Diapositivas preparadas para la clase de Geotecnia en el Posgrado de Geotecnia de la UAQ.

1. Ejercicio de
Asentamientos
Ing. Rafael Ortiz Hernández
Geotecnia
División de Investigación y Posgrado Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Querétaro

2. Antecedentes del Problema
Este problema es el No. 2 del Anexo III-
b – Problemas resueltos de Capitulo III
– Análisis de Asentamientos en la
página 88 del libro “Mecánica de
Suelos” Tomo II.

3. Problema
Las condiciones del subsuelo en un
lugar en el que se desea construir una
planta industrial son las mostradas en
la Fig. III-b.2.1.

4. Problema
La estructura por construir tiene una planta de 20 m x 100 m, con
una carga uniforme de 10 t/m2. No requiere sótano y se ha
pensado en cimentarla con una losa corrida, plana, desplantada
al nivel de la superficie del suelo. Por otra parte, se teme que la
solución anterior conduzca a asentamientos excesivos por la
presencia del estrato de arcilla limosa orgánica, por lo que, como
alternativa, se propone hincar pilotes hasta el estrato de grava
compacta, a 12 m de profundidad.
Se pide hacer una estimación de los máximos
asentamientos total y diferencial en ambas alternativas

6. Problema
No se efectuaron pruebas de consolidación, pero hay evidencia
para suponer que ambos estratos arcillosos nunca han
soportado una carga mayor que la debida al peso propio del
suelo sobreyacente, con el NAF a 3.0 m de profundidad. Una
revisión de los estudios de laboratorio indica que el valor medio
del Cc en la arcilla limosa, orgánica, es de 1.3 y de 0.38 en la
arcilla orgánica.

7. Problema
Asentamientos (cm)
Caso I. Sin Pilotes Centro Esquina Diferencial
Prof. 10 – 12 m
Prof. 15 – 45 m
Total
Caso I. Con Pilotes
Prof. 10 – 12 m
Prof. 15 – 45 m
Total

8. Problema
𝛿𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎
𝛿𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝐿
100 m
20 m

9. Solución
A modo de recordatorio deberá verse la expresión 10 – 1, del
volumen I de esta obra, para establecer el significado del índice
de compresibilidad, Cc.
Capitulo X
Mecánica de Suelos,
Tomo I
(Juárez, 2008)

10. Solución
En la expresión 3-7 de este capítulo se estableció la correlación:
𝐶𝑐 = 0.009 𝐿𝐿 − 10 (3-7) (Terzaghi & Peck, 1947)
Esta correlación aplica para arcillas inalteradas.
Conviene, en primer lugar, verificar esta correlación con los
datos del problema.

11. Solución
Para la arcilla limosa, orgánica:
LL = 85% a 115% ∴ 𝐶𝑐 = 0.009
85
115
− 10 =
0.67
0.95
Valores que han de compararse con el de 1.3, experimental.

12. Solución
Para la arcilla interestratificada:
LL = 40% a 60% ∴ 𝐶𝑐 = 0.009
40
60
− 10 =
0.27
0.45
Intervalo para el que la correlación se satisface mejor si se toma
en cuenta el valor experimental dado de 0.38

13. Solución - Comentario
Una revisión de los estudios de
laboratorio indica que el valor
medio del Cc:
Arcilla limosa, orgánica, Cc = 1.3
Arcilla inorgánica, Cc = 0.38
Ambos valores son menores a los
rangos proporcionados por Briaud.
(Briaud, 2013)

14. Solución
I. Cálculo del diagrama de presiones iniciales totales,
efectivas y neutrales en el perfil estratigráfico.
Esta dado el peso volumétrico de los estratos de arena suelta
(2.0 t/m3), de grava compacta (2.1 t/m3) y de arcilla
interestratificada con arena (2.0 t/m3), pero no se da el del
estrato de arcilla limosa orgánica, que ha de calcularse:

15. 


!
𝛾𝑚 =
1 + 𝑤
1 + 𝑤𝑆𝑠
𝑆𝑠
𝛾𝑚 Peso volumétrico (t/m3)
𝑤 Contenido de agua (%)
𝑆𝑠 Peso especifico de sólidos (-)
𝛾𝑚 =
1 + 0.95
1 + 0.95 2.60
2.60 =
1.95 (2.60)
1 + 2.47
𝛾𝑚 =
5.07
3.47
= 1.461 → 1.46 𝑡/𝑚3
(Condiciones saturadas, por estar debajo del N.A.F.)

16. Solución
A partir de estos datos se ha dibujado la fig. III-b.2.2.

17. 𝑢 = presión de poro 𝑝 = presión efectiva 𝑝 = presión total
𝛾𝑚 = 2.0 𝑡/𝑚3
𝛾𝑚 = 2.0 𝑡/𝑚3
𝛾𝑚 = 1.46 𝑡/𝑚3
𝛾𝑚 = 2.1 𝑡/𝑚3
𝛾𝑚 = 2.0 𝑡/𝑚3
𝑝 = 𝛾𝑚 ∙ ℎ
𝑢 = 𝛾𝑤 ∙ (𝑧 − 3 𝑚)
𝑝 = 𝑝 − 𝑢
Nota: EJB considera
succión en la presión
de poro y por eso el
esfuerzo efectivo es
diferente de cero en
z = 0.

18. Solución
Estrato
Profundidad
(m)
Esfuerzo total
(t/m2)
Presión de poro
(t/m2)
Esfuerzo efectivo
(t/m2)
Arena suelta
0 0.0 -30.0 -30.0
3 6.0 0.0 6.0
Arena suelta (debajo NAF)
3 6.0 0.0 6.0
10 20.0 7.0 13.0
Arcilla limosa orgánica
10 20.0 7.0 13.0
12 22.9 9.0 13.9
Grava
12 22.9 9.0 13.9
15 29.2 12.0 17.2
Arcilla y arena estratificadas
15 29.2 12.0 17.2
45 89.2 42.0 47.2

19. Solución - Alternativa I
II. Cálculo de los esfuerzos inducidos por la losa superficial
a diferentes profundidades.
Para ello se hará uso de la gráfica de Fadum, contenida en el
Anexo II-D de este libro. Se calculan los esfuerzos a las
profundidades de 11, 15, 25, 35 y 45 m, que corresponden al
centro del estrato de arcilla limosa, orgánica, de solo de 2 m de
espesor y a las fronteras extremas y dos puntos intermedios del
estrato de arcilla interestratificada, mucho más potente (gruesa).

20. Solución – Alternativa I
La tabla I establece la secuencia de cálculo y proporciona los
resultados obtenidos para el centro y una esquina del área
cargada.

22. 100 m
20 m
(50,10)
(0,0)
(100,20)

23. Eje horizontal: n = x/z
Ejemplo:
Centro:
𝑚 =
𝑥
𝑧
=
50
11
= 4. 54 = 4.55
𝑛 =
𝑦
𝑧
=
10
11
= 0. 90 = 0.91
Método:
𝑛 → 𝑚 → 𝐼𝑑 → 𝑤𝑜 → Σ𝑤𝑜 → 𝜎𝑧

24. Nota: El Σ𝑤𝑜es debido a como se calcula el centro geométrico de una losa, que se interpreta como la
medición de 4 losas en la esquina.
(50 m) (50 m)
(10 m)
(10 m)
x4
x1
𝜎𝑙𝑜𝑠𝑎 = 10 𝑡/𝑚2
𝜎𝑧 = 𝜎𝑙𝑜𝑠𝑎 ∙ Σ𝑤𝑜

25. Solución – Alternativa I
III. Cálculo de las presiones verticales finales bajo la losa
Con las presiones efectivas iniciales, obtenidas de la Fig. III-
b.2.2 y los valores de σz de la tabla 1 pueden calcularse las
presiones finales bajo el centro y la esquina de la losa y a las
profundidades que se manejan (tabla 2).

26. Solución – Alternativa I
Estrato
Profundidad
(m)
Esfuerzo total
(t/m2)
Presión de poro
(t/m2)
Esfuerzo
efectivo
(t/m2)
Arena suelta
0 0.0 -30.0 -30.0
3 6.0 0.0 6.0
Arena suelta (debajo NAF)
3 6.0 0.0 6.0
10 20.0 7.0 13.0
Arcilla limosa orgánica
10 20.0 7.0 13.0
12 22.9 9.0 13.9
Grava
12 22.9 9.0 13.9
15 29.2 12.0 17.2
Arcilla y arena
estratificadas
15 29.2 12.0 17.2
45 89.2 42.0 47.2
𝑝 = 𝑃𝑜 + 𝜎𝑧

27. Solución – Alternativa I
La Fig III.b.2.3 indica las presiones
iniciales y finales bajo el centro y la
esquina de la losa (trazo lleno).

28. Solución – Alternativa I
IV. Cálculo de los asentamientos bajo la losa
a) La contribución al asentamiento de la arcilla limosa, orgánica.
b) La contribución al asentamiento de la arcilla interestratificada
c) Asentamientos totales bajo la losa.

29. Solución – Alternativa I
IV. Cálculo de los asentamientos bajo la losa
a) La contribución al asentamiento de la arcilla limosa, orgánica
Se calcula por medio de la fórmula:
Δ𝐻 =
Δ𝑒
1+𝑒𝑜
𝐻 (3-1)
Por ser un espesor pequeño.
Δ𝐻 Asentamiento (m)
Δ𝑒 Diferencia en relación de vacíos (-)
𝑒𝑜 Relación de vacíos inicial (-)
𝐻 Espesor del estrato a analizar (m)

30. Δ𝑒 = 𝑒𝑜 − 𝑒
𝑒 = 𝑒𝑜 − 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
𝑒 − 𝑒𝑜 = −𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
−(𝑒𝑜 − 𝑒) = −𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
𝑒𝑜 − 𝑒 = 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
Δ𝑒 = 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
Derivación de la fórmula para obtener la diferencia en relación de vacíos:
Ecuación (10-1) de JEB

31. Derivación de la relación de vacíos inicial del estrato de arcilla limosa orgánica
𝑒𝑜 = 𝑤𝑆𝑠 (en suelos saturados)
Puesto que no se da 𝑆𝑠, se supondrá 2.60
∴ 𝑒𝑜 = 0.95 × 2.6 = 2.47
En el centro de la losa:
Δ𝑒 = 1.3 log
21.3
13.4
= 1.3 log 1.5896
Δ𝑒 = 1.3 0.2013 = 0.2617 → 0.26
Luego:
Δ𝐻 =
0.26
1+ 2.47
× 2 𝑚 =
0.26
3.47
× 2 𝑚 = 0.0749 × 2 𝑚
Δ𝐻 = 0.1498 m → 0.15 m Δ𝑒 = 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
Δ𝐻 =
Δ𝑒
1+𝑒𝑜
𝐻

32. Derivación de la relación de vacíos inicial del estrato de arcilla limosa orgánica
En la esquina de la losa:
Δ𝑒 = 1.3 log
15.8
13.4
= 1.3 log 1.1791
Δ𝑒 = 1.3 0.0716 = 0.0930 → 0.09
Luego:
Δ𝐻 =
0.09
1+ 2.47
× 2 𝑚 =
0.09
3.47
× 2 𝑚 = 0.0259 × 2 𝑚
Δ𝐻 = 0. 0519m → 0.05 m
Δ𝑒 = 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
Δ𝐻 =
Δ𝑒
1+𝑒𝑜
𝐻

33. Solución – Alternativa I
IV. Cálculo de los asentamientos bajo la losa
b) La contribución al asentamiento de la arcilla interestratificada
Se hará usando gráficas de influencia del asentamiento, pues
por ser un estrato potente (grueso), tanto las presiones iniciales
como las finales tienen en él fuertes variaciones.

34. Se puede observar una diferencia entre presiones de ~20 t/m2

35. Solución – Alternativa I
Habra de dibujarse la curva de compresibilidad del estrato.
𝐶𝑐 = 0.38 Suponiendo 𝑆𝑠 = 2.7
A 15 m 𝑤 = 44% 𝑒𝑜 = 𝑤𝑆𝑠 = 0.44 × 2.7 = 1.19
A 45 m 𝑤 = 39% 𝑒𝑜 = 𝑤𝑆𝑠 = 0.39 × 2.7 = 1.05
𝑝𝑜, 𝑒
A 15 m = (17.2 t/m2, 1.19)
A 45 m = (48.4 t/m2, 1.05) (JEB tiene un error aquí, marca 17.2 t/m2)

36. Solución – Alternativa I
La Fig. III-b.2.4 muestra la curva de compresibilidad
correspondiente al caso, en el intervalo de presiones
considerado.
Se uso la línea de pendiente Cc = 0.38 que mejor se adapta a
los puntos conocidos.

37. A 45 m = (48.4 t/m2, 1.05)
A 15 m = (17.2 t/m2, 1.19)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑚 = 𝐶𝑐
𝑥 = 𝑝𝑜
𝑦 = 𝑒
𝑏 = 𝑒𝑚𝑖𝑛
𝐶𝑐
1

38. Solución – Alternativa I
La contribución de la arcilla interestratificada al asentamiento es:
Δ𝐻 =
0
𝐻
Δ𝑒
1 + 𝑒𝑜
𝑑𝑧
Δ𝐻 Asentamiento (m)
Δ𝑒 Diferencia en relación de vacíos (-)
𝑒𝑜 Relación de vacíos inicial (-)
𝑑𝑧 Diferencial de profundidad (-)

39. Solución – Alternativa I
En la tabla 3 se obtienen los valores del integrando para las
profundidades de 15, 25, 35 y 45 m bajo el centro y la esquina
del área cargada, extrayendo de la Fig. III-b.2.4 los valores de 𝑒𝑜
y 𝑒 correspondientes a las presiones efectivas 𝑝𝑜y 𝑝 de la tabla
2.

40. 𝑒𝑜 = 𝑤𝑆𝑠
Δ𝑒@15 𝑚 = 0.38 log
23.9
17.2
= 0.38 log 1.3895
Δ𝑒 = 𝐶𝑐 log
𝑝
𝑝𝑜
𝐶𝑐 = 0.38
Δ𝑒@15 𝑚 = 0.38 0.1429 = 0.054

41. 𝑒 = 𝑒𝑜 + Δ𝑒

42. Solución – Alternativa I
Las curvas de influencia del asentamiento bajo el centro y la
esquina de la losa aparecen en la Fig. III-b.2.3 con trazos
continuos.
El área bajo esas cuervas es el asentamiento, si todo el estrato
fuera arcilla.
Hay que tomar un factor de 0.75 (estimativo, según el enunciad=
para tomar en cuenta las intercalaciones de arena.

43. ∫
Δ𝐻 =
0
𝐻
Δ𝑒
1 + 𝑒𝑜
𝑑𝑧
x75%

44. Cada cuadro de la figura influye:
0.0025 × 2.00 𝑚 = 0.005 𝑚
Los asentamientos resultan:
Bajo el centro:
Δ𝐻 = 64 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 × 0.005
𝑚
𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜
× 0.75 = 0.24 𝑚
Bajo la esquina:
Δ𝐻 = 28 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 × 0.005
𝑚
𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜
× 0.75 = 0.11 𝑚

45. Solución – Alternativa I
c) Asentamientos totales bajo la losa.
Bajo el centro:
(ΔH arcilla limosa orgánica) + (ΔH arcilla interstratificada)
0.15 𝑚 + 0.24 𝑚 = 0.39 𝑚
Bajo la esquina:
(ΔH arcilla limosa orgánica) + (ΔH arcilla interstratificada)
0.05 𝑚 + 0.11 𝑚 = 0.16 𝑚

46. Solución – Alternativa II
V. Cálculo de los esfuerzos inducidos por los pilotes a
diferentes profundidades a partir de 15 m (longitud de
pilotes 12 m)
Los pilotes dan cargas concentradas en el estrato de grava, pero
se aceptará que éste las transmite al estrato de arcilla
interstratificada como uniformemente distribuidas en el área de la
cimentación piloteada.

47. Solución – Alternativa II
La tabla 4 permite calcular los valores de 𝜎𝑧 bajo el centro y la
esquina del área piloteada a los 15, 25, 35 y 45 m. Se hace el
gráfico de Fadum (Anexo II-d).

48. Eje horizontal: n = x/z
Ejemplo:
Centro:
𝑚 =
𝑥
𝑧
=
50
3
= 16. 6 = 16.67
𝑛 =
𝑦
𝑧
=
10
3
= 3. 3 = 3.33
Método:
𝑛 → 𝑚 → 𝐼𝑑 → 𝑤𝑜 → Σ𝑤𝑜 → 𝜎𝑧

49. Nota: El Σ𝑤𝑜es debido a como se calcula el centro geométrico de una losa, que se interpreta como la
medición de 4 losas en la esquina.
(50 m) (50 m)
(10 m)
(10 m)
x4
x1
𝜎𝑙𝑜𝑠𝑎 = 10 𝑡/𝑚2
𝜎𝑧 = 𝜎𝑙𝑜𝑠𝑎 ∙ Σ𝑤𝑜

50. Solución – Alternativa II
VI. Cálculo de las presiones verticales finales bajo los
pilotes
Con las presiones efectivas iniciales de la Fig. III-b.2.2 y los
valores de la tabla 4 pueden calcularse en la tabla 5 las
presiones efectivas finales bajo el centro y la esquina del área
cargada.

51. Solución – Alternativa II
Estrato
Profundidad
(m)
Esfuerzo total
(t/m2)
Presión de poro
(t/m2)
Esfuerzo
efectivo
(t/m2)
Arena suelta
0 0.0 -30.0 -30.0
3 6.0 0.0 6.0
Arena suelta (debajo NAF)
3 6.0 0.0 6.0
10 20.0 7.0 13.0
Arcilla limosa orgánica
10 20.0 7.0 13.0
12 22.9 9.0 13.9
Grava
12 22.9 9.0 13.9
15 29.2 12.0 17.2
Arcilla y arena
estratificadas
15 29.2 12.0 17.2
45 89.2 42.0 47.2
𝑝 = 𝑃𝑜 + 𝜎𝑧

52. Solución – Alternativa II
En la Fig III.b.2.3 aparecen las
presiones efectivas iniciales y
finales (trazo discontinuo).

53. Solución – Alternativa II
VII. Cálculo de los asentamientos bajo el área piloteada.
Solo contribuye la arcilla interestratificada.
La tabla 6 proporciona los valores de influencia del
asentamiento. De nuevo se hace uso de la Fig III-b.2.4 para
obtener los valores de 𝑒𝑜 y 𝑒, correspondientes a las presiones
𝑝𝑜 y 𝑝 de la tabla 5.

54. 𝑒 = 𝑒𝑜 + Δ𝑒

55. Solución – Alternativa II
Las gráficas de influencia del asentamiento aparecen también en
la Fig. III-b.2.3, con trazo discontinuo.

56. ∫
Δ𝐻 =
0
𝐻
Δ𝑒
1 + 𝑒𝑜
𝑑𝑧
x75%

57. Cada cuadro de la figura influye:
0.0025 × 2.00 𝑚 = 0.005 𝑚
Los asentamientos resultan:
Bajo el centro:
Δ𝐻 = 94 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 × 0.005
𝑚
𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜
× 0.75 = 0.35 𝑚
Bajo la esquina:
Δ𝐻 = 39 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 × 0.005
𝑚
𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜
× 0.75 = 0.15 𝑚

58. Solución – Comparativas
VIII. Tabla final
Asentamientos (cm)
Caso I. Sin Pilotes Centro Esquina Diferencial
Prof. 10 – 12 m 15 5 10
Prof. 15 – 45 m 24 11 13
Total 39 16 23
Caso I. Con Pilotes
Prof. 10 – 12 m 0 0 0
Prof. 15 – 45 m 35 15 20
Total 35 15 20
Obsérvese que los asentamientos resultan prácticamente iguales en ambas alternativas.

59. Interpretación, la capa profunda puede ser igual de compresible que la capa orgánica superior.

60. Alternativa:
¡Mejoramiento de Suelos!

61. Comentarios finales
• No se hace referencia a los asentamientos que ocurren en las
capas de suelos gruesos, el tipo de asentamiento es
elástico/inmediato.
• ¿Qué pasa con los espesores efectivos de las capas de suelo
fino?
• La capa de arcilla orgánica debería ser H/2 ya que tiene drenaje por
los dos lados.
• La capa de arcilla interestratificada es más complicada porque no esta
definido el acomodo de estos estratos, solo se sabe que el 75% de
esta capa es arcilla.