Guia para el càlculo de zapatas en base a la norma NB122501

1. ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO II
SIGLA: CIV 08 3 44
CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO
DOCENTE: M.Sc. Ing. Julio Cesar Quiroz Vaca
SANTA CRUZ - BOLIVIA

2. Tipos de cimentaciones
Distribución de presiones
La siguiente figura muestra una base que soporta una sola columna. Cuando se aplica la carga de la
columna,P,enel centroide de labase,se supone que unapresiónuniforme se desarrollaenlasuperficie
del suelopordebajode lazona de apoyo.Sinembargo,ladistribuciónreal de la presión del suelo no es

3. uniforme, pero depende de muchos factores, especialmente la composición del suelo y el grado de
flexibilidad de la base. Por ejemplo, se muestra la distribución de la presión sobre un suelo granular
(arena) bajo una base rígida. La presión es máxima bajo el centro de la base y disminuye hacia los
extremos de la base. El suelo granular tiende a moverse desde los bordes de la base, provocando una
reducción de la presión, mientras que la presión aumenta alrededor del centro para satisfacer las
condicionesde equilibrio.Si labase descansasobre unsuelocohesivocomolaarcilla,lapresión bajo los
bordesesmayor que enel centrode labase.La arcillacerca de losbordestiene unafuerte cohesióncon
la arcilla adyacente que rodea la base, causando la distribución de presión no uniforme.
La presión permisible del suelo, a , se determina generalmente a partir de pruebas del suelo. Los
valores permisibles varían con el tipo de suelo, desde muy alto en los lechos rocosos a bajo en suelos
limosos.
ZAPATAS AISLADAS
Se llaman así a las zapatas que soportan una sola columna, pueden ser cuadradas, rectangulares o
circulares,laszapataspuedenserde espesoruniforme,escalonadas o trapezoidales, es uno de los más
económicos tipos de fundaciones, y pueden ser usadas con columnas que están espaciadas distancias
relativamente largas. Las más utilizadas son las cuadradas o rectangulares con espesor uniforme. La
distribución de presiones debajo de una zapata con una carga simétrica no es uniforme. La forma de
distribuciónde presionesdependedel tipode material de apoyoydel gradode rigidez de la zapata (Ver
figura para suelos granulares y cohesivos). Como la magnitud y forma de las presiones en las bases de

4. laszapatas enfuncióndel gradode rigidez de la zapata, tipo, condición del suelo, la resolución de este
problema se hace bastante complejo con una repartición lineal de presiones la cual en la práctica
demuestra tener poca variación con la repartición real de presiones.
n = Esfuerzo neto del terreno
a = Tensión admisible
Sc = sobrecarga sobre el nivel de piso terminado
n = a -  hf -Sc
Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se mayora las cargas.
𝐴𝑧𝑎𝑝 =
𝑃
 𝑛
En caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:
Lv1 = Lv2
Para lo cual podemos demostrar que:
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA ZAPATA
La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el
cortante por penetración (punzonamiento).
Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada.(Debemos
trabajar con cargas factoradas).
Vu = Cortante por punzonamiento actuante.

5. Vc = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
c = Es la relacion del lado largo al lado corto de la columna
αs = Constante que se utiliza para determinar Vc y cuyo valor es:
40 para columnas interiores
30 para columnas de borde
20 para columnas de esquina

6. Parámetroigual a 40 para aquellascolumnasen que la sección critica de punzonamiento tiene 4 lados,
30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados.
Luego se debe cumplir:
Esta última nos dará una expresión en función a "d"que debemos resolver
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la
cara de la columna de apoyo.
El peralte mínimo de la zapata por encima del refuerzo de flexión será mayor a 15 cm.
DISTRIBUCION DEL REFUERZO A FLEXION
En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido
uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.

7. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las
siguientes recomendaciones:
- El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a travésde todo el ancho de la
zapata.
- El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será
distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la dirección
corta, siendo este refuerzo el dado por:
El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA
Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre
el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.
El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de
aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:

8. Para la columna :
Para la zapata:
Siendo:
A1 = Área cargada
A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna.
φ = 0.65 para columnas estribadas(aplastamiento)
φ = 0.70 para columnas en espiral o zunchadas
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o
dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a
0.005Ag y no menor a cuatro varillas.

9. SECCIONES CRITICAS A FLEXION
El momento mayorado máximo para una zapata o cabezal aislado se calculara en las secciones criticas
ubicadas como se indica:
a) Para las zapatas o cabezales que soportan columnas, pedestales o muros de concreto, estará la cara
de la columna, pedestal o muro.
b) Para las zapatas o cabezales que soportan un muro de mamposteria, estará en la mitad de la
distancia entre el eje y el borde del muro.
c) Para las zapatas o cabezales que soportan columnas con planchas de acero en su base, estará la
mitad de la distancia entre la cara de la columna o pedestal y el borde de la plancha.
SECCIONES CRITICAS A CORTE
Las secciones criticas para corte en zapatas y cabezales se ubicara a una distancia d de la cara de la
columna, pedestal o muro. En el caso que soporten columnas metálicas con planchas de acero, d se
medirá desde el plano que define la sección critica por momento flector.

12. CALCULO DE L1
> 30 cm
> Longitud de empalme(por traslape) Ld
> Longitud de anclaje
Longitud de empalme
𝐿 𝑑 = (
9𝑓′ 𝑦𝑡
 𝑒

𝑠

10√ 𝑓′
𝑐
(
𝑐 𝑏 + 𝑘 𝑡𝑟
𝑑 𝑏
)
)𝑑 𝑏
Donde debe tomarse el termino
𝑐 𝑏+𝑘 𝑡𝑟
𝑑 𝑏
 2.5 (si es mayor a este valor se toma 2.5)
Ktr = indice de refuerzo transversal(para simplificar el diseño, el código permite considerar nulo
el indice de refuerzo transveral aunque los estribos estén presentes.
Ktr = 0
Cb = recubrimiento o espaciamiento de la barra(el menor)
𝐿 𝑑 = (
9𝑓′ 𝑦 𝑡
 𝑒

𝑠

10√ 𝑓′
𝑐
(≤ 2.5)
) 𝑑 𝑏
 𝑠
= 1 para barras mayores a 20 mm, 0.8 para barras menores e iguales a 20 mm
Asumiendo valores  𝑡
=  𝑒
= 1
 = 1 (hormigón de peso normal)
> Longitud de anclaje(Ldc)
barras mayores a 20 mm
𝐿 𝑑 = (
9𝑓′ 𝑦
25√ 𝑓′
𝑐
)𝑑 𝑏
para barras menores e iguales a 20 mm
𝐿 𝑑 = (
7.2𝑓′ 𝑦
25√ 𝑓′
𝑐
)𝑑 𝑏

13. Longitud de anclaje(Ldc)
> (
𝟎.𝟐𝟒𝒇 𝒚
√ 𝒇′ 𝒄
)𝒅 𝒃
> 𝟎. 𝟎𝟒𝟑𝒇 𝒚 𝒅 𝒃
CALCULO DE L2
L2 = MISMO PROCEDIMIENTO QUE PARA L1(SOLO Ld)
> 30 cm
CALCULO DE L3
L3 = 12 db
> 15 cm
CALCULO DE L4
L4 = DEBE SER > L1

14. EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES
1.1 DEFINICION
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es
grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable
dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de
tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6
En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión
𝜎1,2 =
𝑃
𝐴 𝑧
±
𝑀
𝑊

15. CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
𝜎1,2 =
𝑃
𝐴 𝑧
±
𝑀
𝑊
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la
excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se
esperaque se levante ese ladode lacimentaciónyel centrode gravedadde ladistribucióntriangular de
esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P.

16. CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)

17. 3. CIMENTACION COMBINADA
3.1 DEFINICIONES
Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos:
a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI
Para esta condición si seusaran zapatas aisladaspodrían traslaparseo bien podrían resultar de proporciones poco
económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes coincida con el
centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reacción uniforme repartida del terreno.
a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD
El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida del terreno.

18. Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:
METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la
distribución de las presiones.
* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Procedimiento:
a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …
Si cualquiercolumnaestasujetaamomentoflexionante,el efecto del momento deberá ser tomado en
consideración.
b. Determinación de la distribución de presiones.
c. Determine el ancho de la cimentación.
d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.
e. Determinar el diagrama de momentos flectores.
f. Diseñar la cimentación como una viga continua.
g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.

20. 3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
Si e = 0

21. 3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATA COMBINADA
Diseñarlazapata combinadaque se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD=75 T , PL
= 35 T y la columnainteriorestásujetaaPD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzopermisible del terrenoal nivel
del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m.
hf = h NPT = 1.50 m.Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C =
400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 210 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2.
Columnas: f ' c = 210 kg/cm2
C1: .50 x .50 m2 => PD = 75 Tn PL = 35 Tn
C2: .65 x .65 m2 => PD = 125 Tn PL = 50 Tn

23. REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA SERA:
𝑾𝒏𝒖 =
𝑷 𝟏𝒖 + 𝑷 𝟐𝒖
𝑨𝒛
=
𝟏𝟒𝟔 + 𝟐𝟑𝟎
𝟕. 𝟑𝟓(𝟐.𝟒𝟎)
= 𝟐𝟏. 𝟑𝟐
𝑻𝒏
𝒎 𝟐 = 𝟐. 𝟏𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎 𝟐
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL

24. Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
Para pre-dimensionamiento asumir w = 0.09
171.83 = 0.9(2100)(2.4)d2
(0.01)(1-0.59(0.09))
𝒅 = (√
𝟏𝟕𝟏. 𝟖𝟑
𝟑𝟖𝟔. 𝟓𝟔
) = 𝟎. 𝟔𝟕 𝒎
H = d + r + φ = 67 + 7.5 + 1.905 = 76.405 cm
ASUMO H = 85 cm.
Entonces d = H - r - φ = 85 - 7.5 - 1.905 = 75.6 cm.
VERIFICACION POR CORTANTE
Y1 = 0.50/2 + 0.756 = 1.006 m
Vd1 = -133.21 + 51.16(1.006) = -81.74 Tn

25. Y2 = 0.65/2 + 0.756 = 1.081 m
Vd2 = 151.98 - 51.16(1.081) = 96.67 Tn
Y3 = 0.65/2 + 0.756 = 1.081 m
Vd3 = -78.02 + 51.16(1.081) = -22.716 Tn
Vu = Vd2 = 96.67 Tn.
Φ = 0.75
Vu/φ = 96.67/0.75 = 128.89 Tn
Vc = 0.53*(210)^0.5*(240)(75.6)= 139353.7 Kg. = 139.35 Tn.
128.89 < 139.35 ok
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO.
a) COLUMNA EXTERIOR
b) COLUMNA INTERIOR
DISEÑO POR FLEXION
REFUERZO SUPERIOR
MU = 171.83 Tn. m
b = 240 cm
d = 75.6 cm

26. Amin = 0.0018 b d
Sep = (240 - 2(7.5)-1.905)/(NB-1)
VERIFICAR SEPARACION
REFUERZO INTERIOR
MU = qu*Lv^2/2 = 51.16*1.2^2/2 = 36.84 Tn.m
b = 240 cm
d = 75.6 cm
Amin = 0.0018 b d
VERIFICAR SEPARACION
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
b1 = 0.50 + 0.756/2 = 0.878 m = 0.9 m
b2 = 0.65 + 0.756 = 1.406 = 1.45 m
Diseño de viga exterior