UNIVERSIDAD CONTINENTAL - CURSO DE HIDROLOGIA

1. Hidrologí
a
Clase 14:
Análisis de Máximas Avenidas
Docente:
Ing. Giovanni
Vargas Coca

2. Avenidas
• Una avenida es la elevación del nivel de un curso de
agua significativamente mayor que el flujo medio
de éste. Durante la crecida, el caudal de un curso
de agua aumenta en tales proporciones que el
lecho del río puede resultar insuficiente para
contenerlo. Entonces el agua lo desborda e invade
el lecho mayor, también llamado llanura aluvial.

6. Causan daños de dos tipos:
• Una acción dinámica debido a la velocidad de flujo que genera
erosión en el lecho;
• Inundación de extensas áreas aledañas al cauce.
Erosión (socavación) en puentes

7. Sólo pueden describirse,
en cuanto a su ocurrencia,
en términos
probabilísticos.
Cada avenida está
asociada a una
probabilidad de
ocurrencia.

8. Las principales características de una avenida son:
• Su caudal máximo, o pico, fundamental para el dimensionamiento
de las obras de protección lineares o defensas ribereñas.
• El volumen de la avenida.
• La velocidad con que aumenta su caudal.
Estas características, para un mismo tipo de precipitación (es decir,
misma intensidad y tiempo de aguacero), varían en función de
características intrínsecas de la cuenca: su extensión, la pendiente y
tipo del terreno, etc., y también de características modificables por
las actividades antrópicas: la cobertura vegetal, los tipos de
preparación del suelo para la agricultura, las áreas
impermeabilizadas como áreas urbanas, etc.

9. Resultan de:
• Precipitación
• Fusión de nieve
• Roturas de represas

12. Cuales son razones del estudio de caudales de avenida?
o Dimensionamiento hidráulico
o Planeamiento de obras de defensas
o Operación de sistemas de protección.

13. Crecidas
Como es que se evalúa riesgo de
una crecida en un determinado
espacio geográfico?
• Definición de causas
• Compilación de
registros históricos
• Evaluación de peligro
y vulnerabilidad
• Evaluación de riesgo.

14. Crecidas
Qué tipos de protección,
normalmente se usan contra
crecidas?
• construcción de diques
• construcción de compuertas
• aumento de sección del río
• restauración de zonas de
protección

15. Descargas Máximas Río Piura

16. Análisis de Máximas Avenidas
a)Métodos Directos
Cuando no existen datos medidos en zona de interés;
Fijar u observar marcas dejadas por posición del nivel
máximo en cauce o por información de pobladores más
antiguos de zona, sobre magnitud de máxima avenida
registrada y año de ocurrencia.
Con nivel máximo (marca), se estima valor de avenida,
midiendo área de sección transversal y pendiente del cauce
y uso de fórmulas hidráulicas empíricas (fórmula de
Manning).

18. Método Racional
Este método consiste en relacionar en forma directa un
cierto coeficiente de escorrentía (C), una intensidad de
lluvia de diseño (I) y un área aportante (A). Área < 10 km2
Q : Descarga Máxima ó Caudal (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía ( Tabla)
I : Intensidad (mm/h)
A : Área (km2)
Q = 0,278 C I A
b) Métodos Empíricos

19. Método Racional
El valor del coeficiente de
escorrentía de establecerá de
acuerdo a las características
hidrológicas y
geomorfológicas de las
quebradas

20. Método Racional Modificado
Permite estimar de forma sencilla caudales punta en
cuencas de drenaje naturales con áreas menores a 770
km2 y con tiempos de concentración de entre 0.25 y 24
horas.
Área < 770 km2
Q: Descarga Máxima ó Caudal (m3/s)
C: Coeficiente de escorrentía para el intervalo en le que se produce I
I: intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A: área (km2)
K: Coeficiente de Uniformidad
Q = 0,278 C I AK

21. Tiempo de Concentración (Tc)

22. Coeficiente de Uniformidad K

23. Coeficiente de Simultaneidad KA

24. Precipitación máxima corregida sobre la
cuenca (P)

25. Intensidad de la Precipitación (I)

26. Coeficiente de Escorrentía (C)

28. A < 1000 km2
A > 1000 km2
c = 33 para T = 100 años
c = 50 para T = 500 años
c = 66 para T = 1000 años
2/13
A.c)sm(Qmax 
3/23
A.c)sm(Qmax 
Otras Fórmulas Empíricas: Santi

29. Otras fórmulas empíricas
Fórmula Forti
 Pmáx. = 400 mm/día
 Pmáx. = 200 mm/día
A = área de cuenca (km2)
1
125A
500
25,3)sm(Qmax 3



5,0
125A
500
25,2)sm(Qmax 3



Fórmula de Meyer
A = área de cuenca (km2)
c = coeficiente (entre 30 y 100)
2/1
A.c.75,1Qmax 

30. OTROS MÉTODOS DE CALCULO

31. OTROS MÉTODOS DE CALCULO

32. OTROS MÉTODOS DE CALCULO

33.  Se determina hidrograma de escorrentía superficial en
punto de desagüe de una cuenca, a partir de hidrogramas
correspondientes a tormentas características caídas sobre
la misma.
c) Métodos hidrológicos: Hidrograma
Unitario

34. Hidrograma de Escorrentía Directa
Precipitación
F, D
Modelo
Distribución
precipitación
P
T
P
Modelo
Exceso
precipitación
R
Modelo
Hidrograma
escorrentía
Q
T
T T
T
R

35. Componentes del Hidrograma
• Hidrograma de avenida se divide en:
Escorrentía directa.
Flujo base.
Flujo base:
o Contribución de agua
subterránea a corriente.
o Relativamente más
importante en cuencas
grandes.

36. Hidrograma de Avenida
tiempo
P
tc
D
Punto de inflexión en curva de
recesión de hidrograma
tL
Tb
tp

37. Definición de Hidrograma Unitario
 Hidrograma de escorrentía directa que resulta de 1
pulgada (ó 1 cm) de exceso de precipitación, que ocurre
uniformemente sobre cuenca durante una duración
específica de tiempo.
Exceso de
precipitación que
genera escorrentía
1 in
D
Hidrograma
unitario
1 in
1/D
D-hr
hidrograma
unitario

38. Derivación de HU
• Separar flujo base para determinar
hidrograma de avenida
• Determinar volumen de
hidrograma de avenida en lámina
(cm) dividiendo total de escorrentía
directa por área de cuenca
• Dividir ordenadas de hidrograma
por lámina de escorrentía directa
• Determinar duración según
hietograma
D
p.e. L = 2

39. o Tr: Duración de Lluvia
o tp: Tiempo entre
mitad de lluvia y el
instante de pico
o Tp: Instante de Pico
tp2/trTp 
Definiciones

40. Hidrograma Unitario Sintético
• Cuando no se cuenta con datos para elaboración del
HU, puede obtenerse un HU estimado o HU sintético,
mediante los métodos:
• HUS de Snyder
• HUS SCS
Snyder definió el hidrograma unitario estándar como
aquel cuya duración de lluvia tr está relacionada con
el retardo de cuenca tp por: Tp = 5.5 tr

41. Hidrograma del SCS
Método sintético desarrollado para pequeñas
cuencas rurales en EUA.
Formas de hidrograma: triangular
(simplificado) y
adimensional
Ampliamente
utilizado en cuencas
urbanas.

42. IaP
Pe
S
Fa


Método de SCS
Continuidad:
FaIaPeP 
P : lluvia total
Pe : lluvia excedente
Ia : infiltración inicial
Fa : infiltración antes de inicio de
escorrentía superficial directa
S : infiltración potencial máxima

43. Se grafica los
valores de P y Pe
para diversas
cuencas, SCS
construye curvas
mostradas en
figura:
Método de SCS

44.  SCS creó un parámetro adimensional denominado
CN (“curva número”), que posee siguientes
propiedades:
• 0 < CN ≤ 100
o para áreas impermeables CN = 100
o para otras superficies CN < 100
Método de SCS
 Número de curva CN e infiltración potencial S
están relacionados a través de siguiente expresión:
  





 10
CN
1000
4,25mmS

45. Análisis Regional
Transferencia de cuencas con información de descargas
máximas a otras que no cuenten con dicha información.
Se busca relación entre descargas máximas y
características geomorfológicas de cuencas, de
comportamiento hidrológico similar, por correlación
múltiple:
Qm = f(A, H, P, I, Dd)
Qm = caudal máximo; A = área de cuenca; P = perímetro de
cuenca; I = pendiente del cauce principal; Dd = densidad de
drenaje.

46. Estimación de máxima avenida a partir de series de
caudales máximos, mediante análisis de frecuencias y
ajuste de funciones de distribución de probabilidades
teóricas.
Por ello, al igual que en planeamiento y diseño de
proyectos hidráulicos, es necesario considerar que
diferentes eventos hidrológicos son gobernados por leyes
de azar, donde:
Variables hidrológicas = variables aleatorias
(comportamiento no puede predecirse con certidumbre).
d) Métodos ESTADÍSTICOS-PROBABILÍSTICOS

47. Estadística hidrológica y análisis de frecuencia
Comportamiento de una variable aleatoria está descrito
por una ley de probabilidades, que pueden ser discretas
(toma un valor específico) o continuas (toma valor dentro
de un rango).
Procesos hidrológicos evolucionan en el tiempo y en el
espacio como procesos determinísticos (predecibles) o
como procesos aleatorios (impredecibles).
Estadística hidrológica se centra en análisis de procesos y
variables aleatorias; con ello, hidrología se preocupa de
ocurrencia, descripción y análisis de eventos extremos.

48. Probabilidad
Una variable aleatoria X es una variable descrita por
una distribución de probabilidad, la que determina la
posibilidad de que una observación Xi se encuentre
en un rango especificado de X.
• La probabilidad de un evento A, P(A); es la
posibilidad de que éste ocurra cuando se hace una
observación de la variable aleatoria.
• Esta puede estimarse en función del cálculo de la
frecuencia relativa (na/n).

49. Análisis de Frecuencia
• Así, intervalo de ocurrencia promedio o período de
retorno T del evento definido estará determinado por:
1int 




M
N
ervalosN
añosserieN

Probabilidad y período de retorno:
 En una muestra compuesta por valores de Xi, existen dos
posibilidades para cada observación:
1. Xi≥XT, posibilidad que se le asigna una probabilidad P
2. Xi<XT, posibilidad que se asigna una probabilidad (1-P)

50. Distribución Normal
• Más importante de distribuciones continuas es
distribución normal o de Laplace-Gauss, tanto por
frecuencia con que se encuentra como por su
aplicación teórica.
• Función de densidad es:
• Sus parámetros son: µ,  .
 No es muy usada debido a que la información
hidrológica que se maneja tiende a ser asimétrica.

51.  Sea x = variable hidrológica, entonces se dice que x se
distribuye de forma lognormal cuando y = logx.
 Esta distribución se aplica a variables hidrológicas
formadas como producto de otras variables, como las
funciones de conductividad hidráulica de un medio
poroso, distribución del tamaño de gotas de lluvia en
una tormenta.
Distribución Log-normal

52. Para distribución de Valor Extremo Tipo I, Chow (1953)
dedujo siguiente expresión:
Cuando variable es igual a media K = 0 y T = 2.33 años, que
corresponde al periodo de retorno de media de distribución.
Para distribución Log-Gumbel, se usa mismo procedimiento
excepto que éste se aplica a logaritmos de variables.




















1
lnln5772.0
6
T
T
K
 



















6
5772.0expexp1
1
K
T

Factor de frecuencia, distribución
Gumbel y Log-Gumbel

53. Bondad de Ajuste
• Se utiliza para la comparación de la distribución de
una muestra con alguna distribución teórica que se
supone describe a la población de la que se extrajo
• Si 2 calculado < 2 tabulado, NO se rechaza la Ho. La
muestra posiblemente fue extraída de la población
mencionada.

54. Método gráfico
Q
Periodo retorno
Probabilidad
Cada función de
probabilidad tiene su
propio tipo de gráfico
Se ajusta una línea
recta a través datos en
cada gráfico
Se selecciona función
que tenga menor error.
Log normal
Log Pearson III
Gumbel

55. Método Analítico
• En método analítico, se trabaja con inversa de
probabilidad hidrológica.
• En general, ecuación puede ser expresada como:
Y = Y + KT*SYVariable
aleatoria
Media de
variable aleatoria
desviación
estándar de
variable
aleatoria
Factor de
frecuencia

56. Método Log-normal
Y = logX ó lnX
Y = media de variable Y
SY = desviación estándar de variable Y
KT = f (T = tiempo de retorno)
(Tabla o Excel)

57. Método de Gumbel
• Por medio de fórmula:
y = -Ln[-Ln (1-1/Tr)]
• Factor de frecuencia es:
K = (y – yn) / Sn
• Valores de yn y Sn dependen de longitud del registro de
muestra utilizada (estos valores se encuentran tabulados,
o bien se pueden obtener a partir del diagrama de Weiss).
• Para calcular evento correspondiente Gumbel utiliza
ecuación general de Chow:
x = x + K.Sx

58. Y = X
Y = media de variable Y
SY = desviación estándar de variable Y
KT = f (T = tiempo de retorno)
N = número de años (Tabla)
K = -0.7797 {0.5772 + ln[ln(T/(T-1))]}
Método de Gumbel

59. Método de Log-Person Tipo III
• Este método se basa en transformar eventos x en sus
logaritmos a partir de las fórmulas:
logx = log xi/n
Slogx = [(log xi - logx))2/(n-1)]1/2
g = n[(logxi - logx))3]/[(n-1)(n-2)(Slogx)3]
• Al usarse el evento como logx, la ecuación de Chow queda
como:
logx = logx + K.Slogx
• Donde valor de K puede obtenerse de tablas que están en
función de g (coeficiente de asimetría).
0

60. SY = 0,0376
• A partir de Tabla 1, puede extraerse valores de KT:
• Para Tr = 50  KT = 2,054
• Para Tr = 1000 años KT = 3,090
• Utilizando fórmula general de Ven Te Chow para Y, se tiene:
• Substituyendo valores de , KT y SY:
Y50 = 2,4857 + 2,054 x 0,0376 = 2,5629
Y1000 = 2,4857 + 3,090 x 0,0376 = 2,6019
• Finalmente, calculando antilogaritmo de Y50 e Y1000:
• Para Tr = 50 años  Qmáx = 102,5629  365,5 m3/s
• Para Tr = 1000 años  Qmáx = 102,6019  399,9 m3/s
Ejemplo de aplicación de distribución Log-Normal
TYT KSYY 
Y

61. Distribución Log
Pearson III
Tabla – Valores de KT para
coeficientes de asimetria y
períodos de retorno

62. • Solución:
• Media de caudales:
• Desviación estándard:
= 28,6 m3/s
• Para T = 50 años:
 Q50 = 381,2 m3/s
• Para T = 1.000 años
 Q1000 = 448,3 m3/s
Ejemplo de aplicación de distribución Gumbel
s/,
,
n
Q
Q
i 3
m1307
15
24607


   





1
22
n
QnQ
S
i
Q
14
13071501094261 2
),(,.. 
9023
50
150
50 ,lnlny 










 

62877970
6284501307
9023 50
,,
,,,Q
,



9076
1000
11000
1000 ,lnlny 










 

62877970
6284501307
9076 1000
,,
,,,Q
,




63. 63
• Puede aplicarse también distribución de Gumbel
utilizando fórmula general de Ven Te Chow. Factor
de frecuencia es calculado de siguiente forma:














1
5770
6
T
T
lnln,KT

Para T = 50 años:
Q50 = 307,1 + 2,5924 x 28,6 = 381,2 m3/s
Para T = 1.000 años:
Q1000 = 307,1 + 4,9357 x 28,6 = 448,3 m3/s
59242
150
50
5770
6
50 ,lnln,K 














93574
11000
1000
5770
6
1000 ,lnln,K 














Ano Xi Xi^2
1967 348,2 121243,2
1968 295,4 87261,2
1969 315,6 99603,4
1970 278,8 77729,4
1971 304,3 92598,5
1972 290,5 84390,3
1973 277,9 77228,4
1974 362,1 131116,4
1975 314,7 99036,1
1976 288,0 82944,0
1977 260,5 67860,3
1978 335,4 112493,2
1979 310,0 96100,0
1980 294,3 86612,5
1981 331,5 109892,3
Soma 4607,2 1426109,0
Ejemplo de aplicación de distribución Gumbel

64. Periodo de Retorno
En el caso de un caudal de diseño, el periodo de retorno es
el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de
magnitud Q, puede ser igualado o excedido por menos una
vez en promedio.

65. Valores n dados por Horton para las formulas
de Kutter y de Manning

66. Caudal Máximo, Método Racional
Esta opción permite estimar
el caudal máximo que se
espera en una cuenca,
utilizando el método
empírico muy difundido
como es el método racional.
• Ejemplo 01:
En una zona de limón se cuenta con
150 ha. En ella el 45% es bosque, con
pendiente promedio del 8% y textura
franco limosa, el resto del área es
banano y pendiente de 4%. El 30% del
área sembrada tiene una textura
franco arenosa y el resto arcilloso. La
distancia que existe desde el punto
mas alejado del área, al punto donde
se va evacuar el agua es de 1650 m.
con desnivel de 12m.
Con los datos anteriores indicar cual
será el caudal máximo utilizando el
método racional.

67. Solución: Calculando C
Área (Ha) Cobertura Pendiente
(%)
Textura
67.5 Bosque 8 Franco-
limosa
24.75 Banano 4 Franco-
arenosa
57.75 Banano 4 Arcilloso

68. Solución: Calculando I

69. Solución: Calculando Q

70. Caudal Máximo, Gumbel y Nash
Esta opción permite
estimar el caudal máximo
que se espera en una
cuenca, utilizando registro
de caudales.
• Ejemplo 01:
Se tienen el registro de caudales de
30 años para una estación del rio
Mantaro, en el rio se desea construir
una represa de almacenamiento,
calcular el caudal de diseño para le
vertedero de demasías, para periodos
de retorno de 10- 25 – 20 – 75 -100
años utilizando el método de Gumbel
y Nash y comparar para cada uno de
ellos.
Utilizando el programa Hidroesta.

72. GRACIAS