Capítulo I - Microondas - Teoría Electromagnética

Microondas
IT-224
Capítulo 1
Teoría Electromagnética
Ing. Marcial A. López Tafur
mlopez@uni.edu.pe
2013-1

2
Microondas
• El concepto de “microondas” no está
adscrito a un margen de frecuencias con
límites universalmente aceptados.
• Suele identificar señales cuya generación,
propagación y procesado se utilizan un
conjunto de técnicas muy específicas que
no se emplean en la electrónica de baja
frecuencia ni en la óptica.

3
• Las “microondas” son todas aquellas
ondas EM con frecuencias comprendidas
entre los 3 GHz y unos 300 GHz.
• Las bandas más utilizadas en radio comuni-
caciones (entre 2 MHz y 3 GHz) son llama-
das “señales de Radio-Frecuencia” o RF.
• Las microondas así como las señales RF
comparten bandas de frecuencias y
muchas importantes aplicaciones.

4
Pero ….
RF
μO
Zona común
3 GHz
≈ 1 GHz ≈ 6 GHz
Zona común: Donde se puede hablar de Microondas (μO)
o de Radiofrecuencia (RF), los valores mostrados son
aproximados – han variado con el transcurso de los años.
Región TEM
ó de dos
conductores
Región TE ó TM
ó de un
conductor
Pueden coexistir
ambos pero hay
que tener
cuidado
Región de
dipolos
Región
“isotrópica”
f

Introducción a la Ingeniería de
Microondas
• La figura 1.1 muestra la ubicación de la RF y bandas de
microondas de frecuencia en el espectro
electromagnético.
• Debido a las altas frecuencias (longitudes de onda
cortas), y la teoría de circuitos estándar a menudo no
se puede utilizar directamente para resolver los
problemas de la red de microondas.
• En cierto sentido, la teoría de circuitos estándar es una
aproximación, o caso especial de la teoría general del
electromagnetismo como se ha descrito por las
ecuaciones de Maxwell.
5

• Los parámetros de los circuitos son dispersos
(scattering) porque las dimensiones son comparables a
su longitud de onda.
• Se trata de reducir la complejidad de una solución de la
teoría de campo a un resultado que puede ser
expresada en términos de la teoría de circuitos simple,
tal vez ampliarse para incluir elementos distribuidos
(por ejemplo, líneas de transmisión) y conceptos (tales
como coeficientes de reflexión y parámetros de
dispersión).
• Estamos más interesados en cantidades tales como
potencia, impedancia, voltaje y corriente, que a menudo
se pueden expresar en términos de estos conceptos de
la teoría de circuitos.
7

8
Aplicaciones de las
microondas
• Radiocomunicaciones
• Radar
• Radiometría
• Aplicaciones industriales
• Aplicaciones médicas
• Aplicaciones científicas

• La ganancia de antena es proporcional al
tamaño de la antena eléctrica. A frecuencias
más altas, mayor ganancia de la antena se
puede obtener para una antena de tamaño
físico dado.
• Mayor velocidad de datos, se puede realizar a
frecuencias más altas. Un ancho de banda de
1% a 600 MHz es 6 MHz, que (con BPSK)
puede proporcionar una velocidad de datos de
6 Mbps, mientras que a 60 GHz de ancho de
banda de un 1% es 600 MHz, lo que permite
unos 600 Mbps de velocidad de datos.
9

• Señales de microondas de viaje por la línea de vista sin
doblarse en la ionosfera como las señales de HF.
Enlaces de comunicaciones por satélite y terrestres con
capacidades muy altas, por lo tanto es posible, la
reutilización de frecuencias en puntos distantes.
• La sección transversal de radar de un objetivo de radar
es proporcional al tamaño eléctrica del objetivo. Este
hecho, junto con la ganancia de la antena, por lo
general hace que las frecuencias de microondas seab
preferidas para los sistemas de radar.
• Varias resonancias moleculares, atómicas y nucleares
se producen a frecuencias de microondas, creando una
variedad de aplicaciones únicas en las áreas de
ciencias básicas, percepción remota, diagnósticos
médicos y tratamiento, y los métodos de calefacción.
10

11
tDJH
tBE
B
D




/
/
0
 • Ley de Gauss
• No Polos Magnéticos
• Ley de Faraday
• Ley Circuital de
Ampere
Ecuaciones de Maxwell

12
El contorno cerrado C y la superficie
asociada S con la ley de Faraday.

13
Volúmen, superficie y líneas de corriente arbitrarias.
(a) Densidades de corrientes volumétricas eléctricas y
magnéticas arbitrarias.
(b) (Densidades de corrientes superficiales eléctricas y
magnéticas arbitrarias en el plano z=z0.

14
(c) Líneas de corriente eléctricas y magnéticas arbitrarias.
(d) Dipolos infinitesimales eléctricos y magnéticos paralelos al
eje x.

15
Medio 2:
Medio 1:
Campos corrientes y cargas superficiales
en la interfase entre dos medios.

16
Medio 2
Medio 1
Superficie cerrada S
S V
D ds dv  

17
Medio 2
Medio 1
Contorno cerrado C
C S S
E dl j B ds M ds       

18
TABLA 1.1 Resultados para la propagación de una onda plana
en varios medios
Cantidad
Sin pérdidas Con
pérdidas
Buen conductor
Tipo de medio
Constante de propa-
gación compleja
Constante de fase
(Número de onda)
Cte. de atenuación
Impedancia
Profundidad
Longitud de onda
Velocidad de fase

19
Orientación de los vectores E, H, y k=k0n para el
plano general de la onda.

20
Propagación Propagación
Polarización del campo eléctrico para ondas planas
(a) RHCP y (b) LHCP.

21
Volúmen V, contenidas por la superficie cerrada S,
conteniendo los campos E, H, y fuentes de corrientes Js y Ms.

22
Interface entre un medio sin pérdidas y un buen conductor
con una superficie cerrada S0+S para calcular la potencia
disipada en el conductor.

23
Reflexión de una onda plana en un medio arbitrario;
incidencia normal

24
Geometría para una onda plana con incidencia oblicua
sobre la interface entre dos regiones dieléctricas

25
Polarización
perpendicular
Polarización en
paralelo
Ángulo de incidencia
Magnitud del coeficiente de reflexión para polarizaciones
paralela y perpendicular de una onda plana con incidencia
oblicua sobre un dieléctrico.

26
Plano
de
tierra
Fuente
FuenteImage
n
Ilustración de la teoría de imágenes aplicada a una fuente de corriente
eléctrica cerca a un plano de tierra. (a) Una superficie eléctrica con
densidad de corriente superficial paralela a un plano de tierra. (b) El
plano de tierra de (a) es reemplazado con una corriente imagen en z=−d

27
Geometría
original
Imagen
equivalente
Corrientes imágenes eléctricas y magnéticas. (a) Corriente eléctrica
paralela a un plano de tierra. (b) Corriente eléctrica perpendicular a
un plano de tierra. (c) Corriente magnética paralela a un plano de
tierra. (d) Corriente magnética perpendicular a un plano de tierra

28
Las cantidades
E : Campo Eléctrico (V/m)
D : Densidad de flujo Eléctrico (coulombs/m2)
ε : Permitividad del material (Faradios/m)
H : Intensidad de Campo Magnético (A/m)
B : Densidad de flujo magnético (Wb/m2)
μ : Permeabilidad del material (Henrios/m)
J : Densidad de Corriente de Conducción (A/m2)
σ : Conductividad del material (Siemens/m)
ρ : Densidad de Carga (coulombs)

29
En este curso:
General: líneas de transmisión de 2 conductores
(p.e., coaxial) - TEM
Guías de Onda (conductores huecos o tubos):
TE o TM
Ondas Planas (en el espacio libre o dieléctricos):
TEM
Antenas: Radian ondas esféricas las cuales se
convierten en ondas planas a la distancia.

30
Tipos de líneas de transmisión
Alambre
delgado (TEM)
coaxial (TEM)
tri-plate (TEM)
Guía de onda
microstrip
slotline
finline
image line

31
Relaciones constitutivas
características de un Medio
,
o r
,
, Permitividad Dieléctrica
, , Permeabilidad Magnética
, Corriente Convectiva
Presunciones:
0, dentro del medio, no sobre su superficie
, , escalares excepto

   
   


 
 
 
   
 
r o
c c v v
D E
B H
J E J J J J
J
las ferritas, plasmas
E,H proporcional a exp( - )
donde j , constante de atenuación
constante de fase, dirección de propagación
 
   

  
 
j t z
z

32
Campos en materiales dieléctricos
o
e e
e
e
Asuma , y no magnético, tal que
y 0 (D flujo eléctrico o densidad de desplazamiento)
P densidad de momento dipolar
, suceptibilidad dieléctrica
D (1 )
(1 )
  

  
  
   
  
  

 
  
   
o
o
o
o
D E P
J
E
E E
j
, para un buen dieléctrico (3 o 4 ordenes de magnitud)
cuenta para pérdidas en el medio (calor)
negativo debido a la conservación de la energía 0

 



 

 

33
Campos en materiales conductores
j t
, donde el campo E varia como e
( ) ( ( ) )
( ) [ ( )]
donde es la conductividad efectiva
tangente de pérdida efect
cJ J E
D E
H J E E j E
t t
j E j j j E
j
j j j E j E


   

     


     

 
 
 
      
 
      
        

iva tan
 



 


34
Ecuación de onda
2
2 2
2 2
2
Considere: / t j
E -j H, H j E
( E) ( E)- E ( H)
( )( )E
E - E;
similarlmente H - H;
se define: constante de propagación
de ondas en medios descri
j
j j
k

 

 
 
 
 
  
   
        
 
 
 
 
tos por y 

35
1. Use la ecuaciones de onda para encontrar la
componente z de Ez y/o Hz note las
clasificaciones:
1. TEM: Ez = Hz= 0
2. TE: Ez = 0, Hz  0
3. TM: Hz = 0, Ez  0
4. HE o Híbrido: Ez  0, Hz  0
2. Use condiciones de contorno para resolver
cualquier restricción en nuestra solución para
Ez y/o Hz
Procedimiento general para encontrar
campos en una estructura guiada

36
ˆ 0, ó 0 sobre la superficie de un
conductor perfecto
ˆ /
ˆ
ˆ 0, ó 0 sobre la superficie de un
conductor perfecto
ˆdonde normal a la superficie del conductor
 
  
 
 
  

t
s
s
n
n E E
n E
n H J
n H H
n

37
Ondas planas en medios sin pérdidas
2 2
2
2
2
0, donde es real desde y
son reales en un medio sin pérdidas
/ / 0
0 ( )
o en el dominio del tiempo:
( , ) (cos( )) (cos( ))
   
 
   
 
   
      

     

   
x
jkz jkzx
x x
x
E k E k
E E y x y
E
k E E z E e E e
z
E z t E t kz E t kz
constante moviéndose en la dirección    t kz z

38
Velocidad de Fase
p
8
p
La fase estable viaja a la velocidad
t-constante 1
v ( )
k
1
en espacio libre v 3 10 m/seg
Longitud de onda: distancia entre 2 sucesivos máximos
( t-kz)-( t-k(z )) 2 k
2
k
o o
dz d
dt dt k
c
  
  
 
    


     
   
  
 
2
or
en espacio libre:
p p
p
p
v v
v f
f
v f c




  
 

39
Impedancia de Onda
H
Por ec. de Maxwell's: E -
t
ˆ ˆˆ0; so
( )
donde o E/H
x
x
jkz jkz
y
jkz jkz
y
j H
E
z E x y
x y z z
jkE e jkE e j H
k
H E e E e
k
 



 
   
   

   

  
   
   
   
  
 

40
Ondas planas en medios con pérdidas
2
2 2
2 2
and
( ) ( )
( )
(1 ) 0
(1 ) número de onda, ahora complejo
(1 ) note 0, 0
y j y k
E j H H j E E
E j H j j E E
E E E
E j E
j
j j j
  
   

 


  


      

  
      
       
    
   
   
     
 

41
Impedancia de onda en un medio
con pérdidas
x
2
2
2
ˆcomo antes: E E y / x / y 0
0 ( )
dominio del tiempo cos( )
( )
donde impedancia de onda con pérdidas
z zx
x x
z z j z z
z z
y
x
E
E E z E e E e
z
e e e e t z
j
H E e E e
j
 
   
 

 





   
   
   
      

     

   

 
 

42
Ondas planas en un buen conductor
2
caso práctico
/ /
(1 ) / 2 / 2
1/ 2/ profundidad pelicular (skin)
a 10 GHz, 1 para muchos metales (Al,Cu,Ag,Au)
a frecuencias de microondas , la corriente fl
s
s
j j j j
j
m
 
       
  
  
 

   
   
  

 uye sobre
la superficie

43
Energía y Potencia
* *
e
Una fuente de energía electromagnética genera un campo
que puede almacenar energía eléctrica y magnética
y transportar potencia que puede ser transmitida o
disipada como pérdida
W 1/ 4Re / 4   v
E D dv E E
* *
m
o m e
*
o
W 1/ 4Re / 4
potencia generada por las fuentes
P P 2 (W W )
ˆP 1/ 2Re transmitida


   

   
   

 

v
v v
s
s
dv
H B dv H H dv
P
j
E H zds potencia

44
Coeficientes de reflexión
complejos
Sabemos que el coeficiente de reflexión es
una cantidad compleja.
 ... 1rj
r ie j
    
Podemos plotear los coeficientes de reflexión en el plano
complejo . Los componentes son:
cos
sin
r r
i r


  
  

46
La carta de Smith
Debemos relacionar las impedancias a los coeficientes de
reflexión :
Primero, normalizaremos todas las impedancias respecto de
la impedancia característica de la línea:
0 0
e.g. L
L
Z Z
z z
Z Z
 
Para una impedancia ZR obtenemos:
0 0
0 0
1 1 1
..(2)
1 1 1
R R R
R
R R R
Z Z Z Z z
z
Z Z Z Z z
   
    
   

47
Derivación
Desde que la impedancia normalizada puede escribirse como:
..(3)R R Rz r jx 
igualando (3) a (2) usando las partes real e imaginaria de
(1). Obtenemos:
 
 
1
1
R i
R R
R i
j
r jx
j
   
 
   
Podemos resolver para rR y xR en términos de . Todas las
familias de posibles soluciones gráficas de esta ecuación
constituyen la carta de Smith.

48
Estructura de la carta de Smith
La carta de
Smith es un
diagrama polar
de , con
contornos de
partes real e
imaginaria de z
superimpuestas
Esto permite una
fácil conversión
entre la impedancia
normalizada z y el


49
Escales radiales en la periferia
están en longitudes de onda.
Estas son usadas para
determinar la longitud de la
línea. Algunas cartas de Smith
tienen un número de escalas en
la parte inferior, pero
usualmente no son necesarias.
Usadas muy comúnmente
para plotear impedancias
como una función de la
frecuencia.

50
Un tour de la carta de Smith
Dos escales sobre la periferia (en )
1 hacia el generador (horario)
1 hacia la carga (anti-horario)
Note también que una vuelta alrededor de
toda la carta es una longitud total de /2

51
Ubicación de los puntos
Todas las impedancias en
la mitad superior son
inductivas p.e. 1+j
Todas las impedancias en
la mitad inferior son
capacitivas p.e. 1-2j
1+j
1-2j

52
impedancias puramente
reales están ubicadas a lo
largo de la línea central
horizontal
impedancias puramente
imaginarias están
ubicadas a lo largo de la
periferia
0.1
1.2j
-0.8j
2
Ubicación de los puntos (2)

53
Puntos especiales
Punto de circuito abierto
(impedancia infinita)
Punto de corto
circuito
(impedancia cero)
impedancia unitaria z =1
(punto de adaptación)
inductiva
capacitiva

54
Admitancia  impedancia
z=2+3j
y=0.15-0.23j
= 1/(2+3j)
Cualquier punto reflejado a través
del punto central convierte
admitancia a impedancia y
vice versa.
Mitad superior: reactancia
inductiva
o
susceptancia capacitiva
Mitad inferior: reactancia
capacitiva
o
susceptancia inductiva
Usualmente marcadas sobre
la carta

55
Coeficiente de reflexión


El coeficiente de reflexión es
proporcional a la longitud del
vector radial sobre la carta.
La longitud del vector a la
periferia corresponde a
 =1.
El ángulo de fase del
coeficiente reflexión es
medido desde la dirección
positiva del eje horizontal.

56
VSWR
El VSWR
corresponde a donde
la rotación del
coeficiente de
reflexión
Corta el eje real +ve.
VSWR

El VSWR siempre debe ser  1

57
Ejemplo (1)
Dada una impedancia de carga (normalizada) de ZL = 2+3j
Encuentre el coeficiente de reflexión y VSWR en la carga.
Analíticamente:
 
 
0
0
2 3 1
2 3 1
1 3
0.667 0.333
3 3
0.745 26.5
L
L
jZ Z
Z Z j
j
j
j
 
  
  

  

 
1 1 0.745
6.84
1 1 0.745
VSWR
  
  
  

58
Por la carta de Smith
2+3j
• Ubique el punto (2+3j)
• Mida la longitud de la
línea
• Mida la longitud del radio
• Relación de (2):(3) da
 = 0.745
• Mida el ángulo de (2+3j)
da 26.5 grados
• rote (2+3j) sobre el círculo
hacia +ve eje real, lea
VSWR = 6.9
r

59
Impedancia de entrada con
una carga compleja
Encuentre la impedancia de entrada de una línea de transmisión
Sin pérdidas que tiene los siguientes parámetros:
Z0=100. ZL=100+j100,
Longitud de la línea =0.676
Z0=50
Zin = ?
ZL=100+j100

60
Solución
Note que la longitud normalizada es > que /2. Desde que una
vuelta alrededor de la carta de Smith Chart es media longitud de
onda, la impedancia de entrada se repite a si misma cada /2.
Podemos escribir  = 0.676  = 0.5+0.176
Siguiente, normalice la impedancia de carga
11
100
100100
0
j
j
Z
Z
z L
L 


Ubique este punto sobre la carta y luego mueva este punto, hacia
el generador (horario) 0.167, la impedancia en el nuevo punto
es zin=1-j1, desnormalizando, Zin=100-j100

61
Solución
0.25
0.166λ
0.340λ
0.166λ+0.176λ
= 0.340λ
1+1j
1-1j
VSWR = 2.6

62
Resumen 1
• La carta de Smith permite la solución
gráfica de la ecuación de la línea de
transmisión para Z.
• La carta da una conversión directa entre 
y Z.
• También puede ser usada para convertir
impedancia a admitancia y vice versa.

63
Adaptación de impedancias
• ¿Por qué adaptar las impedancias?
• Métodos de Adaptación
• El transformador de cuarto de onda
• La adaptación por “stub” sinple.

64
¿Por qué adaptar las
impedancias?
• Las reflexiones producen variaciones en la
impedancia de entrada de la línea, la
impedancia de entrada cambia con el tamaño
de la línea y la frecuencia.
• Potencia desperdiciada. La adaptación de
impedancias proveen máxima transferencia de
potencia.
• Un VSWR > 1 significa que habrá máximo
voltaje sobre la línea. Esto puede producir un
colapso de voltaje a altos niveles de potencia.

65
Beneficios de la adaptación
• La impedancia de entrada permanece constante
al valor de ZO. Por consiguiente, impedancia de
entrada es independiente del tamaño de la
línea, y de la frecuencia (sobre el ancho de
banda de la red de adaptación).
• VSWR = 1. Por lo tanto, no hay picos de voltaje
sobre la línea.
• Se obtiene una máxima transferencia de
potencia a la carga.

66
Técnicas de adaptación
• Ahora investigaremos dos técnicas de
adaptación que usan secciones de línea
de transmisión como elementos
circuitales.
– El transformador de cuarto de onda
– La red de adaptación por stub simple.

67
Transformador de cuarto de onda
Considere una longitud de cuarto de onda de una línea
terminada en una resistencia RL:
RL
ZS

4
ZO

68
Asuma la línea sin pérdidas:
Note que ZS es puramente real, así la línea nos permite
transformar un valor de resistencia en otro valor de resistencia.
(8.1)
2
tan
tan
2
y tan tan tan
4 2
así
L O
S O
O L
O O
S O
L L
Z jZ l
Z Z
Z jZ l
l
jZ Z
Z Z
jZ R


  





   
      
   
 
Transformador de λ/4 (2)

69
Propiedades de las líneas de /4
• Inversión de Impedancias :
• Podemos por lo tanto convertir un circuito abierto en
corto circuito y vice versa:
– terminación en corto circuito : Zin, sc =  
– terminación en circuito abierto: Zin, oc = 0 
(8.2)
2
1
normalizando
O
S
L
S O
S
O L L
Z
Z
Z
Z Z
z
Z Z z

  

70
Una carga desadaptada puede ser adaptada a una línea de
transmisión usando un transformador de λ/4 de una adecuada
impedancia característica. p.e.: adapte un resistor de 100  a una
línea de 50 .
 La impedancia característica de del transformador ZOT debe ser:
Ejemplo – Carga resistiva
(8.3)
RL  100 
RS  50 
ZOT  RL RS
 100  50
 70.7 

71
Carga arbitraria
Sí ZL no es real, una long. de línea (con impedancia
característica ZO) puede ser usada para transformar ZL a un
impedancia real, la cual puede luego ser convertida a ZO por un
transformador de λ/4, de impedancia característica ZOT.
ZO ZO
ZO
ZOT
/4 l
ZL
Zin = Zo
R1 o R 2

72
Construcción en la carta de Smith
ZL/ZO
l
Alternativa
R2/ZO
R1/ZO
Hacia el
generador

73
Ejemplo de diseño de un
transformador de /4
• Diseñe un transformador de λ/4 para
adaptar una carga de
ZL = 30  j100  a una línea de 50 .
• El transformador debe ser colocado lo
más cerca posible a la carga.

74
Solución
• Ubique la carga en la carta de Smith
• Rote alrededor de Vmin
• Determine la distancia al transformador
(en longitudes de onda)
• Lea el valor de R2
• Calcule la ZOT del transformador

75
Redes de adaptación con
stub simple
(puede también
usarse un stub con
circuito abierto)
YL
Carga
Stub en
corto
Línea
Y0
Yin
YS
Yd Y0
Y0
M
M’
d
l

76
Circuito equivalente stub
simple
M
M’
Yd YS
Yin
Línea

77
Método de diseño stub simple
• Convierta la impedancia de carga ZL a su
admitancia equivalente YL = 1/ZL.
• Use una longitud de línea de impedancia carac-
terística Zo para transformar YL a Yd = Yo + jB.
– Nota Yo = 1/Zo
• Combine un stub en paralelo el cual tiene una
admitancia de entrada Ys = -jB.
• Luego, la admitancia total en MM’ es:
p.e. tenemos una
impedancia adaptada!
Yin  Yd Ys  Yo  jB jB  Yo

78
Ejemplo de diseño de stub simple
• Adapte una impedancia de carga de ZL = (25
- j50)  a una línea de transmisión de 50 .
– convierta la carga a su impedancia normalizada
– Convierta la impedancia de carga a su admitan-
cia usando la carta de Smith (transforme el
punto A al punto B)
zL 
ZL
Zo

25  j50
50
 0.5  j1
yL  0.4  j0.8

80
(continuación)
• En el dominio de la admitancia, los círculos de
resistencia constante (r) se convierten en círculos
de conductancia constante (g).
• Rotando hacia el generador hasta que el círculo de
VSWR corte el circulo de g = 1 (significa que la
parte real de Y es igual a Yo). (Este punto está
marcado con C sobre la carta de Smith).
• Note la distancia recorrida (d), y la admitancia en C
(yd):
– d = (0.178-0.115) = 0.063
– yd = 1 + j1.58

81
• Mirando desde el generador hacia la
combinación en paralelo de la línea conectada a
la carga y el stub, la admitancia de entrada
normalizada en la unión es
la cual debe ser igual a:
Para asegurar que tenemos una impedancia
adaptada a to Zo.
yin  ys  yd  ys  1 j1.58 
yin  1 j0
(continuación)

82
• Luego
• Para un stub en corto circuito, la admitancia
normalizada de un corto circuito es  y está
localizada en el punto E sobre la carta de Smith.
• Necesitamos rotar este punto hacia el generador
para obtener la deseada admitancia de entrada
de -j1.58, la cual está localizada en el punto F
sobre la carta de Smith.
 1 0 1 1.58
así 1.58
s
s
j y j
y j
   
 
(continuación)

83
• La distancia viajada (y por ende la longitud del
stub) es:
El diseño está ahora completo, tenemos la long.
del stub y la longitud de la línea conectando la
carga al stub.
• Note que todas las líneas de transmisión tienen
una impedancia característica igual a Zo, que es
la impedancia característica de la línea a la que
estamos adaptando.
l  0.34 0.25   0.09
(continuación)

84
Soluciones stub simple
• Un diseño de red de adaptación con un stub puede tener 4
posibles soluciones. Del ejemplo completado, se escogió:
– yd = 1 + j1.58 O yd = 1 - j1.58
– un stub terminado en corto circuito ó terminado en circuito abierto
• El cual se escoja depende de consideraciones prácticas :
– ¿Puedo realizar terminaciones de circuito abierto o cerrado en la
línea de transmisión que estoy usando?
– ¿Importa sí hay un voltaje máximo sobre la línea entre el stub y la
terminación de carga?
– ¿Es la longitud física de la línea entre el stub y la terminación de
carga demasiado corta/larga?
• Como ingeniero, ¡estas son las decisiones que usted debe
ser capaz de tomar!

85
Resumen 2
• La adaptación de impedancias es necesaria para:
– Reducir el VSWR
– Obtener máxima transferencia de potencia
• Una línea de λ/4 puede ser usada para transformar valores
resistivos, y actuar como un inversor de impedancias.
• Combinada con una long. de línea en serie, un transforma-
dor de λ/4 puede adaptar cargas complejas a una resistiva
Zo.
• Una red adaptadora de stub simple también puede usarse.
• Ambos tipos de redes adaptadoras son de banda angosta:
son diseñadas para operar solamente a una frecuencia.

86
Desventajas del stub simple
• La colocación de stub simple significa que no
tenemos opción en la posición (distancia
desde la carga) de stub. Esto no sería
práctico. Por lo tanto, no todas las
impedancias de carga pueden ser adaptadas!
• La sintonización con doble stub no tiene este
problema, la distancia desde la carga es más
o menos arbitraria.
• Sin embargo, tampoco puede adaptar todas
las impedancias.

87
Ejemplo de arreglo
ZL
adaptada
s =1
stubs corto circuitados
(podrían ser también
de circuito abierto)
λ/8 d1
12
Determine las long.
de stubs 1, 2
dada la posición d1
Podría ser
cualquiera pero
de valor fijo

88
Rote el círculo unitario
rote el círculo
unitario
λ/8 (1/4 de
vuelta) hacia
la carga
Estrategia: Una manera de interpretar esto es que todas las
impedancias sobre el círculo azul, cuando es rotado λ/8 hacia
el generador terminarán en el círculo rojo. La carga del stub
puede luego eliminar cualquier reactancia remanente.
círculo
desplazado

89
Empiece con la impedancia
de carga
ZL

90
Inviértala para encontrar la
admitancia
YL
Tenemos que trabajar en
admitancia porque los stubs
están en paralelo con la línea
principal y por consiguiente
suman admitancias!

92
paso 4 rote la admitancia d1
YL
Y'L
Estamos rotando
(hacia el generador)
junto con el círculo
cuyo radio es
determinado por la
VSWR en la sección
de la carga.

94
Moverse a lo largo de la línea de
conductancia constante
Ahora, moverse junto al
circulo de conductancia
constante tal que termine
el en círculo azul.
YL
Y'L
Moverse junto a la línea
de conductancia
constante no cambia la
parte real de la
admitancia, sólo la parte
imaginaria.
1 1LY G jB  
1 2LY G jB 

95
determine la longitud del stub
del generador
Del slide anterior:
1 1
1 2
L
L
Y G jB
Y G jB
  
 
EL stub del generador provee +j(B1+B2); Note que el
stub puede solo proveer una contribución imaginaria.
Los signos sobre
el componente
imaginario
son generalmente
.
Los signos aquí
corresponden al
ejemplo
En el movimiento de Y'L a Y"L tenemos que adicionar j(B1+B2),
esta suceptancia será provista por el stub.

96
Longitud del stub del generador
s/c punto de
admitancia
+j (B1+B2)
Longitud del stub
del generator
en λ 2

98
stub de la carga
YL
Y'L
YL
Y'L
Y"L
Podemos rotar el punto
Y"L sobre el círculo azul λ/8
al círculo rojo y localizar el
punto Y"'.
YL"'
Y"' tiene admitancia de
1+jB3; la parte imaginaria
Puede eliminarse con el
segundo stub.

99
completado
ZL
Y"'L
d1
2 1 ZL
Y'L
d1
2
admitancias después de
La adición de los stubs

100
longitud del stub de carga
s/c punto de
admitancia
-jB3 Long. stub de
carga en λ 1

101
Soluciones alternativas
Y"L
Y'L
Note que podríamos haber
intersectado el círculo
transpuesto en dos
lugares. Escogiendo la
segunda intersección,
tenemos una segunda
solución
Esto luego de rotar al
fondo de la mitad del
círculo unitario rojo en
rotación a través de
λ/8.
×
×

102
Inténtelo!
Dada una impedancia de carga de (65-j50)  con dos stubs
apartados por λ/8, un stub está a 0.11λ de la carga, diseñe un
circuito de adaptación con doble stub.
1 = 0.128λ
2 = 0.289λ
Una solución es:
La otra es:
1 = 0.377λ
2 = 0.417λ
Generalmente
escogemos los
Stubs más cortos

103
Más complicaciones
Hemos asumido que las impedancias características
son todas iguales (50). Pero no tenemos que tener
esta restricción.
Por ejemplo los stubs podrían ser de 70 y la línea
principal de 50.
Estos problemas son usualmente manejados
normalizando y de-normalizando repetidamente con
respecto a las diferentes impedancias
características.

104
Otras formas de resolución
El método descrito en clase es solamente
un método de solución utilizando la
adaptación con el doble stub. Hay otros
métodos gráficos así como programas de
computo que realizan estos cálculos.

106
Líneas de transmisión coaxiales
• La geometría básica de una línea coaxial se
muestra en el corte de abajo:
Note que las líneas de campo asociadas con las
ondas están enteramente entre los conductores
(dentro del material aislante).

107
Definición de los parámetros
del coaxial
Las características de
la línea (Zo, up, )
están controladas por
las propiedades del
material y la
geometría de la línea.

108
Análisis de la línea coaxial
• Como se mostró en previos slides, los campos en una
línea coaxial están contenidos enteramente dentro del
espacio entre los conductores interior y exterior.
• Este espacio está lleno con un material dieléctrico
aislante uniforme.
• La simetría y uniformidad del dieléctrico y la estructura
de la línea significa que su rendimiento puede ser
analizado por métodos relativamente simples.
• La mayor hipótesis que haremos es que la corriente
en los conductores fluye en una delgada “película”
sobre la superficie de los conductores.

109
Inductancia de una línea coaxial
Sí asumimos que hay una
corriente fluyendo sobre la
superficie del conductor
central, luego la densidad del
flujo a un radio r es I/2 r.
Luego, el flujo en un anillo
anular de unidad de longitud y
espesor dr es:
d 
I
2r
dr

110
• Integrando esta expresión de r = a a r = b,
obtenemos el flujo magnético total entre los
conductores:
Este flujo enlaza una vuelta, la inductancia es 
dividida por I, resultando:
(10.1)
ln webers/metro de longitud
2
I b
a



 
  
 
ln henrios/metro
2
b
L
a


 
  
 

111
Capacitancia de una línea
coaxial
• La intensidad del campo eléctrico en el espacio entre los
conductores es q/2r, donde q es la carga por unidad de
longitud.
• Integrando la intensidad del campo con respecto al radio
de r = a a r = b, obtenemos la diferencia de potencial, V
• Para encontrar la capacitancia por unidad de long.,
dividamos q por la diferencia de potencial, V
(10.2)
ln Voltios
2
q b
V
a
 
  
 
 
2
faradios/metro
ln
C
b a



112
Resistencia de una línea coaxial
• La resistencia a alta frecuencia de una línea coaxial es
igual a la resistencia DC de un circuito compuesto de
dos conductores huecos con radios a y b
respectivamente, y con el espesor de sus paredes igual
a la profundidad pelicular (skin). La resistencia es:
(10.3)
1 1 1
/ m
2
donde resistividad del conductor , -m
permeabilidad magnética , H/m
frecuencia, Hz
a, b en m
c c
c
c
f
R
a b
f
 



 
   
 
 



113
Conductancia de una línea
coaxial
• Sí asumimos que el aislamiento dieléctrico
tiene una tangente de pérdidas, tan ,
luego la conductancia por metro es
(10.4) tan S/mG C 

114
Impedancia característica de
una línea coaxial
• A altas frecuencia, la impedancia característica
se aproxima a (L/C)
• En la práctica, el dieléctrico usualmente tiene un
r = 1. Luego, la impedancia característica es:
(10.5)Zo 
1
2


ln
b
a



 
Zo 
60
r
ln
b
a



 

115
Velocidad de fase en una línea
coaxial
• A altas frecuencia, la velocidad de fase es
aproximadamente
1/(LC)
Note que la velocidad de fase es constante, y
depende de la r del dieléctrico. Esta es una
característica de una línea de transmisión TEM,.
(8.6)up 
1


1
r
1
oo

3  108
r
m/s

116
Líneas de transmisión
microstrip
• Una de las líneas de transmisión más
comúnmente usadas hoy día, es una tira sobre
un dieléctrico con un plano de tierra en el lado
opuesto. Esto es llamado una “línea microstrip”.
• Un camino sobre una placa de circuito impreso
con un plano de tierra en el otro lado forma una
línea microstrip.
• Pistas en placas de circuitos digitales de alta
velocidad pueden exhibir comportamiento de
línea de transmisión, el cual puede tener el
mayor impacto en el rendimiento del circuito.

117
h
comúnmente
llamado
el substrato
Tira conductora
metálica
espaciamiento dieléctrico
plano de tierra metálico
w
d
Geometría de una línea
microstrip

118
Análisis de las líneas microstrip
• ¿Cómo podemos analizar una línea microstrip?
• Primero, consideremos la estructura de la línea.
– La línea Microstrip tiene un dieléctrico mixto : parte de
los campos están en el dieléctrico y parte en el aire.
– Por consiguiente, esperaríamos que las ondas se
muevan con diferentes velocidades de fase en los
dos materiales.
– ¿Y qué pasa en la interfase?
– ¿Cuál es la velocidad de la onda sobre esta línea?

119
Comportamiento quasi-TEM
• Para satisfacer las condiciones en la frontera entre el
dieléctrico y el aire, los campos tangenciales (E y H)
sobre un lado de la frontera deben adaptar los campos
tangenciales sobre el otro lado.
• Esta condición de frontera puede ser satisfecha en un
número de maneras. Cada solución tiene una diferente
configuración de campo, el cual llamamos un modo.
• Consecuentemente, microstrip exhibe comportamiento
“quasi-TEM”. i.e. se desvía ligeramente del
comportamiento verdadero de una TEM.
• Un análisis más exacto solo es posible considerando el
comportamiento electromagnético de la línea.

120
Consecuencias de la mezcla
de capas Dieléctricas
• Microstrip no es una línea TEM verdadera
– Es dispersiva (la velocidad de fase no es
constante con la frecuencia).
– La impedancia característica no puede ser
definida en términos de V
+
/ I
+
. Una definición
en base a campos debe ser usada.
– Las configuraciones de campo cambian con
la frecuencia.
• Ejemplos de líneas dispersivas: guías de
onda metálicas y fibras ópticas.

121
Características de las líneas
Microstrip
• La impedancia característica y velocidad de fase son
una función de:
– ancho de la tira, w
– altura del substrato, h
– permitividad relativa del substrato, r
– frecuencia
• La velocidad de fase esta definida en términos de una
permitividad relativa “efectiva”, eff
Esto implica que tenemos
un medio homogéneo
de eff (10.7)
up 
3  108
eff
m/sec

122
Guías de Onda
• Tubos metálicos a través de los cuales las
ondas se propagan.
• Pueden ser de varios tipos de sección:
– Rectangular
– Circular
– Elíptica
• Puede ser rígida o flexible
• Las guías de onda tiene poca pérdida

123
Guías
de
Onda
Elíptica
Rectangular
Circular

124
Modos
• Las ondas se propagan de varias maneras
• El tiempo que se toman para moverse en
la guía varía con el modo.
• Cada modo tiene una frecuencia de corte
más abajo de la cual no se pueden
propagar
• El Modo con la más baja frecuencia de
corte es el modo dominante

125
Propagación multimodo
Modo Baja-Orden: Propagación rápida
Modo Alta-Orden: Propagación lenta

126
Designaciones de los Modos
• TE: transversal eléctrico
– Campo Eléctrico está en ángulo recto en la
dirección de movimiento
• TM: transversal magnético
– Campo Magnético está en ángulo recto en la
dirección de movimiento
• TEM: transversal electromagnético
– Las ondas en espacio libre son TEM

127
Guía de Onda Rectangular
• El modo dominante es TE10
– 1 medio ciclo a lo largo de la dimensión (a)
– No medio ciclos a lo largo dimensión corta (b)
– Frecuencia de corta para a = c/2
• Modos con las siguientes más altas
frecuencias de corte son TE01 y TE20
– Ambos tienen frecuencias de corte dobles
que para TE10

128
b
c) TE11 d) TE21
a
a) TE10 b) TE20
Modos TE en una Guía de Onda Rectangular

129
Frecuencia de corte
• Para modo TE10 en guía de onda
rectangular con a = 2 b
a
c
fc
2


130
Rango Utilizable de
Frecuencias
• La propagación en modo simple es
altamente deseable para reducir la
dispersión
• Esto ocurre entre la frecuencia de corte
para el modo TE10 y dos veces esa
frecuencia.
• No es bueno usar guías en los extremos
de este rango

131
Ejemplo de guía de onda
• RG-52/U
• Dimensiones internas 22.9 por 10.2 mm.
• Frecuencia de corte: 6.56 GHz
• Usada entre 8.2-12.5 GHz

132
Velocidad de grupo
• Las ondas se propagan a la velocidad de la
luz “c” en la guía.
• Las ondas no viajan en línea recta en la guía
• La velocidad a la cual las señales se
mueven dentro de la guía es la velocidad de
grupo y es siempre menor que “c”.
2
1 






f
f
cv c
g

133
Variación de la velocidad de grupo con la frecuencia
Rayo
Rayo
Rayo
a) Frecuencia encima de la de corte
b) Alta Frecuencia
c) Frecuencia más alta

134
Velocidad de fase
• No es una velocidad real (>c)
• Velocidad Aparente de las ondas a lo
largo de las paredes
• Usada para calcular la λ en la guía.
– Para adaptación de impedancias, etc.
2
1 







f
f
c
v
c
p

135
Variación de fase a lo largo de
la guía de onda
λ de la guía
Rayo
λ espacio
libre
Frente de
ondas

136
Impedancia característica
• Z0 varia con la frecuencia









20
1
377
f
f
Z
c

PUCP - TEL236 137
Longitud de onda en la guía
• Mayor que la longitud de onda en espacio
libre a la misma frecuencia
2
1 







f
fc
g



Muchas gracias por su
atención

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