PRESENTACIÓN DEL SEGUNDO CORTE DE EVALUACIÓN DE ESTADISTICA IUP ANTIAGO MARIÑO

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
CATEDRA DE ESTADISTICA
INGENIERÍA ELÉCTRICA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PROFESOR: REALIZADO POR:
CARLOS HERNANCEZ JUAN CARLOS ANDRADE
C.I. 13.167.352
BARCELONA, 27 DE MAYO DE 2016

2. 1- MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
Las Medidas de Dispersión, también conocidas como Otras Medidas de
Posición, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para
precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o
dispersión en un conjunto de datos.
Las Medidas de Dispersión describen como se dispersan los datos de una
variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión son: el
Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.
2- CARACTERISTICAS.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN o VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado. Al calcular una medida de
centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla
de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de
la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.
3- USOS.
Las medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir
determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas
de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se
considerará como operativa si intervienen en su determinación todos y cada

3. uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de
frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención.
A continuación se describen las medidas de posición más comunes
utilizadas en estadística, como lo son:
• Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales:
primero, segundo y tecer cuartil.
• Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al
noveno decil).
• Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes
iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
4- RANGO.
El rango, se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de las
variables de una distribución:
1xxR n −=
5- DESVIACIONES TÍPICAS
La desviación típica o standard, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de
la varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS
ii
2
2 )( −
+=+=
∑
Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más
sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo:

4. 2
22
2 )(
X
n
nx
n
nXx
S
iiii
−=
−
=
∑∑
6- VARIANZA.
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores
de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la
expresión
n
nXx
S
ii
2
2 )(∑ −
=
NOTA: Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no
existen, y si hablamos de longitud m x m nos daría metros al cuadrado o
sea superficie. El valor de la varianza no lo podemos tomar, pues, como la
cantidad que resulta, en las unidades que nos proporcionan los datos. Para
hacernos una idea aproximada, nunca exacta, hay que obtener la raíz
cuadrada, y así esta nueva medida, es la desviación típica:
7- COEFCIENTE DE VARIACIÓN. (DE PEARSON)
El coeficiente de variación de PEARSON es una de las más significativas y
lo podemos definir, como el cociente entre la desviación típica y la media
aritmética de una distribución. Es necesario tener en cuenta que al efectuar
el cociente eliminamos las unidades por tanto V es adimensional.
X
S
Vx =
Cuando Vx < Vy significa que X es más representativa que Y, o que la
media de X representa mejor a su distribución, que la media de Y a la suya.
Por convención se considera que la dispersión es óptima si Vx es igual o
menor que 0,3.

5. El coeficiente de variación no se ve influido si multiplicamos todos los
valores de la variable por una constante
xx V
Xk
Sk
Xk
Sk
V ===
Propiedad: Si a todos los valores de la variable se le suma una misma
constante el coeficiente de variación queda alterado. Es consecuencia
inmediata de las propiedades de la media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
X
S
Vx =
X 100
El coeficiente de variación permite comparar
las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que
sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que
se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de
variación mayor.

6. El coeficiente de variación no se ve influido si multiplicamos todos los
valores de la variable por una constante
xx V
Xk
Sk
Xk
Sk
V ===
Propiedad: Si a todos los valores de la variable se le suma una misma
constante el coeficiente de variación queda alterado. Es consecuencia
inmediata de las propiedades de la media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
X
S
Vx =
X 100
El coeficiente de variación permite comparar
las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que
sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que
se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de
variación mayor.