CONSULTA

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
“DE TECNOLOGÍAS APROPIADAS” – INSTA
CUARTO NIVEL - ELECTRÓNICA – NOCTURNA RAUL MALQUIN ARAUZ
RESUMEN VIDEO
Movimiento armónico
En el video comenzaron con una explicación sobre un anécdota cuando galileo era un hombre
joven asistí a una misa en el duomo el duomo es la magnífica catedral de pisa cuya torre de
campanario es la célebre torre inclinada en el duomo hay una lámpara que cuelga del techo
mediante un largo cable precisamente ese día la lámpara estaba balanceándose seguramente el
acababan de encender y galileo por ser galileo observó algo sobre la lámpara que nadie hasta
entonces había observado noto que cada oscilación completa de la lámpara tenía lugar en el
mismo tiempo exactamente cuando la lámpara primeramente comenzó a oscilar y tenía que
describir arcos grandes se movía rápidamente más tarde cuando la oscilación había disminuido
y el arco que describía era más pequeño iba más despacio pero el tiempo total de cada oscilación
completa era siempre exactamente el mismo como lo determinó bien calculó la duración
contando sus pulsaciones yo me he preguntado cómo es que viendo se ha dado cuenta de que
estaba haciendo un gran descubrimiento su pulso no empezó a correr y estropeó las mediciones
por si acaso el cálculo la duración de su pulso cada oscilación completa de la lámpara habría
durado de 5 a 6 segundos y él tendría que observar el recorrido de muchas oscilaciones
completas cuando el movimiento se hacía cada vez más pequeño contando sus pulsaciones cada
vez para asegurar que cada oscilación tenía lugar en el mismo periodo de tiempo el sermón
debía ser muy aburrido la lámpara aún sigue allí en el domo en pisa se llama la lámpara de
galileo.
Galileo hizo ese descubrimiento y fue extremadamente importante porque acababa de
descubrir que el péndulo podía ser usado como un sistema para medir el tiempo y de hecho su
descubrimiento dio como resultado el invento de los primeros relojes de precisión el tipo de
movimiento que le estaba estudiando se llama movimiento armónico simple este simple peso
oscilando arriba y abajo colgado de un simple muelle repite su movimiento una vez cada
segundo a medida que pase el tiempo su movimiento va disminuyendo y sus desplazamientos
se hacen más cortos pero sigue tardando exactamente un segundo en cada ciclo es un aparato
perfecto para llevar la cuenta del tiempo y su movimiento se llama movimiento armónico simple
llevar el compás tiene una connotación musical como la tiene la palabra armónico esto no es un
accidente del lenguaje los instrumentos musicales comparten una propiedad especial con los
pesos oscilando ambos generan vibración a una cierta frecuencia la que produce cierto tono o
nota eso no cambia cuando el movimiento decrece en la producción de una nota musical entran
en juego muchos factores la longitud de la cuerda de un instrumento el tamaño y la forma del
mismo la técnica y la destreza del músico para tocar sin embargo en la física de la música hay un
factor que nunca varía una vez que se ha dado una nota el tono del sonido permanece igual aun
cuando disminuyan las vibraciones porque el tono permanece constante en el lenguaje de la
mecánica clásica.
la fuerza en la ecuación de Isaac newton es igual a masa por aceleración en una determinada
posición todas las fuerzas están equilibradas sin embargo cuando el muelle está estirado tiende
a tirar de la masa hacia su posición original cuanto más se desplace la masa mayor será la fuerza
que tira el mismo principio funciona a la inversa cuando el muelle está comprimido trata de
empujar la masa hacia su posición original cualquiera que sea la dirección en la que se mueva la

2. masa aparece una fuerza para oponerse al desplazamiento la combinación de esta fuerza y la
inercia de la masa será la clave para llevar cuenta del tiempo en cada punto de su movimiento,
la fuerza neta es proporcional y de dirección opuesta a la distancia x desde la posición de
equilibrio a la masa la ecuación es f igual a menos kx el valor de k depende de la rigidez del
muelle en la cultura occidental pocas cosas gobiernan la vida humana con tanta firmeza como
el interés mecánico por el tiempo aunque el avance de la tecnología permite a la gente tener
más tiempo libre parece existir una necesidad constante de instrumentos cada vez más precisos
para medir el tiempo la preocupación por el tiempo no es un fenómeno del ritmo frenético del
siglo xx se desarrolló gradualmente ahora todos los días durante miles de años sin embargo la
precisión en el tiempo llegó relativamente tarde en la historia llegó con el principio físico del
movimiento armónico y a lo largo del camino y a través del tiempo el movimiento armónico se
convirtió en el único medio de precisión para medir el tiempo.
Las antiguas civilizaciones construyeron monumentos que sugieren un conocimiento de los
movimientos cíclicos del sol la luna y la tierra estas estructuras marcaban el paso del tiempo a
gran escala en los primeros calendarios se noten los esfuerzos por dividir los ciclos anuales en
periodos más los relojes de sol vivirían el día a menos que estuviera nublado unos 500 años más
tarde de la aparición del reloj de sol los egipcios desarrollaron el reloj de agua el goteo del agua
revelaba la línea sucesiva en el interior de un cuenco de alabastro durante siglos este diseño no
sufrió variaciones hasta que unos artesanos chinos lo mejoraron agregándole unas cazoletas
sobre una rueda y un trinquete.
Marcopolo trajo la noticia de oriente los relojes semi mecánicos gozaron de considerable
popularidad en la Europa del siglo XIII y desgraciadamente los inviernos europeos se lavan los
relojes de agua y hacían que el tiempo se quedase quieto, los relojes de arena no se lavan sin
embargo debido al volumen de la arena tales relojes se utilizaban solo para medir intervalos
cortos de tiempo.
En esta época aparecieron los primeros relojes mecánicos tenían partes móviles incluyendo
poleas pesas ruedas de escape engranajes y trinquete frecuentemente eran piezas
ornamentales de delicada artesanía y siempre su precisión variaba de acuerdo con la pericia del
fabricante y la calidad de los materiales.
En el video nos cometan sobre la segunda derivada de x en el movimiento armónico simple la
fuerza proviene del propio desplazamiento x f igual a menos k x juntas estas dos ecuaciones dan
la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple esa ecuación diferencial se
refiere no solo al caso de una masa en un muelle sino a cualquier sistema físico que al ser
perturbado tiende a recuperar su posición de equilibrio con una fuerza proporcional a la
perturbación sufrida por ejemplo la presión del aire en un tubo de órgano el ángulo de un
péndulo la flexión de un diapasón o la rotación de una cuerda de reloj esos sistemas y muchos
otros adoptan oscilaciones armónicas esas oscilaciones pueden ser demasiado rápidas para ser
vistas al menos bajo condiciones normales o demasiado lentas para esperar a verlas o ellas
pueden ser de cualquier otra frecuencia alta o baja sin embargo independientemente de la
frecuencia cada una de ellas puede ser representada por la misma ecuación diferencial la
ecuación diferencial se resuelve por la técnica tradicional de la conjetura hace mucho tiempo
alguien conjeturó que la solución puede ser una función seno fue una conjetura consecuente
porque el movimiento de una masa oscilando en un muelle recuerda al movimiento de la sombra
de una partícula moviéndose con movimiento circular uniforme por eso la idea de conjeturar
una función se nos pareció bastante natural en este caso una función seno con una amplitud y
una frecuencia angular omega, pero si eso es x es su segunda derivada igual a menos k / m y x x
la respuesta es afirmativa si se elige omega correctamente el caso de la masa en el muelle la
frecuencia angular es igual a la raíz cuadrada de k / m cuanto más rígido sea el muelle mayor
será la frecuencia cuanto mayor sea la masa menor será la frecuencia pero sea cual sea la

3. frecuencia depende de las propiedades mecánicas del conjunto tales como la masa y la
constante del muelle el tiempo requerido para hacer un ciclo completo no depende de la
amplitud de las oscilaciones representada por a e la ecuación de x hacia cuando disminuyen las
oscilaciones los osciladores armónicos mantienen constante superior la frecuencia se miden
radiales por segundo hay 2 π radianes en cada ciclo completo igualmente en el gran reloj del
cielo cada ciclo está dividido en radianes como si el universo fuera un enorme círculo hasta un
cierto punto.