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07 Concreto Armado_Flexcocompresión.pptx

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Ingeniería
1 de 102
CONCRETO ARMADO I UNIVERSIDAD CONTINENTAL CICLO 2022-20 MGT. ING. SIMONE K. SOVERO ANCHEYTA FLEXO COMPRESIÓN
Área de acero por cada diámetro de varillas
Flexo compresión es la combinación de dos fuerzas internas Flexión o momento flector: tiene varias causas (fuerzas laterales o excentricidades, cargas perpendiculares al eje del elemento). Compresión: que se genera por dos cargas paralelas y contrarias al eje axial y que tienden a acortar el elemento. Por lo general, las fuerzas internas vienen combinadas y actúan al mismo tiempo sobre una estructura. Tracción, Compresión (Fuerzas axiales) Cortante Torsión Flexión
Comportamiento de elementos sujetos a Flexo Compresión
Un elemento sujeto a flexo compresión puede presentarse de dos maneras: 𝑃𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 1 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠: 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑃𝑢: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝑄𝑢 𝑃𝑢: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
Un elemento sujeto a flexo compresión puede presentarse de dos maneras: 𝑃𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢 𝑒 𝑃𝑢/2 𝑀𝑢 = 𝑃𝑢/2 ∗ 𝑒 𝑒: 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 2
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑃𝑢 𝑃𝑢 𝑀𝑢𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑀𝑢𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 −𝑋 −𝑌 −𝑋 −𝑌
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑥 𝑦 𝑧 −𝑥
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑥 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 − 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 −𝑋 −𝑌
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑦 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑥 𝑒y 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝑀𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑀𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
El comportamiento a flexo compresión de una columna se define a través de un diagrama de interacción: 𝑃𝑛 𝑃𝑏 𝑃′ 𝑃′ 𝑃𝑏 𝑀𝑛 𝑇𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 𝑶 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 = 0.0021 𝜀𝑠 < 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑟á𝑔𝑖𝑙 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙 𝑀𝑛 𝑚𝑎𝑥
El D-IA NO depende de las cargas actuantes. Es propio de la columna El D-IA depende de los siguientes factores: De la resistencia a la compresión del concreto f’c De la geometría en planta de la sección (b, h) Del área de acero de refuerzo As en cada capa Del peralte efectivo de cada capa de acero Del límite de fluencia del acero fy De la deformación máxima del concreto εcu
Para aplicar las ecuaciones del Diagrama de Interacción se deben cumplir los requisitos: 𝑓𝑦 ≤ 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠3 𝑀𝑢 ℎ 𝑏 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝑑1 𝑑2 𝑀𝑢 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ
En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠3 𝑀𝑢 ℎ 𝑏 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝑑1 𝑑2 𝑀𝑢 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n
En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑3 𝑑2 𝑑1 𝐴𝑠3 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 ℎ 𝑏 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑑2 𝑑1 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n 𝑀𝑢 𝑀𝑢
Se tendrá un D-IA nominal y otro de diseño, en el cual se ha aplicado el factor de reducción por resistencia El factor de reducción por resistencia no es constante, depende de si se encuentra a compresión, flexión o tracción 0.70 < ∅ < 0.90 𝛼𝜙𝑃𝑜
Se tendrá un D-IA nominal y otro de diseño, en el cual se ha aplicado el factor de reducción por resistencia
El D-IA se construye variando la profundidad del eje neutro de la sección y realizando equilibrio alrededor del Centro Plástico Si la sección es simétrica, tanto geométricamente como en el acero de refuerzo, el centroide plástico coincidirá con el centro de la sección. 𝑛 = 𝐸𝑠 𝐸𝑐 𝐴𝑔𝑡 = 𝐴𝑔 + 𝑛 𝐴𝑠𝑡 Centro Plástico o Centro de Reducción
El centro plástico también se conoce como Centro de Reducción Si la sección es simétrica, tanto geométricamente como en el acero de refuerzo, el centroide plástico coincidirá con el centro de la sección.
En una edificación son las columnas los elementos sujetos a flexo compresión: La carga axial (Pu) y la flexión (Mu) son significativas La carga por flexión (Mu) es mayor que la carga axial (Pu) ¿Este elemento se comportará como viga o como columna? 𝑃𝑢 < 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 → 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑢 ≥ 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 → 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 La estructura tal vez se comporta como columna La estructura tal vez se comporta como viga 𝐴𝑔: á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏𝑥ℎ) 𝑀𝑢1, 𝑃𝑢1 𝑀𝑢6, 𝑃𝑢6
El comportamiento a flexo compresión de una columna se define a través de un diagrama de interacción: 𝑃𝑛 𝑃𝑏 𝑃′ 𝑃′ 𝑃𝑏 𝑀𝑛 𝑇𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 𝑶 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 = 0.0021 𝜀𝑠 < 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑟á𝑔𝑖𝑙 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙 (𝑀𝑢6, 𝑃𝑢6) (𝑀𝑢1, 𝑃𝑢1)
Usando los diagramas de deformación y esfuerzo se pueden plantear las siguientes ecuaciones: 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 → 𝛼 > 0 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 → 𝛼 < 0 ∗ 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑟á 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐹𝑠𝑖 < 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠𝑖 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 −𝐹𝑠1 −𝐹𝑠2 𝐹𝑠3 𝜀𝑦 = 0.0021 𝐹𝑠1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠3 𝑏 𝜀𝑠 = 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑2
Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 2′ 𝛼 = −1: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝛼 = 0: Inicio del agrietamiento 𝛼 = −0.5 𝛼 =? 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎: 𝑁𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝛼 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎: 𝑁𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝛼 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0 𝛼 =?
Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) (∅ = 0.75: 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.80 ∗ ∅ ∗ 𝑃𝑜 𝑐𝑗 = 𝑑1 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.85 ∗ ∅ ∗ 𝑃𝑜 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝐴𝑠𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜆𝜙𝑃𝑜
Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (∅ = 0.70) 𝜀𝑠1 = 0.50 𝜀𝑦 2′ 𝛼 = −0.5
Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 (∅ = 0.70) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 0.70 < ∅ < 0.90 𝛼 = −1; 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝐸𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑠
Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 6: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑠 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 0 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝑃𝑛𝑗 = 0
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 0.40 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ = 40𝑥40 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 379.71 = 303.77 𝑡 𝑃𝑜 = 40.8 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 280 (1600 − 40.8) 𝑃𝑜 = 542.45 𝑡 𝜙𝑃𝑜 = 0.7 ∗ 542.45 𝑡 = 379.71 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝐴𝑠𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜆𝜙𝑃𝑜 𝑀𝑛 = 0
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 ∗ 34 = 34 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 34 − 34 34 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 34 − 6 34 ∗ 0.003 = 0.0025 > 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0025 = 4941.18 > 𝑓𝑦 → 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 34 𝑐𝑚 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 > 0 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 34 = 275.13 𝑡 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠1 + 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗 = 275.13 + 0 + 85.68 = 360.81 𝑡
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 34 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 > 0 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑛𝑗 = 360.81 𝑡 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 ℎ/2 ℎ/2 𝑑2 𝑑1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠1 𝐶𝑐𝑗 𝑎/2 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠1: 𝑑1 − ℎ 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 1 𝐶𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠2: ℎ 2 − 𝑑2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑐𝑗: ℎ 2 − 𝑎 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝐶𝑐𝑗 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝐶𝐶𝑗 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜1 + 𝐹𝑠2 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜2 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑1 − ℎ 2 + 𝐹𝑠2 ∗ ℎ 2 − 𝑑2 𝑀𝑛𝑗 = 275.13 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 34 2 + 0 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 27.3 𝑡 − 𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 275.13 𝑡
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝑃𝑛𝑗 = 360.81 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 27.3 𝑡 − 𝑚 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 360.81 = 252.57𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 27.3 = 19.11 𝑡 − 𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝛼 = −0.5 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − (−0.5) ∗ 0.0021 ∗ 34 = 25.19 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 25.19 − 34 25.19 ∗ 0.003 = −0.00105 < 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 25.19 − 6 25.19 ∗ 0.003 = 0.00228 > 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00105 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00228 = 4560 > 𝑓𝑦 → 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 25.19 𝑐𝑚 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 2100 = 42.84 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 25.19 = 203.84 𝑡 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 𝐶𝑐𝑗 − 𝐹𝑠1 + 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗 = 203.84 − 42.84 + 85.68 = 246.68 𝑡 𝑓𝑠1 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠1 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 25.19 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 42.84 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 ℎ/2 ℎ/2 𝑑2 𝑑1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠1 𝐶𝑐𝑗 𝑎/2 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠1: 𝑑1 − ℎ 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 1 𝐶𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠2: ℎ 2 − 𝑑2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑐𝑗: ℎ 2 − 𝑎 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝐶𝑐𝑗 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝐶𝐶𝑗 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜1 + 𝐹𝑠2 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜2 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑1 − ℎ 2 + 𝐹𝑠2 ∗ ℎ 2 − 𝑑2 𝑀𝑛𝑗 = 203.84 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 25.19 2 + 42.84 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 38.69 𝑡 − 𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 203.84 𝑡
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝑃𝑛𝑗 = 246.68 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 38.69 𝑡 − 𝑚 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 246.68 = 172.68 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 38.69 = 25.82 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑁 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − (−1) ∗ 0.0021 ∗ 34 = 20 𝑐𝑚 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 34 20 ∗ 0.003 = −0.0021 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 6 20 ∗ 0.003 = 0.0021 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 0.003 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠1| = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠2| = 2 ∗ 106 ∗ 0.0021 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 20 = 161.84 𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑗 = 20 𝑐𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 161.84 𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + Fs2 − Fs1 = 161.84 t 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 161.84 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 20 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 42.60 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 161.84 = 113.29 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 42.60 = 29.82 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 15 𝑐𝑚 → 𝑎 = 0.85 ∗ 15 = 12.75 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 121.38 + 73.44 − 85.68 = 109.14 𝑡 ≠ 64 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0038 𝜀𝑠2 = 0.0018 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 3600 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 73.44 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 12.75 = 121.38 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 → 𝑎 = 8.5 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 80.92 + 48.96 − 85.68 = 44.20 𝑡 ≠ 64 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0072 𝜀𝑠2 = 0.0012 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 2400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 48.96 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 8.5 = 80.92 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 11.36 𝑐𝑚 → 𝑎 = 9.656 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 91.925 + 57.72 − 85.68 = 63.97 𝑡 ≅ 64 𝑡 → 𝑜𝑘 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0059 𝜀𝑠2 = 0.0014 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 2830.90 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 57.72 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 9.656 = 91.925 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 57.72 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 91.925 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑛𝑗 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 91.925 ∗ 40 2 − 9.656 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 57.72 ∗ 40 2 − 6 = 34.02 𝑡 − 𝑚 6. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 64 = 44.80 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 34.02 = 23.81 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 8 𝑐𝑚 → 𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐𝑗 = 6.8 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 64.74 + 30.60 − 85.68 = 9.66 𝑡 ≠ 0 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0097 𝜀𝑠2 = 0.00075 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1500 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 30.60 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.8 = 64.74 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 7.5 𝑐𝑚 → 𝑎 = 6.375 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 60.69 + 24.48 − 85.68 = −0.51 𝑡 ≠ 0 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.00106 𝜀𝑠2 = 0.0006 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.48 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.375 = 60.69 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 7.524 𝑐𝑚 → 𝑎 = 6.395 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 60.88 + 24.765 − 85.68 = −0.035 𝑡 ≅ 0 𝑡 → 𝑜𝑘 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.00106 𝜀𝑠2 = 0.000607 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1214 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.765 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.395 = 60.88 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.765 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 60.88 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑛𝑗 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 60.88 ∗ 40 2 − 6.395 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 24.765 ∗ 40 2 − 6 = 25.69 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 6. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 0 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 25.69 = 23.12 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 6: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 40.8 ∗ 4200 = 171.36 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 171.36 = 154.22 𝑡 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 542.45 0 379.72 0 433.96 0 303.77 Fisuración Incipiente (α=0) 2 27.26 360.81 19.08 252.56 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 37.02 246.68 25.91 172.68 εs1=εy (α=-1.0) 3 42.60 161.84 29.82 113.29 4 34.025 64.00 23.81 44.80 𝑃𝑛 = 0 5 25.69 0 23.12 0 Tracción Pura 6 0 -171.36 0 -154.22 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2𝜑3/4" = 5.74 𝑐𝑚2 𝑑1 = 35 𝑐𝑚 𝑑2 = 5 𝑐𝑚 0.40 0.25 0.40 0.25 𝑓′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2𝜑3/4" = 5.74 𝑐𝑚2 𝑑1 = 20 𝑐𝑚 𝑑2 = 5 𝑐𝑚 𝑏 = 25 𝑐𝑚 𝑏 = 40 𝑐𝑚
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑜 = 11.48 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 210 1000 − 11.48 = 224.67 𝑡 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜑3/4" = 11.48 𝑐𝑚2 𝐴𝑔 = 25 ∗ 40 = 1000 𝑐𝑚2 c ∅𝑃𝑜 = 0.70 ∗ 224.67 𝑡 = 157.27 𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝛼∅𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 157.27 𝑡 = 125.81 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 35 = 35 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 35 − 35 35 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 35 − 5 35 ∗ 0.003 = 0.00257 > 0: 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐 = 35 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 0 𝜀𝑠2 = 0.00257: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00257 = 5140𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 35 = 29.75 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 29.75 = 132.76 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 35 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 29.75 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 132.76 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 132.76 + 24.11 − 0 = 156.87 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 132.76 ∗ 40 2 − 29.75 2 + 24.11 40 2 − 5 + 0 35 − 40 2 = 10.42 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 156.87 = 109.81 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 10.42 = 7.29 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ : 𝜀𝑠1 = 0.5𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 25.93 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00105 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.0024 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑦 = 0.0021
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 25.93 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00105 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0024 = 4800 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 2100 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 25.93 = 22.04 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 22.04 = 98.35 𝑡 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑠1 = −0.00105 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.0024 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 25.93 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 22.04 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 98.35 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 98.35 + 24.11 − 12.05 = 110.41 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 98.35 ∗ 40 2 − 22.04 2 + 24.11 40 2 − 5 + 12.05 35 − 40 2 = 14.26 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 110.41 = 77.29 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 14.26 = 9.98 𝑡 − 𝑚 𝛼 = −0.5
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎(∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 20.59 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00227 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑦 = 0.0021
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 20.59 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ |0.00227| = 4540 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 20.59 = 17.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 17.50 = 78.09 𝑡 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑠1 = −0.0021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00227 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 20.59 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 17.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 78.09 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 78.09 + 24.11 − 24.11 = 78.09 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 78.09 ∗ 40 2 − 17.50 2 + 24.11 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 16.02 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 78.09 = 54.66 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 16.02 = 11.21 𝑡 − 𝑚 𝛼 = −1
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ (∅ = 0.70) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0075 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.0015 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.0075 = 15000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0015 = 3000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3000 = 17.22 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 10 = 8.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 8.50 = 37.93 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.0075 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.0015 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 17.22 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 8.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 37.93 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 37.93 + 17.22 − 24.11 = 31.09 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑗
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00912 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00127 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.00912 = 18232 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00127 = 2538 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 2538 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 8.666 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 7.3661 = 32.87 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.00912 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00127 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 32.87 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 32.87 + 14.57 − 24.11 = 23.33 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎‼‼‼‼!
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 32.87 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 23.33 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 32.87 ∗ 40 2 − 7.3661 2 + 14.57 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 11.17 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 23.33 = 16.331 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 11.17 = 7.82 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.016 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00028 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.018 = 32098 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00028 = 557 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 557 = 3.197 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 5.5121 = 4.685 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 4.685 = 20.91 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.016 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00028 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 3.197 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 4.685 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 20.91 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 20.91 + 3.197 − 24.11 ≅ 0 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 20.91 ∗ 40 2 − 4.685 2 + 3.197 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 7.79 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 7.79 = 7.011 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 11.48 ∗ 4200 = 48.22 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 48.22 = 43.39 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 224.67 0 157.27 αϕPn 125.81 Fisuración Incipiente 2 10.42 156.87 7.294 109.81 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 14.26 110.41 9.982 77.287 εs1=εy (α=-1.0) 3 16.02 78.09 11.214 54.663 4 11.17 23.33 7.819 16.331 𝑃𝑛 = 0 5 7.79 0 7.037 0 Tracción Pura 6 0 −48.22 0 -43.39 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑜 = 11.48 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 210 1000 − 11.48 = 224.67 𝑡 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜑3/4" = 11.48 𝑐𝑚2 𝐴𝑔 = 25 ∗ 40 = 1000 𝑐𝑚2 c ∅𝑃𝑜 = 0.70 ∗ 224.67 𝑡 = 157.27 𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝛽∅𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 157.27 𝑡 = 125.81 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 20 = 20 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 20 20 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 5 20 ∗ 0.003 = 0.00225 > 0: 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐 = 20 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 0 𝜀𝑠2 = 0.00225: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00225 = 4500𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 20 = 17 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 17 = 121.38 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 20 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 17 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 121.38 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 121.38 + 24.11 − 0 = 145.49 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 121.38 ∗ 25 2 − 17 2 + 24.11 25 2 − 5 + 0 20 − 25 2 = 6.66 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 145.49 = 101.84 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 6.66 = 4.66 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ : 𝜀𝑠1 = 0.5𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 14.815 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00105 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00199 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑦 = 0.0021
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 14.805 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.00105| = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00199 = 3980 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 2100 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3980 = 22.85 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 14.805 = 12.58 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 12.58 = 89.82 𝑡 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑠1 = −0.00105 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00199 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = −0.5 𝑐𝑗 = 14.805 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 12.05 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 22.85 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 12.58 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 89.82 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 89.82 + 22.85 − 12.05 = 100.67 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 89.82 ∗ 25 2 − 12.58 2 + 22.85 25 2 − 5 + 12.05 20 − 25 2 = 8.19 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 100.67 = 70.47 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 8.19 = 5.733 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎(∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 11.765 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00173 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑦 = 0.0021
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 11.76 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ |0.00173| = 3460 𝑘𝑔/𝑐𝑚2(compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3460 = 19.87 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 11.76 = 9.996 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 9.996 = 71.37 𝑡 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑠1 = −0.0021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00173 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = −1 𝑐𝑗 = 11.76 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 19.87 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 9.996 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 71.37 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 71.37 + 19.87 − 24.11 = 67.13 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 71.37 ∗ 25 2 − 9.996 2 + 19.87 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 8.65 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 67.13 = 46.99 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 8.65 = 6.06 𝑡 − 𝑚
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ (∅ = 0.70) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00623 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00069 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 0.9 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 0.9 = 23.33 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.00623 = 12450 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00069 = 1380 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 1380 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 6.504 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 5.53 = 39.48 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.00623(𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00069 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 39.48 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 39.48 + 7.92 − 24.11 = 23.329 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎‼‼‼‼!
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 39.48 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 23.33 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 39.48 ∗ 25 2 − 5.53 2 + 7.92 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 6.25 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 23.33 = 16.33 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 6.25 = 4.38 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.01021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0003 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.01021 = 20413 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ −0.0003 = 603 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (tracción) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 603 = 3.461 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 4.5431 = 3.86 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 3.86 = 27.57 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.01021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = −0.0003 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 3.461 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 3.86 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 27.57 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 27.57 − 3.461 − 24.11 = 0.004 𝑡 ≅ 0 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 27.57 ∗ 25 2 − 3.86 2 − 3.461 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 4.46 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 4.98 = 4.02 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑛 = 0
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 11.48 ∗ 4200 = 48.22 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 48.22 = 43.39 𝑡
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 224.67 0 157.27 αϕPn 125.81 Fisuración Incipiente 2 6.66 145.49 4.662 101.84 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 8.19 100.67 5.733 70.47 εs1=εy (α=-1.0) 3 8.65 67.13 6.06 46.99 4 6.25 23.33 4.38 16.331 𝑃𝑛 = 0 5 4.46 0 4.02 0 Tracción Pura 6 0 −48.22 0 −43.39 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔
Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna
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  • 1. CONCRETO ARMADO I UNIVERSIDAD CONTINENTAL CICLO 2022-20 MGT. ING. SIMONE K. SOVERO ANCHEYTA FLEXO COMPRESIÓN
  • 2. Área de acero por cada diámetro de varillas
  • 3. Flexo compresión es la combinación de dos fuerzas internas Flexión o momento flector: tiene varias causas (fuerzas laterales o excentricidades, cargas perpendiculares al eje del elemento). Compresión: que se genera por dos cargas paralelas y contrarias al eje axial y que tienden a acortar el elemento. Por lo general, las fuerzas internas vienen combinadas y actúan al mismo tiempo sobre una estructura. Tracción, Compresión (Fuerzas axiales) Cortante Torsión Flexión
  • 5. Un elemento sujeto a flexo compresión puede presentarse de dos maneras: 𝑃𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 1 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠: 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑢: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑄𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑃𝑢: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝑄𝑢 𝑃𝑢: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
  • 6. Un elemento sujeto a flexo compresión puede presentarse de dos maneras: 𝑃𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑢: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢 𝑒 𝑃𝑢/2 𝑀𝑢 = 𝑃𝑢/2 ∗ 𝑒 𝑒: 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 2
  • 7. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑃𝑢 𝑃𝑢 𝑀𝑢𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑀𝑢𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 −𝑋 −𝑌 −𝑋 −𝑌
  • 8. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑥 𝑦 𝑧 −𝑥
  • 9. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑥 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 − 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 −𝑋 −𝑌
  • 10. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 11. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑦 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 12. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑀𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 13. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑒𝑥 𝑒y 𝑃𝑢 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 14. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝑋 𝑌 𝑃𝑢 𝑀𝑥𝑥 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑦 𝑀𝑦𝑦 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑥 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
  • 15. La flexo compresión puede ser uniaxial o biaxial, dependiendo de las direcciones en que exista excentricidad: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
  • 16. El comportamiento a flexo compresión de una columna se define a través de un diagrama de interacción: 𝑃𝑛 𝑃𝑏 𝑃′ 𝑃′ 𝑃𝑏 𝑀𝑛 𝑇𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 𝑶 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 = 0.0021 𝜀𝑠 < 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑟á𝑔𝑖𝑙 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙 𝑀𝑛 𝑚𝑎𝑥
  • 17. El D-IA NO depende de las cargas actuantes. Es propio de la columna El D-IA depende de los siguientes factores: De la resistencia a la compresión del concreto f’c De la geometría en planta de la sección (b, h) Del área de acero de refuerzo As en cada capa Del peralte efectivo de cada capa de acero Del límite de fluencia del acero fy De la deformación máxima del concreto εcu
  • 18. Para aplicar las ecuaciones del Diagrama de Interacción se deben cumplir los requisitos: 𝑓𝑦 ≤ 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
  • 19. En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠3 𝑀𝑢 ℎ 𝑏 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝑑1 𝑑2 𝑀𝑢 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ
  • 20. En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠3 𝑀𝑢 ℎ 𝑏 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝑑1 𝑑2 𝑀𝑢 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n
  • 21. En una columna se identifican los siguientes parámetros: 𝑏 ℎ 𝑑3 𝑑2 𝑑1 𝐴𝑠3 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 ℎ 𝑏 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑑2 𝑑1 𝑓′ 𝑐, fy, 𝜀𝑐𝑢 ε𝑠1, 𝜀𝑠2, … 𝜀𝑠𝑛 𝑃𝑛, 𝑀n 𝑀𝑢 𝑀𝑢
  • 22. Se tendrá un D-IA nominal y otro de diseño, en el cual se ha aplicado el factor de reducción por resistencia El factor de reducción por resistencia no es constante, depende de si se encuentra a compresión, flexión o tracción 0.70 < ∅ < 0.90 𝛼𝜙𝑃𝑜
  • 23. Se tendrá un D-IA nominal y otro de diseño, en el cual se ha aplicado el factor de reducción por resistencia
  • 24. El D-IA se construye variando la profundidad del eje neutro de la sección y realizando equilibrio alrededor del Centro Plástico Si la sección es simétrica, tanto geométricamente como en el acero de refuerzo, el centroide plástico coincidirá con el centro de la sección. 𝑛 = 𝐸𝑠 𝐸𝑐 𝐴𝑔𝑡 = 𝐴𝑔 + 𝑛 𝐴𝑠𝑡 Centro Plástico o Centro de Reducción
  • 25. El centro plástico también se conoce como Centro de Reducción Si la sección es simétrica, tanto geométricamente como en el acero de refuerzo, el centroide plástico coincidirá con el centro de la sección.
  • 26. En una edificación son las columnas los elementos sujetos a flexo compresión: La carga axial (Pu) y la flexión (Mu) son significativas La carga por flexión (Mu) es mayor que la carga axial (Pu) ¿Este elemento se comportará como viga o como columna? 𝑃𝑢 < 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 → 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑃𝑢 ≥ 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 → 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 La estructura tal vez se comporta como columna La estructura tal vez se comporta como viga 𝐴𝑔: á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏𝑥ℎ) 𝑀𝑢1, 𝑃𝑢1 𝑀𝑢6, 𝑃𝑢6
  • 27. El comportamiento a flexo compresión de una columna se define a través de un diagrama de interacción: 𝑃𝑛 𝑃𝑏 𝑃′ 𝑃′ 𝑃𝑏 𝑀𝑛 𝑇𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 𝑶 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 = 0.0021 𝜀𝑠 < 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑟á𝑔𝑖𝑙 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑ú𝑐𝑡𝑖𝑙 (𝑀𝑢6, 𝑃𝑢6) (𝑀𝑢1, 𝑃𝑢1)
  • 28. Usando los diagramas de deformación y esfuerzo se pueden plantear las siguientes ecuaciones: 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 → 𝛼 > 0 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 → 𝛼 < 0 ∗ 𝑠𝑖 𝜀𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑟á 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐹𝑠𝑖 < 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠𝑖 > 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 −𝐹𝑠1 −𝐹𝑠2 𝐹𝑠3 𝜀𝑦 = 0.0021 𝐹𝑠1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠3 𝑏 𝜀𝑠 = 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑2
  • 29. Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 2′ 𝛼 = −1: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 𝛼 = 0: Inicio del agrietamiento 𝛼 = −0.5 𝛼 =? 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎: 𝑁𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝛼 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎: 𝑁𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝛼 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0 𝛼 =?
  • 30. Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) (∅ = 0.75: 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.80 ∗ ∅ ∗ 𝑃𝑜 𝑐𝑗 = 𝑑1 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.85 ∗ ∅ ∗ 𝑃𝑜 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝐴𝑠𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜆𝜙𝑃𝑜
  • 31. Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (∅ = 0.70) 𝜀𝑠1 = 0.50 𝜀𝑦 2′ 𝛼 = −0.5
  • 32. Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎 (∅ = 0.70) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 0.70 < ∅ < 0.90 𝛼 = −1; 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝐸𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑠
  • 33. Para construir el D-IA es suficiente calcular algunos puntos que se conocen como notables. 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 6: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑠 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 0 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝑃𝑛𝑗 = 0
  • 34. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 0.40 𝑚
  • 35. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ = 40𝑥40 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝜆𝜙𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 379.71 = 303.77 𝑡 𝑃𝑜 = 40.8 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 280 (1600 − 40.8) 𝑃𝑜 = 542.45 𝑡 𝜙𝑃𝑜 = 0.7 ∗ 542.45 𝑡 = 379.71 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 0 𝐴𝑠𝑡: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜆𝜙𝑃𝑜 𝑀𝑛 = 0
  • 36. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 ∗ 34 = 34 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 34 − 34 34 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 34 − 6 34 ∗ 0.003 = 0.0025 > 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0025 = 4941.18 > 𝑓𝑦 → 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
  • 37. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 34 𝑐𝑚 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 > 0 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 34 = 275.13 𝑡 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠1 + 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗 = 275.13 + 0 + 85.68 = 360.81 𝑡
  • 38. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 34 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 > 0 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑛𝑗 = 360.81 𝑡 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 ℎ/2 ℎ/2 𝑑2 𝑑1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠1 𝐶𝑐𝑗 𝑎/2 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠1: 𝑑1 − ℎ 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 1 𝐶𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠2: ℎ 2 − 𝑑2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑐𝑗: ℎ 2 − 𝑎 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝐶𝑐𝑗 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝐶𝐶𝑗 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜1 + 𝐹𝑠2 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜2 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑1 − ℎ 2 + 𝐹𝑠2 ∗ ℎ 2 − 𝑑2 𝑀𝑛𝑗 = 275.13 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 34 2 + 0 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 27.3 𝑡 − 𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 275.13 𝑡
  • 39. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐹𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝜙 = 0.70) 𝑃𝑛𝑗 = 360.81 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 27.3 𝑡 − 𝑚 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 360.81 = 252.57𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 27.3 = 19.11 𝑡 − 𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡
  • 40. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝛼 = −0.5 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − (−0.5) ∗ 0.0021 ∗ 34 = 25.19 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 25.19 − 34 25.19 ∗ 0.003 = −0.00105 < 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 25.19 − 6 25.19 ∗ 0.003 = 0.00228 > 0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00105 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00228 = 4560 > 𝑓𝑦 → 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦
  • 41. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐴𝑔 = 1600 𝑐𝑚2 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 25.19 𝑐𝑚 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 2100 = 42.84 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 25.19 = 203.84 𝑡 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 = 𝐶𝑐𝑗 − 𝐹𝑠1 + 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗 = 203.84 − 42.84 + 85.68 = 246.68 𝑡 𝑓𝑠1 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠1 𝐹𝑠2 𝑃𝑛𝑗
  • 42. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 25.19 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 42.84 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 → 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 ℎ/2 ℎ/2 𝑑2 𝑑1 𝐹𝑠2 𝐹𝑠1 𝐶𝑐𝑗 𝑎/2 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠1: 𝑑1 − ℎ 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 1 𝐶𝑅 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑠2: ℎ 2 − 𝑑2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑐𝑗: ℎ 2 − 𝑎 2 → 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝐶𝑐𝑗 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜𝐶𝐶𝑗 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜1 + 𝐹𝑠2 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜2 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑1 − ℎ 2 + 𝐹𝑠2 ∗ ℎ 2 − 𝑑2 𝑀𝑛𝑗 = 203.84 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 25.19 2 + 42.84 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 38.69 𝑡 − 𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 203.84 𝑡
  • 43. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′: (𝜙 = 0.70) 𝑃𝑛𝑗 = 246.68 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 38.69 𝑡 − 𝑚 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 246.68 = 172.68 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.7 ∗ 38.69 = 25.82 𝑡 − 𝑚
  • 44. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑁 𝑐𝑗 = 0.003 0.003 − (−1) ∗ 0.0021 ∗ 34 = 20 𝑐𝑚 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜: 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 34 20 ∗ 0.003 = −0.0021 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 6 20 ∗ 0.003 = 0.0021 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 0.003 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦
  • 45. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠𝑖 ≤ 𝑓𝑦 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠1| = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠2| = 2 ∗ 106 ∗ 0.0021 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 20.4 ∗ 4200 = 85.68 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 0.85 ∗ 20 = 161.84 𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑗 = 20 𝑐𝑚
  • 46. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 85.68 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 161.84 𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 6. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 "𝑥" 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + Fs2 − Fs1 = 161.84 t 7. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑅 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 161.84 ∗ 40 2 − 0.85 ∗ 20 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 85.68 ∗ 40 2 − 6 = 42.60 𝑡 − 𝑚
  • 47. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝜀𝑠1 = 𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝛼 = −1 8. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 161.84 = 113.29 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 42.60 = 29.82 𝑡 − 𝑚
  • 48. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 15 𝑐𝑚 → 𝑎 = 0.85 ∗ 15 = 12.75 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 121.38 + 73.44 − 85.68 = 109.14 𝑡 ≠ 64 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0038 𝜀𝑠2 = 0.0018 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 3600 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 73.44 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 12.75 = 121.38 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
  • 49. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 → 𝑎 = 8.5 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 80.92 + 48.96 − 85.68 = 44.20 𝑡 ≠ 64 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0072 𝜀𝑠2 = 0.0012 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 2400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 48.96 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 8.5 = 80.92 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
  • 50. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ 𝑐𝑗 = 11.36 𝑐𝑚 → 𝑎 = 9.656 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 ∗ 280 ∗ 1600 0.70 = 64 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 91.925 + 57.72 − 85.68 = 63.97 𝑡 ≅ 64 𝑡 → 𝑜𝑘 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0059 𝜀𝑠2 = 0.0014 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 2830.90 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 57.72 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 9.656 = 91.925 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
  • 51. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 57.72 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 91.925 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑛𝑗 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 91.925 ∗ 40 2 − 9.656 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 57.72 ∗ 40 2 − 6 = 34.02 𝑡 − 𝑚 6. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 64 = 44.80 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 34.02 = 23.81 𝑡 − 𝑚
  • 52. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 8 𝑐𝑚 → 𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐𝑗 = 6.8 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 64.74 + 30.60 − 85.68 = 9.66 𝑡 ≠ 0 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.0097 𝜀𝑠2 = 0.00075 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1500 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 30.60 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.8 = 64.74 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎
  • 53. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 7.5 𝑐𝑚 → 𝑎 = 6.375 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 60.69 + 24.48 − 85.68 = −0.51 𝑡 ≠ 0 𝑡 → 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑗 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.00106 𝜀𝑠2 = 0.0006 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.48 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.375 = 60.69 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
  • 54. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑐𝑗 = 7.524 𝑐𝑚 → 𝑎 = 6.395 𝑐𝑚 𝜀𝑠𝑖 = 𝑐𝑗 − 𝑑𝑖 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 𝑓𝑠𝑖 = 𝐸𝑠 ∗ |𝜀𝑠𝑖| ≤ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑗 = 60.88 + 24.765 − 85.68 = −0.035 𝑡 ≅ 0 𝑡 → 𝑜𝑘 𝐹𝑠𝑖 = 𝐴𝑠𝑖 𝑓𝑠𝑖 𝜀𝑠1 = −0.00106 𝜀𝑠2 = 0.000607 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 1214 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.765 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 280 ∗ 40 ∗ 6.395 = 60.88 𝑡 1. 𝐷𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑐𝑗 𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑃𝑛 2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑦 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 4. 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑥 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
  • 55. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝐹𝑠1 = 85.68 𝑡 𝐹𝑠2 = 24.765 𝑡 𝐶𝑐𝑗 = 60.88 𝑡 5. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑛𝑗 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑖=1 𝑛 𝐹𝑠𝑖 ∗ brazo 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝐶𝑗 ∗ ( ℎ 2 − 𝑎 2 ) + 𝐹𝑠1 ∗ (𝑑1 − ℎ 2 ) + 𝐹𝑠2 ∗ ( ℎ 2 − 𝑑2) 𝑀𝑛𝑗 = 60.88 ∗ 40 2 − 6.395 2 + 85.68 ∗ 34 − 40 2 + 24.765 ∗ 40 2 − 6 = 25.69 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑃𝑛𝑗 = 0 6. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑦 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 0 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 25.69 = 23.12 𝑡 − 𝑚
  • 56. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 6: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 40.8 ∗ 4200 = 171.36 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 171.36 = 154.22 𝑡 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
  • 57. Ejemplo 1: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 542.45 0 379.72 0 433.96 0 303.77 Fisuración Incipiente (α=0) 2 27.26 360.81 19.08 252.56 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 37.02 246.68 25.91 172.68 εs1=εy (α=-1.0) 3 42.60 161.84 29.82 113.29 4 34.025 64.00 23.81 44.80 𝑃𝑛 = 0 5 25.69 0 23.12 0 Tracción Pura 6 0 -171.36 0 -154.22 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 58. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2𝜑3/4" = 5.74 𝑐𝑚2 𝑑1 = 35 𝑐𝑚 𝑑2 = 5 𝑐𝑚 0.40 0.25 0.40 0.25 𝑓′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2𝜑3/4" = 5.74 𝑐𝑚2 𝑑1 = 20 𝑐𝑚 𝑑2 = 5 𝑐𝑚 𝑏 = 25 𝑐𝑚 𝑏 = 40 𝑐𝑚
  • 59. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑜 = 11.48 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 210 1000 − 11.48 = 224.67 𝑡 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜑3/4" = 11.48 𝑐𝑚2 𝐴𝑔 = 25 ∗ 40 = 1000 𝑐𝑚2 c ∅𝑃𝑜 = 0.70 ∗ 224.67 𝑡 = 157.27 𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝛼∅𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 157.27 𝑡 = 125.81 𝑡
  • 60. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 35 = 35 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 35 − 35 35 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 35 − 5 35 ∗ 0.003 = 0.00257 > 0: 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 61. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐 = 35 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 0 𝜀𝑠2 = 0.00257: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00257 = 5140𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 35 = 29.75 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 29.75 = 132.76 𝑡
  • 62. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 35 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 29.75 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 132.76 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 132.76 + 24.11 − 0 = 156.87 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 132.76 ∗ 40 2 − 29.75 2 + 24.11 40 2 − 5 + 0 35 − 40 2 = 10.42 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 156.87 = 109.81 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 10.42 = 7.29 𝑡 − 𝑚
  • 63. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ : 𝜀𝑠1 = 0.5𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 25.93 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00105 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.0024 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑦 = 0.0021
  • 64. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 25.93 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00105 = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0024 = 4800 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 2100 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 25.93 = 22.04 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 22.04 = 98.35 𝑡 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑠1 = −0.00105 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.0024 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
  • 65. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 25.93 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 22.04 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 98.35 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 98.35 + 24.11 − 12.05 = 110.41 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 98.35 ∗ 40 2 − 22.04 2 + 24.11 40 2 − 5 + 12.05 35 − 40 2 = 14.26 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 110.41 = 77.29 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 14.26 = 9.98 𝑡 − 𝑚 𝛼 = −0.5
  • 66. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎(∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 20.59 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00227 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑦 = 0.0021
  • 67. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 20.59 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ |0.00227| = 4540 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 20.59 = 17.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 17.50 = 78.09 𝑡 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑠1 = −0.0021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00227 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
  • 68. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 20.59 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 17.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 78.09 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 78.09 + 24.11 − 24.11 = 78.09 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 78.09 ∗ 40 2 − 17.50 2 + 24.11 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 16.02 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 78.09 = 54.66 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 16.02 = 11.21 𝑡 − 𝑚 𝛼 = −1
  • 69. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ (∅ = 0.70) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0075 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.0015 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 70. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.0075 = 15000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.0015 = 3000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3000 = 17.22 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 10 = 8.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 8.50 = 37.93 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.0075 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.0015 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 71. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 10 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 17.22 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 8.50 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 37.93 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 37.93 + 17.22 − 24.11 = 31.09 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑗
  • 72. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00912 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00127 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
  • 73. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.00912 = 18232 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00127 = 2538 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 2538 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 8.666 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 7.3661 = 32.87 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.00912 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00127 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 74. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 32.87 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 32.87 + 14.57 − 24.11 = 23.33 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎‼‼‼‼!
  • 75. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 8.666 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 14.57 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 7.3661 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 32.87 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 23.33 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 32.87 ∗ 40 2 − 7.3661 2 + 14.57 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 11.17 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 23.33 = 16.331 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 11.17 = 7.82 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 76. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.016 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00028 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑃𝑛 = 0
  • 77. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.018 = 32098 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00028 = 557 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 557 = 3.197 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 5.5121 = 4.685 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 4.685 = 20.91 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.016 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00028 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛 = 0
  • 78. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 5.5121 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 3.197 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 4.685 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 20.91 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 20.91 + 3.197 − 24.11 ≅ 0 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 20.91 ∗ 40 2 − 4.685 2 + 3.197 40 2 − 5 + 24.11 35 − 40 2 = 7.79 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 7.79 = 7.011 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑛 = 0
  • 79. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 11.48 ∗ 4200 = 48.22 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 48.22 = 43.39 𝑡
  • 80. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 224.67 0 157.27 αϕPn 125.81 Fisuración Incipiente 2 10.42 156.87 7.294 109.81 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 14.26 110.41 9.982 77.287 εs1=εy (α=-1.0) 3 16.02 78.09 11.214 54.663 4 11.17 23.33 7.819 16.331 𝑃𝑛 = 0 5 7.79 0 7.037 0 Tracción Pura 6 0 −48.22 0 -43.39 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔
  • 81. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna
  • 82. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1: 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.70: 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠) 𝑃𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 + 0.85 𝑓′ 𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) 𝑃𝑜 = 11.48 ∗ 4200 + 0.85 ∗ 210 1000 − 11.48 = 224.67 𝑡 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜑3/4" = 11.48 𝑐𝑚2 𝐴𝑔 = 25 ∗ 40 = 1000 𝑐𝑚2 c ∅𝑃𝑜 = 0.70 ∗ 224.67 𝑡 = 157.27 𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝛽∅𝑃𝑜 = 0.80 ∗ 157.27 𝑡 = 125.81 𝑡
  • 83. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2: 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (∅ = 0.70) 𝛼 = 0 𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 0.003 0.003 − 0 ∗ 0.0021 20 = 20 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 20 20 ∗ 0.003 = 0 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 20 − 5 20 ∗ 0.003 = 0.00225 > 0: 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
  • 84. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐 = 20 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 0 𝜀𝑠2 = 0.00225: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ 0 = 0 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00225 = 4500𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200kg/cm2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 0 = 0 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 20 = 17 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 17 = 121.38 𝑡
  • 85. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = 0 𝑐𝑗 = 20 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 0 𝐹𝑠2 = 24.11 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 17 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 121.38 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 0 = 121.38 + 24.11 − 0 = 145.49 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 121.38 ∗ 25 2 − 17 2 + 24.11 25 2 − 5 + 0 20 − 25 2 = 6.66 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 145.49 = 101.84 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 6.66 = 4.66 𝑡 − 𝑚
  • 86. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2′ : 𝜀𝑠1 = 0.5𝜀𝑦 (∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 14.815 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00105 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00199 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑦 = 0.0021
  • 87. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 14.805 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.00105| = 2100 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00199 = 3980 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 2100 = 12.05 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3980 = 22.85 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 14.805 = 12.58 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 12.58 = 89.82 𝑡 2′ 𝛼 = −0.5 𝜀𝑠1 = −0.00105 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00199 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
  • 88. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = −0.5 𝑐𝑗 = 14.805 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 12.05 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 22.85 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 12.58 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 89.82 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 89.82 + 22.85 − 12.05 = 100.67 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 89.82 ∗ 25 2 − 12.58 2 + 22.85 25 2 − 5 + 12.05 20 − 25 2 = 8.19 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 100.67 = 70.47 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 8.19 = 5.733 𝑡 − 𝑚
  • 89. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 3: 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑎𝑑𝑎(∅ = 0.70) 𝑐𝑗 = 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 − 𝛼 ∗ 𝜀𝑦 𝑑1 = 11.765 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00173 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑦 = 0.0021
  • 90. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 11.76 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ | − 0.0021| = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ |0.00173| = 3460 𝑘𝑔/𝑐𝑚2(compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 3460 = 19.87 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 11.76 = 9.996 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 9.996 = 71.37 𝑡 2′ 𝛼 = −1 𝜀𝑠1 = −0.0021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00173 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
  • 91. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝛼 = −1 𝑐𝑗 = 11.76 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 19.87 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 9.996 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 71.37 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 71.37 + 19.87 − 24.11 = 67.13 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 71.37 ∗ 25 2 − 9.996 2 + 19.87 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 8.65 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 67.13 = 46.99 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 8.65 = 6.06 𝑡 − 𝑚
  • 92. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 4: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 ∅ (∅ = 0.70) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.00623 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = 0.00069 > 0 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 0.9 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 0.9 = 23.33 𝑡
  • 93. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.00623 = 12450 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ 0.00069 = 1380 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (compresión) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 1380 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 6.504 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 5.53 = 39.48 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.00623(𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 0.00069 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 94. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 39.48 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 39.48 + 7.92 − 24.11 = 23.329 𝑡 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔 ∅ = 0.1 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 40 0.90 = 23.33 𝑡 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎‼‼‼‼!
  • 95. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 6.504 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 7.92 𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 5.53 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 39.48 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 23.33 𝑡 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 39.48 ∗ 25 2 − 5.53 2 + 7.92 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 6.25 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 23.33 = 16.33 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.70 ∗ 6.25 = 4.38 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′ 𝑐 𝐴𝑔
  • 96. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠: 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝜀𝑠1 = 𝑐𝑗 − 𝑑1 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.01021 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = 𝑐𝑗 − 𝑑2 𝑐𝑗 𝜀𝑐𝑢 = −0.0003 < 0 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑃𝑛 = 0
  • 97. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝑓𝑠1 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠1 = 2 ∗ 106 ∗ −0.01021 = 20413 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2: (tracción) 𝑓𝑠2 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠2 = 2 ∗ 106 ∗ −0.0003 = 603 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 → (tracción) 𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑠1 = 5.74 ∗ 4200 = 24.11 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠2 = 5.74 ∗ 603 = 3.461 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 𝛽1 𝑐𝑗 = 0.85 ∗ 4.5431 = 3.86 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 0.85 𝑓′ 𝑐 𝑏 𝑎 = 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 3.86 = 27.57 𝑡 2′ 𝜀𝑠1 = −0.01021 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝜀𝑠2 = −0.0003 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑃𝑛 = 0
  • 98. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑐𝑗 = 4.5431 𝑐𝑚 𝐹𝑠1 = 24.11 t (tracción) 𝐹𝑠2 = 3.461 𝑡 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) 𝑎𝑗 = 3.86 𝑐𝑚 𝐶𝑐𝑗 = 27.57 𝑡 𝑃𝑛𝑗 = 27.57 − 3.461 − 24.11 = 0.004 𝑡 ≅ 0 𝑀𝑛𝑗 = 𝐶𝑐𝑗 ∗ ℎ 2 − 𝑎 2 + 𝐹𝑠2 ℎ 2 − 𝑑2 − −𝐹𝑠1 𝑑1 − ℎ 2 𝑀𝑛𝑗 = 27.57 ∗ 25 2 − 3.86 2 − 3.461 25 2 − 5 + 24.11 20 − 25 2 = 4.46 𝑡 − 𝑚 ∅𝑃𝑛𝑗 = 0 𝑡 ∅𝑀𝑛𝑗 = 0.90 ∗ 4.98 = 4.02 𝑡 − 𝑚 𝑃𝑛 = 0
  • 99. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna en ambas direcciones 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 5: 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑢𝑟𝑎 (∅ = 0.90) 𝜀𝑦 = 0.0021 𝑇𝑜 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇𝑜 = 11.48 ∗ 4200 = 48.22 𝑡 ∅𝑇𝑜 = 0.90 ∗ 48.22 = 43.39 𝑡
  • 100. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna Punto Mn (t-m) Pn (t) ϕMn (t-m) ϕPn (t) Compresión Pura 1 0 224.67 0 157.27 αϕPn 125.81 Fisuración Incipiente 2 6.66 145.49 4.662 101.84 εs1=0.5εy (α=-0.5) 2’ 8.19 100.67 5.733 70.47 εs1=εy (α=-1.0) 3 8.65 67.13 6.06 46.99 4 6.25 23.33 4.38 16.331 𝑃𝑛 = 0 5 4.46 0 4.02 0 Tracción Pura 6 0 −48.22 0 −43.39 ∅𝑃𝑛 = 0.1 𝑓′𝑐 𝐴𝑔
  • 101. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna
  • 102. Ejemplo 2: Trazar el diagrama de interacción de la siguiente columna