EYU5

1. FUNDACIONES
PROBLEMAS RESUELTOS

2. INDICE
Pág.
I Fundaciones Superficiales......................................................................................3
- Capacidad de soporte del suelo..........................................................................4
- Dimensionamiento por Capacidad de soporte....................................................33
- Asentamiento y Giro.........................................................................................49
- Dimensionamiento por Asentamiento y Giro.....................................................67
- Capacidad de soporte con Asentamiento y Giro................................................71
- Dimensionamiento por C. de soporte , Asentamiento y Giro.............................78
II Dimensionamiento y diseño de zapatas aisladas..................................................93
III Dimensionamiento y diseño de zapatas combinadas..........................................121
IV Viga en medio elástico.........................................................................................156
V Fundaciones Profundas........................................................................................207

3. I
FUNDACIONES SUPERFICIALES

4. CAPACIDAD DE SOPORTE
1.1.) Se desea fundar un muro sobre el terreno indicado.
a) Determine la carga máxima P ton por metro lineal de muro, en el corto plazo.
b) Idem, en el largo plazo
P
relleno de hormigón pobre = 2.2 t/m3
relleno heterogéneo
NF 2m = 1.7 t/m2
s = 2.7 t/m3
qadm
manto arcilloso saturado e = 0.5
B=1.2m de espesor indefinido qu = 2 kgf/cm2
(*)
‟ = 25o
(*) Resistencia media a la compresión simple c‟= 1 t/m2
Desarrollo:
a) Carga por metro lineal de muro en el corto plazo.
qult =qhundimiento = cNc+qNq+0.5 BN
qNq= resistencia debido a la sobrecarga que rodea a la cimentación
0.5 BN = resistencia por el peso del terreno (empuje pasivo)
El estado inicial de tensiones en una arcilla saturada se representa por un ensayo
triaxial
no consolidado sin drenaje (UU).
= 0o
C
resistencia al corte sin drenaje
c = u =1/2*qu resistencia a la compresión simple
c = 10 t/m2
= 0 Nq = 1 , Nc = 5.5 y N = 0
luego
qult = cNc+qNq qadm = qult/FS = cNc/FS1+qNq/FS2 ( )
FS1 = 3
FS2 = 1 q = *Df=1.7*2=3.4 t/m2
qadm = P/(B*1)+ horm*Df*1 ( )
donde
P/(B*1) es la presión máxima considerando 1 m lineal de muro

5. Igualando ( ) y ( ) se obtiene que:
P = 20.8 ton
b) Idem en el largo plazo.
c‟ y ‟ obtenido de ensayo triaxial consolidado drenado.
Al disiparse las presiones de poros, tendremos un ángulo de roce:
c‟ = 1 t/m2
, ‟ = 25o
qult = cNc+qNq+0.5 BN = 1*21+1.7*2*11+0.5* b*1.2*7.2
donde
b = sat.- w sat = (Ps+Pw)/Vt = (2.7+0.5)/1.5
= 2.13 t/m3
entonces b = 2.13-1=1.13 t/m3
qadm = qult / FS = 21/FS1+37.4/FS2+4.88/FS3
con FS1 = 3 y FS2 = FS3 = 1 qadm = 49.3 t/m2
qadm = P/B+ horm*Df*1 =49.3
P = (49.3-2.2*2)*1.2
P = 53.9 ton
1.2.) Dado un terreno con un material de fundación conformado por un profundo estrato
arcilloso saturado. Determine la “capacidad de soporte última” para una zapata corrida,
puesta en la superficie.
Ensayos en condiciones no drenadas, sobre muestras tomadas en una profundidad
representativa, entregaron valores promedios de:
c = 6 t/m2
= 0o
Desarrollo:
qult = cNc+qNq+0.5 BN
puesto que en la superficie q = *H = 0
= 0o
N = 0
qult = cNc = 6*5.14 = 30.84 t/m2

6. 1.3.) Determine qult por capacidad de soporte en la fundación corrida indicada en la figura
para : a) caso en que la presión de poros en la arena aumenta en 30% por sobre la presión
hidrostática debido a un sismo y b) caso normal.
1.5m
Arena seca = 1.8 t/m2
1.5 m
qult=?
NF
Arena saturada
Zp sat = 2.2 t/m2
c = 0 = 35o
* P Presión de poros en P = 1.3 wZp
Desarrollo:
a) qult = 0.5 b‟BN +qsNq para = 35o
N = 42
Nq= 41
b‟= Peso boyante equivalente= sat-1.3 w = 0.9 t/m2
qult = 0.5*0.9*1.5*42 + 1.8*1.5*41 = 28.4 + 110.7 139 t/m2
qult = 14 kgf/cm2
b) Para el caso normal.
qult = 0.5*(2.2-1)*1.5*42+1.8*1.5*41 = 37.8+110.7
= 148.5 t/m2
= 15 kgf/cm2
1.4.) Un galpón de una estructura metálica de 50 metros de longitud, tiene en un extremo un
eje resistente cercano a un talud.
a) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatas ubicadas en las vecindades del
talud.
b) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatas ubicadas en el extremo más
alejado del talud.
b B
b = 4 m
B = 2 m
D = 1 m H=7 m do
do= 0.5 m NF
= 2.2 t/m3
= 40°
c = 3 t/m2
Desarrollo:
a) Determinación de la carga última del suelo, zapata continua.
B = 2 m < H = 7m D/B = 1/2 = 0.5

7. = 40°
do= 0.5 m
B H implica caso I de ábaco No =0
do B implica interpolar entre ecuación (1) y (2)
Ecuación (1) qult = cNcq+0.5 tBN q
Cálculo de Ncq:
b/B = 2 = 40o
D/B = 1 Ncq = 6.6
D/B = 0 Ncq = 5.2
D/B = 0.5 Ncq = (6.6+5.2)/2= 5.9
Cálculo de N q:
b/B = 2 = 40o
D/B = 1 N q = 120
D/B = 0 N q = 60
D/B = 0.5 N q = (120+60)/2= 90
En (1) do > B
qult = cNcq+0.5 bBN q
Ncq y N q no cambian qult = 3*5.9+(2.2-1)*2/2*90 = 126 t/m2
do = 2 qult = 216 t/m2
do = 0 qult = 126 t/m2
do = 0.5 qult = 149 t/m2
b) Idem sin efecto del talud, sacar un equivalente
qult = cNc+ DNq+0.5 eqBN
supuesto zapata continua
= 40o
Nc = 85 Nq = 70 N = 100
eq*B = t*do+ b*(B-do) eq = 1.45 t/m3
qult = 3*85+2.2*1*70+1/2*1.45*2*100 = 554 t/m2
qadm = 185 t/m2
1.5.) Determinar la capacidad de soporte del suelo para las siguientes condiciones.
= 33o
P = 60 ton
c = 0.9 t/m2
Mx = 15 t*m P
= 1.85 t/m3
My = 24 t*m My
Df = 2 m
2 m 35*40cm
L = 3 m
x
2.5m

8. Desarrollo :
qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 BN S d
Como existe excentricidad:
A‟ = B‟*L‟ B‟ = 2.5-2.24/60 = 1.7 m
L‟ = 3-2.15/60 = 2.5 m
Se debe usar la ecuación de Hansen, con B‟ en vez de B, y los factores también,
excepto D/B
= 33o
Nc = 38.6 Nq = 26.1 N = 35.2
Sc = 1+(Nq/Nc)*(B‟/L‟) = 1+(26.1/38.6)*(1.7/2.5) = 1.46
dc = 1+0.4*2/2.5 = 1.32
Sq = 1+(B‟/L‟)*tg = 1+(1.7/2.5)*tg33= 1.44
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*D/B = 1.22
S = 1-0.4*B‟/L‟ = 1-0.4*1.7/2.5 = 0.73
qult = 0.9*38.6*1.46*1.32+2*1.82*26.1*1.44*1.22+0.5*1.85*1.7*35.2*0.73
= 66.95+169.65+40.41 = 277 t/m2
qadm = 277/3 = 92.34 t/m2
b) Vult = qult*B‟*L‟ = 277*1.7*2.5 = 1177 ton
Vadm = 392 ton
1.6.) Se ensaya un suelo cohesivo a compresión no confinada, obteniéndose los siguientes
valores:
qu : ensayo de compresión no confinada (unconfined)
= 3.93 4.34 3.72 4.48 4.83 4.27 4.07 t/m2
Estime la capacidad de soporte para una zapata corrida en la superficie.
Desarrollo:
qu(promedio) = 4.2 t/m2
= 0o
qult = capac. de soporte última = cNc en que:
c = qu/2 y Nc = 5.7 (Terzaghi)
qult = 12.1 t/m2
1.7.) Una zapata corrida se funda en un estrato de arcilla saturada.
c = 5.4 t/m2
Df = 2 m = 1.76 t/m3
Determinar la capacidad de soporte última.

9. Desarrollo:
El peso del suelo a los lados de la zapata, incrementan la capacidad del suelo para
soportar la presión de la zapata sin que ocurra falla plástica.
qult = cNc+ ZNq
en que:
c= 5.4 t/m2
Nc( =0)= 5.7 = 1.76 t/m3
Z=Df= 2 m Nq( =0)= 1
qult = 30.78+3.52 = 34.3 t/m2
1.8.) Estime la capacidad de soporte última para una zapata corrida de las siguientes
características:
B = 1.5 m = 1.76 t/m3
Df = 4 m c = 13.8 t/m2
= 0
Desarrollo:
= 0 Nc= 5.7 Nq= 1 N = 0
qult = c*Nc+q*Nq en que q= *Df=1.76*4 =7.04 t/m2
qult = 78.7 + 7.04 = 85.7 t/m2
1.9.) Para la zapata corrida mostrada, determine las características de soporte a partir de la
teoría de Terzaghi y compare los resultados con la teoría de Meyerhof.
Datos: = 1.7 t/m3
B = 1.2 m
c = 2.6 t/m2
Df = 2 m
= 28 o
Desarrollo:
Cuando existe fricción entre partículas, el peligro de la falla por corte se reduce.
qult = cNc +qNq+0.5 BN
en que :
= 28o
( Terzaghi ) Nc = 34 Nq = 18 N = 18
qult = 88.4+61.2+194.4 = 344 t/m2
= 28o
( Meyerhof ) Nc = 28 Nq = 18 N = 14
qult = 72.8+61.2+14.3 = 148.3 t/m2
1.10.) Determinar la capacidad de soporte última para el siguiente caso:
B = 1.5 m c = 8.38 t/m2
Df = 9 m = 15o
= 1.84 t/m3
zapata corrida
Desarrollo:

10. qult = cNc +qNq+0.5 BN
q = *Df = 9*1.84 = 16.56 t/m2
= 15o
( Meyerhof ) Nc = 33 Nq = 9.5 N = 6.2
qult = 276.54+157.32+8.56 = 442 t/m2
1.11.) Determinar la capacidad de soporte última para el siguiente caso:
B = 1.2 m c = 0
Df = 7 m = 30o
= 1.71 t/m3
zapata corrida
Desarrollo :
Por tratarse de un suelo cohesivo el primer término de la ecuación de soporte es
nulo (cNc = 0):
qult = ZNq+0.5 BN
Para suelos granulares Meyerhof combinó los efectos de Nq y N e introdujo un
factor de soporte N q
q = 0.5 BN q
El valor de N q es directamente proporcional a la profundidad y al coeficiente de
empuje del suelo en reposo Ko
3000
Df/B = 7/1.2 = 5.8 6
2000
N q N q 300
1000
qult = 0.5*1.71*1.2*300 = 310 t/m2
0 10 20 30 40
Df/B
Factores de soporte para suelos
granulares ( = 30o
)
1.12.) Determinar en que % disminuye la capacidad de soporte para la zapata corrida para
las condiciones de suelo seco y saturado por inundación.
B = 1.5 m = 1.84 t/m3
Df = 0 m = 17o
Desarrollo:
La reducción en la capacidad soporte debido a inundaciones temporales es propia

11. de suelos granulares. Para suelos cohesivos , debido a su baja permeabilidad el
proceso
de saturación es muy lento y menor que el tiempo en que se produce la inundación.
Para suelos granulares el agua no tiene un gran efecto en , pero si lo tiene en las
presiones efectivas que dan la resistencia al corte del suelo.
Como la fundación está en la superficie Df= 0 *Df= 0
qult = 0.5 BN en que: N ( =17o
) = 3
qultseco
=0.5*1.84*1.5*3 = 4.14 t/m2
Para suelo saturado:
b = 0.84 t/m2
qultsat
= 0.5*0.84*1.5*3 =1.89 t/m2
4.14/100 = 1.89/x x = 45.6 % 46 %
hay una reducción de un 54 %
En general la saturación produce una disminución de un 50 % en la capacidad de
soporte de un suelo granular.
1.13.) Determine el qadm de una zapata corrida para las siguientes condiciones :
Df = 0.9 m = 1.56 t/m3
c = 4.7 t/m2
La edificación no es sensible ante asentamientos diferenciales.
Desarrollo :
qult = cNc+ DfNq+0.5 BN
= 0o
( Meyerhof ) Nc = 5.53 Nq = 1.0 N = 0
Como la edificación no es sensible ante asentamientos diferenciales es razonable
adoptar un F.S. = 3.
qadm = qult/3 = (cNc+ DfNq)/3 = (4.7*5.53+1.68*0.9)/3
qult = 8.66+0.50 = 9.2 t/m2
1.14.) Un ensayo (CU) entrega las siguientes propiedades para un suelo de fundación.
c = 0.96 t/m2
= 1.93 t/m3
= 20o
Este suelo soporta una pila circular = 4.5 m a una profundidad de 2.4 m
La carga sobre la pila es concéntrica P = 310 ton
Determinar el F.S. una vez que haya finalizado el proceso de consolidación.
Desarrollo:
La consolidación de un estrato de arcilla toma varios años. Al final las propiedades
son las medidas en una probeta ensayada en condiciones CU
Para = 20o
(Terzaghi) Nc = 18 Nq = 9 N = 4
Para una fundación circular, los factores 1.3 y 0.3 se usan en el primer y último
término en vez de 1.0 y 0.5 respectivamente.

12. qult = 1.3cNc+ ZNq+0.3 BN
La carga última neta es : qultn
= 1.3cNc+ ZNq - Z+0.3 BN
= 1.3*0.96*18+1.93*2.4*9-2.4*1.93+0.3*4.5*1.93*4
= 22.46+41.69+4.63+10.42
qultn
= 69.9 t/m2
Agregando la fricción del suelo contra la superficie de la pila, en que la fricción es
aproximadamente c/2
Q = 69.9* /4*4.52
+0.5*0.96*2 *4.5*2.4
= 1111.7+32.57 =1144.3 ton
La carga neta en la fundación es :
Qn
= P-2.4* /4*4.52
*1.93 = 310-73.7 = 236.3 ton
FS 1144.3/236.3 =4.84 5
Un valor suficiente si el asentamiento está controlado.
1.15.) Determinar la capacidad de soporte admisible si el suelo es arcilla con un coeficiente
de compresibilidad:
mv = 0.000522 m2
/0.1ton = 0.00522 m2
/ton
Se acepta sólo un pequeño asentamiento.
c = 4.8 t/m2
= 1.8 t/m3
= 8o
Df= 2 m B = 1.2 m L = 6 m
Desarrollo:
Skempton propone:
Nc(rectang.)= (1+0.2B/L)Nc(corrida)
= (1+0.2*1.2/6)*Nc = 1.04*Nc
El recíproco del producto de c y mv es :
(4.8*0.00522)-1
=39.9 40
esto coloca el material en el tipo de “blando” o N.C. y el F:S. para un asentamiento
de 1” está en la región de 8.
Usando los coeficientes de Terzaghi:
= 8o
Nc = 8 Nq = 3 N = 2
qult = 1.04cNc+ ZNq - Z+0.5 BN
= 4.8*8*1.04+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*2
= 39.9+10.8-3.6+2.2 = 49.3 t/m2
La capacidad de soporte admisible , considerando la sobrecarga de 2 m:
qadm = 49.3/8 + 1.8*2 = 9.8 t/m2

13. Si usamos valores aproximados de Meyerhof, para fundaciones profundas
(Df >B): Nc = 18 Nq = 3 N = 1.8 ref p195
La capacidad de carga neta:
qultn
= cNc+ ZNq- Z+0.5 BN
= 4.8*18+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*1.8 = 86.4+10.8-3.6+1.94
qultn
= =95.5 t/m2
1.16.) Para los siguientes datos:
B = 28 ft = 8.5 m = 105 lb/ft3
= 1.68 t/m3
= 0o
L = 84 ft = 25.5 m Zw = 8 ft = 2.4 m
Df = 10 ft = 3.0 m cu = 0.22 ton/ft2
= 2.37 t/m2
a) Determinar la capacidad de soporte si la velocidad de aplicación de la carga es rápida
en relación a la disipación de la presión de poros.
Desarrollo:
= 0o
Nc = 5.14 Nq = 1 N = 0
qult = cNc c+qNq q+0.5 BN
en que:
c = 1+(B/L)(Nq/Nc) = 1+(8.5/25.5)(1/5.14)
c = 1.06
q = 1
q = *D = 1.68*2.4 + (3-2.4)*0.68 = 4.44 t/m2
qult = 2.37*5.14*1.06+4.44*1 qult = 17.4 t/m2
b) Idem si la construcción es lenta y permite una disipación de presión.
cd = 0.04 t/ft2
0.43 t/m2
d = 23o
qult = cNc c+qNq q+0.5 BN
Nc = 18.05 Nq = 8.66 N = 8.20
c = 1.16 q = 1.14 = 0.87
qult = 0.43*18.05*1.16+4.44*8.66*1.14+0.5*0.68*8.5*8.2*0.87
= 9.0+43.83+20.62 qult = 73.5 t/m2
1.17.) Resuelva el problema 1.16.) si ahora el suelo está constituido por arena
medianamente densa.
sat = 118 lb/ft3
= 1.89 t/m3
hum = 100 lb/ft3
= 1.60 t/m3
Se analizaron muestras, y se sometieron a ensayo triaxial:
= 1-5.5o
*log( / 1)

14. en que :
1 = 38 o
es el ángulo de fricción para un esfuerzo normal
medio 1 = 10.8 t/m2
Desarrollo :
qult = cNc c+qNq q+0.5 BN
en que :
c = 0 q = 1.60*2.4+0.89*(3-2.4) = 4.4 t/m2
Para determinar el esfuerzo normal medio, es necesario una estimación preliminar
de la capacidad de soporte.
Para este análisis preliminar suponemos :
= 34 o
Nc =42.16 Nq = 29.44 N = 41.06
q = 1+(B/L)tg = 1+(8.5/25.5)*tg34
= 1.22
= 1-0.4B/L = 0.87
qult = 4.4*29.44*1.22+0.5*0.89*8.5*41.06*0.87
= 158+135 = 293 t/m2
El esfuerzo normal promedio a lo largo de la superficie de falla:
o = 1/4(qo+3q)(1-sen ) = 0.25*(293+3*4.4)*(1-sen34)
= 33.74 t/m2
entonces representativo:
= 38-5.5*log(33.74/10.8) = 35 o
se repite el análisis con = 35 o
:
Nq = 33.30 N = 48.03
q = 1.23 = 0.87
qult = 4.4*33.30*1.23+0.5*0.89*8.5*48.03*0.87
= 180+158 = 338 t/m2
Como difiere poco del valor anterior, se acepta este valor.
1.18.) Para las características del problema 1.16.) (condiciones no drenadas), determinar la
capacidad de soporte si el estrato de arcilla blanda está sobre un gran estrato de arcilla
rígida (cu = 0.53 t/ft2
= 5.7 t/m2
) que comienza a 4.9 m de profundidad.
Desarrollo:
qult= c1Nm+q
2.4m = 1.68 t/m2
en que: c1 = 2.4 t/m2
3.0m NF
Razón de soporte K B=8.5m L=25.5m
1.9m Cu=2.4 t/m2
K = c2/c1 = 5.7/2.4 = 2.4 Cu=5.7 t/m2
B/H = 8.5/1.9 = 4.5 4 6
2 5.43 5.69

15. Nm = 5.72 3 5.59 6.00
2.4 5.49 5.81
qult = 2.4*5.72+4.44 = 18.2 t/m2
Nota: para el caso sin estrato rígido el qult = 17.4 t/m2
5 % de incremento
1.19.) Resuelva el problema 1.18.) suponiendo que la resistencia al corte del estrato
superior es cu = 5.7 t/m2
y el estrato inferior es 2.4 t/m2
Desarrollo :
qo= c1Nm+q
en que :
Nm = 1/ +K cNc
= índice de punzonamiento
= BL/ 2(B+L)H = 1.68
K = c2/c1 = 2.4/5.7 = 0.42
c = 1.06
Nc = 5.14
Nm = 1/1.68+0.42*1.06*5.14 = 2.88
qo = 5.7*2.88+4.44 = 20.9 t/m2
qo 21 t/m2
16 % de aumento con respecto al caso 1.18.)
1.20.) Para la siguiente situación , determine qo.
= 1.60 t/m3
3 m 2m
= 1.89 t/m3
B=8.5 L=25.5 9 m
= 35 o
H=6 m
Arcilla dura cu = 0.53 t/ft2
= 5.7 t/m2
Desarrollo:
qo = qo”*exp 0.67(1+B/L)(H/B)
qo” = capacidad de soporte que tendría una fundación similar desplantada
en la interfase de los estratos
qo” = cNc c+qNq q = 5.7*5.14*1.06+(1.6*2.4+0.898(9-2.4))*1
= 31.06+9.71 = 40.8 t/m2

16. qo 41 t/m2
El espesor crítico del estrato superior:
(H/B)crít = 3ln(qo‟/qo”)/(2(1+B/L))
en que qo‟ = capacidad de soporte del estrato superior
= 338 t/m2
( del problema 1.43.)
Hcrit = 3*ln(338/41)/(2*(1+8.5/25.5))*8.5 = 20.2 m
20 m > 9 m
qo = 41*exp 0.67*(1+8.5/25.5)*(6/8.5)
qo = 77 t/m2
1.21.) Problemas ( Terzaghi pgs.220-221)
1) Zapata continua B=2.4m c=2 t/m2
= 17o
= 1.9 t/m3
Curva de asentamiento falla por corte general
Df = 1.8 m
qult = cNc+ DfNq+0.5 BN
= 17o
( Terzaghi ) Nc = 12.34 Nq = 4.77 N = 2.08
qult = 2*12.34+1.9*1.8*4.77+0.5*1.9*2.4*2.08
= 24.68+16.31+3.99 = 45 t/m2
2) Zapata cuadrada B=3.0 m = 37o
= 2 t/m3
Df = 0 , 0.6 , 1.5 , 3.0 , 4.5
qult = 1.3cNc+ DfNq+0.4 BN
= 37o
( Terzaghi ) Nc = 55.63 Nq = 42.92 N = 56.86
qult = 2*Df*42.92+0.4*2*3*56.86
= 85.84*Df+136.45 t/m2
Df 0 0.6 1.5 3.0 4.5
qult 13.6 18.8 26.5 39.3 52.3
3) = 1.76 t/m3
Ensayo de carga con una placa de 0.3*0.3 m2
La curva de asentamiento llegó a una tangente vertical para una carga
de Q = 1600 kgf = 1.6 ton
Determinar .
17.8 t/m2
q
qult = 0.5 BN = 17.8 t/m2
N = 67.3
38 o

17. 4) Arena densa = 1.8 t/m2
Se efectúa un ensayo de carga usando una placa de 0.3*0.3m
(sobrecarga = 0.6 m de suelo )
La rotura se produjo para P = 6 ton
¿Cual será la carga de rotura por unidad de área para una zapata cuadrada de 1.5 m
situada a la misma cota ? 0.3m
qult = DfNq+0.4 BN 6ton
0.6m
qult = 6/0.32
= 66.7 t/m2
66.7 = 0.6*1.8*Nq+0.4*1.8*0.3*N
= 1.08*Nq+0.216*N
30o
35o
37o
40o
38o
Nq 18.4 33.3 42.9 64.2 48.93
N 18.1 40.7 56.9 95.5 67.41
qult 23.8 44.8 58.6 89.9 67.4
38o
qult =1.08*48.9+0.4*1.8*1.5*67.4
= 52.81+72.79
= 126.6 t/m2
5) Losa de 30*30m
Capa uniforme de arcilla blanda de 45 m de espesor.
Para q= 22.5 t/m2
se produce la rotura del suelo.
Se desea saber cual es el valor medio de la cohesión c de la arcilla.
Dada la gran profundidad de la zona de equilibrio plástico se puede despreciar la
consolidación de la arcilla producida antes de la rotura y suponer además que = 0
qds = 6.2*c (Ec. 33.15)
c 0 3.6 t/m2
1.22.) Para la fundación cuadrada de la figura, determine la capacidad de soporte admisible
usando las ecuaciones de :
a) Terzaghi V
b) Hansen
c) Meyerhof =1.76t/m3
Usar factor de seguridad igual a 3.0 =20o
D=1.2m
c=1.95t/m2
Desarrollo: B
Nc Nq N N‟c N‟q N‟
Terzaghi 17.7 7.4 5.0 11.8 3.9 1.7
Hansen 14.83 6.4 2.9
Meyerhof 15 6.8 2.9

18. Fórmula gral. de Terzaghi: qult = cNc+qNq+0.5 BN
para zapatas cuadradas: qult = 1.3cNc+qNq+0.4 BN
El 0.4 sale de un factor de corrección tabla 6.3, lect. Shallow Foundation (Sowers)
0.5*0.9 = 0.45 0.4
a) Terzaghi: qult = 1.3*1.95*17.7+1.76*1.2*7.4+0.4*1.76*B*5 t/m2
= 44.87+15.63+3.52*B = 60.5+3.52*B t/m2
qadm = qult/F.S. = qult/3 = 20.2+1.17*B t/m2
Si el suelo es suelto o muy blando c‟, N‟c , N‟q , N‟ en que;(p220 Terzaghi.)
c‟ = 2c/3 = 2*1.95/3 = 1.3
qult = 1.3*1.3*11.8+1.76*1.2*3.9+0.4*1.76*B*1.7
= 19.94+8.24+1.2*B = 28.2+1.2*B
qadm = qult/3 = 9.39 + 0.4*B t/m2
(corte local)
b) Hansen
qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b
en que:
S : factor de forma
d : factor de profundidad
i : factor de inclinación
g : ground factor, factor de inclinación del suelo
b : factor de base
qult = 57.7+26.77/B+1.53*B (D B)
= 59.73+22.3*tg-1
(1.2/B)+1.53*B (D>B)
qadm = 19.2+8.9/B+0.5*B (D B)
c) Meyerhof : qult = 1.2cNc+ DfNq+0.4 BN
= 1.2*1.95*15+1.76*12.2*6.8+0.4*1.76*B*2.9
= 35.1+14.36+2.04*B = 49.5+2.04*B
qadm = 16.5+0.7*B
1.23.) Si la fundación del problema 1.22.) es de 1.5*1.5m y se somete a un momento que da
una excentricidad de la resultante igual a 0.15 m, calcule la tensión de contacto admisible
usando:
a) el concepto de ancho útil B‟ y Meyerhof
b) usando Hansen
Usar un factor de seguridad igual a 3.0.
Desarrollo:
a) Concepto de ancho útil. Calcular la tensión de contacto admisible.
B‟=B-2e = 1.5-2*0.15 = 1.2 m
qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN

19. pero al usar el concepto de ancho útil:
e V
V
B B‟
qult = cNc(1+0.3B‟/B)+ DNq+0.4 B‟N
ult
contacto =Vult/(B‟L) = qult
qult = 1.95*15*(1+0.3*1.2/1.5)+1.76*1.2*6.8+0.4*1.76*1.2*2.9
= 36.27+14.36+2.45 = 53.08 t/m2
qadm = 17.7 t/m2
(Meyerhof)
b) Concepto de ancho útil usando Hansen
qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b
ii=gi=bi=1
Para D B :
Sc = 1+(Nq/Nc)*(B‟/B) = 1+(6.4/14.83)*(1.2/1.5) = 1.35
dc = 1+0.4*D/B‟ = 1+0.4*1.2/1.2 = 1.4
Sq = 1+(B‟/B)*tg = 1+(1.2/1.5)*tg20= 1.29
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*D/B‟ = 1+2*tg20*(1-sen20)2
*1.2/1.2=1.32
S = 1-0.4*B‟/B = 1-0.4*1.2/1.5 = 0.68
d = 1
qult = 1.95*14.83*1.35*1.4+1.76*1.2*1.29*1.32*6.8
+0.5*1.76*1.2*2.9*0.68*1 = 54.66+24.45+2.08
= 81.19 t/m2
qadm = 27.1 t/m2
(Hansen)
1.24.) Para las condiciones del problema 1.22.), pero para un = 22.5o
calcular la capacidad
de soporte.
Desarrollo:
Se aplica una interpolación lineal a los valores tabulados, de donde se obtienen los
siguientes datos:
= 22.5o
Nc = 21.4 Nq = 10 N = 7.9
qult = 1.3*1.95*21.4+1.2*1.76*10+0.4*1.76*7.9*B
= 54.3+21.1+5.6*B = 75.4+5.6*B
qadm = 25.1+1.9*B

20. Este problema ilustra la alta sensibilidad del qadm al ángulo de fricción.
1.25.) De un ensayo a escala real, con los datos indicados, resultó un P = 186.3 ton.
Compárelo con el resultado teórico, usando Hansen.
Datos:
: b = 0.9 t/m3
B = 0.5 m
c = 0 Df = 0.5 m
= 42.7 o
(triaxial) L = 2.0 m
Desarrollo:
plane strain = 1.1*42.7 = 47o
Nq = 187
N = 300
qult = qNqSqdq+0.5 bBN S d
q= 0.93*0.5 = 0.47 t/m2
Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(0.5/2)*tg47= 1.27
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*D/B = 1+2*tg47*(1-sen47)2
*0.5/0.5=1.15
S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*0.5/2 = 0.90
d = 1
qult = 0.47*187*1.15*1.27+0.5*0.93*0.5*300*1*0.9
= 128.4+62.8 = 191.1 t/m2
Pult = 191.1*0.5*2 Pult = 190 ton
1.26.) Determine la carga última que transmite un muro a una zapata corrida considerando
el peso propio de la zapata,
a) en el corto plazo Pu(t/m)=?
b) en el largo plazo
Datos: B= 0.8 m Df= 1.5 m
d = 1.7 t/m3
(peso unitario seco)
= 10% sat = 2.1 t/m3
1 m
c= 1.5 t/m2
drenado = 25o
no drenado = 0o
Desarrollo:
qult = cNc+qNq+0.5 BN
Corto plazo
1o
) en el corto plazo tenemos un caso no drenado
= 0 Nc = 5.5 Nq = 1 N = 0
2o
) qult = cNc+qNq
en que: q = h*Df = 1.7*(1+ )*1.5 = 1.7*(1+0.1)*1.5
= 2.81 t/m2

21. 3o
) qult = 1.5*5.5+2.81*1 = 11.06 t/m2
qult = Pult/A A= 1*0.8 = 0.8 m2
Pult = 0.8*11.06 = 8.84 t/m2
4o
) Considerando el peso propio, hay que descontar el q por peso propio de la zapata y
sumar el q por peso propio del suelo.
q(ppzapata)= (0.8*1.0*1.0*2.4)/(1*0.8) = 2.4 t/m2
q(ppsuelo) = (0.8*1*1)*1.7*1.1 /(1*0.8) = 1.87 t/m2
q = 1.87-2.4 = 0.53
5o
) Teníamos qult = 11.06 t/m2
qultneto
= 11.06-0.53 = 10.53 t/m2
6o
) qultneto
= Pult/A = Pult/0.8 Pult=0.8*10.53 = 8.42 t/m
Largo plazo
1o
) En el largo plazo, 0 aumento de la presión efectiva de contacto entre
partículas 0
= 25o
Nc = 21 Nq = 11 N = 7
2o
) qult = cNc+qNq+0.5 bBN
= 1.5*21+1.87*1.5*11+0.5*(2.1-1)*0.8*7
= 31.5+30.9+3.1 = 65.51 t/m2
3o
) qultneto
= 65.5+1.87-2.4 = 64.95 65 t/m2
4o
) Pult = qultneto
*A = 65*0.8 Pult = 52 t/m
1.27.) Calcule la capacidad de soporte admisible para la fundación indicada en la figura.
V
= 1.76 t/m3
= 20o
1.2 m c = 1.95 t/m2
1.5m
B
Desarrollo:
Ya que los parámetros del suelo se ajustan bien a la teoría de Balla (cohesión baja),
se usará su ecuación. Supondremos además que los parámetros del suelo no cambian en
el suelo sumergido.
Ya que el método de Balla requiere para su uso el conocer las dimensiones de la
fundación, presentamos los resultados en curvas q v/s B , V v/s B, (V=qadmB2
).
Para B = 1.2 m D/b = 2 , c/b = 1.95/(0.6*1.76) = 1.85
se obtiene = 3.8

22. para = 3.8 y = 20o
:
Nc = 26 Nq = 10 N = 21
y para este caso se tiene W‟ = 0.62 ya que d/B = 0.3/1.2 = 0.25
1 .0
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0
W ‟
d /B
1 .0
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0
W
a /D f
V
D f
B
B
a
d
F a c to re s d e re d u c c ió n p o r u b ic a c ió n
d e l n iv e l fre á tic o
qult = cNc+qNqW+ bN W‟ W = 1
= 1.95*26+1.76*1.2*10+0.6*1.76*21*0.62
= 50.7+21.1+13.7 = 85.5 t/m2
qadm = 28.5 t/m2
Para B = 1.8 m:
D/b = 1.2/0.9 = 1.33 c/b = 1.95/(0.9*1.76) = 1.23
de los ábacos, interpolando para D/b = 1 y 2 resulta = 3.5
con = 3.5 y = 20o
:
Nc = 23 Nq = 9 N = 18
qult = 1.95*23+1.76*1.2*9+0.9*1.76*18*0.58 = 44.9+19+16.5
= 80.4 t/m2
qadm = 26.8 27 t/m2

23. Para B = 3 m:
D/b = 1.2/1.5 = 0.8 c/b = 1.95/(1.5*1.76) = 0.74
de los ábacos, interpolando para D/b = 0 y 1 resulta = 2.8
con = 2.8 y = 20o
:
Nc = 19 Nq = 8 N = 11
d/B = 0.3/3.0 = 0.1 W‟= 0.55
qult = 1.95*19+1.76*1.2*8+1.5*1.76*11*0.55 = 37.1+16.9+16
= 70 t/m2
qadm = 23.3 t/m2
B (m) qadm (t/m2
) qadmB2
=V (ton)
1.2 28.5 41
1.8 27 87
3.0 23.3 210
2.0
3.0
2.5
0 2 3
1
qadm
(t/m )
B (m)
2
1.28.) Determine la longitud de la fundación para una carga de 1000 ton, aplicada a una
inclinación de 10o
con respecto a la vertical.
Arcilla sobre-consolidada cepa de
= 1.72 t/m3
c = 1.34 kgf/cm2
3 m puente
Desarrollo: B = 4 m
Para una inclinación de 10o
la capacidad de soporte se reduce.
Meyerhof desarrolló una teoría basada en resultados experimentales.
para 10o
Ncq 6
Si suponemos que se trata de una zapata corrida:
qult = c*Ncq = 13.4*6 = 80.4 t/m2

24. Agregando la presión ejercida por 3 m de suelo, la capacidad de soporte última
queda:
qult = 80.4 +3*1.72 = 85.6 t/m2
Usando un F.S. = 6 (Skempton)
qadm = 80.4/6+3*1.72 = 18.56 t/m2
L = 1000/(18.56*4) = 13.5 m 14 m
La capacidad de soporte de una fundación rectangular es mayor a la de una zapata
corrida en el factor (1+0.2B/L) (Skempton)
1+0.2B/L = 1+0.2*4/14 = 1.06
como se trata de un pequeño aumento nos quedamos con L = 14 m
1.29.) a) Determinar la capacidad de soporte para la situación indicada:
L>>B
=27o
= 35o
c = 10 t/m2
w = 1.95 t/m3
1.5m
(Ref. fig.3a Navfac p.133)
1.2m
D/B = 1.5/1.2 1.0
qult = cNcq+0.5 BN q en que: Ncq = 3.3 y N q = 48
= 10*3.3+0.5*1.95*1.2*48
= 33+56.2 = 89.2 t/m2
qult 90 t/m2
b) Idem a a) pero carga vertical.
qult = cNc+ DNq+0.5 BN
en que : Nc = 52 Nq = 36 N = 40
qult = 10*52+1.95*1.5*36+0.5*1.95*1.2*40
= 520+105.3+46.8 = 672 t/m2
c) Usando la fig. 3a del Navfac resuelva.
B=1.2m qult = cNcq+0.5 BN q
en que:
Ncq = 6.1 y N q = 80
1.5m
qult=10*6.1+0.5*1.95*1.2*80
= 18o
= 61+93.6 = 154.6 t/m2
qult 155 t/m2
1.30.) Determinar la capacidad de carga del pilote de la figura:
c= 7.2 t/m2
= 1.73 t/m3
= 10o

25. Desarrollo :
Meyerhof propone fórmulas
semi-empíricas para Nc y Nq para pilas
pilas. 15 m
De fig. 8.15: Nc = 25 Nq = 3.2
qult = cNc+qNq
= 7.2*25+1.73*15*3.2
= 180+83 = 263 t/m2 40 cm
Experimentalmente se ha encontrado que para el caso de pilas de hormigón
0.8c y para pilas de acero = 0.6 a 0.8c
Qu = 263*0.42
+4*0.4*15*0.8*7.2 = 41.2+138.2
Qu = 180 ton
1.31.) Un grupo de pilotes: L = 9 m = 0.25 m 1m
c = 8.9 t/m2
= 5 o
1m
= 1.72 t/m3
Determinar F.S. mínimo para evitar “tilting collapse”·por falla por corte del grupo
Desarrollo :
= 5 Nc = 15 y Nq = 1.7 (fig.8.15 p207)
La carga última de cada pilote:
qult = cNc+qNq
= 8.9*15+9*1.72*1.7 =133.5+26.3 = 159.8 t/m2
Qult = D4
/4*qult = 7.84 ton
Si agregamos el roce en el manto del pilote:
= 0.8c = 7.1 t/m2
Q( ) = 7.1* *0.25*9 = 50.3 ton = 58.1 ton
Q(grupo) = 58.1*25 = 1454 ton
Pero la capacidad de carga última de un grupo de pilotes se obtiene tratando al conjunto
como una fundación cuadrada.
Nc = 8 y Nq = 1.6 (fig.8.15)
cNc+ ZNq = 8.9*8+1.72*9*1.6 = 71.2+24.8 =96 t/m2
Agregando la resistencia por fricción se tiene:
Qult = 96.0*c.s.área del grupo+ *Asgrupo
= 96.0*42
+7.1*4*9 = 1536+256 = 1792 ton

26. Terzaghi y Perk han señalado que la carga de diseño (carga admisible en cada pilote
multiplicada por el número de pilotes) debe ser 1/3 si se desea evitar el colapso.
1792/3 = 597
F.S.mín = 1454/597 = 2.4
1.32.) a) Determinar la carga última suponiendo que la zapata se carga rápidamente y que el
suelo está saturado.
= 47 % = 2.72 t/m3
Usar ecuación de Hansen NF
suelo arcilloso saturado 1.5m
c = 11.4 t/m2
= 0o
=3.0m
b) Suponga que la carga obtenida en a) se aplica muy lentamente. Se pide calcular el
F.S. para esta situación considerando que ahora el suelo de fundación posee:
c= 4.6 t/m2
= 20o
Desarrollo:
a) Sr = 1 = 47 % P /Ps = 0.47 s = 2.72 t/m2
= P/V P
Vt
Vt = 1 m3
Ps
Vt = Vv+Vs
1= P / +Ps/ s = 0.47*Ps+Ps/2.72 0.837*Ps
Ps = 1.194 y P = 0.561
Vs = 1 m3
Ps = 2.72 ton P = 0.47*2.72 = 1.28
Vv = V = 1.28
sat = (2.72+1.28)/(1+1.28) = 1.755 t/m3
El suelo actúa como si su densidad tuviera el valor de la densidad sumergida.
Para condiciones no drenadas la ecuación de Hansen:
qult = 5.14*c*(1+S‟c+d‟c-i‟c-b‟c-g‟c) + q
en que:
c = 11.4 t/m2
S‟c = 0.2B/L = 0.2*1 = 0.2
d‟c = 0.4D/B = 0.4*1.5/3 = 0.2
i‟c = 0 (H=0)
b‟c = 0
g‟c = 0
qult=qhundimiento = 5.14*11.4*(1+0.2+0.2) = 82.03 t/m2

27. Phundimiento= 82.03*32
= 738 ton
b) 738*F.S./A = cNcScdc+qNqSqdq+0.5 BN S d
en que:
c = 4.6 t/m2
Nc = 82 Nq = 72 N = 100
Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(72/82)*(3/3) = 1.88
dc = 1+0.4*D/B = 1+0.4*1.5/3 = 1.4
Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(3/3)*tg40= 1.84
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*Df/B = 1+2*tg40*(1-sen40)2
*1.5/3=1.11
S = 1-0.4*B/L = 1+0.4*3/3 = 0.6
d = 1
0.5 B = 0.5*(1.755-1)*3 = 1.13
sustituyendo:
738*F.S./(3*3)=4.6*82*1.88*1.4+0.755*1.5*72*1.84*1.11+1.13*100*0.6*1
82*F.S. = 992.8+166.5+67.8
F.S. = 15
c) Considere ahora que la arcilla está fisurada.
Desarrollo:
Es posible que a largo plazo las fisuras se abran y desaparezca la cohesión a
lo largo de ellas.
c = 0 738*F.S./9 = 166.5+67.8
F.S. = 2.9
1.33.) Calcule la máxima presión que puede transmitir la base de la zapata al terreno para
tener un coeficiente de seguridad al hundimiento igual a 3.
Suponga que todo el estrato tiene un grado de saturación Sr = 30 %= cte.
Datos:
e = 0.5 = 35o
= 1.83 t/m3
s = 2.6 t/m3
c = 0 Df = 0.8 m B = 2 m L = 2 m
Desarrollo:
= 35 o
Nq = 35 N = 40
la ec. de Hansen: qult = qNqSqdq+0.5 BN S d
en que :
q = *D = 1.83*0.8 = 1.46
Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(2/2)*tg35= 1.7
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*Df/B = 1+2*tg35*(1-sen35)2
*0.8/2=1.10
S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*2/2 = 0.6
d = 1
qult = 1.46*35*1.7*1.1+0.5*1.83*2*40*0.6*1
= 95.82+43.92 = 139.7 t/m2
qadm(F.S.=3) = 46.58 47 t/m2

28. 1.34.) a)Repetir el problema 1.33.) pero con la variación que una vez construida se le coloca
un relleno compactado de 0.8 m de altura y = 1.8 t/m3
.
b) Repetir el cálculo anterior suponiendo que el nivel freático sube hasta la base de la
zapata.
c) Repetir b) usando la Fig. 2 del Nafvac DM7.2 p132, con la napa a 0.4 m bajo el
sello de fundación.
d) Suponer la napa a 0.5 m bajo la base de la zapata.
Desarrollo: (Nafvac p131)
qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN
Determinación de hum h=0.8m
Vt = Vo = Vv+Vs
e = Vv/Vs = 0.5 =1.8t/m3 2.0 m
Sr = V /Vv
Vs = 1 m3
Ps = 2.6 ton
Vv = 0.5 m3
V = 0.3*Vv = 0.15 m3
P = 0.15 ton
hum = Ptot/Vtot = (2.6+0.15)/1.5 = 1.83 t/m3
= 35 Nq = 35 N = 40
qhun = qult = 1DNq+0.4 2BN
en que:
1 = 1.8 t/m3
D = 0.8 m 2 = 1.83 t/m3
qhun = 1.8*0.8*35+0.4*1.83*2*40 = 50.4+58.6
= 109 t/m2
qadm(F.S.=3) = 36.3 t/m2
Notas:
1) En arenas la carga admisible está dada por los asentamientos y no por el qult.
2) En terrenos blandos o muy sueltos, la rotura será parcial. En terrenos densos la
rotura será total ( = 40o
). En nuestro caso asumimos rotura total.
b) qult = 1DNq+0.4 2BN = 50.4+0.4* b*2*40
Determinación de b
sat = (Pa+P )/Vt = 2.07 t/m3
b = 1.07 t/m3
qult = 50.4+0.4*1.07*2*40 = 50.4+34.2
= 84.6 t/m2
qadm(F.S.=3)= 28.2 t/m2
c) d = 0.4+0.8 = 1.2 m
d/B = 1.2/2 = 0.6

29. Identifiquemos las fórmulas a usar en la figura 2:
1o
) En una zapata cuadrada.
2o
) Se cumple Df B 0.8 2.0
3o
) Se cumple: Df <d < (Df+do)
Df = 0.8 m d = 1.2 m
Determinación de do:
¡tomar = 30o
como un valor extremo!
d/B = 1.2/2 = 0.6
= 35 d/do = 0.65 do = 0.65*1.2 = 0.78
Df+do = 1.6
qult = cNc(1+0.3B/L)+ tDfNq+ b+F( t- b) 0.4BN
F 0.8
evaluación de términos:
c = 0 el primer término de qult vale 0
sub = b = 1.07 t/m3
t = hum = 1.83 t/m3
qult = 1.83*0.8*35+ 1.07*0.8*(1.83-1.07) *0.4*2*40
= 51.24 20.82
qult = 72.1 t/m2
qadm = 24.03 t/m2
d) eq*B = h*do+ b*(B-do)
eq = h*do/B+ b- b*do/B = do/B*( h- b)+ b
= 5/20*(1.83-1.07)+1.07 = 1.26 t/m3
qh = DNq+0.4 eqBN = 1.8*0.8*35+0.4*1.26*2*40
= 50.4+40.3 = 90.7 t/m2
qadm = qh/3 = 30.2 t/m2
1.35.) Se aplica una carga uniformemente repartida sobre una franja muy larga de 6 m de
ancho.
a) Determinar la presión de hundimiento(según Terzaghi)
b) Se desea un F.S.=3 con respecto a la carga de hundimiento. Determinar el F.S. con
respecto a la resistencia al corte.
c= 3 t/m2
= 30o
Desarrollo:
a) qult = qhundimiento =cNc+ DNq+0.5 BN
en que:
D = 0 qhundimiento = cNc = 3*37.2
qhundimiento = 111.6 t/m2

30. b) Hay que calcular el número por el cual hay que dividir la cohesión y la tangente de
para que el terreno esté en equilibrio bajo la presión minorada.
qadm = 111.6/3 = 37.2 t/m2
hay que determinar F
c*
= c/F tg *
= tg /F
qadm= DNq( *
) + c*
Nc( *
)
como q = D = 0 qadm = c*
Nc( *
) (A)
c*
= 3/F
tg *
= tg30/F = 0.58/F
*
= arctg(0.58/F)
Nc = (228+4.3 )/(40- ) ( <35o
Krizek)
Nc( *
) = (228+4.3*(arctg(0.58/F)))/(40-arctg(0.58/F) (ver p811 G y C II)
sustituyendo en (A):
37.2 = 3/F*(228+4.3*(arctg(0.58/F)))/(40-arctg(0.58/F)
F 2 1.5 1.4 1.45 1.44
qadm 18.7 33.8 39.8 36.6 37.2 t/m2
F = 1.44
1.36.) Calcule la fatiga de contacto admisible para una fundación cuadrada para las
condiciones indicadas en la figura, usando la teoría de Balla y un F.S. = 3 (cargas
permanentes).
V = 1.76 t/m3
= 30o
c = 0
2.4 m
B=2.4 m
Desarrollo :
b = B/2 = 2.4/2 = 1.2 m , D/b = 2.4/1.2 = 2 , c/b = 0
De ábacos se tiene:
para D/b = 2 , c/b = 0 y = 30o
= 4
Con = 4 y = 30o
se obtienen:
Nc = 40 Nq = 24 N = 68
qult = cNc+qNq+ bN
= 0+1.76*2.4*24+1.2*1.76*68 =101.4+143.6

31. qult = 245 t/m2
qadm = 81.7 t/m2
1.37.) Repita el problema 1.36.) para = 25o
y c = 27 t/m2
(0.27 kgf/cm2
)
Desarrollo:
D/b = 2 , c/b = 2.7/(1.2*1.76) = 1.28 , = 25o
Usando ábacos se obtiene :
= 4.04 4
y con = 4 y = 25o
:
Nc = 33 Nq = 17 N = 39
qult = 2.7*33+2.4*1.76*17+1.2*1.76*39=89.1+71.8+82.4
= 243.3 t/m2
qadm = 81.1 80 t/m2
DIMENSIONAMIENTO POR CAPACIDAD DE SOPORTE
1.38.) Para el estanque de acero de la figura determine el ancho de la zapata considerando
que está ubicado en un talud con pendiente 1:3 . La altura del estanque es 10 metros con un
radio de 9 metros. El estanque almacena un líquido con una densidad de 1.1 ton/m3
. El
anillo interior del estanque se apoya en una cama de arena suelta. Considere que el 60% de
la carga se transmite a la cama de arena y el 40% a las zapatas. Considere un sello de
fundación promedio a 1.5 metros de profundidad.
planta elevación = 27o
c = 2 ton/m2
r =1.9 ton/m3
e=1cm acero=7.9 gr/cm3
H =10 m horm=2.4 ton/m3
corte AA
talud
9 m eje sim.
0.9m
Corte A-A Usar Hansen o Nfac
V
Desarrollo:
Hipótesis: Como es un anillo
se resuelve considerando zapata Df=1.5m
corrida.

32. =arctg(1/3)=18.5o
- Determinación de las solicitaciones sobre la zapata:
V = peso del manto + peso del contenido + peso de la zapata
Pmanto = 0.1dm*10*10dm*10dm*7.9kgf/dm3
=100dm3
*7.9kgf/dm3
= 0.79 ton/m
Pcontenido = *Vol*0.4 = 1.1 t/m3
Vol= *D2
/4*h = *182
/4*10 m3
= 2545 m3
Pcontenido =1.1*2545*.4=1120 ton que se reparten en la longitud del perímetro
2* *r = 56.5 m por lo tanto
Pcontenido = 1120/56.5 = 19.8 ton/m
Pzapata = B*h*L* horm =B*0.9*1*2.4
= 2.16*B (ton/m)
luego
V = 0.79+19.8+2.16*B
Hay que darse un valor de B e iterar:
1a
iteración: B=1 m V = 22.75 t/m
-Determinar qadm usando Hansen
qult = cNcScdcgc +qNqSqdqgq+0.5 BN S d g
c=2 t/m2
Nc = 24 (Bowles p190)
Sc =1+(Nq/Ncd)*(B/L)=1+(13.25/24)*(1/56.5) 1.0
dc = 1+0.4*k (k=tg-1
(Df/B)=0.983)
= 1.39
gc = 1- /147o
= 0.874
entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.39*0.847=58.3 t/m2
q = *H = 1.9*1.5 =2.85 t/m2
Nq= 13.25
Sq = 1+(B/L)*tg =1+(1/56.5)*tg27 1.0
dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*0.983 = 1.55
gq = (1-0.5*tg18.5)5
= 0.40
entonces: qNqSqdqgq =2.85*13.25*1.0*1.55*0.40 = 23.6 t/m2
= 1.9 t/m2
N = (7.9*10.9)/2= 9.4
S =1-0.4*B/L = 1-0.4*1/56.5 = 0.99
d = 1.0
g = (1-0.5*tg18.4)5
= 0.40
entonces: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*1*9.4*0.99*1*0.4 = 3.54 t/m2
por lo tanto: qult = 58.3+23.6+3.54 = 85.44 t/m2
qadm = qult/3 = 85.44/3 = 28.48 t/m2
ç
Verificación de la capacidad de soporte

33. qsolic = V/(B*L) = 22.75/(1*1) = 22.75 t/m2
qadm = 28.5 t/m2
qsolic qadm O.K.
2a
iteración: B = 0.5 m V = 21.7 t/m
-Determinación del qadm por Hansen
los parámetros que varían son:
Sc =1+(13.25/24)*(0.5/56.5) 1.0
dc = 1+0.4*1.25 = 1.5 k= tg-1
(1.5/0.5) = 1.25
entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.5*0.874 = 62.9 t/m2
Sq = 1+(0.5/56.5)*tg27 1.0
dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*1.25 = 1.696
entonces: qNqSqdqgq = 2.85*13.25*1*1.696*0.40 = 25.6 t/m2
S = 1-0.4*0.5/56.5 1.0
luego: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*0.5*9.4*1*1*0.4 = 1.77 t/m2
por lo tanto:
qult= 62.9+25.6+1.77 = 90.27 t/m2
qadm = 30.1 t/m2
Verificación de la capacidad de soporte
qsolic = V/(B*L) = 21.7/(0.5*1) = 43.4 t/m2
qadm qsolic no cumple
B = 1 m o ajustar realizando nuevas iteraciones
1.39.) Un silo de 5 metros de altura y 2 metros de diámetro externo, se apoya sobre una
zapata circular de 2.4 metros de diámetro. El espesor de las paredes de hormigón es de
30 cm. El material a almacenar tiene un peso unitario de 1.5 ton/m2
. Considere un evento
sísmico que tiene una aceleración máxima de 0.25g que produce una fuerza horizontal a
2.5 metros de la superficie. Las características del suelo son similares a las del problema
1.2.).
Determine la profundidad del sello para:
a) asegurar la estabilidad del silo y
b) cumplir con las exigencias de soporte del suelo
Desarrollo:
Se modela como zapata de sección circular. Considere que la zapata es rígida.
Asumiendo Df 1 m
- Solicitaciones
Carga vertical
V = Vsilo+Vrelleno+Vzapata
Vsilo = H* *(22
-1.42
)/4* horm = 5*3.85 =19.2 ton
Vrelleno = ( *1.42
/4)*5*1.5 = 11.54 ton
Vzapata = ( *2.42
/4)*1*2.4 = 10.86 ton

34. V = 19.22+11.54+10.86 = 41.6 ton
= V/A =41.6/( *2.42
) = 2.3 ton/m2
Momento
Sea Df = 1 m
M = H*(2.5+Df) H = 0.25*(19.22*11.54) = 7.96 ton
M = 26.92 t*m
e = M/V = 26.92/41.6 = 0.65 m B/6=2.4/6 = 0.40
e B/6
Reacción del suelo: qM,m = V/A M/W
W = *D4
/(64*R) = *2.44
/(64*1.2) = 1.36 m3
qM,m = 2.3 26.92/1.36 = 2.3 19.8 ton/m2
Ep,Ea
kp v = (1+sen27)/(1-sen27)*1.9*1 = 5.06 ton/m2
Ep =1/2*5.06*1 = 2.53 ton/m considerando los 2.4 m de ancho
= 2.53*2.4 =6.07 ton
ka = 1/kp = 0.38
Ea = 0.86 ton
Ea Ep
ka v kp v
a) Estabilidad del silo
Volcamiento
M
M
R
V
2
MR = V*D/2+(Ep-Ea)*1/3*1 = 49.92+1.74 = 51.7 t*m
MV = 26.92 t*m
FSV = 51.7/26.92 = 1.92 2 O.K.
b) No cumple con las exigencias de soporte del suelo, ya que m es negativo.
Determinación de la capacidad de soporte del suelo (Meyerhof).
Sea Df =1 m
qult (Meyerhof, carga inclinada, referencia p188 Bowles)
qult = cNcdcic+qNqdqiq+0.5 BN d i
= Fc + Fq + F
c = 2 t/m2
Nc = 23.9 Nq = 13.2 N = 9.5
dc =1+0.2*√kp*D/B kp = 2.66
= 1+0.2*1.63*1/2.4 = 1.13
ic = (1- o
/90o
)2
tg = 769/41.6 = 0.2 rad

35. ic = 0.78 = 10.5o
Fc = 2*23.9*1.13*0.78 = 42.1 t/m2
q = *D = 1.9*1 = 1.9 t/m2
V = 41.6 ton
dq = 1
iq = ic = 0.78 H = 7.69 ton
Fq = 1.9*13.2*1*0.78 = 19.56 t/m2
d = 1
i = (1-10.5/27)2
= 0.37 F = 0.5*1.9*2.4*9.5*1*0.37 = 8.01 t/m2
qult = 42.1+19.56+8.01= 69.67 t/m2
qadm =69.67/3 = 23.2 t/m2
M = (2.3 + 19.8)*1.2 = 26 t/m2
M qadm
qult (Meyerhof, sin carga inclinada)
Sc = 1+0.2*kp*B/L = 1.51
Sq = 1+0.1*kp*B/L = 1.27
S = 1.27
qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 B‟N S d
qult = 2*23.9*15.1*1.13*+1.9*13.2*1.27*1+0.5*1.9*2.15*9.5*1.27*1
= 81.56+31.85+24.64=138 t/m2
qadm = 46 t/m2
v/s 23.2 t/m2
1.40.) Diseñe las fundaciones para el estanque de la figura considerando que :
a) la capacidad de soporte del suelo controla el diseño.
b) usar ecuación de Hansen (Tablas 4.1 a 4.5 del Bowles).
c) estados de carga:
EC(1) = normal + viento + estanque vacío
EC(2) = normal + viento + estanque lleno
d) e/B < 0.3 (el estanque está ubicado en un campo abierto y su colapso no es
crítico)
e) puede usar método alternativo propuesto por Meyerhof con un factor de
reducción
Re = 1 - (e/B)0.5
5 m
t = 1.91 t/m3 vol=45 m3
c = 0.5 t/m2 = 3 m
= 23° pv=
120
kgf/m2
= 0.7m 9 m

36. Sr = 95 % 1.4 m
NF
1.1 m
Sr = 100 %
=B
Desarrollo:
- Determinación de solicitaciones
H1 = 3*3m2
*0.12t/m2
= 1.08 ton
H2 = 0.7*9m2
*0.12t/m2
= 0.76 ton
H = 1.08+0.76= 1.84 ton
MSF = H1*(3/2+9+1.4+1.1)+H2*(9/2+2.5) =1.08*13 + 0.76*7
= 14.04+5.29 = 19.33 t*m
V = Vo + 1.1*B2
* horm
Vo = 10.4*0.72
*2.4+(5*3*3-4.9*2.9*2.9)*2.4 = 21 ton
V = 21 + 1.1*B2
*2.4 = V(B)
- Determinación de B tentativo:
e/B < 0.3 e = M/V = 19.33/V
B(m) V(ton) 19.33/V=e e/B (estanque vacío)
3 44.76 0.43 0.14
2.5 37.5 0.51 0.21 Tentar con
2.0 31.6 0.60 0.31>0.3 B = 2.1 m
2.1 32.64 0.59 0.28<0.3
2.2 33.78 0.57 0.26
2.3 35.0 0.55 0.24
2.4 36.2 0.53 0.22
Capacidad de soporte según Hansen.(Fórmula general p188 Bowles)
qult = cNcScdcicgcbc + .........
Como no debe usarse el factor de forma Si en combinación con el de inclinación
ii (p191 Bowles Tabla 4-5)
qult = cNcdcic +qNqdqiq+0.5 ‟B‟N d i
en que
‟ = t-1 = 1.91-1 = 0.91 t/m2
B‟ = B-2*e =2.1-2*0.59 = 0.92 m
Nc = 18 dc = 1.35 ic = 0.86
Nq = 8.7 dq = 1.45 iq = 0.8
N = 4.9 d = 1.0 i = 0.83

37. Fc= cNcdcic = 10.4 t/m2
Fq = qNqdqiq= 52.8 t/ m2
F = 0.5 ‟B‟N d i =1.69 t/m2
qult = 64.9 t/m2
qadm = qult/3 = 21.6 t/m2
Verificaciones:
M < qadm M = 4*V/(3*L*(B-2*e))
M(B=2.1m) = 4*32.64/(3*2.1*(2.1-2*0.59)) = 22.53 t/m2
> qadm
aumentar B B = 2.2 m
Volcamiento: FS = MR/MV = (V*B/2)/19.33
= (32.64*2.1/2)/19.33 = 1.77 < 2
aumentar B
Deslizamiento
FS = (c*A+N*tg )/H = (0.5*B‟*B+V*tg23)/1.84
= (0.5*0.92*2.1+32.64*tgt23)/1.84 = 14.82/1.84
FS = 8.1 O.K.
2a
Iteración B = 2.3 m
B‟ = B-2*e = 2.3-2*0.55 = 1.19 m V = 35.0 ton
k = 0.83 dc = 1.33 ic = 0.87
dq = 1.43 iq = 0.89
d = 1.0 i = 0.84
Fc = 10.4 Fq = 52.5 F = 2.2
qult = 65.2 t/m2
qadm = 21.7 t/m2
Verificar qadm e/B = 0.24 > 0.17
M = 4*35/(3*2.3*(2.3-2*0.55)) = 17.1 t/m2
< qadm O.K.
Volcamiento: (B = 2.3 m)
FS = MR/MV = (35*2.3/2)/19.33 = 2.1 > 2 O.K.
Con el estanque vacío B = 2.3 m
¡ Controla el volcamiento !
EC(2) = N + V + estanque lleno:
B(m) V(ton) 19.33/V=e e/B
3 89.8 0.22 0.07 < 0.3
2.5 82.5 0.23 0.09 < 0.3
2.4 81.2 0.24 0.10 < 0.3
2.3 80.0 0.24 0.11 < 0.3
2.1 77.6 0.25 0.12 < 0.3

38. 1a
Iteración B = 2.3 m
B‟ = 1.82 m V = 80 ton
k = 0.83 dc = 1.33 ic = 0.94
dq = 1.43 iq = 0.95
d = 1.0 i = 0.93
Fc = 11.26 Fq = 56.17 F = 3.75
qult = 71.2 t/m2
qadm = 23.7 t/m2
Verificación qadm
e/B = 0.11 < 0.17 M = V/A*(1+6*e/B)
= 80/2.32
*(1+6*0.11)
=25.1 t/m2
M > qadm no cumple
2a
Iteración B = 2.4 m
B‟ = 1.92 m V = 81.2 ton
k = 0.81 dc = 1.32 ic = 0.94
dq = 1.42 iq = 0.95
d = 1.0 i = 0.93
Fc = 11.20 Fq = 55.80 F = 3.98
qult = 70.98 t/m2
qadm = 23.66 t/m2
Verificación qadm
M = V/A*(1+6*e/B) = 81.2/2.42
*(1+6*0.1) = 22.56 t/m2
M < qadm O.K.
Verif. Volcamiento:
FS = MR/MV = (81.2*2.4/2)/19.33 = 5.0 > 2 O.K.
Conclusión:
Usando Hansen EC(1) B 2.3 m controla volcamiento
EC(2) B 2.4 m adm del suelo
B = 2.4 m
3.b) Capacidad de soporte según Meyerhof alternativo con un factor de reducción
Re = 1-(e/B)0.5
Para carga inclinada:
qult = cNcdcic +qNqdqiq+0.5 BN d i (p188 Bowles)
kp ( =23) = 2.28 i = f( )
V
tg = H/V = 1.84/V
H
Estanque vacío :
1a
Iteración B = 2.3 m
B‟ = 1.19 m V = 35 ton = 3.01o

39. Nc = 18 dc = 1.35 ic = 0.93
Nq = 8.7 dq = 1.16 iq = 0.93
N = 4.9 d = 1.16 i = 0.76
Fc = 11.17 Fq = 45.18 F = 4.51
qult = 60.85 t/m2
e/B = 0.24 <0.3 O.K.
Re = 0.51 qult*Re = 31.0 t/m2
qadm = 10.3 t/m2
e/B = 0.24 > 1/6 zonas en tracción
M = 4*V/(3*L*(B-2*e)) = 4*35/(3*2.3*(1.19)) = 17.1 > 10.3 t/m2
M > adm hay que aumentar B
2a
Iteración B = 2.6 m
e = 0.50 B‟ = 1.60 m V = 38.85 ton
e/B = 0.19 > 0.17 zonas en tracción
dc = 1.29 ic = 0.94 Fc = 10.92
dq = 1.15 iq = 0.94 Fq = 44.75
d = 1.15 i = 0.78 F = 5.11
qult = 60.79 t/m2
Re = 0.56 qult = 34.19 t/m2
qadm = 11.4 t/m2
e/B = 0.24 > 1/6 zonas en tracción
M = 4*V/(3*L*(B-2*e)) = 4*38.85/(3*2.6*(1.6)) = 12.45 > 11.4 t/m2
no cumple se debe aumentar B
3a
Iteración B = 2.7 m
e = 0.48 B‟ = 1.74 m V = 40.25 ton
e/B = 0.18 = 2.6o
dc = 1.28 ic = 0.94 Fc = 10.86
dq = 1.14 iq = 0.94 Fq = 44.64
d = 1.14 i = 0.79 F = 5.33
qult = 60.82 t/m2
Re = 0.58 qult = 35.17 t/m2
qadm = 11.72 t/m2
Verif. qadm:
e/B > 0.166 = 1/6 zonas en tracción
M = 4*40.25/(3*2.7*(1.74)) = 11.42 < 11.72 t/m2
O.K.
El volcamiento ya está O.K. puesto que el FS (B = 2.3) = 2.1 > 2
B = 2.7 m para estanque vacío
Estanque lleno:

40. 1a
Iteración B = 2.7 m
e = 0.23 B‟ = 2.25 m V = 85.25 ton
e/B = 0.08 < 1/6 = 1.24o
dc = 1.28 ic = 0.97 Fc = 11.20
dq = 1.14 iq = 0.97 Fq = 46.06
d = 1.14 i = 0.90 F = 6.08
qult = 63.34 t/m2
Re = 0.71 qult = 44.48 t/m2
qadm = 15.0 t/m2
Verificación qadm
M = V/A*(1+6*e/B) = 82.25/2.72
*(1+6*0.08) = 17.6 t/m2
> 15 t/m2
M > qadm aumentar B
2a
Iteración B = 2.8 m
e = 0.22 B‟ = 2.35 m V = 86.70 ton
e/B = 0.0796 < 1/6 = 1.22o
dc = 1.27 ic = 0.97 Fc = 11.12
dq = 1.13 iq = 0.97 Fq = 45.88
d = 1.13 i = 0.90 F = 6.29
qult = 63.29 t/m2
Re = 0.72 qult = 45.43 t/m2
qadm = 15.14 t/m2
Verificación qadm
M = 86.7/2.82
*(1+6*0.0796) = 16.34 t/m2
> 15.14 t/m2
no cumple
3a
Iteración B = 2.9 m
e = 0.22 B‟ = 2.46 m V = 88.2 ton
e/B = 0.0755 < 1/6 = 1.20o
dc = 1.26 ic = 0.97 Fc = 11.04
dq = 1.13 iq = 0.97 Fq = 45.71
d = 1.13 i = 0.90 F = 6.50
qult = 63.25 t/m2
Re = 0.73 qult = 45.87 t/m2
qadm = 15.29 t/m2
Verificación qadm
M = 88.2/2.92
*(1+6*0.0755) = 15.24 t/m2
< 15.29 t/m2
O.K.
Con el estanque lleno se requiere B = 2.9 m (usando Meyerhof alternativo)
1.41.) Diseñar Df y B , a la capacidad de soporte, de la zapata cuadrada de un pilar
sometido a una carga vertical de 250 ton y un momento de 25 t*m:
El suelo es una arcilla residual compuesta de dos estratos.

41. El primer estrato es arcilla residual CH de 1 m de profundidad, blanda y con material
orgánico.
El segundo estrato es arcilla residual CH consistente y dura.
c = 0.41 kgf/cm2
= 41 t/m2
250ton
= 1.8 t/m3
= 19o
25t*m
F.S.= 3
Df
Desarrollo:
Suponiendo que la carga se encuentra
dentro del tercio central, con un diagrama B
de tensiones del tipo:
m M en que M = V/BL+M/W
= V/BL+M/(BL2
/6)
M=V/B2
+6M/B3
(zapata cuadrada)
= 250/B2
+6*25/B3
= (250*B+450)/B3
Además: F.S.=qult/ máx qult=3 máx =(750*B+450)/B3
Asi: qult = cNcFc+ DfNqFq+0.5 BN F
donde Fc , Fq y F son factores de corrección debido a la forma de la zapata.
qult= 4.1*Nc*1.2+1*1.8*Nq+0.5*1.8*B*N *0.6
se supuso Df = 1 m ya que a esta profundidad se encuentra un suelo mejor que
el primer estrato.
= 19o
Nc = 16.74 Nq = 6.8 N = 4.5
qult = 82.36+14.69+2.43*B = 97.05+2.43*B t/m2
Igualando:
(750*B+450)/B3
=97.05+2.43*B desarrollando .....
B4
+39.94*B3
-308.6*B-185.2=0
tanteando con B=2.94 se tiene (-2.81=0)
B 3 m
Verificación:
e = M/V = 25/250 = 0.1 m = 10 cm
B/6 = 3/6 = 0.5 m = 50 cm
carga coincide dentro del tercio central
máx= (250*3+150)/27 = 33.3 t/m2
qult = 97.05+2.43*3 = 104.34 t/m2
F.S.= 104.34/33.3 = 3.13
se acepta este valor ya que asegura el desconocimiento y la mala calidad del
primer estrato.
= V/A(1 6e/B) = 250/9(1 6*0.1/3)
V = 250 ton = 27.8(1 0.2)
A = B2
9 m2
M = 33.36 t/m2

42. e = M/V = 225/250 = 0.1 m m = 22.24 t/m2
1.42.) Hallar las dimensiones para que la zapata mostrada tenga un F.S.= 3, según fórmula
de Hansen.
Datos: N=1000ton corte AA
: b = 2.2 t/m3
c = 2 t/m2
= 30 o
Df 1.4B
L = 1.4B m
A A
B
Desarrollo:
qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b
Suponer Df B
Nq = tg2
(45+ /2)e tg
=18.40
Nc = 30.14
Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(18.4/30.14)*(B/1.4B) = 1.44
dc = 1+0.4*Df/B = 1+0.4*1.5/B = 1+0.6B
ic =1
gc = 1 ( = 0)
bc = 1 ( = 0)
q = Df = 2.2*1.5 = 3.3 t/m2
Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(B/1.4B)*tg30= 1.41
dq = 1+2*tg *(1-sen )2
*Df/B = 1+2*tg30*(1-sen30)2
*1.5/B=1+0.433B
iq = 1 (H=0)
gq = 1 ( = 0)
bq = 1 (terreno horizontal)
N = 15.1
S = 1-0.4*B/1.4B = 0.714
d = 1
i = 1 (H=0)
g = 1 ( =0)
b = 1
sustituyendo:
qult = N*F.S./(B*L) = 1000*3/1.4B2
además
qult=2*30.14*1.44*(1+0.6/B)+3.3*18.4*1.41*(1+0.433/B)+1.1B*15.1*0.714
luego : 2143/B2
=86.8(1+0.6/B)+85.62(1+0.433/B)+11.86B
2143=86.8B2
+52.08B+85.62B2
+37.07B+11.86B3
11.86B3
+172.42B2
+89.15B-2143=0
B1= -12.86 B2= 3.0 m B3= -4.6

43. B = 3.0 m
L = 1.4*3 = 4.2 m
Df B O.K. la suposición inicial.
1.43.) Si al problema 1.42.) se le agrega una componente horizontal H = 200 ton que forma
un ángulo de 20o
con respecto al eje menor del rectángulo.
Hallar el F.S. de la zapata proyectada.
corte AA
N=1000ton
200 ton
4.2m x 20
x
A A
3.0m
Desarrollo:
Tenemos la siguiente situación:
Caso I 1000ton Caso II 1000ton
188ton 68ton
3.0m 4.2m
suponemos aplicación en el sello de fundación
Análisis del caso I
Varían los coeficientes y, de inclinación de la carga:
ic = f(iq)
iq = 1-0.5*188/(1000+3*4.2*2*cotg30) 5
= 0.624
ic = iq-(1-iq)/(Nq-1) = 0.624-(1-0.624)/(18.4-1) = 0.602
i = 1-0.7H/(V+A*c*cotg ) 5
= 1-0.7*188/(1000+3*4.2*2/tg30) 5
= 0.51
Volviendo a la fórmula de Hansen:
F.S.*1000/(4.2*3) = 86.8(1+0.6/3)*ic+85.62(1+0.433)*iq+11.86*3*i
79.365*F.S.=62.704+61.138+18.146
F.S. = 1.79 1.8
1.44.) Si en el problema 1.42.) se agrega un momento de 500 t*m, que tiene como eje una
de las diagonales, determinar el F.S. para esta situación.

44. Desarrollo:
Mx = 500*cos = 290.6 t*m
My = 500*sen = 407.1 t*m M =54.5o
Tenemos la siguiente situación:
Caso I 1000ton Caso II 1000ton
407t*m 291t*m
3.0m 4.2m
ey = 0.41 m ex = 0.29 m
La carga de 1000 ton está descentrada y produce un momento de 500 t*m con
respecto a la diagonal.
e = M/N = 500/1000 = 0.5 m
Hemos de considerar un área equivalente que tenga como centro de gravedad G.
18.9
35.5
71.1
3.0m
= 35.5o
L‟=(L/2-0.5*sen35.5)*2 = 4.2/2-0.29 = 3.6 m
B‟ =(B/2-0.5*cos35.5)*2 = 3/2-0.41 = 2.2 m
Aplicando Hansen a este nuevo rectángulo:
1000*F.S./(2.2*3.6) = cNcScdcicgcbc +.....
ic = i = 1 (carga vertical )
D/B‟ = 1.5/2.2 < 1
d = 1 dc = 1+0.4D/B‟ = 1+0.4*1.5/2.2 = 1.27
dq = 1+2*tg30*(1-sen30)2
*1.5/2.2=1.20
Sc = 1+(18.4/30.14)*(2.2/3.6) = 1.37
Sq = 1+(2.2/3.6)*tg30= 1.35
S = 1-0.4*2.2/3.6 = 0.76
sustituyendo:

45. qult = 2*30.14*1.37*1.27+3.3*18.4*1.35*1.2+1.1*2.2*15.1*0.76
= 104.88+98.37+27.77 = 231.0 t/m2
qult = N*F.S./A F.S.=231*2.2*3.6/1000
F.S.= 1.83
F.S.= qult/(N/A) es un factor de seguridad supuesto sólo para cargas verticales en
que qult se obtiene con el área reducida y (N/A) es la carga solicitante dividida por el
área reducida.
1.45.) Se hace un ensayo de carga sobre una placa de 1*1m, en un suelo arenoso. El
hundimiento se produce para q= 20 t/m2
y arena = 1.8 t/m2
. Se requiere construir un zapata
de 3*3 m aplicando una presión q= 60 t/m2
.
Es necesario aumentar la resistencia al corte del suelo y se elige como método,
inyecciones de cemento. Para dosificar el cemento se hacen una serie de pruebas
consistentes en romper a compresión simple muestras del terreno inyectado. Se observa que
la resistencia a compresión simple está ligada a la cantidad de cemento mediante la
expresión:
R = 160c R (kgf/cm2
) c(t/m3
)
a) Determinar la dosificación a emplear si se quiere obtener un coeficiente de seguridad
al hundimiento igual a 2 con respecto a las cargas a emplear.
b) Resolver usando el coeficiente de Prandtl (Ref.tabla 13.1 G. y C. II)
Desarrollo:
Hansen:
qult = cNcScdc+qNqSqdq+0.5 BN S d
ii=gi=bi=1
q = 0 (zapata superficial)
c = 0 (arena)
qult = 20 t/m2
20 = 0.5 BN S d
en que:
= 1.8 B = 1 m N = ? S = 1-0.4B/L = 0.6 d = 1
20 = 0.5*1.8*1*N *0.6*1
N = 37.04 = 35 o
( gráfico Nafvac)
Adoptamos = 35 o
, que se mantiene constante con la inyección de cemento,
sin embargo ahora el suelo adquiere cohesión de modo que la fórmula de Hansen:
qult = cNcScdc+0.5 BN S d = F*P/A (*)
en que:
F = 2 (enunciado) P/A = 60 t/m2
(enunciado)
c= a partir de (*)
Nc = 51 Nq = 33 N = 40 (Nafvac)
Sc = 1.65 dc = 1.4
entonces sustituyendo en (*)

46. 2*60 = c*5.1*1.65*1.4+0.5*1.8*3*40*0.6*1
120 = 117.6*c+64.8
c = 0.47 t/m2
Usando el círculo de Mohr, aplicado a un ensayo de comprensión simple.
R
R
L
c
1
tg = c/L L = 0.47/tg35 = 0.67 t/m2
R/c*cos = (L+R)/L LR/(c*cos ) = L+R
R = 0.91 1 = 2R = 1.81 t/m2
1 = 160*c 0.181 = 160*c
c = 0.00113 t/m2
= 1.13 kgf/m2
b) = 35o Nc = 46.12 Nq = 33.3 N = 32
Sc = 1+(33.3/46.1)*1 = 1.72
dc = 1.4
S = 0.6
2*60 = c*46.1*1.72*1.4+0.5*1.8*3*32*0.6
120 = 111*c+51.8 c = 0.61 t/m2
tg = c/L L = 0.61/tg35 = 0.88
LR/(c*cos ) = L+R R = 1.15 2R = 2.3
1 = 2.3 t/m2
1 = 160*c
0.23 = 160*c c = 1.44 kgf/m3
ASENTAMIENTO Y GIRO
1.46.) Un edificio se apoya en dos líneas de zapatas aisladas, como se muestra en la planta
indicada. Determine “mín” de modo de asegurar que no se producirá agrietamiento en el
edificio.
Datos: -Zapatas cuadradas rígidas

47. -Es = 1000 kgf/cm2
- Suelo de fundación:Arena densa
- Cargas incluyen peso propio de las zapatas 
V=21ton V=96ton

eje A eje B
B=1.5m B=0.7m
eje A eje B
Desarrollo:
Para que no se produzcan grietas, la distorsión angular está limitada a:
/ < 1/500
Por tratarse de un suelo de fundación constituido por arena densa, los asentamientos
serán inmediatos y se pueden calcular usando teoría de elasticidad.
q B
I
Es
* *
*
1 2
qA = VA/B2
= 9.33 t/m2
BA= 150 cm
= (Tabla p44 0.3 )
Es=1000 kgf/cm2
I = (zapata cuadrada rígida)= 0.99 (p36b)
qB = 195.9 t/m2
A = VA/B*(1- 2
)*I /Es= 21000*(1-0.32
)*0.99/(150*1000)
= 0.13 cm
B = 96000*(1-0.32
)*0.99/(70*1000)= 1.24 cm
 / > 500  > 500*( B- A)
 > 555 cm
min = 5.6 m

= /  < 1/500
1.47.) a) Determine el giro que tendrá la fundación rígida de la figura considerando que el
módulo de reacción (K) en carga es igual al K en desgarga.
b) Determine además la posición del eje de rotación si
Edescarga =2Ecarga (K prop. a E)
Ecarga = 500 kgf/cm2

48. = 0.3 Datos:
M vista lateral -M = 5 t*m
V -N = 20 ton (incluye pp zapata)
Nota:
Verificar mín de contacto < 0
(usar teoría de elasticidad)
L = 3m B=1m
Desarrollo:
a) Giro de fundación para la zapata rígida mostrada.
min
N
A
M
W
e=min=0.25 m e/B < 1/6
0.25/3=0.5/6 < 1/6 O.K.
= 20ton/3m2
- 5 t*m/(1/6*1*32
)m3
min = 3.33 t/m2
> 0 O.K.
M
B L E
I
2
2
1
*
* *
en este caso , para la fórmula B = 3 m y L = 1 m
0.2 0.4 1/3
I 3.3 4.6 4.17
M = 5 t*m 1- 2
= 1-0.32
= 0.91
I = 4.17 L*B2
= 1*32
= 9 ( L // vector momento)
E = 5000 t/m2
= 5*0.91*4.17/(9*5000) = 0.42*10-3
rad
= 0.042
b) Eje de rotación
Ecarga = 500 kgf/cm2
Edescarga = 1000 kgf/cm2
Kcarga = E/((1- 2
)*B*I ) Kdescarga = 2*E/((1- 2
)*B*I )
x
zona desc. zona carga
( Fv = 0 )
dF dF
izq der

49. dF = q*d
= K* *x* d
I
Kdescarga* *x* d =
D
Kcarga* *x* d
R
3m
1m 2K K
dx R
0 3
I
2*K* *x* d =
D
K* *x* d
2 x* d = x* d 2(M.est.)izq = (M.est.)der
2*x*x/2 = (x-3)*1*1/2*(x-3)
x2
= 1/2*(x-3)2
desarrollando se llega a:
x2
+6*x-9 = 0 donde x = 1.24 m
1.48.) Se desea calcular el asentamiento para la cepa de puente indicada para:
t = 1, 2, 3, 5, 7 y 10 años.
2.6m Tabla de resistencias obtenidas
con cono dinámico (qc)
0 20 40 60 80 qc (kgf/cm2)
=1.6t/m3
Df 2.0m  B/2
NF
1
q=20t/m2 
Arena 2
L = 23 m 
3

El módulo propuesto por
Schmertmann (1970) es: 4

Es = 2*qc
5

Z (m)
0.2 0.4 0.6 0.8 Iz
Desarrollo:
Capa Z qc Es Zc Iz (Iz/E) Z
(m) (kgf/cm2) (kgf/cm2) (m) (cm3/kgf)

50. 1 1.0 25 50 0.5 0.23 0.46
2 0.3 35 70 1.15 0.53 0.23
3 1.7 35 70 2.15 0.47 1.14
4 0.5 70 140 3.25 0.30 0.11
5 1.0 30 60 4.0 0.19 0.32
6 0.7 85 170 4.85 0.055 0.023
2.283
Sabemos que :
H = C1*C2* p* (Iz/Es)* Z en que
p = incremento neto de presión
C1 = 1-0.5*ps/ p ps = sobrecarga a nivel de sello de fundación
= 1.6*2 = 3.2 t/m2
= 0.32 kgf/cm2
p = 20-3.2 = 16.8 t/m2
= 1.6 kgf/cm2
C1 = 1-0.5*0.32/1.68 = 0.9
C2 = 1+0.2*log(10t)
H = 0.9* C2*1.68*2.283 = 3.452*C2
t 1 2 3 5 7 10 (años)
C2 1.2 1.26 1.295 1.340 1.369 1.4
H 4.1 4.35 4.47 4.63 4.73 4.83 (cm)
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 2 4 6 8 10
1.49.) Se tiene una probeta confinada saturada de las siguientes características:
= 5.56 (cm)
Ho = 10.06 (cm)
eo = 0.7 H
Si se le aplica una carga vertical de 6 kgf/cm2
el índice de huecos se reduce a 0.45 ;
calcule H.
Desarrollo:
e = Vv/Vs e = Vv/Vs Vt = H*Area
Vt = Vv = e*Vs H = Vv/Area
= H/Ho =( Vv/ Area)/(Vo/Area) e

51. = Vv/Vo = e*Vs/Vo
eo
1
Vo = Vv +Vs / *(Vs/Vs) e Cr
= Vs*(es+1)
H/Ho = e*Vs/(Vs*(1+es)
H = e*Ho/(1+es) log f log
Cc = - e/ log e = -Cr(log f-log o) etc.....
H = ((0.7-0.45)/1.7)*10.06 = 1.5 cm
1.50.) Determine el asentamiento instantáneo para una zapata continua, apoyada sobre un
suelo fino arcilloso no saturado.
Datos:
LL = 58% Tipo de suelo: Arcilla moderadamente consolidada
IP = 25% OCR < 3
c = 5 t/m2
= 0.5
Fundación rígida qult = 35 t/m2
q = 12 t/m2
B = 2.0 m
Desarrollo :
D = q*B*(1- 2
)*I/Eu
en que:
q = 12 t/m2
B = 2 m = 0.5
Eu/c=600 Eu = 600*5 =3000 t/m2
(Tabla 2 )
I = 2 (Tabla 1 , length/width 10 )
D = 12*2*(1-0.52
)*2/3000 = 1.2 cm
1.51.) Una losa de fundación de 21*55m, soporta una estructura cuyo peso produce una
carga uniforme a transmitir q= 6.1 t/m2
. El suelo de fundación (arcilla saturada) posee un
E = 3900 t/m2
y = 0.5. Estime el asentamiento inmediato al centro y en la esquina de la
losa.
Desarrollo:
= q*B*(1- 2
)*I/E
en que:
q = 0.61 kgf/cm2
= 0.5 E = 390 kgf/cm2
I = f( L/B, flex)
L/B = 55/21 = 2.62 2 ....... 1.52 0.76
3 ....... 1.78 0.88
2.62...... 1.68 0.83
= 0.61*(1-0.52
)*2100*Y/390
= 2.463*I

52. = 4.1 cm ( centro )
= 2.0 cm ( esquina )
1.52.) Estime el asentamiento al centro, para la losa del problema 1.51.) y para el perfil
estratigráfico que se indica.
NF
Arcilla dura E = 3900 t/m2
4.6 m
Arcilla blanda E = 1200 t/m2
10.7 m
ROCA (Enquisto)
Desarrollo:
Considere a la roca como un estrato rígido y sobre esta un estrato único de 15.3m
de espesor.
H/B = 15.3/21 = 0.73 L/B = 2.62
H/B
L/B
2 3
0.5 0.47 0.47 I = 0.64
1.0 0.83 0.83
(centro) = 0.61*2100*(1-0.52
)*0.64/E = 615/E (cm)
1.6 < < 5.1 cm
Una primera aproximación es determinar un E equivalente:
(390*4.6+120*10.7)/15.3= 200 kgf/cm2
= 3.1 cm
1.53.) a) Determinar el levantamiento que experimenta la zapata.
(h=2m) = 7%
(h=3m) = 5%
1.5m
1.8m
Desarrollo:
(fig.22 Nafvac DM 7.1)
T = 0.5 máx(h2-h1)
1o
) Se confecciona un gráfico (%) v/s Z(m)

53. =Z
Z(m)
La ecuación : Z = -0.5 +5.5 h2 = 5.5 m (altura para la que el peso del
suelo más la sobrecarga compensa
máx= 8 % la expansión)
1.5 = 5.5-0.5 máx
= 0.5*0.08*(5.5-1.5) = 0.16 m = 16 cm
b) Si el asentamiento diferencial admisible es 2.5 cm, determinar la cantidad de suelo a
remover.
0.5* máx*(5.5-hi) = 2.5 cm
máx (%) hi (m) (cm)
2 4.5 0.1
3 4.0 2.25
3.1 3.95 2.40
3.2 3.9 2.56
hi a remover = 3.9 m
en forma analítica
= -2*Z + 11 = 0.11-0.02*Z
=
h
55
.
(Z)dZ 0.025 =
h
55
.
(0.11-0.02*Z)dZ
0..025 = 0.11*(5.5-h)-0.5*0.02*(5.52
-h2
)
H = 3.92 m
1.54.) Determine para los siguientes datos:
-pp(silo) = 4000 ton
-peso grano= 8000 ton
-arcilla saturada
Cc = 0.2 Cs = 0.04
- esta arcilla ha sido preconsolidada por estratos que desaparecieron por erosión cuya

54. presión sobre el terreno era 3 kgf/cm2
.
- en la rama virgen la humedad de la arcilla consolidada con esa presión es
16%,siendo
la densidad de las partículas 2.7.
a) Si la placa distribuye la carga sobre el terreno de manera uniforme, hallar el asiento
edométrico del punto central. Divida la masa de arcilla en estratos virtuales de 3 m de
espesor.
b) Determinar el asentamiento por consolidación probable, según el método de
Bjerrum-Skempton. (ver p859 G. y C. II).
c) Calcular el movimiento del punto central cada vez que se llena o desocupa el silo.
Esta operación es muy rápida y no da tiempo a consolidación. La arcilla se compacta
como un sólido elástico (E = 160 kgf/cm2
).
Desarrollo: PC 30
Determinación de ePC
Vt=Vv+Vs
Vs=1 m3
Ps=2.7 ton P = 0.16*2.7 = 0.43 ton
Vv=0.43 m3
ePC = 0.43/1 = 0.43
log log c log
0.43
e
e
Cs
Cc
Rama recarga:
ePC = 0.43 m = Cs = 0.04 (pendiente)
PC 30
e = 0.43+m*log c /log = 0.43+0.04*log( c / )
e=0.43+0.04*log(30/ )
Rama origen:
e = 0.43-0.2*log( / c )
e=0.43-0.2*log( /30)
Determinación de la variación de presiones efectivas en la vertical del centro, antes de
la
colocación de la carga:
sat = (Ps+P )/Vt = (2.7+0.43)/1.43 = 2.19 t/m3
sum = b = 1.19 t/m3

55. Variación de presiones con la profundidad:
- presiones efectivas antes de colocar la estructura:
o = bZ = 1.19*Z
- presiones inducidas por la estructura:
según Steinhenner (G. y C. II, p221)
Z = q*Ir (esquina)
Ir = coeficiente de influencia ( del ábaco de Fadum)
Z = 4*q*Ir ( centro del rectángulo )
Z L/Z B/Z Ir Z o
(m) L=20m B=7.5m (t/m2
) (t/m2
)
0 0.25 20 0
3 6.67 2.5 0.24 19.2 3.57
6 3.33 1.25 0.22 17.6 7.14
9 2.22 0.83 0.173 13.8 10.71
12 1.67 0.63 0.14 11.2 14.28
15 1.33 0.50 0.12 9.6 17.85
18 1.11 0.42 0.105 8.4 21.42
Z = 80*Ir (t/m2
)
L=20m
B=15
3
6
9
12
15
18
15 m






z
A continuación se toman valores medio representativos de cada capa:
Capa z
m
o
m (*)
(t/m2) (t/m2) (t/m2)
 19.6 1.79 21.39
 18.4 5.36 23.76
 15.7 8.93 24.63
 12.5 12.50 25.00
 10.4 16.07 26.47
 9.0 19.64 28.64

56. (*)Presiones medias de cada capa que se obtendrán una vez que hayan disipado
las presiones de poros.
= Vv/Vt = H/H (1)
e = Vv/Vs (2)
Vt = Vv+Vs = Vs(1+eo) (3)
eo = índice de huecos asociado al peso propio.
de (1), (2) y (3) :
*Vt = e*Vs *Vs*(1+eo) = e*Vs
e = (1+eo) = H/H
H = e*H/(1+eo)
Como 28.64 < 30 t/m2
estamos en la rama de recompresión:
(**) e = 0.43+0.04*log(30/ )
(1) (2)
eo e e H (cm)
0.4790 0.4379 0.0411 8.34
0.4600 0.4361 0.0239 4.91
0.4510 0.4354 0.0156 3.23
0.4452 0.4352 0.0100 2.08
0.4408 0.4342 0.0066 1.37
0.4374 0.4328 0.0046 0.96
19.9
(1) obtenido con (**) y el correspondiente valor de o
m
(2) obtenido con (**) y el correspondiente valor de z
m
+ o
m
H = 20 cm
b) c = * H
= A+ *(1-A) A = 0.35 (arcilla sobreconsolidada)
H/B = 18/15 = 1.2 = 0.35
c = 0.58* H = 11.6 cm
c) Suponemos = 0.5 , arcilla saturada (incompresible)
(ver G. y C. II p224)
(centro) = 2 (esquina) (esquina)=qB(1- 2
)K/E
silo vacío: q = 4000/(15*40) = 6.67 t/m2
= 0.667 kgf/cm2
silo lleno: q = 12000/(15*40) = 20 t/m2
= 2.0 kgf/cm2
L/B = 40/15 = 2.67 K = 0.88
Centro:
(q) = 1.2375*q (cm)
(lleno) = 24.75 (cm)
(vacío) = 8.25 (cm)

57. = 16.5 (cm)
1.55.) Una cimentación tiene forma de cubo (arista=2 m), con paredes de 0.3 m de espesor
(hormigón; =2.5 t/m3
). El terreno es un estrato de arena de gran espesor.
máx=2.1 t/m3
mín = 1.4 t/m3
s = 2.65 t/m3
Napa profunda
Los reconocimientos geotécnicos han dado los siguientes valores:
Z(m) Nspt Rp (kgf/cm2
)
1 20 50
2 30 100
4 45 130
8 rechazo 200
(Rp=resistencia estática del cono)
Un ensayo de placa de 30*30cm, realizado a 2 m de profundidad, ha dado un asiento
de 1/2” para q=3.5 kgf/cm2
.
Se pide:
a)Estimar la densidad aparente media del estrato de arena, clasificando la arena según
su densidad relativa.
b) Estimar Padm por criterios de asentamiento según Terzaghi y Meyerhof.
c)¿Cual sería el asiento correspondiente a la carga media entre ambos métodos, según
el criterio de Terzaghi suponiendo proporcionalidad entre presiones y asientos en la
placa de carga.
Desarrollo:
a)
0.3
P
0
1
2
3
(m)
Representación gráfica de los resultados obtenidos
en los reconocimientos geotécnicos

58. 10 20 30 40 Nspt
1
3
5
7
1
3
5
7
50 100 150 200
z(m) z(m)
Consideremos z = 3 m:
N (z=3)= 37 R p(z=3)= 125 kgf/cm2
De tabla:
N = 37 Id = 0.67
R p= 125 Id = 0.61
Tomemos Id = 0.65 arena densa
= 1.79 t/m3
b) B= 2 m = 6.67 pies
suponemos máx.adm(arena) = 1”
Según Terzaghi:
de tabla (p212 BIS) se tiene:
B=6.7 pies y N=37 Padm 3.7 ton/pie2
1 ton/pie2
10.8 t/m2
3.7 ton/pie2
4 kgf/cm2
qadm 4 kgf/cm2
Según Meyerhof (1965) (p881 G. y C: II )
B=2 m > 1.2 m = 0.19p/N(B/(B+0.3))2
(cm)
=cm p=KN/m2
B=m
2.54=0.19p/37(2/2.3)2
p= 654 KN/m2
= 65.4 t/m2
= 6.5 kgf/cm2
qadm = 6.5 kgf/cm2
qadm=(Padm+ppfund)/Area
(usemos Terzaghi)
qadm = 4 kgf/cm2
= 40 t/m2
Área = 4 m2
ppfund = (23-1.43
)*2.5 = 13.14 ton
Padm = 40*4-13.1 = 147 ton
Nota: La gráfica de Terzaghi fue propuesta analíticamente por Meyerhof:
qadm = N /12((B+1)/B)2
= pulg B=pies qadm=kgf/cm2

59. c) q = (4.0+6.5)/2 = 5.25 kgf/cm2
= 52.5 t/m2
35 t/m2
/52.5 t/m2
= 0.5 pulg/x pulg x = 0.75 pulg
S/So = 4/(1+Bo/B)2
S = 4*0.75/(1+0.3/2)2
= 2.26”
1.56.) Determinar el módulo de deformación del suelo a partir de los resultados del ensayo
de placa. Utilizando como placa circular rígida de = 60 cm. Determinar los módulos en
carga y descarga.(Módulo de deformación = Módulo de elasticidad)
c
a
r
g
a
d
e
s
c
a
r
g
a
1 1.5
0
Pr
(kgf/cm2)
Desplazamiento
(mm)
Módulo de Poisson del suelo
=0.3
2
Desarrollo :
= q*D*(1- 2
)*I /E E
-E en carga = 0.3
q( =1.5 mm) = 20 t/m2
D = placa = 0.6 m
I = /4
E = 20*(1-0.32
)* *0.6/(0.0015*4) t*m/(m2
*m)
= 5718 t/m2
= 572 kgf/cm2
-E en descarga
= 1.5-1 = 0.5 mm
E = 20*(1-0.32
)* *0.6/(0.0005*4)
= 17156 t/m2
= 1715 kgf/cm2
1.57.) Calcular los asentamientos diferenciales y los diagramas de momentos y corte de la
fundación de la figura. Todas las zapatas cuadradas.
Eh= 200000 kgf/cm2
.

60. 3.0m 3.0m
15ton 15ton
30ton
0.8m 0.8m
1.0m
1.5m
1.1m
A
A
sección AA
0.3
0.6
Considerar que fundaciones bajan sin girar.
Zapata N golpes/pie (representativo)
0.8*0.8 32
1.1*1.1 36
Desarrollo:
q = 0.36(N-3) ((B+1)/(2B))2
R‟w(1+Df/B)
Cálculo del coeficiente de balasto:
k = q/ = 0.36(N-3)((B+1)/(2B))2
R‟w(1+Df/B)
R‟w= 0.5(1+d/B)
d= 0.5 m = 1.64 pie
Df= 1.0 m = 3.28 pie
Zapata N B (pie) R‟w (1+Df/B) ((B+1)/(2B))2
0.36(N-3) k (kgf/(cm2
pulg)
0.8*0.8 32 2.62 0.813 2.25 0.477 10.44 8.1
1.1*1.1 36 3.61 0.727 1.91 0.408 11.88 6.73
k1 = 3.19 kg/cm3
= 3190 t/m3
k2 = 2.65 kg/cm3
= 2650 t/m3

61. 1:asentamiento zapata 0.8*0.8
2:asentamiento zapata 1.1*1.1
15ton 30ton 15ton
1
2
1
asentamiento diferencial
EI
M
M
Q
Q
Q=12EI / L M=6EI /L
3 2
k1
k1 k2
Q
Q 2Q
15ton
15ton 30ton
Ecuaciones:
(15+Q)/A1 = k1 1 15+Q = A1k1 1 (1)
(30-2Q)/A2 = k2 2 30-2Q = A2k2 2 (2)
con A1 = 80*80 = 6400 cm2
= 0.64 m2
con A2 = 110*110 = 12100 cm2
= 1.21 m2
I=30*603
/12 = 540000 cm4
L3
= 3003
= 27*106
cm3
Q = (12*2*105
*54*104
/27*106
)* = 48*103
* kgf
= 48* ton
reemplazando en (1) y (2):
(1) 15000+48*103
* = 3.19*6400* 1
(2) 30000-2*48*103
* = 2.65*12100* 2
15+48 = 20.42 1
30-96 = 32.07 2 pero = 2- 1
15+48 2-48 1-20.42 1 = 0
30-96 2+96 1-32.07 2 = 0
15+48 2-68.42 1 = 0 /*96
30- 128.07 2+96 1 = 0 /*68.42
1440+4608 2+2052.6-8762.55 2 = 0 2 = 3492.6/4154.55
2 = 0.84 cm
1 = 0.81 cm
= 2- 1 = 0.84-0.81 = 0.03 cm
Q = 48*103
= 1.44 ton M = 6EI /L2
=QL/2 = 2.16 t*m
Diagrama de corte Diagrama de momento

62. 1.44t + 2.16 t*m
- - 2.16 t*m
- 1.44t + 2.16 t*m
1.58.) Determinar el asentamiento total en las fundaciones de la figura. Considerar la
influencia de la carga de una fundación en el asentamiento de las otras (considerar zapatas
flexibles).
8m
8m
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.8
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.8
1.8
1.8
1.8
1.8
50 ton 50 ton
100 ton
15m
15m
Datos del suelo:
= 0.4
E = 3000 kgf/cm
2
  
  
 

Desarrollo:
(1- 2
)/E = (1-0.16)/30000 = 0.28*10-4
(1- 2
)/E = (1-.16)/(3.14*30000 = 8.9*10-6
m2
/T
Cálculo asentamiento debido a peso propio (en el centro)
Fundación L (m) B(m) A(m2
) P(ton) q (t/m2
)
tipo a 1.5 1.5 2.25 50 22.2
tipo b 1.8 1.8 3.24 100 30.85
I (centro) = 1.12 (tabla coeficiente de influencia)
= q*B*(1- 2
)*I /E
Fundación tipo a
(centro)=22.2*1.5*0.28*10-4
*1.12 =10.42*10-4
m = 0.1042 cm
Fundación tipo b)
(centro)=30.85*1.8*0.28*10-4
*1.12=17.8*10-4
m = 0.178 cm
Fundación 5 :

63. = Q/(r* )*(1- 2
)/E r : distancia entre zapatas
Fund Q(carga) r Q/r (cm)
1 50 17 2.94 26.15
2 100 8 12.50 111.20
3 50 17 2.94 20.15
4 50 15 3.33 29.60
5 — 0 — 1700.00
6 50 15 3.33 29.60
7 50 17 2.94 29.15
8 100 8 12.50 111.20
9 50 17 2.94 126.15
= 2086.2*10-4
cm
Asentamiento total de la fundación 5 = 0.2086 cm
(es decir el asentamiento propio más el asentamiento debido a la influencia
de las otras zapatas)
Idéntico para las otras zapatas:
Tabla de asentamientos
Fund. Asentamiento (cm) (flexible)
1 0.1318
2 0.2019
3 0.1318
4 0.1359
5 0.2086
6 0.1359
7 0.1318
8 0.2019
9 0.1318
DIMENSIONAMIENTO POR ASENTAMIENTO Y GIRO

64. 1.59.) La figura muestra la sección transversal de un muro corrido para socalzar las
fundaciones de un edificio. Considerando que el muro es infinitamente rígido, que la unión
entre la fundación y el muro es una rótula y que debido a que un movimiento sísmico se
produce un desplazamiento H = 2 cm se pide dimensionar la zapata del muro de modo que
no produzcan tracciones a nivel del sello de fundación (SF).
25 ton/ml (incluye ppmuro)
E = 1500 t/m
= 0.25
2
4m B = ?
0.35
0.15
0.0m
-3.0m
Muro corrido
rígido
Propiedades del suelo
de apoyo:
Fundación corrida
existente
Desarrollo:
M‟
e‟ = (0.35+0.02)-0.5*B
V M
M‟ = V*e‟
CR
M = kv* *I e‟
Caso 0.5*B 0.37 m
Debe verificarse: (M + M‟)/V = B/6 (1)
(kv) = E/((1- 2
)*B*I ) I = 0.88
(kv) = 15000/(0.94*B*0.88) = 18133/ B
(kv)
= (kv) / 1.5 = 12089 / B
= 2/300 = 0.0067 I= B3
/12 = 0.083*B3
(L=1 m)
Reemplazando en (1)
(12089*0.0067*0.083*B3
/B+25*(0.37-0.5*B))/25 = B/6
0.269*B2
+ 0.3-0.5*B = 0.167*B
0.27*B2
-0.667*B + 0.3 = 0
B1 = 1.88 m
B2 = 0.59 m 0.5*B=0.37 O.K.
B = 0.59 m
1.60.) El esquema adjunto ilustra las solicitaciones actuantes sobre las zapatas de un galpón.
El caso (A) corresponde a apoyo rotulado en la base de las columnas y el caso (B) a apoyo

65. empotrado. Se pide encontrar la dimensión B de la zapata para cumplir con las condiciones
de diseño especificadas en cada caso.
3t (incluye ppzapata) 5.8t (incluye ppzapata)
1.3t*m
0.9t 0.9t
1.5m 1.5m
B=? B=?
0.5m 1.0m
Planta de Fund.
Caso (A) Caso (B)
Condición de diseño Condición de diseño
qmáx = 25 t/m2
qmáx = 25 t/m2
giro admisible=1/300 rad
Constante de balasto k = 4 kgf/cm3
Desarrollo:
a) Caso(A) qmáx = 2V/(3L(0.5B-e))
considerando que se produce tracción en el sello de fundación
e=M/V = 0.9*1.5/3 = 0.45 m y L = 0.5 m
B (m) qmáx (t/m2
) B/6 (m)
1.5 13.3 0.25 ( hay tracción) e>B/6
1.2 26.6 0.20 ” ”
1.25 23 0.21 ” ”
Adoptar B = 1.3 m está bien
b) Caso (B) considerando que se produce tracción
qmáx = 2V/(3L(0.5B-e)) con L = 1.0 m
0.5B
B‟= 3*(0.5*B-e)
centro de rotación Giro = qmáx/(k*B‟)
qmáx e= (1.3+0.9*1.5)/5.8 = 0.46 m
0.5B‟
B‟
B (m) qmáx(t/m2
) B/6 (m) B‟ (m) rad

66. 1.5 13.3 0.25 (trac.) 0.87 0.0038 =1/263
1.6 11.4 0.27 (trac.) 1.02 0.0028 =1/357
B = 1.6 m está bien.
1.61.) La figura muestra la planta de fundación y un corte típico del edificio.
Se pide determinar:
a) El ancho B de la losa de fundación de modo que no se produzca giro de fundación.
b) El asentamiento vertical experimentado por la fundación
Planta losa de fundación
(rígida)
B=?
20m 20m 20m
0.30 6.0m
CORTE TIPICO
V=100t/m
ST 0.00 0 200 400 600 800 1000 1200
SF-1.50m
0
E(kgf/cm2
)
Losa de fundación 2
4
6
8
= 0.30
10
12
14
16
18
20
Profundidad (m)
a) Usar B = 2*6.3 = 12.6 m 13 m hace que V coincida con el centro de gravedad del
paño de losa respectivo , con lo cual no se inducen momentos volcantes , es decir , no se

67. produce giro.
b) Utilizando teoría de la elasticidad
= (q*(1- 2
)*B*I )/E q = 100/13 = 7.7 t/m2
E @ prof.= Df+B = 1.50+13 = 14.5 m
es de 760 kgf/cm2
= 7600 t/m2
I para L/B = 60/13 5 vale 1.70
= (7.7*(1-0.09)*13*1.70)/7600 = 0.02 m = 2 cm
1.62.) Determine el ancho B de la zapata del pilar de socalzado. Se espera un movimiento
horizontal H = 2 cm por efecto de las máquinas que trabajan en la excavación.
35 ton
3m
zapata
edificio
vecino
pilar de
socalzado
B = ?
0.4
0.2 E = 10 000 t/m
= 0.3
= 90 t/m
ad
Datos:
V + pp =35 ton
I = 0.9
Kv= E/((1- )BI )
L = 1 m
B = ?
2
2
2
Desarrollo:
Caso B/2 < 0.4+ H e
B < 2*0.42 = 0.84
B
1o
) Condición de diseño B/2
B 6e (por que no existen tracciones )
e = Mt/V
2o
) Mt = M+M M = V*e‟ M = kv* *I

68. 3o
) Determinación de M
V = 35 ton e‟ = 0.4+ H-B/2 = 0.4+0.02-B/2
= 0.42-B/2
M = 35*(0.42-B/2)
4o
) Determinación de M
kv = E / (1- 2
)B*I = 10000/((1-0.32
)*B*0.9)
= 12210/B
= H/H = 2/300 = 1/150
M = (12210/B)*(1/150)*(LB3
/12) = 6.78B2
t*m
5o
) Sustituyendo en B 6(Mt/V)
B 6*(35*(0.42-B/2)+6.78B2
)/35
B 6*(0.42-B/2)+1.16B2
0 2.52-4B+1.16B2
B1 = 2.62 m y B2 = 0.83 m
B1 = 2.62 < 0.84 No
B2 = 0.83 < 0.84 O.K.
6o
) Verificación M, m
= 35/(1*0.83) (35*(0.42-0.83/2)+6.78*0.832
)/(L*0.832
/6) (L=1m)
= 42.2 (1.52+40.70)
M = 84.4 t/m2
O.K.
m = 0 O.K.
CAPACIDAD DE SOPORTE CON ASENTAMIENTO Y GIRO
1.63.) Una fundación cuadrada de 1m*1m, se apoya en un estrato de arcilla de 3 m de
espesor
Para los datos indicados se pide:
a) Determinar la capacidad de soporte admisible según Hansen.
b) Asentamiento para la carga determinada en parte a) F.S.=3.0
c) Asentamiento para la carga última determinada según Meyerhof (Cv=0.3)
Datos:
- b =1.1 t/m2
0.5m - = 0
-eo = 1.02
1 1m -cc = 0.2
Arcilla N.C. -qu = 0.3 kgf/cm2
Desarrollo:
a) qult = 5.14*c*(1+S‟c+d‟c-i‟c-b‟c-g‟c) + q
c= 1/2*qu =0.15 kgf/cm2

69. S‟c =0.2*B/L = 0.2
d‟c = 0.4*D/B = 0.4*0.5/1 = 0.2
i‟c = 0 , g‟c = 0 , b‟c = 0
qult = 5.14*0.15*(1+0.2+0.2)+0.5*1.1*0.1 = 1.13 kgf/cm2
qadm = qult/3 = 0.38 kgf/cm2
b) Como se trata de un suelo N.C., significa que a través de su historia geológica no
ha tenido cargas mayores.
0
= H/(1+eo)* Cv*log( vm/ vo)+Cc*log( vr/ vm)
pues vm = vo
po , calculado a 1.25 m bajo el sello de fundación.
po = (0.5+1.25)*1.1 = 1.925 t/m2
El aumento de presión p , se calcula a partir de la regla del trapecio.
vi = p = q * B/(B+2) 2
= 0.38*(1/(1+1.25))2
B vi = 0.075 kgf/cm2
B = 0.2*250/(1+1.02)*log (0.1925+0.075)/0.1925
= 3.5 cm
1.64.) Para una zapata rectangular apoyada sobre un estrato de arcilla saturada de 3 m de
espesor, se pide:
a) Capacidad de soporte admisible (Meyerhof)
b) Asentamiento para una carga de hundimiento y para una carga máxima
admisible.
=1.7 t/m3
=0° eo=1.02 Cc=0.2 Cr=0.15
c'= 4 t/m2
(presión de preconsolidación)
Df=1.5 m cnc = 3t/m2
(ensayo de compresión no conf)
ancho = 0.5 m
largo = 1.3 m
Desarrollo:
a) Capacidad de soporte (Meyerhof)

70. qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.5 BN
c = cnc/2 = 3/2 = 1.5 t/m2
= 0 Nc = 5.53
Nq = 1
N = 0
1+0.3B/L = 1.12
cNc(1+0.3B/L) = 1.5*5.53*1.12 =9.25 t/m2
DNq = bDNq = (1.7-1)*1.5*1 = 1.05 t/m2
qult = 9.25 + 1.05 = 10.3 t/m2
qadm = qult/3 = 3.4 t/m2
b) Se considerará sólo asentamiento por consolidación:
= H/(1+eo)* Cp*log( c / o)+Cc*log( ( o+ ) / c )
Determinación de H
L/B = 1.3/0.5 = 2.6 B=0.5m 1.5 m
L/B = 1 Zbulbo = 2B
L/B >> 1 Zbulbo = 5B
Se considera que el bulbo afecta a todo el espesor : H = 150 cm
Nota: En rigor debiera considerarse 3 estratos de 50 cm de espesor cada uno y
determinar el asentamiento para cada uno.
Determinación de o:
o = b * Z = (1.7-1)*(1.5+1.5/2) = 1.6 t/m2
Determinación de o para Z = 1.5/2 = 0.75 m
Usando la regla del trapecio se obtiene un factor de disipación:
Fdisipación= BL/( (B+Z)*(L+Z) )
= 0.5*1.3/((0.5+1.5/2)*(1.3+1.5/2)) = 0.254
(qult) = 10.3*0.254 = 2.6 t/m2
(qadm) = 3.4*0.254 = 0.86 t/m2
(1.6+2.6 = 4.2 > 4 ambas ramas)
(q=qult) = 1.5/(1+1.02)*(0.15+log(4/1.6)+0.2*log((1.6+2.6)/4))
(q=qult) = 4.7 cm
(qadm) = (1.6+0.86 < 4 implica una rama )
(qadm) = 1.5/(1+1.02)*0.15*log((1.6+0.86)/1.6) = 2.4 cm
1.65.) Una columna de un edificio estructurado en base a marcos, tiene las solicitaciones que
se indican para un sismo xx y un sismo yy, analizados en forma independiente.
eje x: My = 5 t*m, N = 20 ton

71. eje y: Mx = 3 t*m, N = 21 ton = 35°
Es = 1500 t/m2
= 0.3 Lx=3 m Ly=1 m
Df = 1.7m
= 1.8 t/m3
I = 1.5 (zapata rectangular flexible)
Determinar para el sismo más desfavorable :
a) giros de fundación,
b) capacidad de soporte y
c) factor de seguridad al hundimiento
Desarrollo:
a) Giro de la fundación.
Determinación de la solicitación más desfavorable.
En X tenemos:
M = 5 t*m N = 20 ton L = 3 m B = 1 m
M/W = 5/(1/6*B*L2
) = 3.33 t/m2
En Y tenemos:
M = 3 t*m N = 21 ton L = 1 m B = 3 m
M/W = 5/(1/6*B*L2
) = 6 t/m2
yy > xx implica que el sismo en Y es más desfavorable
Determinación de asentamientos máximos y mínimos.
= 4 q/kv (B/(B+30))2
cm
kv = 1099 t/m3
M;m = N/(B*L) M/W = 21/(1*3) 3/(1/6*3*12
) = 7 6
M = 13 t/m2
m = 1 t/m2
máx =4*13/1099*(100/(100+30))2
= 2.8 cm
mín = 4*1/1099*(100/(100+30))2
= 0.22 cm
= ( máx - mín)/L = (2.8-0.22)/100 = 0.026 rad = 1.5o
Otra forma:
Análisis del sismo YY: M = 3 t*m N = 21 ton
K = E /((1- 2
)*I *B) = q/
= ( máx - mín)/Ly
= q*(1- 2
)*I *B/E = q/K = q/(Ly*K)
a) giro
Determinación de qmáx y qmín:
qM;m = N/A M/W = N/(B*L) *(1 6*e/B)

72. = 7* (1 0.857)
qM = 12.99 t/m2
qm = 1.00 t/m2
K = 1500/((1-0.32
)*1.5*1) = 1099 t/m3
máx = 12.99/1099 = 1.18 cm
mín = 1.00/1099 = 0.91 cm
= 1.099/100 = 0.011 rad = 0.6o
b) Capacidad de soporte
= 33o
implica Nq = 36 y N „ = 40
qult = cNc(1+0.3B/L)+ ‟DNq+0.4 ‟BN
= 1.8*1.7*36+0.4*1.8*1*40 = 139 t/m2
Como existe M = 3 t*m hay que determinar B‟ y L‟
B‟ = B-2*e
L‟ = L puesto que estamos calculando para cada dirección por separado
entonces:
B‟ = 1-2*M/N = 0.714 m
qult = 1.8*1.7*36+0.4*1.8*0.714*40 = 131 t/m2
Qult = 131*3*0.714 = 280 t
c) FS al hundimiento FS = 280/20 = 14
1.66.) El terreno de cimentación de un edificio, está formado por los siguientes estratos:
- capa de relleno arenoso sin compactar ( = 1.8 t/m2
) de 3 m de espesor.
- capa de arcilla con las siguientes características:
s = 2.7 t/m3
eo = 0.8 qu= 1.6 kgf/cm2
(resist. a compresión simple)
Resultados de un triaxial consolidado con drenaje:
= 20o
c = 0.2 kgf/cm2
Cc = 0.15 (coeficiente de compresibilidad)
Espesor del estrato = 4 m
Las características señaladas corresponden al punto central del estrato.
- capa de grava indeformable e indefinida.
Se construye un edificio excavando 3 m de terreno y apoyando en el estrato de arcilla
un losa con muros que transmite una carga total máxima de 1 kgf/cm2
, incluido el
peso de la losa.
La losa tiene un ancho de 16 m y una longitud que permite considerarla indeformable.
La napa está ubicada a 3 m de la superficie.
a) Determinar la carga neta que actúa sobre el estrato arcilloso.
b) Determinar el coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo según Terzaghi.
c) Determinar el coeficiente de seguridad al hundimiento a largo plazo según Terzaghi.

73. d) Determinar el asentamiento por consolidación en el centro de la losa, con las
siguientes hipótesis:
-durante la construcción no se producen asentamientos hasta que la carga neta
comienza a ser positiva.
- sólo produce asentamiento la carga neta que actúa en el estrato arcilloso,suponiendo
que este incremento de presión vertical es constante en todo el espesor del estrato
arcilloso.
Desarrollo:
a) q(neto) = q(edificio)-q(suelo)
= 10 t/m2
-3*1.8 t/m2
= 4.6 t/m2
(la carga neta es el incremento de presión inducida a nivel del sello de fundación)
b) qult = cNc+ D
en que: c= qu/2 = 0.8 kgf/cm2
= 8 t/m2
Nc = 5.14 = 1.8 t/m3
qult = qhun = 8*5.14+1.8*3 = 41.12+5.4 = 46.5 t/m2
10 = qhun/F = 41.12/F +5.4 F = 8.94
Ps= 2.7 ton 0.8 m3
P
Vs= 1 m3
Vv= eo*Vs = 0.8 m3
1 m3
Ps
sat = (2.7+0.8)/1.8 = 1.94 t/m3
c) qhun = qult = cNc+qNq+0.5 BN
arena
arcilla
grava
figura(a) figura (b)
La cuña no puede entrar en el estrato de grava indeformable, se produce indicado en la
figura (b).
En función de la naturaleza de la arcilla, se puede adoptar el siguiente criterio:
qult < 1 kgf/cm2
(arcilla blanda)
qult > 1 kgf/cm2
(arcilla dura)
Consideremos se produce un falla parcial:
c ‟= 2/3*c = 2*2/3 = 1.33 t/m2
tg ‟ = 2/3*tg = 13.64o
Nq = tg2
(45+ /2)e tg
= 3.47
Nc = (Nq-1)cotg = 10.16
N = 1.8(Nq-1)tg = 1.08

74. qhun = 1.33*10.16+1.8*3*3.47+0.5*0.94*16*1.08 = 13.5+18.7+8.12
qhun = 40.3 t/m2
10= 40.3/F F = 4
d) = Vv/Vt = H/H
e = Vv/Vs
Vt = (Vv+Vs)*(Vs/Vs) Vt = Vs(1+eo)
*Vt = e*Vs *Vs*(1+eo) = e*Vs
e = (1+eo) = H/H
H = e*H/(1+eo)
Cc=0.15
log log f log
eo
e
Cc
ef
1
Considerando un estrato (pues la carga se supone constante en el estrato)
e = Cc*log ( o + )/ o
o = arena*Darena+ b arcilla*Darcilla
= 1.8*3+0.94*2 = 7.28 t/m2
= qneto = 4.6 t/m2
Sustituyendo se tiene:
e = 0.15*log (7.28+4.6)/7.28 = 0.032
H = 0.032*400/1.8
H = 7.1 cm
DIMENSIONAMIENTO POR C. DE SOPORTE, ASENTAMIENTO Y GIRO

75. 1.67.) a) Dimensionar las fundaciones de la estructura de la figura para un asentamiento
máximo de 1” y F.S. a la ruptura igual a 3.0.
Datos del suelo:
-Ncorregido= 15 golpes/pie
6m - = 31o
-DR = 50 %
- c = 0 (arena)
6m - t = 1.65 t/m3
25t Cargas:
-Peso propio= 100 kgf/m2
-S.carga = 250 kgf/m2
2m -Puente grúa= 25 ton
2.5m 16m Conclusión:
NF Es lo mismo que lo planteado
por Terzaghi y Bowles de revista de Idiem.
( válido para arenas)
Cálculo de solicitaciones en cada fundación
El área de influencia es 6*16 = 96 m2
cada zapata está solicitada por P = (pp+sc)/2*Ainf=100+250*96/2
P = 16.8 ton
Debemos dimensionar con Pt= 16.8+25 = 41.8 ton ( + desfavorable)
Leonards considera que para suelo incoherente con DR entre 20 y 70 %, es
recomendable interpolar entre Terzaghi corte general y Terzaghi corte local.
Se tiene que : = 31o
N = 22
Nq = 24 Terzaghi corte general
Para Terzaghi corte local corregiremos el ángulo usando relación:
tg ‟ = 2/3*tg = 2/3*tg31 = 2/3*0.6 =0.4 ‟ = 21.8 N ‟ = 2.0
Nq‟ = 8.0
Interpolando: N = 12 y Nq = 16
k1 = 0.36*(N-3) N : no
de golpes/pie
k1 = kgf/cm2
/pulgada (de zapata de B=1 pie)
k =k1*((1+B)/2B)2
*(1+Df/B)*R‟w B=pies
w‟ (Idiem) R‟w = 0.5*(1+dw/B) = adm/ k pulgada
adm = r / FS r = 0.5 BN + DfNq (para zap.corrida)
Tabla de tanteo:

76. B A s=P/A 0.5 BN DfNq r FS
1.38 1.90 22.0 13.16 52.8 66.46 3.0 0.7
B = 1.38 m y A = 1.90 m
b) Repetir la parte a) pero con = 30o
y sat = 1.8 t/m3
-solicitación de diseño Pt = 41.8 ton
-Determinación de la capacidad de soporte
Dado que DR= 50% usar corte local qult = qN‟q+0.4 eqBN‟
tg ‟= (2/3)tg
en tabla 4.1 =30o
N‟q = 8.3 N‟ = 5.7
eq = b+( - b)*d/B b = sat- = 1.8-1 = 0.8 t/m3
- b = 1.65-0.8 = 0.85 t/m3
eq = 0.8+0.5*0.85/B = 0.8+0.425/B
q = *D = 1.65*2 = 3.3 t/m2
qult = 3.3*8.3+0.4*5.7*B*(0.8+0.425/B)
= 27.39+1.824*B+0.969 = 28.36+1.824*B ( I )
qadm = qult/F.S. F.S.= qult/qadm
Determinación por asentamiento
q = 1.5*720*(N-3)* *((B+1)/(2*B))2
*R‟w*(1+Df/B)
q = lb/pie2
= 4.8824*10-4
kgf/cm2
= pulgada
Df,B = pies
d = 0.5 m = 1.64 pie
Df = 2 m = 6.56 pie
R‟w = 0.5*(1+d/B) = 0.5*(1+1.64/B)
q = 1.5*750*(15-0.3)* *((B+1)/(2*B))2
*0.5*(1+1.64/B)*(1+6.56/B)
= 6480*((B+1)/(2*B))2
* *(1+1.64/B)*(1+6.56/B) ( II )
De ( I ) qt = P/A = 41.8/A (28.36+1.824*B)/3 = qadm
3*41.8/(28.36+1.824*B) B*B
125.4 28.36*B2
+1.824*B3
Tabla de tanteo:

77. B 28.36B2
+1.824B3
qt = P/A qult =t/m2
F.S. B qt
m t/m2
de ( I ) pie lb/pie2
de II pulg
2.0 128.03 10.45 32.01 3.06 6.56 2140.34 0.398 *
0.597 **
Luego zapatas de 2.0*2.0 m.
* : considerando término 1.5 de ec. II .
**: sin considerar término 1.5 de ec. II.
1.68.) Las propiedades de un suelo, medidas con ensayos de corte no drenado son:
c = 9 t/m2
= 0o
Una zapata cuadrada fundada a 3 m debe soportar una carga de 300 ton
= 1.92 t/m3
Arcilla P.C.
Determinar B.
Desarrollo:
El recíproco del producto del coeficiente de compresibilidad (mv), y la cohesión para
un suelo de esta resistencia está en la región 100-200
De la tabla de F.S de Skempton (p200), para fundaciones sobre arcilla, hay un
abanico
de factores, entre 3 y 24 dependiendo del asentamiento permitido.
Sup.: = 25 mm y qadm = 32 t/m2
B = 3 m
El F.S. según la tabla variará en 3 y 6 . Un F.S. = 4 parece adecuado para una
investigación preliminar
qult = 13.*5.7*c = 71.1 t/m2
qadm = qult/4 = 17.8 t/m2
Agregando el peso del suelo : 3*1.92 = 5.8 t/m2
qadm = 17.8 + 5.8 = 23.6 t/m2
Areq = 300/23.6 = 12.7 m2
B = 3.6 m
1.69.) A que profundidad deberá fundarse una zapata cuadrada de 2*2 m si ha de soportar
una carga de 180 ton.
c = 11.2 t/m2
= 1.99 t/m3
B = 2 m arcilla sobre-consolidada
Desarrollo:
Nc(rectg)= (1+0.2*2/2)*Nc(corrida) = 1.2
qult = 1.2*11.2*Nc = 13.44*Nc
Para arcilla sobre-consolidada y un adm = 75 mm, que es aceptable para un
Warehouse shed F.S. = 3
180.0/4 = 13.44*Nc/3+1.91*Z

78. 45 = 4.48*Nc +1.91*Z = Z+2.35*Nc-23.5 = 0 (*)
Skempton propone valores para Nc en función de la profundidad.
La ecuación (*) se resuelve por tanteos
Z 2 2.5 3 3.5 4
Z/B 1 1.25 1.5 1.75 2
Nc 7.7 8 8.2 8.3 8.4
2.35Nc 18.1 18.8 19.3 19.5 19.7
Z+2.35Nc 18.5 21.3 22.3 23.0 23.7
Z 3.8 m
1.70.) Determinar el ancho de la zapata de modo de limitar el asentamiento a 1”.
91 ton
1.2m
= 1.76 t/m3 B=?
2.4m
NF 3m
sat = 1.96 t/m3
Arcilla Blanda
cc=0.5 t/m2
s=2.7 t/m3
n=45 %
2.4m
Arena Densa
Desarrollo:
q = po (10m
-1) (15.6)
en que :
po = sobrecarga a la profundidad en que se tomó la muestra
m = (1+eo)/(ccH) (*)
= 1” = 2.5 cm = 0.025 m
Determinación de eo:
eo = Vv/Vs Vt = Vv+Vs Vs = 1 m3
Ps = 2.7 ton n = 45 % = Pw/Ps
Pw = 0.45*2.7 = 1.215 ton
Vw = Vv = 1.215 m3
1.22 m3
sat = (1.215+2.7)/(1.215+1) = 1.77 t/m3
eo = 1.22 sat = 1.77 t/m3
Determinación de po( al centro del estrato de arcilla)

79. po = 1.76*(1.2+2.4)+0.92*(3-2.4)+1.2*0.77= 7.81 t/m2
Sustituyendo en (*) m = (1+1.22)/(0.5*2.4) = 1.85
¡Debiera tomarse H= 2.4/2 pues el estrato de arcilla está encerrado por dos
estratos permeables !
q = 7.81(t/m2
)*(101.85*0.025
- 1) = 0.88 t/m2
= q
q = 0.88 es el incremento de carga producido por la zapata a la
profundidad considerada para el asentamiento de 2.5 cm.
Determinación de q promedio en el estrato de arcilla :
( repartición trapezoidal)
q = 1/H (P/(B+z)2
)dz = 1/2.4
3 0
5 4
.
.
(91/(B+z))dz
u = B+z u2
du = dz = 1/2.4 (91/u2
)dz = -91/2.4*(u)-1
......
u1
q = -91/2.4 1/(B+5.4)-1/(B+3.0)
q = 0.88
por tanteo: B 1 7 6.5 6
q 3.55 0.73 0.80 0.89
B = 6.0 m
1.71.) El esquema ilustra las solicitaciones que actúan sobre las zapatas de un galpón. El
caso A corresponde a un apoyo rotulado en la base de la columna, y el caso B a un apoyo
empotrado. Determinar el ancho de la fundación en cada caso de modo que:
- máx 25 t/m2
- giro adm. 1/300 rad (3.33*10-3)
- K = 4000 t/m3
Caso A:
1o
) Determinar la excentricidad. V =3t (incl.pp)
H=0.9t
e=M/N = H*h/V
= 0.9*1.5/32
1.5m
e = 0.45 m B=?
Planta 0.5m
2o
) Determinación de máx

80. máx = P/A +M/W W = I/C = LB2
/6
máx = P/A +6M/(LB2
)
= 3/0.5B+6*0.9*1.5/0.5B2
= 6/B + 16.2/B2
= máx/KB
e < B/6 B > 6e
B 2.7 m
4.44 t/m2
4.11*10-4
= 1/2430 rad
3o
) Estamos muy sobredimensionados aceptaremos tracciones
máx = 4V/(3L(B-2e))
25 = 4*3/(3*0.5*(B-0.9))=8/(B-0.9)
B = 1.22 m
B‟ = 3*(1.22/2-0.45) = 0.48 B‟/B = 0.39 61% tracciones
B‟= 3*(B/2-e) B‟/B 0.8
B máx B‟ B‟/B
2.0 7.28 1.65 0.82
1.5 13.33 0.90 0.60 < 0.8
1.3 20.00
B = 2 m para cumplir con (B‟/B) > 0.8
= 7.28/(4000*1.65) = 1/906
q = 7.28 < 25 O.K.
Caso B:
1o
) Determinar la excentricidad. V =3t (incl.pp)
M=1.3t*m
H=0.9t
e=M/N = (M+H*h)/V
= (1.3+0.9)*1.5/32
1.5m
e = 0.883 m B=?
Planta 0.5m
2o
) Determinación de máx
máx = P/A +M/W
máx = P/A +LB2
/6 = P/A(1+6e/B)
= 3/0.5B(1+6*0.883B)
Si hacemos mín =0 e= B/6 B = 6e = 5.3 m
máx = 3/(0.5*5.3)*(1+6*0.883/5.3) = 2.26 t/m2

81. máx << 25 t/m2
3o
) Estamos muy sobredimensionados aceptaremos tracciones
máx = 4V/(3L(B-2e)) = 8/(B-1.77)
B máx B‟ B‟/B
3 6.00 2.00 0.67
2.5 9.60 1.25 0.50
2.0 24.0 0.50 0.25
3.5 4.36 2.60 0.74
4.0 3.59 3.35 0.84
Usar B = 4 m
= máx/KB = 3.6/(4000*3.4) = 1/3778
Con B = 4.0 m se cumplirá con:
< 25 t/m2
< 1/300 rad
B‟/B 0.8
Caso A Caso B
B=2m B=4m
máx=7.28t/m2
máx=3.6t/m2
B‟=1.65m B‟=3.4m
1.72.) Determine B1 y B2 óptimos considerando las siguientes restricciones.

82. - adm = 10 t/m2
- máx = 1/750
- zona tracción hasta 20%
Datos: V1=V2= 3 ton
H1=H2= 0.9 ton
M2=1.3 t*m
3.8 m
B1 B2
Df=1.5m
K=4000 t/m3
1 2
0.9 m
caso A caso B
Desarrollo :
Caso A
1o
) Determinación de B1 considerando mín = 0 con 100% de apoyo.
M,m = P/A M/W
2o
) P/A = 3/(0.9*B1) M/W=(H*Df)/(0.9*B1
2
/6)=9/B1
2
3o
) P/A-M/W = 0 P/A=M/W
3/(0.9*B1) = 9/B1
2
B1 = 2.7 m
4o
) B1=2.7 m máx = 3/(0.9*2.7)+9/2.72
=2.47 < 10 O.K.
5o
) Determinación de
= máx/(k*B1) = (qmáx-qmín)/(k*B1) = 2.47/(4000*2.7)
1/4400 < 1/500 O.K.
B1=2.7 m cumple con las restricciones pero no es el óptimo.
6o
) El óptimo se determina aceptando un 20% de tracciones
B‟/B1 = 0.8
B‟ = 3*(B/2-e)
7o
) máx = 4V/(3L(B1-2e))

83. e=M/V = H*Df/V = 0.45
máx = 4/(0.9*(B1-2*0.45)) = 4/(0.9*B1-0.81)
8o
) B1 máx B‟ B‟/B1 = máx/(k*B‟)
2.5 2.78 2.4 0.96 1/3456
2.4 2.96 2.25 0.94 1/3033
2.3 3.17 2.10 0.91 1/2646
2.2 3.42 1.95 0.88 1/2280
2.0 4.04 1.65 0.83 1/1634
1.9 4.44 1.50 0.79 1/1350
< 10 > 0.8 < 1/500
B1 = 2.0 m
Caso B:
Es similar al caso A, con la diferencia de que aumenta la excentricidad.
Usaremos la misma tabla que en A en que:
máx = 4V/(3L(B2-2e))
e = (0.9*1.5+1.3)/3 = 0.883
máx = 4/(0.9*(B2-2*0.883)) = 4/(0.9*B2-1.59)
B‟ = 3*(B2/2-0.833)
B2 máx B‟ B‟/B2
6e=0.53 1.26 5.3 1 1/16825
4 1.99 3.35 0.84 1/6733
3.9 2.08 3.20 0.82 1/6144
3.8 2.19 3.05 0.80 1/5582
< 10 0.8 < 1/500
B2 = 3.8 m
máx = 1/750 máx/(k*B‟) 1/750
B‟ 750* máx/k
B‟ = 750*10/4000 = 1.875 m
B‟= 0.8*B B = 2.34 m
1.73.) a) Determine la altura mínima para que la fundación se comporte como zapata rígida

84. b) Dibuje el diagrama de presiones sobre el suelo, considerando el pp de la zapata
c) Determine el momento en la sección crítica
Datos : K = 15 kgf/cm3
Corte AA
E = 250000 kgf/cm2
Mu=11t*m
Nu=40t 0.2
3.0m 0.3
20*30cm
A A
Desarrollo: 2.0m
Debe cumplirse que L < /4 , en que:
=
3
3
4
*
*
K
E h
= (3*15000/2.5*106
*h3
)1/4
= 0.366/h3/4
L < /4 0.366*2/h3/4
< /4 h > 0.91 m
Chequeo:
= (3*15000/2.5*106
*0.913
)1/4
= 0.3931
L = 0.786 < 0.78
b) M,m = P/A*(1 6*e/B) e = 0.275
Nu = 40 ton
Mu = 11 t*m
qu = (2*3*0.91)*2.4/2 = 6.55 t/m
Nutot
= 40+6.55*2 = 53.1 ton
= Nutot
/A M/W W = I / Y = (3*23
/12)/(2/2)= 2
M / W = 11 / 2 = 5.5 t/m2
= 8.85 5.5 t/m2
máx = 14.35 t/m2
mín = 3.35 t/m2
0.5 1.0 1.5 2.0
3.35 t/m2
14.35 t/m2

85. c)
B/2-bp/2 = 1-0.1 = 0.9 0.9m
9.4 14.35
Para simplificar el cálculo, separaremos
en dos diagramas:
0.9 m
M(q=9.4) = 0.5*9.4*0.92
= 3.81 t*m
M(qvar) = 0.5*4.95*2*0.92
/3 = 1.34 t*m
9.4 t/m2
Mudis
= 5.15 t*m
Mudis
total = 5.15*3 = 15.45 t*m
4.95 t/m2
1.74.) Un pilar metálico se empotra en una zapata cuadrada de 2*2*1 m, la que se apoya en
un estrato de arena.
Admitiendo leyes de reparto de presiones de tipo lineal debajo de la zapata, indicar
las
presiones máximas y mínimas transmitidas al terreno y los esquemas de presión
correspondientes para las siguientes solicitaciones transmitidas por el pilar a la cara
superior de la zapata.
a) Compresión centrada N= 90 ton 90ton
2m
q = cte. = 90/22
= 22.5 t/m2
2m
pp= 2*2*1*2.5 = 10 ton 1m
q(pp)=10/4 = 2.5 t/m2
= 25 t/m2
b) N=40 ton Mx= 10 t*m pp= 10 ton
= P/A M/W (1)
W = I/C = (bh3
/12)/(h/2) = bh2
/6 = 1.333
máx = 50/4+10/1.333 = 20 t/m2
mín = 50/4-10/1.333 = 5 t/m2
20 5
c) N=40 ton Mx= 25 t*m pp=10ton/50ton
P/A= 50/4 = 12.5 t/m2
M/W = 25/1.333 = 18.75 t/m2
como M/W > P/A

86. no es aplicable (1) ya que el suelo no acepta tracciones
Deducción: e
R = 0.5*B‟* máx*L = P P
B/2-e = B‟/3 B‟= 3(B/2-e)
máx= 2P/(B‟L) = 2P/(2*3(B/2-e))
máx
máx = 4P/ 3L*(B-2e) R
sustituyendo: B
máx=4*50/(3*2-6*0.5) = 33.3 t/m2
B‟
B‟= 1.5 m
d) N=40 ton Mx=10 t*m My = 10 t*m
ex= 10/50 = 0.2 m ey= 10/50 = 0.2 m
e = e e
x y
2 2
= 0.2828
Tenemos un caso de flexión esviada:
máx = P/A+Mx/Wx+My/Wy (2)
(válida si P cae dentro del núcleo central)
emáx
0.33
L/3
1m 1m
0.33
B/3
emáx = e máximo para caer dentro del núcleo central.
= 0.236 m
(emáx = 0.5*(0.332
+0.332
)0.5
e > emáx se cae fuera del núcleo central
Wx=Wy= Bh2
/6 = 22
/6 = 8/6
como en este caso e emáx , usaremos (2):
máx = 50/4+10/(4/3)+10/(4/3) = 27.5 t/m2
Otra forma: q= ax+by+c
a=My/Iyy = 10/(2*23
/12) = 7.5 t/m3
b=Mx/Ixx = 7.5 t/m3
c=P/A
qmáx= axmáx+bxmáx+c = 7.5*1+7.5*1+50/4

87. qmáx = 27.5 t/m2
1.75.) Un pilar de H.A. de 40*60 cm transmite una carga vertical de (40+N/2) ton. y está
dispuesto en la medianería de un edificio.
40+N/2
60cm
60
40 L
B planta
Características del terreno:
adm= 20 t/m2
= máx
N = 45 ton
a) Calcular la longitud L y el ancho B de la zapata, suponer ley lineal de presiones
bajo la zapata, de modo que máx = 20 t/m2
y mín = 0 t/m2
.
b) Idem a) pero con un machón de 60*90 cm, N=50 ton y qadm = 50 t/m2
.
Desarrollo:
a) M,m = P/A M/W
(suponer que el peso del terreno excavado se compensa con el peso propio de la
zapata)
P/A M/W = 20 t/m2
(1)
en que:
P = 62.5 ton
A = B*L
M = P*e
e = B/2-0.3 (m)
M m=0 W = (LB3
/12)/(B/2) = LB3
/6
( Fv= 0) M*B*L/2 = 62.5 ton B*L= 6.25 m2
(2)
impongo m = 0
de (1): 62.5/6.25+62.5*(B/2-0.3)/((BL/6)*B) = 20
10+60*(B/2-0.3)/B = 20
6*(B/2-0.3)/B = 1
3B-1.8=B B=0.9 m y L=6.9 m
e=0.9/2-0.3 = 0.15 m
M = 9.37 t*m
Chequeo:
m = 62.5/(0.9*6.9)-9.375/(6.9*0.93
/6)

88. = 10.06-10.06 = 0 O.K.
b) N=50 ton
(1) M = N/BL*(1 6*e/B) 50
e = B/2-0.3
(1+6(B/2-0.3)/B)/BL = 1
70cm
0.9 m (2) ( Fv= 0) M*B*L/2 = 50 ton
M 50*B*L/2 = 50
B*L = 2.0 m2
sustituyendo en (1):
1/2*(1+(3B-1.8)/B)=1 1+(3B-1.8)/B=2
(3B-1.8)/B=1 3B-1.8=B
B=0.9 m y L=2.2 m
1.76.) Determinar :
a) la presión de contacto máxima para la fundación rígida indicada.
b) la presión de contacto mínima.
V=20 ton (incluye pp)
H1
H2
Y
X
h=1 m
3 m
1m
1m
H1 = 1.5 ton
H2 = 4 ton
Desarrollo:
a= My/Iyy Iyy = 2*33
/12 = 27/6 a = 24/27
b= Mx/Ixx Ixx = 3*23
/12 =2 b = 0.75
c= V/A A = 3*2 = 6 c = 3.33
qmáx = axmáx+bymáx+c = (24/27)*1.5+0.75*1+3.33 = 5.42 t/m2
qmín = axmín+bymín+c = (24/27)*-1.5+(-0.75)*1+3.33 = 1.25 t/m2

89. 1.77.) Determine el esfuerzo de corte en el centro de la fundación.(sección c-c)
25 ton
10 t*m 10 t*m
c
c
0.25 0.25
2.25 m 2.25 m
Fundación
muy rígida
Ancho fund.= 1 m
25 ton
Nota: Considere peso propio de la fundación incorporado en las solicitaciones
verticales.
Desarrollo :
25 ton
10 t*m 10 t*m
25 ton
20 t*m
50 ton
5.0 m
L = 1 m
+
e = M/N = 20/50 = 0.4 < B/6 = 5/6 = 0.833 diagrama trapecial
t = V/(BL)*(1 6*e/B) = 50/(1*5)*(1 6*0.4/5)
tmáx = 14.8 t/m2
y tmín = 5.2 t/m2
14.8*L
= 14.8 t/m
5.2*L
= 5.2 t/m
25 ton 25 ton
10 t*m 10 t*m
Q
c
c
2.5 m
y
(14.8-5.2)/5 = Y/2.5 Y = 4.8 t/m
c-c = 5.2+4.8 = 10 t/m
Qc-c = (14.8-10)*2.5/2+10*2.5-25 = 6+25-25

90. Qc-c = 6 ton
II
DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO
DE ZAPATAS AISLADAS

91. 2.1.) Dimensione la fundación del pilar izquierdo considerando:
f‟c = 300 kgf/cm2
qv(pp) = 5 t/m
fy = 2800 kgf/cm2
qv(sc) = 2 t/m
adm = 30 t/m2
qh(sc) = 0.9 t/m
L1= 0.75L2
a) L1 , L2 y h (aproximar L1 y L2 cada 10 cm, h=d+10cm por acción de viga solamente)
b) armadura principal.
V1
H1
Df=1.5m
0.3
0.2 L1
L2
2 m
5 m
qv
qh
15 m
V1
H1 V2
Desarrollo :
1º) Determinación de las cargas sobre la zapata.
a) Para determinar L1 y L2.
qv = 5+2 = 7 t/m qh = 0.5 t/m
Fv = 0 V1+V2 = 7*15 = 105 ton
Fh = 0 H1 = 0.9*7 = 6.3 ton
M1 = 0 V2*15 = 0.9*7*7/2+7*15*15/2
V2 = 53.97 ton V1 = 105-53.97 = 51.03 ton
P/A+M/W adm 51.03/(L1*L2)+9.45/(L1*L2
2
/6) 30 t/m2
51.03/(0.75*L2
2
)+9.45/(0.75*L2
3
/6) 30
68.04/L2
2
+75.6/L2
3
30 /*L2
3
68.04*L2+75.6 = 30*L2
3
-30*L2
3
+68.04*L2+75.6 = 0 L2 = 1.897 1.9 m
L1 = 0.75L2 = 0.75*1.9 = 1.4 m
b) Cargas para determinación de h :
qv = 1.4*5+1.7*2 = 10.4 t/m
qh = 1.7*0.9 = 1.53 t/m
Fv = 0 V1+V2 = 10.4*15 = 156.0 ton
Fh = 0 H1 = 1.53*7 = 10.71 ton
M1 = 0 V2*15 = 1.53*7*7/2+10.4*15*15/2

92. V2 = 80.50 ton V1 = 75.50 ton
Acción de viga :
0.3
0.2
L1=1.4m
= 0.8-d
d
=L2/2-0.3-d = 0.8-d



A = L1-
qusd = P/A M/W = 75.5/(1.4*1.9) 10.71*1.5/(1.4*1.92
/6)
= 28.38 19.07
M = 47.45 t/m2
m = 9.31 t/m2 9.31 47.45
Sea d = 30 cm
q(x= 0.8-0.3) = 37.41 t/m2
Determinación de vu (solicitación)
vu = Vu/Asc Vu = qusd*A = qusd* *L1
= 0.5*(47.45+37.41)*0.5*1.4 = 29.7 ton
vu = Vu/(L1*d) = 29.7/(1.4*0.3) = 70.72 t/m2
Determinación de vn (resistencia)
vn = 0.85*0.53* f‟c = 0.85*0.53* 300 = 7.8 kgf/cm2
= 78 t/m2
vu < vn d = 30 cm O.K. h = 40 cm
2º) Determinación de la armadura.
Armadura principal (d = 30 cm)
085 1 1 2 085
. *
'
* * / ( . * ' )
f c
fy
Ru f c
Ru= Mu/( bd2
) b=B Ru= Mu/(0.9*1.4*0.32
)
Determinación de Mu:

93. 47.45 t/m
9.31t/m
31.4t/m
x
c=0.3
f
f = L2 /2- c/2 = 1.9/2-0.3/2 = 0.8 m
q(x=0.8)= 31.4 t/m
q = 31.4 t/m
q = 31.4 t/m
q =16.05 t/m
2/3 f
R
q =47.45-31.4 = 16.05t/m
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2





Mu = q1*B* f
2
/2+q2*B*( f/2)*2*  f/3 B= 1.4 m
= 31.4*1.4*0.82
/2+16.05*1.4*0.82
/3
= 14.07+4.79 = 18.86 t*m
Ru = 18.86/(0.9*1.4*0.32
) = 166.3 t/m2
= 0.85*300/2800* 1-(1-2*166.3/(0.85*3000))1/2
= 6.15*10-3
= As/(b*d) = As/(L1*d)
As = 6.15*10-3
*140*30 = 25.83 cm 2
mín = 14.1/fy = 5.04*10-3
> mín O.K.
2.2.) Una columna de 60*40 cm, transmite a una zapata rectangular un estado de cargas:
pp = 200 ton sc= 130 ton
Determine B, L y H de la zapata, considerando que por razones constructivas
B 2.5 m.
Datos: f‟c = 300 kgf/cm2
fy = 4200 kgf/cm2
qadm = 30 t/m2
Desarrollo:
1º) Determinación de B y L.
B, L se obtiene con las cargas no mayoradas, de modo que:
qt qadm (pp+sc)/(B*L) 30 t/m2
B 2.5 m por razones de espacio (200+130)/(2.5L) 30
L = 4.4 m y B = 2.5 m
2º) Determinación de h.
h se calcula con las cargas mayoradas de modo que no sea necesario usar

94. armadura al corte vs = 0
vu vn
a) h necesario para acción de viga (Beam action)
0.6
0.4
B=2.5m
d
L = 4.4m
sección crítica
A
Determinación de vu :
vu = Vu/Asc
Vu = qusd*A
Asc=Area secc. crítica
= B*d

qusd = (1.4pp+1.7sc)/(B*L) = (1.4*200+1.7*130)/(2.5*4.4) = 45.6 t/m2
Asc = 2.5*d A = B*  = B*(L-L/2- c/2-d)
= 2.5*(4.4-4.4/2-0.6/2-d) = 2.5*(1.9-d)
Vu = 45.6*2.5*(1.9-d) = 114*(1.9-d)
vu = 114*(1.9-d)/(2.5*d)
Determinación de vn
vn = 0.53* f‟c = 0.85*9.18 = 7.8 kgf/cm2
= 78 t/m2
vu vn 114*(1.9-d)/(2.5*d) 78 d 0.70 m
d = 70 cm Vu = 136.8 ton
Vn = 136.5 ton
b) Verificación del punzonamiento (Two way action).
vu vn vn = vc vu vc
c+d = 0.6+d
c
ac
d/2
a
c
+d=
0.4+d
d=0.7cm


bo = longitud sección crítica = (0.6+d)*2+(0.4+d)*2
= 1.3*2+1.1*2 = 4.8 m
Determinación de vu :
vu = Vu/(bo*d)
Vu = qusd*(B*L-(c+d)*(ac+d))
= 45.6*(2.5*4.4-(0.6+0.7)*(0.4*0.7) = 436 ton
vu = 436/(4.8*0.7) = 130 t/m2

95. Determinación de vn = vc
Vc = (0.53+1.06/ c) f‟c *bo*d
Vc / f‟c *bo*d)
1.06
0.53
0.5 1/ c
1/ c = ac / c = 0.4/0.6 = 2/3 > 0.5
vc/ f‟c = 1.06
vc = 1.06* f‟c = 18.36 kgf/m
vc = 0.85*1.06* f‟c
= 15.6 kgf/cm
vn=156*4.8*0.7 = 524 ton
vu = 130 < vc = 156 t/m O.K.
luego d = 70 cm y h = 75 cm.
2
2

2.3.) Determinar la armadura a flexión para la zapata de la figura.
h = 0.7 m
L = 3 m
B = 2 m
0.2 m
0.3 m
f‟c = 300 kgf/cm
fy = 4200 kgf/cm
pp = 150 ton
s/c = 90 ton
2
2
Desarrollo:
Pu = 1.4DL+1.7LL = 1.4pp+1.7sc
= 1.4*150+1.7*90 = 363 ton
qusd = Pu/(B*L) = 363/(3*2) = 60.5 t/m2
Determinación de la armadura principal (d = 65 cm) c f
085 1 1 2 085
. *
'
* * / ( . * ' )
f c
fy
Ru f c
Ru= Mu/( bd2
) L
Determinación de Mu: Mu= qusd* 2
*B/2
f = L/2- c/2 = 1.5-0.15 = 1.35 m
Mu = 60.5*1.352
*2/2 = 110.3 t*m Ru = 110.3/(0.9*2*0.652
)=145 t/m2
= 0.85*300/4200* 1-(1-2*145/(0.85*3000))0.5
= 3.56*10-3
mín = 14.1/fy = 3.6*10-3
<
mín = 1.33 = 4.73*10-3
retracc.= 1.8*10-3
(A63-42) <

96. máx = 0.75 b = 2.2*10-2
> O.K.
As = 3.56*10-3
*200*65 = 46.28 cm2
46.28/200 = 23.14 cm2
/cm
Determinación de la armadura secundaria (d = 62 cm) 
 = B/2-ac/2 = 1-0.1 = 0.9 m
Mu = 60.5*0.92
*3/2 = 73.5 t*m
Ru = 73.5/(0.9*3*0.622
) = 70.82 t/m2
B
= 1.71*10-3
mín = 3.36*10-3
mín = 1.33*1.71*10-3
= 2.27*10-3
>
se coloca mín As = 2.27*10-3
*300*62 = 42.22 cm2
42.22/3 = 14.1 cm2
/m
2.4.) Para una zapata aislada se pide el área Af = B2
para las siguientes condiciones de
diseño:
Service DL = 350 k = 159 ton
” LL = 275 k = 125 ton
Service sc = 100 psf = 0.5 t/m2
Suponer un peso unitario promedio para el suelo y el hormigón sobre el sello
= 130 pcf = 2.08 t/m3
. sc P
qadm(suelo)= 4.5 ksf = 22 t/m2
Desarrollo : Df=1.5m col.de 75*30cm
1o
) Peso total para la sobrecarga (12*30in)
q = 2.08*1.5+0.5 = 3.62 t/m2
B
q 3.6 t/m2
2o
) Presión neta admisible para el suelo :
qadmneto
= 22-3.6 =18.4 t/m2
(pues en general la compactación
aumenta con respecto al suelo in situ).
3o
) Determinación de Af :
qadmneto
P/B2
= 18.4 t/m2
B = ((159+125)/18.4)0.5
= 3.9 m 4.0 m
4o
) Para efectos de armar, cargas mayoradas y reacción del suelo debido a ellas.
Pu = U = 1.4*159+1.7*125 = 435 ton
qs = qusd = 435/42
= 27.2 t/m2
2.5.) Determinar la altura de la zapata del problema 2.4.)
f‟c= 3000 psi = 210 kgf/cm2
Pu = 435 ton (mayorado)
qs = qusd = 27.2 t/m2