1. Gustavo Mora-Aguilera Práctica 11. FIT612/verano 2013 Colegio de Postgraduados 1
PRACTICA 10. APLICACIÓN DE LOS MODELOS
TEMPORALES NO LINEALES: EXPONENCIAL,
MONOMOLECULAR, LOGISTICO, GOMPERTZ, WEIBULL Y
RICHARDS
INTRODUCCIÓN
Modelo logístico y Gompertz no-linearizado
El modelo logístico y Gompertz en su forma no linearizada, es decir la representación
matemática que describen o representan la función de cambio de intensidad de enfermedad
acumulados con respecto el tiempo. Estos modelos se ajustan a curvas sin previa linearización.
Como se ha insistido, este tipo de modelos, también referidos como de forma integral (en
contraposición a la forma diferencial) son más conveniente que las formas linearizadas porque
permite incorporar las asíntotas en los análisis permite explorar mejor el efecto de la estructura
de la epidemia. Como se recordará, para efectos de la linearización logarítmica se debe
eliminar el efecto asintótico inicial y final ya que estos tienen efectos negativos en la estimación
de la pendiente. Por otra parte, niveles de intensidad de enfermedad de cero no son permisibles
por error en el cálculo logarítmico.
A pesar de que estos modelos subsanan estos problemas no pueden evitar la corrección por
Ymax. Es decir aun es necesario corregir por nivel máximo de intensidad de enfermedad
alcanzado en una epidemia. Y finalmente un aspecto insalvable común a ambas formas de
modelos (lineal y no lineal) es que solo pueden ajustar aceptablemente epidemias que cumplan
con el requisito forma. Las formas simétricas y asimétricas sigmoidales para el logístico y
Gompertz, respectivamente, y la forma de ´´c´´ y exponencial para los modelos monomolecular
y exponencial.
Una de las razones para el uso extensivo de modelos lineales en el pasado y aun en el
presente fue la simplicidad de los análisis; sin embargo, el recurso computacional actual subsana
esta limitación.
Las siguientes son las formas no-lineal de los modelos logístico y Gompertz:
y = 1 / {1+ exp [-a + kt]} mod. logístico
y = exp {-a exp (-kt)} mod. Gompertz
Modelo Weibull
El modelo de Weibull tiene un gran potencial en la epidemiología temporal por su
carácter flexible. Este carácter le confiere la capacidad de describir curvas del progreso de
enfermedad de forma diversa. Al igual que en los modelos previos, una de las grandes
desventajas del uso de este modelo es su aparente complicación en “correr” el modelo en SAS.
Sin embargo, los algoritmos y procedimientos de SAS se han mejorado permitiendo hacer estos
análisis ya en forma rutinaria. En esta práctica se empleará el PROC MODEL del producto
ETS.
Se usará la forma no lineal del modelo Weibull con dos parámetros. El original es de 3
parámetros sin embargo pueden tener problemas de colinearidad entre los parámetros por
sobreparametrización (exceso de parámetros). El parámetro eliminado es a y se asocia con yo+1
el cual podemos fijar a un valor muy aproximado a 0 (pe. 0.01) lo cual es válido ya que se
espera que las evaluaciones de campo incluya claramente el inicio de epidemia. Para
descripción de los parámetros ver las notas del curso.

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y e
t
b
c
1
Modelo Richards
El modelo Richards se puede expresar también de distintas formas. La forma que se
usará en este práctica es:
Y =1 /(1+ EXP(B-(KR*t)1/D
);
En este modelo B es una constante de integración y D con el punto de inflexión de la curva. KR
es un estimador de la tasa de infección aparente.
Ambos modelos se han aplicado en un contexto no necesariamente epidemiológico. Así el de
Weibulll se empleo con éxito par modelar la entrada y salida de la diapausa de la palomilla de la
manzana (Jacobo et al., 2005 Rev. Agrociencia) y efecto de dietas en ganado bobino (Rev.
Agrociencia 2005).
OBJETIVO:
Comparar es SAS siete epidemias ajustadas el modelo exponencial, monomolecular,
logístico y Gompertz no linearizado, Weibull y Richards
Tu Turno
Elabora un Cuadro que sumariza los análisis realizados. Incluye lo siguiente:
Varieda
d
Modelo
y=
r2
,
significancia
Suma de
Cuadrados del
error del modelo
Int. Conf. K
¿Cuál fue el mejor modelo para cada epidemia? Explica.
¿Qué beneficios se obtiene con el uso de los modelos no lineales?