Diapositivas preparadas para la clase de Geotecnia en el Posgrado de Geotecnia de la UAQ.

1. Tierra Armada
Ing. Rafael Ortiz Hernández
Geotecnia
División de Investigación y Posgrado Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Querétaro

2. Generalidades

3. Generalidades
Tiras de metal / Geosintéticos
Muro
Cimentación de muro
Terreno natural
Relleno
Un muro de tierra armada también se conoce
como muro mecánicamente estabilizado
(MSE, por sus siglas en inglés).
Este es un tipo de muro “bottom-up” ya que
son muros que son construidos antes de que
el suelo se coloque detrás del muro.
En este caso, el relleno se compacta en
capas del fondo del muro hasta el tope, a
veces con inclusiones (tiras de metal,
geosintéticos) entre estas capas.

4. Producto terminado
Colocación de paneles exteriores
Colocación de capa de relleno
Elementos de muro MSE

5. Generalidades
El primer diseño de un muro MSE se le atribuye a Henri Vidal,
ingeniero francés en 1957.
Se puede hacer una analogía de que esta tecnología es similar al
concreto reforzado:
Concreto → Suelo (compresión)
Acero → Tiras de metal/Geosintético (tensión)
Esta tecnología supera a los muros de gravedad en voladizos ya
que puede alcanzar más altura, se tiene registro de hasta 42.67 m
(Seattle, Washington, EEUU).

6. Sea-Tac 3rd. Runway Embankment
Seattle, Washington, EEUU

7. Procedimiento de diseño

8. Diseño de muros de tierra armada
Se necesita diseñar el muro por medio de dos diseños:
• Estabilidad interna
• Estabilidad externa

9. Estabilidad Interna
Se considera que un muro MSE es un muro de gravedad que
consiste de paneles frontales, reforzamiento y el suelo entre el
reforzamiento.
Tiras de metal / Geosintéticos
Muro
Cimentación de muro
Terreno natural
Relleno

10. Estabilidad Externa
La masa de suelo reforzada es el muro de gravedad y tiene que
satisfacer el criterio de diseño de un muro de gravedad:
• Estado límite último de deslizamiento
• Estado límite último de volteo
• Estado límite último de capacidad de carga
• Estado límite último de estabilidad de talud
• Estado límite servicio de movimiento (raro).

11. Estabilidad Externa
1. Estado límite último de deslizamiento
2. Estado límite último de volteo
3. Estado límite último de capacidad de carga
4. Estado límite último de estabilidad de talud
5. Estado límite servicio de asentamiento (raro).
1
2
3
4
5

12. Estabilidad Interna
Los muros de MSE tienen dos puntos importantes de estabilidad
interna y uno que no suele considerarse:
• Capacidad de desprendimiento
• Fluencia del reforzamiento
• Movimiento

13. Cálculo de Tierra Armada
Estabilidad Externa
Estabilidad Interna

14. Estabilidad Externa
Briaud (2013) recomienda analizar el diseño de
estabilidad externa del muro MSE basándose
en 11 pasos que van desde los cálculos de los
empujes activos y pasivos, puntos de empujes
y los cálculos de resistencia límites últimos
mencionados anteriormente.
En las siguientes láminas resumimos estos 11
pasos…

15. Estabilidad Externa – Paso 1
Se calcula la presión activa detrás del muro que servirá para el
diseño.
Se prepara un perfil de presión total de empuje activo.
Se debe considerar los esfuerzos de compactación, suelos que
sufran hinchamiento o colapso y cargas superficiales.

16. Estabilidad Externa – Paso 2
Calculo de la presión pasiva enfrente del muro.
Cualquier parte del muro que este empotrada y que pueda
generar una presión pasiva.

17. Estabilidad Externa – Paso 3
Calculo del empuje de la presión activa 𝑃𝑎 (kN/m) que se calcula
como el área bajo la curva del diagrama de presión activa:
𝑃𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖

18. Estabilidad Externa – Paso 3
𝑃𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖
𝑧 Profundidad
𝐻 Altura del muro desde su desplante
𝐷 Empotramiento
𝜎𝑎ℎ Presión activa horizontal a profundidad z
𝐴𝑎 Área bajo la curva del diagrama de presiones

19. Estabilidad Externa – Paso 4
Calculo del empuje de la presión pasiva 𝑃𝑝 (kN/m) que se calcula
como el área bajo la curva del diagrama de presión pasiva:
𝑃𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑝𝑖

20. Estabilidad Externa – Paso 4
𝑃𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑚
𝐴𝑝𝑖
𝑧 Profundidad
𝐻 Altura del muro desde su desplante
𝐷 Empotramiento
𝜎𝑝ℎ Presión pasiva horizontal a profundidad z
𝐴𝑎 Área bajo la curva del diagrama de presiones

21. Diagrama explicativo
𝑃𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖
𝑃𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑚
𝐴𝑝𝑖

22. Estabilidad Externa – Paso 5
Calculo del punto de aplicación del empuje de la presión activa
𝑃𝑎 (kN/m) al escribir el momento en un punto elegido, como el
pie del muro.
𝑃𝑎𝑥𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ 𝐻 + 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖𝑎𝑎𝑖

23. Estabilidad Externa – Paso 5
𝑃𝑎𝑥𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ 𝐻 + 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖𝑎𝑎𝑖
𝑥𝑎 Brazo de palanca de 𝑃𝑎
𝑎𝑎𝑖 Brazo de palanca de las áreas individuales bajo el
diagrama de presiones de 𝐴𝑎𝑖
Si el diagrama es un triangulo simple, 𝑥𝑎 = 0.33 𝐻 + 𝐷

24. Estabilidad Externa – Paso 6
Calculo del punto de aplicación del empuje de la presión pasiva
𝑃𝑝 (kN/m) al escribir el momento en un punto elegido, como el
pie del muro.
𝑃𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑝𝑖 𝑎𝑝𝑖

25. Estabilidad Externa – Paso 6
𝑃𝑝𝑥𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖
𝑥𝑝 Brazo de palanca de 𝑃𝑝
𝑎𝑝𝑖 Brazo de palanca de las áreas individuales bajo el
diagrama de presiones de 𝐴𝑝𝑖
Si el diagrama es un triangulo simple, 𝑥𝑝 = 0.33 𝐷

26. Diagrama explicativo
𝑃𝑝𝑥𝑝 =
𝑧=0
𝑧=𝐷
𝜎𝑝ℎ 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑝𝑖𝑎𝑝𝑖
𝑃𝑎𝑥𝑎 =
𝑧=0
𝑧=𝐻+𝐷
𝜎𝑎ℎ 𝐻 + 𝐷 − 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑎𝑖𝑎𝑎𝑖

27. Estabilidad Externa – Paso 7
Revisión del estado último de deslizamiento:
𝛾1𝑃𝑎1
+ 𝛾2𝑃𝑎2
≤ 𝜙1𝑊 tan 𝛿 + 𝜙2𝑃𝑝

28. Estabilidad Externa – Paso 7
𝛾1𝑃𝑎1
+ 𝛾2𝑃𝑎2
≤ 𝜙1𝑊 tan 𝛿 + 𝜙2𝑃𝑝
𝛾1 Factor de carga para la presión activa por el peso propio
del terreno (1.5).
𝑃𝑎1
Presión activa por peso del terreno
𝛾2 Factor de carga para la presión activa por alguna
sobrecarga en la corona del muro (1.75)
𝑃𝑎2
Presión activa por sobrecarga

29. Estabilidad Externa – Paso 7
𝛾1𝑃𝑎1
+ 𝛾2𝑃𝑎2
≤ 𝜙1𝑊 tan 𝛿 + 𝜙2𝑃𝑝
𝜙1 Factor de resistencia al deslizamiento (0.8 – 0.9)
𝑊 Masa de suelo reforzada
𝛿 Angulo de fricción entre la interface del fondo del muro y el
suelo de contacto (𝛿 = 𝜙′
en interfaces rugosas).
𝜙2 Factor de resistencia a presión activa (0.5)
𝑃𝑝 Presión pasiva del terreno

30. Estabilidad Externa – Paso 8
Revisión del estado último de volteo:
𝛾1𝑃𝑎1
𝑥𝑎1
+ 𝛾2𝑃𝑎2
𝑥𝑎2 ≤ 𝜙1𝑊𝑥𝑤 + 𝜙2𝑃𝑝𝑥𝑝
𝛾1, 𝛾2 Factores de carga ya definidos en paso 7
𝑃𝑎1
, 𝑃𝑎2
Presiones activas ya definidas en paso 7
𝜙1, 𝜙2 Factores de resistencia ya definidos en paso 7
𝑥𝑎1
, 𝑥𝑎2
, 𝑥𝑤, 𝑥𝑝 Brazos de palanca para sus respectivas fuerzas

31. Estabilidad Externa – Paso 9
El estado ultimo de capacidad de carga se
revisa como una cimentación superficial
sujeta a una combinación de carga con
𝑊, 𝑃𝑎 𝑦 𝑃𝑝.
Este es el caso de una carga excéntrica e
inclinada.

32. Estabilidad Externa – Paso 10
El estado límite ultimo se revisa de la misma forma que un talud
con una carga lineal del muro en la superficie del terreno.

33. Estabilidad Externa – Paso 11
• El estado límite de servicio no se suele revisar en la práctica
actual.
• El movimiento de los muros suele tomar lugar como una
rotación alrededor del fondo del muro, y muchos de los
movimientos horizontales suelen ser por el proceso
constructivo.
• En ocasiones el asentamiento vertical ocurre por fricción
negativa del relleno y altos esfuerzos aplicados en al corona del
muro.

34. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
Esta consideración de diseño asegura que la carga aplicada en
el refuerzo no será tal que jale el refuerzo del muro.
Esta carga/fuerza se calcula como:
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑠𝑣𝑠ℎ𝜎ℎ
Esta es la carga lineal máxima que debe resistir la capa de
refuerzo a una profundidad z.

35. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑠𝑣𝑠ℎ𝜎ℎ
𝑠𝑣 Espaciamiento vertical entre capas de refuerzo a
profundidad z
𝑠ℎ Espaciamiento horizontal entre inclusiones de refuerzo a
una profundidad z
𝜎ℎ Esfuerzo total horizontal a la profundidad z.
𝜎ℎ = 𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣 + Δ𝜎ℎ

36. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝜎ℎ = 𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣 + Δ𝜎ℎ
𝑘𝑟 Coeficiente de presión de tierras en función de 𝐾𝑎
𝜎𝑜𝑣 Presión vertical total del terreno (𝛾𝑧)
Δ𝜎ℎ Incremento de esfuerzos horizontales a profundidad z

37. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝑘𝑟 Coeficiente de presión de
tierras en función de 𝐾𝑎

38. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
Ahora se calcula la fuerza de desprendimiento:
𝑇𝑝𝑢𝑙𝑙𝑜𝑢𝑡 = 2𝑓𝑚𝑎𝑥𝑏𝐿𝑎
𝑓𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo que se desarrolla en ambos lados de la
interface de entre el refuerzo y el suelo
𝑏 Ancho de la inclusión
𝐿𝑎 Longitud de anclaje más allá de 𝐿𝑚𝑎𝑥, el ancho de la zona
de falla activa.

39. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝑓𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo que se desarrolla en ambos lados de la
interface de entre el refuerzo y el suelo
𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝐹∗𝜎𝑣
′𝛼
𝐹∗ Factor de fricción
𝜎𝑣
′
Esfuerzo vertical efectivo en el refuerzo
𝛼 Factor de escala:
1 para acero, 0.8 geomallas, 0.6 geotextiles

40. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝐹∗ Factor de fricción

41. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
El estado límite último se escribe:
𝛾1𝑇𝑚𝑎𝑥1
+ 𝛾2𝑇𝑚𝑎𝑥2
= 𝜙𝑇𝑝𝑢𝑙𝑙𝑜𝑢𝑡

42. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝛾1𝑇𝑚𝑎𝑥1
+ 𝛾2𝑇𝑚𝑎𝑥2
= 𝜙𝑇𝑝𝑢𝑙𝑙𝑜𝑢𝑡
𝛾1 Factor de carga para la presión activa por el peso propio
del terreno (1.35).
𝛾2 Factor de carga para la presión activa por alguna
sobrecarga en la corona del muro (1.50)
𝜙 Factor de resistencia (0.9)
𝑇𝑚𝑎𝑥1
Parte de la carga en el refuerzo por el peso del terreno
𝑇𝑚𝑎𝑥2
Parte de la carga en el refuerzo por sobrecarga
𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 Carga correspondiente a la carga de
desprendimiento

43. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
La longitud de seguridad requerida del refuerzo se da por:
𝐿𝑎 =
𝛾1𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣
′
+ 𝛾2Δ𝜎ℎ 𝑠𝑣𝑠ℎ
2𝜙𝐹∗𝜎𝑜𝑣
′
𝛼𝑏

44. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝐿𝑎 =
𝛾1𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣
′
+ 𝛾2Δ𝜎ℎ 𝑠𝑣𝑠ℎ
2𝜙𝐹∗𝜎𝑜𝑣
′
𝛼𝑏
𝛾1 Factor de carga para la presión activa por el peso propio
del terreno (1.35).
𝛾2 Factor de carga para la presión activa por alguna sobrecarga
en la corona del muro (1.50)
𝑘𝑟 Coeficiente de presión de tierras en función de 𝐾𝑎
𝜎𝑜𝑣
′
Presión vertical efectiva del terreno
Δ𝜎ℎ Incremento de esfuerzos horizontales a profundidad z
𝑠𝑣 Espaciamiento vertical entre capas de refuerzo a profundidad z
𝑠ℎ Espaciamiento horizontal entre inclusiones de refuerzo a una
profundidad z

45. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
𝐿𝑎 =
𝛾1𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣
′
+ 𝛾2Δ𝜎ℎ 𝑠𝑣𝑠ℎ
2𝜙𝐹∗𝜎𝑜𝑣
′
𝛼𝑏
𝜙 Factor de resistencia (0.9)
𝐹∗
Factor de fricción
𝜎𝑜𝑣
′
Esfuerzo vertical efectivo en el refuerzo
𝛼 Factor de escala:
1 para acero, 0.8 geomallas, 0.6 geotextiles
𝑏 Ancho de la inclusión

46. Estabilidad Interna – Capacidad de desprendimiento
La longitud total del reforzamiento queda como:
𝐿 = 𝐿𝑎 + 𝐿𝑚𝑎𝑥
𝐿 =
𝛾1𝑘𝑟𝜎𝑜𝑣
′
+ 𝛾2Δ𝜎ℎ 𝑠𝑣𝑠ℎ
2𝜙𝐹∗𝜎𝑜𝑣
′
𝛼𝑏
+ 0.3𝐻
𝐻 Altura del muro

47. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
El reforzamiento debe soportar la carga máxima a tensión 𝑇𝑚𝑎𝑥
sin fluir o romperse.
El estado límite último se escribe:
𝛾1𝑇𝑚𝑎𝑥1
+ 𝛾2𝑇𝑚𝑎𝑥2
= 𝜙𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

48. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
𝛾1𝑇𝑚𝑎𝑥1
+ 𝛾2𝑇𝑚𝑎𝑥2
= 𝜙𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝛾1 Factor de carga para la presión activa por el peso propio
del terreno (1.35).
𝛾2 Factor de carga para la presión activa por alguna
sobrecarga en la corona del muro (1.50)
𝜙 Factor de resistencia (0.75 para tiras, 0.65 para mallas y
0.9 para geosintéticos)
𝑇𝑚𝑎𝑥1
Parte de la carga en el refuerzo por el peso del terreno
𝑇𝑚𝑎𝑥2
Parte de la carga en el refuerzo por sobrecarga
𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 Carga correspondiente a la carga de fluencia del
refuerzo

49. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
La carga de fluencia para miembros de acero se tiene como:
𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜎𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝐴
𝜎𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 Resistencia a la fluencia del refuerzo
𝐴 Sección transversal del refuerzo

50. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
La carga de fluencia para miembros de geosintéticos se tiene
como:
𝑇𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑇𝑢𝑙𝑡
𝑅𝐹𝐼𝐷 × 𝑅𝐹𝐶𝑅 × 𝑅𝐹𝐶𝐵𝐷
𝑇𝑢𝑙𝑡 Resistencia de la capa de geosintético
𝑅𝐹𝐼𝐷, 𝑅𝐹𝐶𝑅, 𝑅𝐹𝐶𝐵𝐷 Factores de reducción que consideran el daño
por instalación (ID), reptación (CR) y factores químicos y
biológicos (CBD). Varían de 1 a 2.

51. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
Los reforzamientos del acero se deben proteger por la corrosión,
por lo que se utiliza un espesor de tira que el calculado por
servicio último de fluencia.
Las tasas de corrosión en suelos no agresivos se consideran en
el rango de 0.005 a 0.15 mm/año (AASHTO 2007).
Se puede considerar que un espesor adicional de 1 mm puede
dar una vida de servicio de 75 años.
Se recomienda usar suelos no agresivos para los rellenos.

52. Estabilidad interna - Fluencia del Reforzamiento
Estas son las recomendaciones para un suelo no agresivo:
(AASHTO, 2010)
Parámetro Valor
pH 5 – 10
Resistividad >3000 Ohm-cm
Cloruros < 100 ppm
Sulfatos < 200 ppm
Contenido orgánico < 1%

53. Estabilidad Interna - Movimiento
No se suele calcular el movimiento de los muros MSE.
El movimiento máximo horizontal durante la construcción de un
MSE, Δ𝑚𝑎𝑥 se estima para condiciones normales con poca o
nada de sobrecarga como:
Inclusiones rígidas Δ𝑚𝑎𝑥 = 0.004𝐻𝛿𝑟
Inclusiones flexibles Δ𝑚𝑎𝑥 = 0.013𝐻𝛿𝑟
𝐻 Altura del muro
𝛿𝑟 Coeficiente de desplazamiento relativo

54. Estabilidad Interna - Moviemiento
Inclusiones rígidas Δ𝑚𝑎𝑥 = 0.004𝐻𝛿𝑟
Inclusiones flexibles Δ𝑚𝑎𝑥 = 0.013𝐻𝛿𝑟
𝐻 Altura del muro*
𝛿𝑟 Coeficiente de desplazamiento relativo
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜
𝐿
𝐻
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑒
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝛿
𝑟
𝐻
𝐿
(AASHTO, 2010)
*No se especifica si H es en m o ft.

55. Referencias
Briaud, J. L. (2013). Geotechnical engineering: unsaturated and saturated
soils. John Wiley & Sons.
https://reinforcedearth.com/project/seattle-tacoma-international-airport-third-
runway/