Análisis de consistencia

1. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA
Una serie de tiempo de datos hidrológicos es relativamente constante si los
datos son periódicamente proporcionales a una serie de tiempo apropiado
simultáneamente (Chang y Lee 1974). La consistencia relativa significativa que
los datos hidrológicos en una observación cierta estación son generados por el
mismo mecanismo que genera similares datos de otras estaciones. Es una
práctica común para verificar la coherencia en relación con el doble de la
masa de análisis.
Para determinar la consistencia relativa, se comparan las observaciones a
partir de una cierta estación con la media de las observaciones de varias
estaciones cercanas. Este medio se llama la base o patrón es difícil decir
cuántas estaciones el modelo debe e incluir.
Las estaciones cuanto menor los datos determinados influirá en la
consistencia y la valides de la media patrón.
Doble masa de análisis, es comprobación requiere eliminar del patrón los
datos de una determinada estación y comparándolos con los datos restantes.
Si estos datos son consistentes con los totales generales de la zona, que se
vuelven a incorporar en el patrón no se puede hacer un análisis de doble
masa, sin embargo se pueden detectar cambios similares que ocurrieron en
las estaciones de forma simultánea. Por ejemplo si al mismo tiempo todas las
estaciones en la región comenzaron a registrar los datos que fueron del 50%
que es demasiado grande, la doble curva de la masa no muestra un cambio
significativo.
El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los
siguientes procesos:
 Análisis visual gráfico
 Análisis de doble masa
 Análisis estadístico.

2. ANÁLISIS VISUAL GRAFICO
En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica,
ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el tiempo
(años , meses , días , etc.).
Este grafico sirve para analizar la consistencia de la información hidrológica en
forma visual, e indicar el periodo o periodos en los cuales la información es
dudosa, la cual se puede reflejar como ”picos” muy alto o muy bajos, saltos
y/o tendencias, los cuales deberán comprobarse, si son fenómenos naturales o
errores sistemáticos
Rendon (2009) menciona que los saltos en el gráfico de una serie de tiempo
hidrológica son, formas determinísticas transitorias que permiten a una serie
hidrológica periódica o no periódica, pasar de un estado a otro como
respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo del
aprovechamiento de los recursos hídricos o cambios naturales continuos que
pueden ocurrir. Ej. Derivaciones aguas arriba, cambio de estación hacia aguas
arriba.
Para identificar el salto se debe graficar la serie de tiempo utilizando por
ejemplo Excel
En la figura se analiza la consistencia de la información hidrológica en forma
visual, e indicar el periodo o periodos de os cuales la información es dudosa, lo
cual se puede reflejar como “picos” muy altos o valores muy bajos, saltos y/o
tendencias, los mismos que deberían comprobarse, si son fenómenos naturales
que han ocurrido, o si son producto de erros sistemáticos.
Ejemplo:
Dada la serie de caudales promedios de la estación 0762001 del rio Bebedero.

3. Graficando se obtiene;
Realizando el análisis visual se observa que a partir del año 979 se produce un salto
ANÁLISIS DOBLE MASA
Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información,
así como también, para analizar la consistencia en relacionado a errores,
que pueden producirse durante la obtención de los mismos, y no para una
corrección a partir de la recta doble masa.
Ploteando en el eje de las abscisas los acumulados, por ejemplo de los
promedios de los volúmenes anuales en MM3 de todas las estaciones de la
cuenca y, en el eje de las ordenadas los acumulados de los de cada
estación.
o Rendon (2009) lo describe como, la forma más usual de detectar
periodos donde se han producido posibles errores, los cuales se
observan en forma de quiebres en la pendiente de la curva doble
másica. Esta curva se construye llevando a un sistema de coordenadas
cartesianas los valores acumulados de una estación más confiable (eje
de ordenadas), contra los valores acumulados anuales de una estación
Patrón (eje de las abscisas). La curva de doble masa también es usada
muy frecuentemente para corregir los quiebres multiplicando cada
precipitación por la razón de pendientes del periodo que se considera
erróneo.

4. Análisis doble masa para determinar la estación base
De estos doble masa se selecciona como la estación más confiable, la
que presenta el menor número de quiebres, en el ejemplo de la figura
8.5, corresponde a la estación C, la cual se usa como estación base
para el nuevo diagrama doble masa colocando en el eje de las
abscisas la estación base y en el de las ordenadas la estación en el
estudio, como se muestra en la figura 8.6
El análisis doble masa apropiadamente dicho, consiste en conocer
mediante los quiebres que se presentan en los diagramas, las causas de
los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores
sistemáticos. En este último caso, permite determinar el rango de los
periodos dudosos y confiables para cada estación en estudio, la cual se
deberá corregir utilizando ciertos criterios estadísticos. Para el caso de la
figura 8.6 , el análisis de doble masa , permite obtener los periodos , que
deben estudiarse, con el análisis estadístico
o Cuando no se tiene una estación patrón cercana y de condiciones
hidrológicas similares a la estación analizada, es decir una estación
confiable para realizar el análisis de doble masa, se procede a utilizar
más de dos estaciones vecinas de similar hidrología. Entonces, se realiza
la acumulación de las precipitaciones anuales y de estas se saca el
promedio, al final el grafico de doble masa tiene en el eje x el promedio
acumulado y en el eje y, se tiene los valores acumulados de todas las
estaciones utilizadas.
El ejemplo de cálculo se presenta en el siguiente cuadro, donde se utilizó
las estaciones vecinas a la estación Oroya llamadas: Quiulla, Casaracra, La
Cima

5. o En el grafico anterior se observa un quiebre en la curva de la estación Oroya,
esto significa que hubo una causa para que la pendiente de la curva cambie,
esto significa que existe una inconsistencia, puesto que la pendiente mide la
proporción entre el acumulado de la estación y el acumulado promedio

6. ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Después de obtener de los gráficos construidos para el análisis visual y de los
de doble masa, los períodos de posible corrección, y los períodos de datos que
se mantendrán con sus valores originales, se procede al análisis estadístico de
saltos, tanto en la media como en la desviación estándar.
Análisis de Saltos
1. Consistencia de la Media
Consiste en probar con la prueba de t (prueba de hipótesis), si los valores medios
(𝑥1̂, 𝑥̂2
̇ ) de las submuestras, son estadísticamente iguales o diferentes con la
probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación.
Es proceso es el siguiente:
a) Cálculo de la media y de la desviación estándar para las submuestras,
según:
b) Cálculo del (tc) calculado según:

7. c) Cálculo del t tabular tt:
El valor crítico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del
apéndice), con una probabilidad al 95%, ó con un nivel de significación del
5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.

8. 2. Consistencia de la Desviación Estándar
Consiste en probar, mediante la prueba de F, si los valores de las desviaciones
estándar de las submuestras son estadísticamente iguales o diferentes, con un 95%
de probabilidad o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente manera:
Calculo de las varianzas y F calculado (Fc) de ambos periodos.
Calculo de F tabular (valor critico de F o Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)
para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significación a=0.05 y
grados de libertad:

9. 3. corrección de los datos
En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras
de la serie de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no
se corrige, por ser consistentes con 95% de probabilidad, aun cuando en el doble
masa se observe pequeños quiebres. En caso contrario, se corrigen los valores de
las muestras mediante las siguientes ecuaciones:
 Para la submuestra n1
 Para la submuestra n2
ANÁLISIS DE TENDENCIAS
Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la
serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la
desviación estándar.

10. 1. Tendencia en la Media
Los parámetros de regresión de estas ecuaciones, pueden ser estimados por el
método de mínimos cuadrados, o por el método de regresión lineal múltiple.
El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación (8.10), se
realiza mediante el siguiente proceso:
a. Cálculo de los parámetros de la ecuación de simple regresión lineal.
b. Evaluación de la tendencia Tm
Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de
regresión Bm o también el coeficiente de correlación R.
El análisis de R según el estadístico 1, es como sigue:

11. 1. Cálculo del estadístico t según
donde:
tc= valor del estadístico t calculado, n = número total de datos, R = coeficiente
de correlación
2. Cálculo de t:
el valor crítico de t,se obtiene de la tabla de t Student (Tabla A.5) con 95% de
probabilidad o con un nivel de significación de 5%, es decir.

12.  Corrección de la información
La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:
Para que el proceso Xt preserve la media constante
2, Tendencia en la desviación estándar
Según Salas: “la tendencia en la desviación estándar, generalmente se
presenta en los datos semanales o mensuales, no así en datos anuales”. Por
lo que, cuando se trabaja con los datos anuales, no hay necesidad de
realizar el análisis de la tendencia en la desviación estándar.

13. Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es
significativa, se sigue el siguiente proceso.
La información ya sin tendencia en la media Yt, se divide en periodos de
datos anuales.
Se calcula las desviaciones estándar para cada periodo de toda la
información.
Se realiza la evaluación de ts siguiendo el mismo proceso descrito para tm
Si R resulta significativo se corregirá