Este examen sustitutorio de electromagnetismo contiene 3 preguntas. La primera pregunta pide calcular la densidad de corriente y el campo magnético inducido dentro de una región cilíndrica donde existe un campo eléctrico no uniforme y variable en el tiempo. La segunda pregunta pide determinar las corrientes a través de dos fuentes de voltaje. La tercera pregunta trata sobre una guía de onda rectangular, solicitando identificar los modos TE que se propagan a una frecuencia dada y el rango de frecuencias para excitar

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ciencias
Curso: IF - 372 Ciclo: 2018 – II
Secciones: A Fecha: 18/12/2018
EXAMEN SUSTITUTORIO DE ELECTROMAGNETISMO
R.P.
Nota: solamente se considerarán las respuestas debidamente justificadas.
1. En una región cilíndrica de radio R y
longitud h existe un campo eléctrico
no uniforme espacialmente y variable
en el tiempo igual a:
𝐸⃗ = 𝐸0 (1 −
𝑟
𝑅
) 𝑠𝑒𝑛( 𝜔𝑡) 𝑘̂,
donde 𝑘̂ es el vector unitario a lo largo
del eje de simetría del cilindro, 𝐸0 > 0
y r es la distancia radial. Se pide en el
sistema de unidades que Ud. elija:
a) La densidad de corriente en la región cilíndrica (r < R). (1 punto)
b) El campo magnético inducido en la misma región. ¿Cuál es la orientación
del campo 𝐵⃗ en t = 0? (3 puntos)
c) La energía en un tiempo t a través de la superficie lateral del cilindro. (3
puntos)
2. Determinar las corrientes a través de las
fuentes 2 |0
o
≡ (2𝑉)cos(𝜔𝑡 + 0o
) y
4 |0
o
≡ (4𝑉)cos(𝜔𝑡 + 0o
). (7 puntos)
3. a) Consideremos una guía de onda rectangular con dimensiones 2,28
cm×1,01 cm. ¿Qué modos TE propagará esta guía, si 𝜔 = 1,70 × 1010
Hz?
(3 puntos)
b) Suponer que desea excitar un solo modo TE; ¿qué rango de frecuencias
podría Ud. usar? ¿Cuáles son las correspondientes longitudes de onda en
espacio abierto? (3 puntos)