El documento describe el diseño de zapatas estructurales. Explica que las zapatas distribuyen las cargas de las columnas y muros al suelo subyacente. Detalla los pasos para diseñar una zapata, incluyendo determinar la presión neta del suelo, calcular la reacción amplificada, verificar corte y flexión, y dimensionar el refuerzo. El objetivo es diseñar una zapata biaxial con doble excentricidad y realizar las verificaciones requeridas según la normativa.

1. INTRODUCCION
Las zapatas son miembros estructurales que se usan para soportar
columnas, muros y transmitir sus cargas al suelo subyacente.
La presión permisible en un suelo debajo de una zapata es
normalmente de unas cuantas toneladas por pie cuadrado.
Por consiguiente, es necesario repartir estas cargas sobre la suficiente
área de suelo como para que éste soporte las cargas en forma segura.
No sólo es deseable transferir las cargas de la superestructura al suelo
subyacente en forma tal que no se generen asentamientos excesivos o
disparejos y rotaciones, sino que también es necesario proporcionar la
suficiente resistencia al deslizamiento y volteo.
OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
 Realizar el diseño de una zapata biaxial con doble
excentricidad
 Establecer los requerimientos necesarios para dicho diseño
 Realizar las correspondientes Verificaciones.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Demostrar que nuestro diseño cuenta con los
requerimientos necesarios según la norma E-0.60
 Realizar las correctas verificaciones para la zapata
doblemente excéntrica
 Obtener las dimensiones correctas y los diámetros y
cantidades de acero para la zapata a diseñar.
MARCO TEORICO
ZAPATAS
La zapata es una cimentación superficial aislada. Se conforma de
concreto y se ubica por debajo de los pilares, derivando y
transmitiendo así las tensiones de la estructura hacia el terreno.
TIPOS DE ZAPATAS
1. ZAPATA CORRIDA: es simplemente una ampliación de la parte
inferior de un muro, cuya finalidad es distribuir adecuadamente la
carga sobre el suelo de la cimentación. Las zapatas corridas
normalmente se usan en el perímetro de un edificio y a veces bajo los
muros interiores.
2. ZAPATA AISLADA: se usa para soportar la carga de una sola
columna. Éstas son las zapatas más comúnmente usadas, en particular
cuando las cargas son relativamente ligeras y las columnas no están
muy cercanas entre sí.
3. ZAPATAS COMBINADAS: se usan para soportar las cargas de
dos o más columnas.
Una zapata combinada puede ser económica cuando dos o más
columnas fuertemente cargadas están separadas entre sí a una
distancia tal que sus zapatas individuales quedarían traslapadas.
Generalmente, las zapatas individuales son cuadradas o rectangulares
y si se emplearan para columnas localizadas en los linderos del terreno,
se extenderían más allá de éstos. Una zapata para tal columna,
combinada con otra para una columna interior, puede diseñarse de
manera que no sobrepase los linderos de la propiedad.
4. ZAPATAS DE MEDIANERIA: La necesidad de su uso aparece
en cuanto se disponen pilares junto a las lindes de propiedad del
terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de
medianería son de uso muy frecuentes en la práctica.
5. ZAPATAS DE ESQUINA: Este tipo de zapatas aparece en
los edificios, bien en las esquinas en que concurren dos zapatas
de medianería o bien en las que concurren una medianería y una
fachada en límites de vía pública

2. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO
El diseño de cimentaciones involucra una serie de etapas las cuales
se enumeran a continuación:
1. Determinación de la presión neta del suelo y dimensionamiento
de la zapata.
2. Determinación de la reacción amplificada del suelo.
3. Verificación del corte por flexión y por punzonamiento.
4. Cálculo del refuerzo por flexión o refuerzo longitudinal.
5. Verificación de la conexión columna-zapata o muro-zapata.
A continuación, se desarrollará cada una de las etapas mencionadas
para el diseño de zapatas aisladas.
DETERMINACION DE LA PRESION NETA DEL SUELO Y
DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
El dimensionamiento preliminar de la zapata se efectúa en base solo
a las cargas de gravedad: permanentes y sobrecarga, buscando que
la presión admisible del suelo no sea sobrepasada. Para la
determinación de las dimensiones del cimiento se consideran las
cargas transmitidas por la columna, el peso de la zapata, el peso del
suelo sobre ella y la sobrecarga del terreno. En lugar de considerar
las 3 últimas, se define el concepto de capacidad portante neta que
es la capacidad del terreno reducida por efecto de la sobrecarga, el
peso del suelo y el peso de la zapata. La capacidad portante neta es
igual a:
𝑞𝑠𝑛 = 𝑞𝑠 − 𝛾𝑡 ∗ ℎ𝑡 − 𝛾𝑐 ∗ ℎ𝑐 − 𝑠/𝑐
Dónde:
𝑞𝑠𝑛: Capacidad portante neta
𝑞𝑠: Carga admisible del terreno
𝛾𝑡: Peso específico del suelo
ℎ𝑡: Altura del suelo sobre la zapata.
𝛾𝑐:Peso específico del concreto
ℎ𝑐: Altura de la cimentación.
S/C: Sobrecarga del terreno
REACCIÓN AMPLIFICADA DEL SUELO
La reacción amplificada del suelo se utiliza para el cálculo de los
esfuerzos en la cimentación y para la determinación del refuerzo. La
reacción del suelo, sin amplificar, está constituida por el peso de 1a
zapata, el peso del suelo. Las cargas aplicadas directamente sobre el
suelo (sobrecarga, peso del piso. etc.) y las cargas provenientes de la
columna o muro. Las tres primeras son ocasionadas por cargas
uniformemente distribuidas sobre la cimentación mientras que la
última, por una carga concentrada. Por ello, las primeras no generan
esfuerzos de flexión y corte sobre la estructura, pues la acción se opone
a la reacción, mientras que la última sí. Las cargas que provienen de la
columna o muro son amplificadas y con ellas se determina la reacción
amplificada del suelo.
VERIFICACION DEL CORTE
El primer caso, se denomina corte por flexión y el segundo, corte por
punzonamiento. El corte por flexión está relacionado al
comportamiento unidireccional de la cimentación mientras que el corte
por punzonamiento se relaciona con el comportamiento de la losa en
dos direcciones. Por lo general, no se coloca refuerzo por corte en
cimentaciones sino se verifica que el concreto solo soporte los
esfuerzos. En caso de ser necesario, se incrementa el peralte de la
zapata.
La resistencia del concreto al corte por flexión es:
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Dónde:
bw: Ancho de la sección analizada.
d: Peralte efectivo de la cimentación
La ubicación de la sección crítica depende de la naturaleza
de la cimentación.

3. La ubicación de la sección crítica depende de la naturaleza de la
cimentación. Si se trata de una columna, muro o pedestal solidario
a la zapata, se ubicará a cl de su cara. Para columnas con plancha
de base de acero, se ubicara a d de la sección media entre la cara de
la columna o pedestal y el borde de la plancha. Si es un muro,
columna de albañilería o un elemento no solidario con la
cimentación, la sección crítica se ubicará a d de la sección entre el
eje del muro y su cara. La fuerza cortante aplicada será igual a la
resultante de la reacción amplificada del suelo que actúa fuera de
la sección crítica. Si la columna tiene forma circular o poligonal, es
posible definir una sección cuadrada de igual área, para ubicar las
secciones críticas.
La resistencia del concreto al corte por punzonamiento es igual a
la menor determinada a través de las siguientes expresiones:
𝑉𝑐 ≤ 0.27 (2 +
4
𝐵𝑒
) √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
𝑉𝑐 ≤ 0.27 (
∝𝑠∗ 𝑑
𝑏0
+ 2) √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
𝑉𝑐 ≤ 1.1√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
Dónde:
𝑉𝑐: Resistencia del concreto al corte
𝐵𝑒: Cociente de la dimeiisión mayor de la columna entre la
dimensión menor.
𝑏0: Perímetro de la sección crítica
∝𝑠: Parámetro igual a 40 para columnas interiores. 30 para las
laterales y 20 para las esquineras. Se considera interiores aquellas
en que la sección crítica de punzonamiento tiene 4 lados, laterales
las que tienen 3 y esquineras las que tienen 2
La sección crítica en este caso está definida por cuatro rectas
paralelas a los lados de la columna, ubicadas a d/2 de la cara. Si
existe plancha de base, se ubicará a d/2 de la sección central entre
la cara de la columna y el borde de la plancha. Si la columna es de
albañilería, la sección crítica se ubicará a d/2 de la línea media entre
el eje y el bol-de de la columna. El corte aplicado será la resultante
de la presión amplificada del suelo aplicada en la zona achurada
mostrada en la figura.
REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN
La cimentación funciona como una losa sometida a flexión en dos
direcciones. El diseño del refuerzo se efectúa considerando la
flexión en cada dirección independientemente, analizando la zapata
como un volado. La sección crítica para el diseño por flexión se
ubica en la cara de la columna, pedestal o muro si éstos sor, de
concreto. En el caso de muros de albañilería o elementos no
solidarios a la cimentación se encuentra al centro de la cara del
muro y su eje central. Si se trata de columnas con plancha de base,
la sección crítica se ubica a la mitad entre la cara de la columna y
el borde de la plancha.
El refuerzo longitudinal debe distribuirse uniformemente a todo lo
largo de la cimentación. En el caso de zapatas rectangulares, el
refuerzo paralelo a la dirección mayor debe ser uniforme.
El refuerzo longitudinal debe anclarse siguiendo los criterios
presentados para el desarrollo del acero negativo. Si el volado de la
zapata es mayor que ld, las barras podrán colocarse rectas. Si lo
anterior no se cumple y la longitud del volado es mayor que la
longitud de anclaje del gancho estándar, entonces el refuerzo podr5
terminarse en gancho. En caso que el volado sea menor que ld, se
deberá desarrollar hacia arriba la longitud de anclaje. En la figura
se muestran los diversos tipos de anclaje para el refuerzo
longitudinal de la cimentación.

4. VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA ZAPATA
Las cargas que se trasmiten a través de las columnas deben ser
adecuadamente transferidas a la cimentación. Esta transferencia se
efectúa a través del concreto y en caso de ser necesario haciendo
uso de refuerzo. Para la transferencia de fuerzas, el concreto trabaja
a compresión pura.
∅𝑃𝑛 = ∅ ∗ 0.75𝑓′
𝑐√
𝐴2
𝐴1
∗ 𝐴1
Donde ∅ es igual a 0.65 pues se está analizando aplastamiento en el
concreto y √
𝐴2
𝐴1
≤ 2 Si la carga última aplicada excede la resistencia
determinada, entonces es necesario hacer uso de refuerzo vertical
para resistir la fuerza adicional. Este acero debe ser capaz de
transmitir la compresión que excede la resistencia del concreto y
trabaja al esfuerzo de fluencia. El área de acero requerida será:
𝐴𝑠 =
𝑃𝑢 − ∅𝑃𝑛
∅𝑓𝑦
Donde
As = Área de acero requerida
Pu= Carga de compresión última
En caso que la columna esté sometida a momentos flectores
pequeños que no generan tracción en el elemento, el área de acero
requerida para la transferencia de esfuerzos a la cimentación se
determina con el procedimiento anterior, pero se utiliza el mayor
esfuerzo de compresión en la sección. Si el momento es alto, como
el proveniente de una condición de carga que incluye sismo, es
conveniente anclar a tracción y compresión todo el refuerzo de la
columna en la cimentación. Para el primer caso se hace uso de
ganchos y para el segundo se verifica que la porción recta de la
varilla sea mayor que su longitud de anclaje a compresión, puesto
que el gancho no es efectivo cuando el acero está comprimido. Por
lo general, la última condición es más crítica. En la figura se
presenta más claramente esta situación.
ZAPATAS CON FLEXION BIAXIAL
Esta situación se presenta cuando la viga de amarre no toma
momentos. La zapata entonces trabaja a carga axial y a momentos
flectores sobre los ejes “x” y “y”, como se indica en la figura 1.
De acuerdo con la Figura 1 lado derecho se observa que la carga de
servicio P actua a la distancia ex del eje “x” y ey del eje “x” de modo
que:
Si 𝑒𝑥 ≤ 𝐿/6 y 𝑒𝑦 ≤ 𝐵/6 toda la superficie bajo la zapata estará
sometida a compresión con una distribución de presiones en forma de
prisma rectangular truncado o rebanado por un plano inclinado , tal
como se muestra en la figura 1; lo cual dificulta el diseño de la zapata.
La distribución de presiones debajo de la zapata se puede expresar
como :
𝑞 =
𝑃
𝐵𝐿
(1 ±
6𝑒𝑥
𝐿
±
6𝑒𝑦
𝐵
) < 𝑞𝑠
Existen infinitos valores de B y L que cumplen esta desigualdad. Para
facilitar la solución se supone q =𝑞𝑠 (capacidad resistente del suelo) y
𝐵 ≥ 6𝑒𝑦, datos que reemplazados en la ecuación permiten despejar 𝐿2
,
dos raíces para la solución de L, de las cuales se elige la solución
correcta.
En el evento de que 𝑒𝑦 = 2𝑒𝑥, la longitud en la dirección Y debe ser
el doble de la dirección en X (B=2L) Sin embargo, para evitar errores
en la colocación del acero de refuerzo durante la construcción de la
zapata, se recomienda considerar B=L.