2. HIDROCINEMATICA
El campo de velocidades.
El campo de las aceleraciones.
El campo rotacional.
Clasificación de los flujos.
Descripción del movimiento: Línea de
corriente, trayectoria y tubo de corriente.
Campo potencial, solenoidal y armónico.
Ejemplos aplicativos.
SESIÓN 10:
3. INTRODUCCIÓN:
• Hasta ahora se ha considerado, para el cálculo de superficies de nivel y de presión en un
punto interior de un fluido, que éste se encontraba en reposo, o bien, que podría estar en
movimiento uniforme, sin ninguna aceleración.
• Sin embargo, cuando el fluido se encuentra en el interior de un recipiente, sin ocuparlo en
su totalidad, y por lo tanto, con completa libertad de movimiento para desplazarse por el
interior del mismo, y el recipiente se mueve con un movimiento acelerado o retardado, se
observa que el líquido va tomando una cierta inclinación que depende de la aceleración a
que se halla sometido el sistema.
• Para su estudio supondremos un deposito prismático con una cierta cantidad de líquido;
una partícula del mismo estará sometida a tres tipos de fuerzas, es decir, la fuerza debido
a la aceleración del movimiento ,la fuerza debida a la aceleración de la gravedad y fuerza
que hacer girar a los líquidos en su eje vertical
4. EL CAMPO DE VELOCIDADES.
El análisis de movimiento de una partícula del fluido que recorre una línea usualmente curva que se
llama trayectoria que se llama trayectoria se puede hacer de dos maneras distintas:
a) Por el conocimiento del vector de posición (r ), de la partícula, como una función
vectorial del tiempo (t).
Si 𝑟 es función del tiempo entonces sus componentes son también función es decir: 𝑥 = 𝑥 𝑡 ; 𝑦 = 𝑦 𝑡 ; 𝑧 =
𝑧(𝑡)
5. a) Por el conocimiento de la curva que recorre la partícula y la función camino
recorrido-tiempo.
En este caso la posición de la partícula se determina por la longitud del camino recorrido, siguiendo la
curva (a partir de un origen A), como una función escalar del tiempo; esto es:
𝑆 = 𝑆(𝑡)
DEFINICIÓN DE VELOCIDAD
El Vector velocidad de una partícula fluida
se define como la rapidez (magnitud dela
velocidad) temporal del cambio en su
posición.
6. Donde representa el vector diferencial de arco, sobre la curva C, que recorre la partícula en el
tiempo dt.
La velocidad es, entonces, un campo vectorial dentro de un flujo y, al desplazarse la partícula según
la curva C, es un vector tangente en cada punto a la misma que, en general, depende de la posición
de la partícula y del tiempo.
Hacemos:
Luego:
8. EL CAMPO DE LAS ACELERACIONES.
Es un campo que se deriva del campo de velocidades. El vector aceleración de la partícula “a” en
un punto (𝑎) se define como la rapidez de cambio de su velocidad en ese punto:
Sus componentes son:
Desarrollando estas derivadas se aprecia que las componentes de la aceleración son funciones de
punto y de tiempo.
9. La aceleración en coordenadas intrínsecas
En la práctica se dan situaciones en las que el movimiento se supone unidimensional. El estudio del flujo
unidimensional se simplifica bastante con el empleo de un sistema de coordenadas con su origen en cada
punto de la trayectoria; se denomina sistema intrínseco de coordenadas y cualquier vector puede
expresarse según sus componentes en este sistema.
CAMPO DE ACELERACIÓN:
Definición de aceleración.- El vector aceleración de una partícula en un punto se define como la variación
temporal de la velocidad en ese punto; esto es:
10. En cuanto a su dirección la aceleración no tiene una orientación coincidente con la trayectoria de la
partícula; siendo la aceleración también una función de la posición y tiempo.
Haciendo:
Resulta:
11. Expresión vectorial de la aceleración
A veces es conveniente expresar la aceleración 𝑎 en función de sus componentes normal y
tangencial.
12. Módulo de aceleración:
La aceleración deriva del campo de velocidades, donde:
Tomemos un diferencial total de velocidad (dv):
Realizamos la división:
13. Ordenando:
Sabemos que:
Y además:
Luego:
Donde la Expresión (3) representa el Campo
Vectorial de Aceleraciones en
función del producto escalar,
denominado divergencia de .
= aceleración local (depende del tiempo)
= aceleración convectiva (depende
de la posición)
