Diapositivas de la presentación del articulo de XXXI Reunión Nacional de Ingeniería de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica en Guadalajara, Jalisco.

1. Propuesta de una Función Triangular en la Determinación
de la Conductividad Hidráulica en Suelos No Saturados
Presenta:
Ing. Rafael Ortiz Hernández, Universidad Autónoma de Querétaro
Basado en un trabajo de:
Ing. Rafael Ortiz Hernández
Dr. Eduardo Rojas González
XXXI RNIG
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
GEOTECNIA
17 de Noviembre de 2022

2. Introducción
1. Suelos No Saturados y Suelos Saturados
Juarez-Badillo, 2008 Juarez-Badillo, 2008

3. Introducción
1. Suelos No Saturados y Suelos Saturados
El grado de saturación influye en el comportamiento de los suelos.
Saturación
Cohesión
c' Arcillas
Arenas
Saturación
Conductividad
k
Saturación
Módulo elástico
E
Resistencia Conductividad Rigidez

4. Introducción
1. Suelos No Saturados y Suelos Saturados
El grado de saturación varia con el tiempo.
Saturación
Tiempo
Muestra más profunda
Muestra más superficial
Azoor, et al, 2021

5. Introducción
2. Curva de Retención Agua-Suelo (CRAS)
La CRAS nos ayuda a describir el comportamiento de la succión con
respecto a la saturación.
Saturación
Saturación
Succión Fredlund, et al, 1994
Tiempo

6. Introducción
2. Curva de Retención Agua-Suelo (CRAS)
La CRAS nos ayuda a describir el comportamiento de la succión con
respecto a la saturación.
Saturación
Saturación
Succión Fredlund, et al, 1994
Tiempo

7. Introducción
3. Conductividad en Suelos No Saturados
Determinar la conductividad es importante para poder predecir el
tiempo en el que el material se satura y ocurren los cambios en sus
propiedades.
UNSW, 2007
Tiempo

8. Introducción
3. Conductividad en Suelos No Saturados
Para la predicción de la conductividad se pueden utilizar métodos
computacionales y métodos semi-analíticos.
• Modelo de Red Porosa
• Propuesta de Fredlund et al (1994)
• Propuesta de Van Genuchten (1980)

9. Introducción
3. Modelo de Red Porosa
Modelo 2D (Xiong, 2016) Modelo 3D (Hefny, 2020)

10. Introducción
4. Propuesta de Fredlund et al (1994)
La determinación de la conductividad basada en la integración de la
CRAS por la relación de succión con el contenido volumétrico de
agua relativo (Θ).
CRAS
Θ
Succión Succión
Conductividad
𝜃𝑖
𝜃𝑓
𝑑𝑠

11. Introducción
5. Propuesta de Van Genuchten
La determinación de la conductividad basada en generar una
función que describa la CRAS y usar los parámetros de esa función.
CRAS
Θ
Succión
Succión
Conductividad
k = 𝑘𝑠𝑎𝑡 × 𝑘𝑟; 𝑘𝑟 =
1 − 𝛼𝑠 𝛽−1
1 + 𝛼𝑠 𝛽 −𝛿 2
1 + 𝛼𝑠 𝛽
𝛿
2
CARS =
1
1 + 𝛼𝑠 𝛽
𝛿

12. Objetivo
Modificar la propuesta de
Fredlund para considerar una
distribución triangular de los
poros y ver si esta nueva
función se asemeja a la de Van
Genuchten.

13. Metodología
Notas
Nuestra investigación tuvo dos fases:
1. Curva prototipo para generar la función triangular
adecuada.
2. Verificación de la función con resultados experimentales de
CRAS y curvas de conductividad asociadas.

14. Metodología
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 10 100 1000 10000 100000
Contenido
de
Volumétrico
de
Agua,
θ
(%)
Succión mátrica, s log(kPa)
θs
θL
1. CRAS prototipo para generar la primer propuesta:

15. Metodología
2. Datos experimentales de la base de datos UNSODA

16. Metodología
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0.1 1.0 10.0 100.0
Contenido
de
Volumétrico
de
Agua,
θ
(%)
Succión mátrica, s log(kPa)
1430
1440
2140
4690
4700
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
0.1 1.0 10.0 100.0
Conductividad
hidraulica
(cm/s)
Succión mátrica, s log(kPa)
1430
1440
2140
4690
4700

17. Metodología
¿Cómo funciona la propuesta de Fredlund?
Matriz 1 (Contador)
i/j 1 2 3
1 a11 - -
2 a21 a22 -
3 a31 a32 a33
Matriz 2 (Valores de Succión)
i/j 1 2 3
1 s11 - -
2 s21 s22 -
3 s31 s32 s33
Matriz 3 (Operaciones con Matriz 1 y Matriz 2)
i/j 1 2 3
1 a11/s11
2
- -
2 a21/s21
2
a22/s22
2
-
3 a31/s31
2
a32/s32
2
a33/s33
2
Σ Σ(aj1/sj1
2
) Σ(aj2/sj2
2
) Σ(aj3/sj3
2
)
CRAS
Θ
Succión Succión
Conductividad
𝑎𝑖𝑗 = 2(𝑛 − 1)

18. Metodología
¿Cómo funciona nuestra propuesta de función triangular?
Matriz 1 (Contador)
i/j 1 2 3
1 a11 - -
2 a21 a22 -
3 a31 a32 a33
Matriz 2 (Valores de Succión)
i/j 1 2 3
1 s11 - -
2 s21 s22 -
3 s31 s32 s33
Matriz 3 (Operaciones con Matriz 1 y Matriz 2)
i/j 1 2 3
1 a11/s11
2
- -
2 a21/s21
2
a22/s22
2
-
3 a31/s31
2
a32/s32
2
a33/s33
2
Σ Σ(aj1/sj1
2
) Σ(aj2/sj2
2
) Σ(aj3/sj3
2
)

19. Resultados
1.E-18
1.E-17
1.E-16
1.E-15
1.E-14
1.E-13
1.E-12
1.E-11
1.E-10
1.E-09
1.E-08
10 100 1000 10000 100000
Conductividad
hidráulica
(cm/s)
Succión matrica, s log(kPa)
Fredlund et. al.
Van Genuchten
Funcion Triangular

20. Resultados
1.00E-08
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1000 10000 100000 1000000
Conductividad
hidraulica
(cm/s)
Succión mátrica, s log(kPa)
1430 kexp (cm/s)
1430 k Van Genuchten
1430 Funcion Fredlund et. al.
1430 Funcion Triangular
1440 k_exp (cm/s)
1440 k Van Genuchten
1440 Funcion Fredlund et. al.
1440 Funcion Triangular

21. Resultados
1.00E-10
1.00E-09
1.00E-08
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
100 1000 10000 100000
Conductividad
hidraulica
(cm/s)
Succión mátrica, s log(kPa)
2140 k exp (cm/s)
2140 k Van Genuchten
2140 Funcion Fredlund et. al.
2140 Funcion Triangular
4690 k exp (cm/s)
4690 k Van Genuchten
4690 Funcion Fredlund et. al.
4690 Funcion Triangular

22. Resultados
1.00E-08
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1000 10000 100000
Conductividad
hidraulica
(cm/s)
Succión mátrica, s log(kPa)
4700 k exp (cm/s)
4700 k Van Genuchten
4700 Funcion Fredlund et. al.
4700 Funcion Triangular

23. Resultados
1.00E-09
1.00E-08
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1000 10000 100000
Conductividad
hidraulica
(cm/s)
Succión mátrica, s log(kPa)
4720 k exp (cm/s)
4720 k Van Genuchten
4720 Funcion Fredlund et. al.
4720 Funcion Triangular

24. Conclusiones
Fredlund et. al. y Van Genuchten tienen tendencias similares
pero están separados casi por 1 magnitud de escala (1 a 4
veces), se debe de tener cuidado al hacer comparativas de
resultados en escalas logarítmicas.
Ambas fórmulas dan resultados similares para materiales de
baja conductividad, como lo es una arcilla de grano muy fino
(bentonita, alguna arcilla del grupo esmectita) (Shirazi, 2010).
De las comparaciones con resultados experimentales, no se
puede establecer que método es mejor ya que depende del
tipo de suelo (forma de curva).

25. Conclusiones
Los valores obtenidos por las 3 funciones tienen un
comportamiento similar siempre y cuando las formas de la
curva de conductividad tengan un comportamiento ideal sin
concavidades o pendientes demasiado suaves.
Estos modelos de conductividad solo consideran la succión
mátrica como succión total sin considerar los fenómenos que
la succión osmótica pudiera tener en el suelo, será necesario
mayor investigación para considerar este fenómeno.