Breve descripción de equilibrio y problema aplicativo.

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CURSO DE MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
W.A. Ingeniería Industrial
Profesor : Dr. Ing. JUAN CARLOS DURAND PORRAS
Integrantes :
Calero Rojas, Guzmán
Rojas Soto, Rubén Hayro
Romero Hernandez, Robert Stagnert
2016

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PROYECTO DE DISEÑO DE UN SISTEMA DE POLEAS
Docente Asesor : Durand Porras, Juan Carlos
Participantes : Calero Rojas, Guzmán
Rojas Soto, Rubén Hayro
Romero Hernandez, Robert Stagnert
Universidad Privada del Norte (UPN – Lima), Escuela de Ingeniería Industrial
Resumen
La Resistencia de materiales estudia el campo de las propiedades de los cuerpos sólidos, se sabe que nos ayudará a
resolver problemas de índole mecánico en especial para este trabajo que es aplicativo, la resistencia de materiales
se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de las cargas externas que actúan sobre un sistema
deformable.
Para sustentar este proyecto recordamos la clase de equilibrio en la cual vimos que la estática es una parte de la
mecánica que estudia las condiciones que debe cumplir un cuerpo para mantenerse en equilibrio.
Palabras Clave
Desarrollo de cálculos para el problema aplicativo utilizando la mecánica y la estática para el desarrollo de un
sistema de poleas.

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INTRODUCCIÓN
Siendo la mecánica la ciencia que estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas de
fuerzas, cuando éstas son constantes, en dirección e intensidad.
Pero para ello primeramente debemos analizar que cumplan con las condiciones necesarias y
suficientes para que un sistema esté en equilibrio las cuales implican que la resultante de todas
las fuerzas que se aplican al mismo sea nula y también que sea nula la resultante de los
momentos respecto a un punto cualquiera, lo cual fue apreciado en clase.
Desde mucho antes se utilizan las poleas para transmitir un movimiento giratorio entre ejes las
cuales tienen diversas aplicaciones y usos actuales tales como en lavadoras, bicicletas, motos,
motores, taladros.
Las poleas se utilizan para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa que es nuestro caso
de estudio del presente proyecto se presentaba el problema en un almacén para la carga de tubos
pues tenía que llevarse por dos o tres personas dependiendo del peso, para ello hemos planteado
que con el uso de poleas podemos lograr como objetivo que solamente una persona sea la
encargada de levantar los materiales mencionados. Estudio que expondremos en este trabajo el
cual esperemos sirva de mucha ayuda.

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Desarrollo del tema y metodología
Recordaremos el concepto de estática porque solo así recordaremos que la estática estudia las
condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, quede en
equilibrio o sea que permanezca en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme,
pero no podemos hablar de estática sin mencionar las leyes de Newton.
Leyes de Newton aplicables a la estática
1° Ley de Newton:
LEY DE INERCIA: Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo y uniforme hasta que una fuerza externa lo obligue a salir de dicho estado.
3° Ley de Newton:
LEY DE ACCION Y REACCION: A toda acción (Fuerza) le corresponde una reacción (otra
fuerza) de igual modulo, igual dirección, igual línea de acción pero de sentido contrario. Como
estas fuerzas actúan en cuerpos diferentes no se anulan entre si.
Así mismo recordaremos los axiomas de estática:
1º Axioma: Dos fuerzas iguales y de sentidos opuestos están en equilibrio.
2º Axioma: Toda fuerza puede trasladarse de un punto a otro a lo largo de su línea de acción y
sus efectos sobre el cuerpo son iguales.
3º Axioma: La resultante de dos fuerzas que actúan en distintas direcciones y en un mismo punto
de aplicación está representada en dirección, sentido e intensidad por la diagonal del
paralelogramo construido con dichas fuerzas.

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Suma de fuerzas
Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto,
el cálculo de la fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector
resultante en el punto común de aplicación.
Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar
el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse
sumando las fuerzas dos a dos. “Para ello se consideran dos de las fuerzas que trazan rectas
prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un
punto de paso de la fuerza suma de las dos”. A continuación se substituyen las dos fuerzas por
una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto
se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. En
el caso límite del que se tengan n fuerzas paralelas puede emplearse el polígono funicular para
hallar el punto de paso de la resultante.
Aplicaciones
Por esta cuestión es que la estática resulta ser una materia indispensable en carreras y trabajos
como los que llevan a cabo la ingeniería estructural, mecánica y de construcción, ya que siempre
que se quiera construir una estructura fija, como ser, un edificio, en términos un poco más
extendidos, los pilares de un rascacielos, o la viga de un puente, será necesario e indiscutible su
participación y estudio para garantizar la seguridad de aquellos que luego transiten por las
mencionadas estructuras.
La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes,
incluyendo las porciones elementales de material.
Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza
normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un
puente o los pilares de un rascacielos.

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Importancia
Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se
puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para
un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en
ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una
estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la
aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería, debido a que los
procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería.
Poleas
Una polea, también llamada garrucha, carrucha, trocla, trócola o carrillo, es una máquina simple
que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en
su borde, que, con el curso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se
usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y
mecanismos. Además, formando conjuntos aparejos o polipastos sirve para reducir la magnitud
de la fuerza necesaria para mover un peso.
Según definición de Hatón de la Goupillière, “La polea es el punto de apoyo de una cuerda que
moviéndose se arrolla sobre ella sin dar una vuelta completa” actuando en uno de sus extremos
la resistencia y en otro la potencia.
Poleas simples
La polea simple se emplea para elevar pesos, consta de una sola rueda con la que hacemos pasar
una puerta. Se emplea para medir el sentido de la fuerza haciendo más cómodo el levantamiento
de la carga entre otros motivos, porque nos ayudamos del peso del cuerpo para efectuar el
esfuerzo, la fuerza que tenemos que hacer es la misma al peso a la que tenemos que levantar.
F=R

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Hay dos clases de polea simple las cuales son:
Polea simple fija
La manera más sencilla de utilizar una polea es colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar
del otro extremo para levantar el peso.
Una polea simple fija no produce una ventaja mecánica: la fuerza que debe aplicarse es la misma
que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite
aplicar la fuerza en una dirección más conveniente.
Polea simple móvil
Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga, fijar un extremo de la cuerda al
soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga.
La polea simple móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga
es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea.
Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se
desea hacer subir a la carga.

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PARTES DE UNA POLEA

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Problemática
Como mencionamos en la introducción del presente trabajo, las poleas se utilizan para reducir el
esfuerzo necesario para elevar una masa que es nuestro caso de estudio del presente proyecto se
presentaba el problema en un almacén para la carga de tubos pues tenía que llevarse por dos o
tres personas dependiendo del peso, para ello hemos planteado que con el uso de poleas podemos
lograr como objetivo que solamente una persona sea la encargada de levantar los materiales
mencionados.
Diseño de un Sistema de Poleas
La viga de acero AB, con longitud de 5 m y masa de 700 kg, va a ser levantada en posición
horizontal a una altura de 10 m. Se nos pide diseñar un sistema de poleas y cuerda, el cual pueda
ser suspendido desde la viga CD, que permita a un solo trabajador izar la viga. Para ello
supondremos que la fuerza máxima que el trabajador puede aplicar (cómodamente) a la cuerda
es de 18 Kilos. Para calcular nuestros costos nos dan como valores que la cuerda cuesta $1.25
por metro y cada polea cuesta $3.00

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DISEÑO Y CÁLCULO
Tenemos la siguiente disposición de poleas enrolladas con cables para poder levantar como
máximo hasta 700 kg con una fuerza del brazo que como máximo es de 18 kilos.
30º
Fh
F1
F1
Fe
Fe
F F
r
R
R
r
DISPOSICION DE
POLEAS ENROLLADAS
PARA IZAR LA VIGA
A
B
10m
14m
2.9m
2.9m
4.72m
Donde los elementos son los siguientes:
R: La polea de radio mayor
r: La polea de radio menor
Fh: Fuerza máxima del operario
Fe: Fuerza de elevación de la viga
Ahora calculamos la relación entre Fe y Fh para poder estimar los valores de los radios de las
poleas arrolladas.

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Sea:
Como:
Con lo cual tenemos:
Tenemos que: Fh <= 18 kg
También: Fe <= 700 kg.
Con estas condiciones: √
Tomamos un superior simple: R/r = 6.25 = 25/4
Tomamos de radio mayor R = 25 cm y el menor r = 4 cm
Resultados
Esto garantiza que: Fe = (18kg)(6.25)2
= 703.125kg > 700kg
Costos
 Dos poleas de 8 cm de diámetro: 6 dólares
 Dos poleas de 50 cm de diámetro: 12 dólares
 Cables de enrollamiento y transporte en metros: 10+4.72+14+2.9x2 = 34.52m
 Costo cables: (1.25 $$/m)x(34.52m) = 43.15 dólares
 Costo total en $$: 6+12+43.15 = 61.15 $$
Conclusiones
Con los resultados obtenidos podemos estar seguros que el izaje de la viga con un máximo de 18
kg de fuerza humana es posible, por tanto queda demostrado que si es posible diseñar el sistema
solicitado para que el trabajo pueda ser realizado por una sola persona.

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Referencias
Montaner y Simón Editores (1984). Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano, Barcelona, España, Tomo 15,
p. 909. Editorial La Montaner i Simon.
Ph.D Genner Villareal Castro (2015). Resistencia de materiales (1era. Edición), Lima, Perú. Retineo Editores.
Covaleda, Rodrigo (2005), Los significados de los conceptos de sistema y equilibrio en el aprendizaje de la
mecánica. Vigo (España). Revista electrónica de enseñanza de las ciencias. Vol. 4, n. 1 p. 1-27