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Actividad 3B AP25A) 3𝑥 +
7 𝑥 − 2 = 0 Al ser un cociente recordamos que este es nulo si el numerador es nulo (la división por cero no esta definida) por lo tanto el denominador debe ser x≠ 2 3𝑥 + 7 𝑥 − 2 = 0 3𝑥 + 7 = 0. ( 𝑥 − 2) 3𝑥 + 7 = 0 3𝑥 = −7 𝑥 = − 7 3 𝑥 = − 7 3 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜 Reemplazando el valor de x en la ecuación verificamos la igualdad 3. (− 7 3 ) + 7 − 7 3 − 2 = 0 0 − 13 3 = 0 0 = 0 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 AP31C) 1 √ 𝑋 + 5 = 2 Para que esta ecuación sea valida 𝑥 + 5 > 0 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑥 > −5 1 √ 𝑥 + 5 = 2
2.
1 = 2(√𝑥
+ 5) 1 2 = √𝑥 + 5 ( 1 2 ) 2 = 𝑥 + 5 1 4 − 5 = 𝑥 𝑥 = − 19 4 𝑥 = − 19 4 > −5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜 Reemplazando el valor de x en la ecuación verificamos la igualdad 1 √− 19 4 + 5 = 2 1 √1 4 = 2 1 1 2 = 2 2 = 2 Se cumple la igualdad AP43C) √𝑋 + 1 = 𝑋 − 1 Por definición x+1 debe ser positivo o nulo por lo tanto x-1 también debe serlo √𝑥 + 1 = 𝑥 − 1 𝑥 + 1 = (𝑥 − 1)2 𝑥 + 1 = 𝑥2 − 2𝑥1+ 12 𝑥 + 1 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1
3.
𝑥 + 1
− 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 −𝑥2 + 3𝑥 = 0 Aquí ya podemos aplicar la formula 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 siendo a=1 b=3 y c=0 𝑥 = −3 ± √32 − 4(−1)0 2(−1) 𝑥 = −3 ± √9 −2 𝑥 = −3 ± 3 −2 𝑥1 = 0 𝑦 𝑥2 = 3 X=0 no cumple con la definición por lo tanto no es solución Reemplazando en la ecuación con x=3 verificamos la igualdad √3 + 1 = 3 − 1 √4 = 2 2 = 2 AP47B) log3 𝑋 + log3( 𝑋 − 2) = 1 Por definición x y x-2 debe ser un numero positivo esto es 𝑥 > 0 𝑦 𝑥 − 2 > 0 → 𝑥 > 2 Por propiedad de los logaritmos tenemos que log 𝑎 𝑚 + log 𝑎 𝑛 = log 𝑎( 𝑚. 𝑛) Y tambien tenemos que log 𝑎 𝑏 = 𝑐 → 𝑎 𝑐 = 𝑏 log3 𝑋 + log3( 𝑋 − 2) = 1 log3[ 𝑥( 𝑥 − 2)] = 1 log3( 𝑥2 − 2𝑥) = 1 𝑥2 − 2𝑥 = 31 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0
4.
Aquí ya podemos
aplicar la formula 𝑥 = −𝑏 ± √ 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 Siendo a=1 b=-2 y c=-3 𝑥 = −(−2) ± √(−2)2 − 4.1. (−3) 2.1 𝑥 = 2 ± √4 + 12 2 𝑥 = 2 ± √16 2 𝑥 = 2 ± 4 2 𝑥1 = 2 + 4 2 = 3 𝑦 𝑥2 = 2 − 4 2 = −1 Por definición x=-1 no es solución Por lo tanto x=3 es la solución Reemplazando en la ecuación cuadrática verificamos la igualdad 32 − 2.3 − 3 = 0 9 − 6 − 3 = 0 9 − 9 = 0 → 0 = 0
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