El documento resuelve una ecuación aplicando logaritmos. Aplica propiedades de logaritmos para igualar exponentes y obtener una ecuación lineal. Resuelve la ecuación lineal para encontrar x = 2/3. Finalmente, comprueba sustituyendo x = 2/3 en la ecuación original.

1. Realizado por: Carlos Aviles Galeas e-mail: carlosavilesgaleas@gmail.com
Resuelva la siguiente ecuación aplicando logaritmo.
a) (
(𝑒2𝑥+1)(𝑒2𝑥−8)
(𝑒3𝑥−6)
= ( 𝑒−5𝑥+3))
Solución
(
(𝑒2𝑥+1)(𝑒2𝑥−8)
(𝑒3𝑥−6)
= ( 𝑒−5𝑥+3)) ⟹ (
(𝑒(2𝑥+1)+(2𝑥−8))
(𝑒3𝑥−6)
= ( 𝑒−5𝑥+3)) Por propiedad de potencias; multiplicación 𝑎 𝑚
∙ 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
⟹ (
(𝑒4𝑥−7)
(𝑒3𝑥−6)
= ( 𝑒−5𝑥+3)) Efectuando la suma en la expresión 𝑒(2𝑥+1)+(2𝑥−8)
⟹ (𝑒(4𝑥−7)−(3𝑥−6)
) = ( 𝑒−5𝑥+3) Por propiedad de potencias; división
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚−𝑛
⟹ 𝑒 𝑥−1
= 𝑒−5𝑥+3
Efectuando la resta en la expresión 𝑒(4𝑥−7)−(3𝑥−6)
⟹ 𝑥 − 1 = −5𝑥 + 3 Igualando los exponentes, ya que la ecuación posee igual base.
Observe que obtenemos una ecuación lineal.
⟹ 𝑥 + 5𝑥 = 3 + 1 Transponiendo términos
⟹ 6𝑥 = 4 Simplificando
⟹ 𝑥 =
4
6
=
2
3
Despejando para 𝒙 ; simplificamos
∴ (
( 𝒆 𝟐𝒙+𝟏)( 𝒆 𝟐𝒙−𝟖)
( 𝒆 𝟑𝒙−𝟔)
= (𝒆−𝟓𝒙+𝟑
)) ⟹ 𝑪. 𝑺 = {𝒙 =
𝟐
𝟑
}

2. Realizado por: Carlos Aviles Galeas e-mail: carlosavilesgaleas@gmail.com
• Comprobación
Sustituimos 𝑥 =
2
3
en la ecuación original.
𝐸 = (
( 𝑒2𝑥+1)( 𝑒2𝑥−8)
( 𝑒3𝑥−6)
= ( 𝑒−5𝑥+3)) =
(
(𝑒
2(
2
3)+1
) (𝑒
2(
2
3)−8
)
(𝑒
3(
2
3)−6
)
= (𝑒
−5(
2
3)+3
)
)
=
(
(𝑒
7
3) (𝑒−
20
3 )
( 𝑒−4)
= (𝑒−
1
3)
)
𝐸 =
(
(𝑒
7
3
+(−
20
3
)
)
( 𝑒−4)
= (𝑒−
1
3)
)
=
(
(𝑒−
13
3 )
( 𝑒−4)
= (𝑒−
1
3)
)
= ((𝑒−
13
3
−(−4)
) = (𝑒−
1
3))
𝐸 = (𝑒−
13
3
+4
) = (𝑒−
1
3) ⟹ (𝑒−
1
3) = (𝑒−
1
3)
𝐸 = (𝒆−
𝟏
𝟑) = (𝒆−
𝟏
𝟑)