Geometría del sol Geometría sol-Tierra

1. Geometría Solar
Profesor Rubén Rodríguez Amador.Aprovechamiento de la Energía Solar
Santiago de
Chile 2013

2. Al modelar cualquier tipo de sistema que se
basa en la radiación solar, es importante tomar
en cuenta:
-- los cambios de estación
-- la posición del sol cada hora
-- el ángulo de incidencia de la luz
-- la posición del sol al momento de decidir la
colocación del colector.

3. La posición del sol puede describirse mediante
dos ángulos diferentes .
El primero: ángulo azimuth 𝛼 (alfa)
El segundo : ángulo altitud o elevación ∅ (phi)

4. 𝛼
∅
𝜃
𝑁
𝑆
𝐸
𝑂
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜: 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
Ángulo: azimuth solar
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎: 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟

5. El ángulo de incidencia no es una medida de la
posición del sol, sino más bien una medida de la
cantidad de radicación incidente sobre una
superficie vertical. El ángulo de incidencia está
relacionado con la altitud solar como sigue:
𝜃 = 90° − ∅
Juntos, los dos ángulos proporcionan información
útil sobre la orientación de la luz solar entrante en
un objeto o estructura. Sabiendo esto, los
colectores solares deben instalarse para que estén a
menos 20° de cada lado perpendicular al sol.
Mediante la incorporación de un sistema que se
adapta al ángulo de incidencia del sol, podemos
controlar mejor el ángulo de incidencia en la
superficie del colector.

6. Constante solar
El sol es una esfera de diámetro 1,39𝑥109 𝑚 y su
distancia media es de 1,495𝑥1011 𝑚. Se considera
al sol como un cuerpo negro, la temperatura del
cuerpo negro efectiva es de 𝑇𝑠 = 5762𝐾. Sea 𝐼0 a
constante de radiación solar sobre la superficie
terrestre normal a los rayos provenientes del sol.

7. Tenemos:
Donde:
Constante de Boltzmann
2
0
24
4 dIDTs  
42
8
15
2
10670,523
44
Km
Watts
xch
k
 

I0=1350 W/m2

8. Si toda la radiación del sol es absorbida y luego
se disipa por la tierra hacia el cielo debido a la
radiación térmica, la temperatura de la tierra se
puede calcular de la siguiente manera:
De hecho sólo el 70% de la radiación incidente
es absorbida , otro 30% se refleja directamente
en el cielo de nuevo directamente por la
atmósfera. Así tenemos:
CK
I
T
TrIr
o
6279
4
4
4 0
42
0
2




C
I
T o
18
4
7.04 0



9. Geometría sol-tierra

10. La Tierra se mueve alrededor del sol en una
órbita elíptica, completando una vuelta cada
año. La tierra gira una vez al día sobre su propio
eje. Este eje está inclinado en un ángulo de
23,45° respecto de la normal al plano de la
órbita de la tierra (la eclíptica).
La eclíptica es la trayectoria curva por donde transcurre el sol alrededor de la
tierra, visto desde la tierra.

11. El cambio de la distancia entre la tierra y el sol
en un año causa cambios en la radiación solar
que incide sobre la superficie de la tierra. Este
fenómeno se puede explicar suponiendo que la
constante solar efectiva varía con la época del
año de acuerdo a la expresión:
Donde n es el día contado desde el primer día
de enero, el valor máximo es 10 efectivo ocurre
10 días después del solsticio de invierno.
0,0 )]
25.365
360
cos(033.01[ I
n
I eff 

12. Sistema de coordenadas fijado en la superficie de la tierra
Ángulo de incidencia sobre superficies fijas

13. En este sistema de coordenadas el vector unitario 𝑛 𝑠 de
la tierra al sol es dada por:
El vector unitario normal 𝑛ℎ de la superficie del suelo
(una superficie horizontal ):
Por lo tanto, el ángulo del sol sobre una superficie
horizontal es:
Este ángulo se llama frecuentemente ángulo cenital.
)sin,sincos,cos(cos  sn
)sin,0,(cos hn


sinsincoscoscos
cos

 hsz nn

14. El sistema de coordenadas (x’,y’z’) se obtiene por la rotación
del sistema de coordenadas (x,y,z) a través de un ángulo
alrededor del eje Y.


15. Por lo tanto, en el sistema de coordenadas
(x’,y’,z’) el vector unitario 𝑛´ 𝑠 del sol se puede
expresar como:
Un colector se instala con ángulo de inclinación
y el ángulo de orientación. El vector unitario 𝑛 𝑐
de la normal al colector puede ser expresado
por:
])cossinsincoscos[
,sincos],sinsincoscos([cos'



sn

16. )cossin,sinsin,(cos'
 cn



cossincossincossinsincoscos
sinsinsincoscossinsin
coscoscoscoscos ''


 cs nn

17. Como caso especial, cuando ∅ = 0, nosotros
tenemos:
si
Haciendo , podemos obtener el tiempo
solar cuando los rayos del sol llegan al colector
de la forma:



coscoscos
:
sin)sin(coscos)cos(cos



90

18. Cuando ∅ ≥ 0 (orientada hacia el sur del este)
entonces:
𝜔𝑐,𝛾 = −𝑚í𝑛 𝜔0, 𝜔1
𝜔𝑐,𝑠 = 𝑚í𝑛 𝜔0, 𝜔2
Y cuando ∅ ≤ 0 (orientada hacia el sur del
oeste) entonces:
𝜔𝑐,𝛾 = −𝑚í𝑛 𝜔0, 𝜔2
𝜔𝑐,𝑠 = 𝑚í𝑛 𝜔0, 𝜔1

19. Donde: