Metodologías y situaciones de aprendizaje

1. 8.- METODOLOGÍAS
La justificación de la programación didáctica estará basada en la Normativa Legal Vigente y
su concreción autonómica.
A partir del perfil competencial de salida definido en las competencias básicas y su
concreción en las competencias específicas (qué quiero, cómo desarrollar esta competencia
y para qué sirve), teniendo en cuenta los saberes básicos (organizados en bloques de
contenido), se crearán situaciones de aprendizaje (resolviendo situaciones reales).
Por tanto, la competencia específica de cada área o materia se articula en la concreción
(¿qué?), la descripción (¿cómo?) y la vinculación (¿para qué?),
Orientaciones metodológicas:
El principio básico en el que se fundamentará toda la metodología de esta materia a lo largo
de esta etapa será el aprendizaje significativo. Para ello se partirá del nivel inicial de
conocimientos del alumno, con el fin de que sea capaz de conectar con lo que ya sabe y
encajar el nuevo material de aprendizaje en su estructura cognitiva previa.
Es muy importante posibilitar que los alumnos realicen aprendizajes significativos de forma
que sean capaces de aprender a aprender. En este proceso el profesor actúa como guía y
mediador para facilitar la construcción de estos aprendizajes. La asignatura tendrá una
orientación fundamentalmente práctica.
Al comenzar el curso, se realizó una evaluación inicial, para conocer las ideas previas que
poseen los alumnos acerca de los contenidos a tratar.
La metodología empleada consistirá en:
- Explicaciones teóricas y prácticas en el aula, a cargo del profesor, con la finalidad de
introducir nuevos contenidos y de afianzar y ampliar contenidos que el alumno ya conoce.
Se pondrán ejemplos y se visionarán simulaciones digitales para que los alumnos puedan
analizar y hacer una crítica de lo observado.
- Visionado de vídeos explicativos sobre temas relacionados con la unidad didáctica
programada.
- Realización de actividades prácticas, el alumno realizará problemas o cuestiones, donde
deberá poner de manifiesto sus habilidades Matemáticas y su capacidad de razonamiento y
búsqueda de explicaciones. Se insistirá en clase en el mecanismo de resolución de
problemas: comprender bien el enunciado del problema, anotar la información cuantitativa
(datos del problema), reconocer el fenómeno o conceptos a que se refiere el problema,
teoremas o ecuaciones a aplicar, cálculo correcto y expresión del resultado con las unidades
correspondientes.
- Tareas: se plantearán a partir de una situación de aprendizaje de forma que el alumno
demuestre sus habilidades y mejore sus destrezas, para la aplicación de la teoría trabajada
asociada a las competencias clave y específicas.
- Utilización de ordenadores para buscar información, realizar ejercicios interactivos, etc.

2. 9.- SITUACIONES DE APRENDIZAJE DISTRIBUIDAS POR SESIONES: desarrollo de
proyectos
En las situaciones de aprendizaje por competencias, se realiza la evaluación de las
experiencias propias del aprendizaje. Para que tengan un valor añadido, se realizará el
diseño de las unidades didácticas a través de actividades que sean útiles y resulten
atractivas a los alumnos, planteándoles desafíos, despertando su curiosidad, motivándoles,
para que a través de un proceso de “mentoring” canalicen el desarrollo de los procesos
cognitivos en el alumnado, favorecido por el trabajo colaborativo/cooperativo.
La metodología de enseñanza elegida por el profesor debe facilitar que se alcancen los
objetivos educativos previstos, sin dejar de lado la gestión del clima del aula.
El enfoque de esta Unidad didáctica, en cuanto a la parte de resolución de problemas no se
realizará como una recopilación de una colección de problemas para realizar un aprendizaje
memorístico, sino que se buscará la comprensión del concepto, realizando los problemas
necesarios para comprender la unidad didáctica, sin necesidad de memorizar conceptos. El
objetivo que se persigue es que los alumnos comiencen a dejar de odiar las Matemáticas,
haciendo más llevadero su aprendizaje.
Cada sesión tendrá una duración de 50 minutos.
Fruto de estas observaciones, la primera sesión se impartirá, el 8 de febrero. Los primeros
25 minutos se dedicarán a debatir qué es la semejanza para los alumnos: qué entienden por
este concepto y qué aplicación le ven en la vida cotidiana.
En Matemáticas, la semejanza se refiere a figuras geométricas que tienen la misma forma,
pero distinto tamaño.
En la segunda parte de la clase, se utilizará la web Geogebra, en concreto el siguiente
enlace: https://www.geogebra.org/m/VHSHMzWg , a través del cual los alumnos aprenderán
jugando los criterios de semejanza de triángulos, sin necesidad de memorizar conceptos que
no entienden, a través del cual:
- Se verá el criterio de semejanza si los 3 lados son proporcionales: desplazando una barra
hasta ver cómo se superponen los 2 triángulos.
- Se comprobará el criterio para el caso de 2 ángulos iguales, a través de una animación que
realiza una traslación de los ángulos, hasta que se superponen.
- Se realizará una traslación para comprender que si 2 triángulos tienen un ángulo igual y los
lados que lo forman proporcionales, son semejantes.
Se propondrá a los alumnos que construyan en casa figuras semejantes sencillas: triángulos,
cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, etc.; para comentarlas en clase al día siguiente,
después de resolver las dudas de los alumnos al principio de clase.
La segunda sesión se impartirá el 9 de febrero. Los primeros 10 minutos de clase se
dedicarán a resolver dudas de los alumnos y comentar las figuras semejantes que han
construido los alumnos en casa, de entre la lista de figuras planas comentada en clase:
triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides, etc. Los siguientes 5 minutos se
dedicarán a definir la semejanza como una transformación que conserva la forma, a través

3. de la cual la figura transformada puede aumentar o disminuir de tamaño. Los siguientes 10
minutos los alumnos propondrán ejemplos de figuras semejantes, seguidas de ejemplos de
figuras no semejantes. La última media hora de clase se dedicará a la resolución de
ejercicios y dudas sobre la materia explicada de esta unidad didáctica. Los problemas serán
los siguientes:
1) Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante de forma que la
razón de semejanza sea 0,6.
2) En las cercanías de la Torre Eiffel, cuyas medidas son 124,9m de ancho y 324m de alto,
hay puestos en los que venden reproducciones suyas. Hay dos que miden 30cm y 12cm de
altura. a) ¿Son semejantes?. ¿Cuál es la razón de semejanza? b) El lado de la base de la
mayor es 10cm. ¿Cuál es la base de la menor? c) Si el lado de la base de la auténtica es
124,9m, ¿podrías deducir su altura?.
3) Averigua la altura de una casa que proyecta una sombra de 68 m. sabiendo que en el
mismo instante, una persona de 2 m. de alta, proyecta una sombre de 165 cm.
La tercera sesión se impartirá el 13 de febrero. Los primeros 20 minutos de clase se
dedicarán a leer la biografía de Emma Castelnuovo, la elección de la Profesora Castelnuovo
no es casual, pues fue una mujer que se esforzó a lo largo de su vida, trabajando como
Bibliotecaria 2 años en el instituto en el que se graduó en 1938, año en el que ganó una
cátedra de enseñanza secundaria, pero fue destituida por las leyes contra los judíos dictadas
por el gobierno de Mussolini. Tras la ocupación nazi de Italia, se refugia en casas de amigos,
instituciones religiosas y hospitales, en los cuales daba clases de forma clandestina a
personas refugiadas y perseguidas.
Al concluir la guerra en 1944, consigue una cátedra en la Escuela Estatal de Enseñanza
Secundaria y trabaja en el Instituto Tasso en Roma. En esas fechas comienza a impartir un
ciclo sobre la enseñanza de las Matemáticas.
Su experiencia didáctica ha tenido una gran influencia en la última reforma de la Enseñanza
Secundaria en Italia, habiendo dirigido una colección sobra la Didáctica en las Matemáticas.
Ha sido un referente en la materia y ha estado presente en los congresos organizados por
las sociedades de educación matemática a lo largo de todo el mundo y su legado aparece,
entre otros, en la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Emma Castelnuovo.
Por todos los motivos antedichos y estando próxima la celebración del día de la mujer, se ha
decidido proponer a Emma Castelnuovo como ejemplo de mujer precursora en la enseñanza
de las Matemáticas, que ha tenido una gran influencia en el desarrollo de vocaciones,
masculinas y femeninas en esta ciencia.
Los 20 minutos siguientes se dedicarán a introducir la razón de semejanza, a través del
siguiente vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=JGyYSzhCxFA.
Los 10 minutos finales de la sesión se conformarán 2 equipos: el equipo neutro y el equipo
prima (‘): se realizarán 2 triángulos semejantes midiendo sus longitudes con una cuerda y
se explicará la razón de semejanza “k”, como la relación entre 2 lados correspondientes, con
prima o sin prima en el numerador y respetando esta decisión, para comprobar que la razón
de semejanza es constante. El resto de los alumnos participará en un “Kahoot”, del cual se
aporta el enlace para su realización:

4. https://create.kahoot.it/details/99f937af-12ae-4eef-b978-9aa1bd94ccbc
La cuarta sesión tendrá lugar el 14 de febrero. Los primeros 10 minutos de clase se
dedicarán a resolver dudas de los alumnos. Durante los siguientes 20 minutos se explicará
el Teorema de Tales, comenzando como clase magistral, reconduciendo a una clase
colaborativa los últimos 20 minutos, para motivar a los alumnos y se resolverán varios
ejercicios en grupos de 2 alumnos, los cuales estarán compensados para que los alumnos
con mejores conocimientos ayuden a los que tienen un nivel más bajo.
EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y
afirma lo siguiente: toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos
lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.
Como curiosidad, buscando la motivación de los alumnos hacia la lectura y la historia, se
contará en clase la siguiente anécdota de carácter histórico sobre Tales de Mileto. Alrededor
del año 600 a.C., Tales visitó Egipto. El faraón había oído hablar de la inteligencia de Tales
y le pidió que averiguara la altura de la Gran Pirámide de Keops.
Tales clavó su bastón en el suelo, verticalmente y esperó, pensando: en el momento en que
la sombra del bastón sea igual a la altura de este, la sombra de la pirámide será igual a la
altura de esta. Obteniendo con gran precisión la altura de la pirámide: 95m.
Los problemas que se resolverán son los siguientes:
1) Elena mide 165 cm y su sombra mide 75 cm. En ese momento la sombra de un árbol mide
10 m. ¿Cuánto mide el árbol?.
2) En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a
la que se ha dibujado, sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.
3) Un chico que mide 1'7 m y proyecta una sombra de 1'25 m. ¿Cuál será la altura del edificio,
que proyecta una sombra de 30 m?

5. La quinta sesión tendrá lugar el 15 de febrero. Esta sesión se dedicará íntegramente a
resolver problemas con enunciados de cierta extensión, con el objetivo de mejorar la
comprensión lectora, que por un lado enseñen a pensar a los alumnos y por otro les ayude
a desarrollar el fomento de la lectura. Los problemas planteados serán los siguientes:
1) el diámetro de un melocotón es 4 veces superior al de su hueso y mide 12 cm. Calcula el
volumen del melocotón, considerando que es una esfera perfecta y el de su hueso,
suponiendo que es esférico. ¿Cuál es la razón de proporcionalidad entre el volumen del
melocotón y el del hueso?.
2) Para calcular la altura de una torre, María clava en el suelo un listón de tres metros de
altura y, después, retrocede hasta que coinciden en la visual los extremos del listón y de la
torre. A continuación, toma las medidas que ves en la ilustración. Con esos datos, resuelve
el problema
3) Una antena de comunicaciones se sostiene mediante cuatro cables que tienen la misma
inclinación. Tres de los cables están amarrados al suelo, y el cuarto, al techo de una caseta
como indica la figura. Con los datos de la ilustración, calcula la altura de la antena.
4) El gato de Ana se ha subido a un muro y quiere ver si se hará daño al bajar (sabe que
puede saltar como mucho 2m). Si ve a su gato reflejado en un charco que está a 2m de ella
y a 5m de él, y hasta sus ojos Leticia mide 1'5m, ¿A qué altura está el gato?. ¿Podrá saltar
sin hacerse daño?.
5) Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo edificio
de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la
pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4 dm. Calcula el volumen real del edificio
expresando en metros cúbicos el resultado.
La sexta sesión se llevará a cabo el 16 de febrero. Los 5 primeros minutos de la clase se
utilizarán para que los alumnos autoevalúen su nivel de la exposición realizada en el debate
de la primera sesión de esta Unidad didáctica, a través de una rúbrica preparada a este
efecto (ver apartado 10.2. Autoevaluación en la página 20).
Los siguientes 15 minutos se introducirá el concepto de la escala a través del siguiente vídeo
explicativo que se proyectará en la pizarra digital: https://www.youtube.com/watch?v=7-
5t0iuXWe8.
Los últimos 30 minutos se dedicarán a realizar problemas sobre escalas en planos y mapas,
resolviendo los siguientes problemas:
1) La distancia entre Madrid y Valladolid es de 215 km. Si en el mapa la distancia entre
ambas ciudades es de 1,7 cm: ¿a qué escala está representado el mapa?.
2) En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de ese
mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo mapa, ¿cuál
sería la distancia real entre dos poblaciones que distan 12,25 cm?.
3) Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En
un mapa, a escala 1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el
avión?.

6. La séptima sesión se impartirá el 20 de febrero. Se dedicará íntegramente a realizar las
mismas construcciones que están en el Museo de las Matemáticas de la Escuela de
Ingenieros de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid, para enseñar a los alumnos
aprender divirtiéndose, a la vez que desarrollan su capacidad espacial. Se adjunta el enlace
a la página web y fotos de las actividades a realizar:
http://www2.innovacioneducativa.upm.es/museomatematicas/conoce-el-museo

8. La octava sesión tendrá lugar el 21 de febrero y se dedicará por completo a resolver dudas
y problemas de repaso de la unidad didáctica. Los problemas que se resolverán serán los
siguientes:
1) Dos piscinas son semejantes. La pequeña mide 15 m de largo, y la grande, 30 m.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?.
b) Si la pequeña tiene 1,40 m de profundidad, ¿cuál es la profundidad de la grande?.
c) Impermeabilizar el interior de la pequeña costó 1650 €. ¿Cuánto costará impermeabilizar
la grande?.
d) Llenar de agua la pequeña cuesta 235 €. ¿Cuánto costará llenar la grande?.
2) Sobre la pantalla del sonar de un submarino se ve que un objeto se acerca a 1 cm
por minuto. Si la imagen en la pantalla tiene una escala de 1:1.000.000, ¿a cuántos kiló-
metros por hora se mueve el objeto?.
3) En el mapa de una zona montañosa se indica que la escala es de 1:50.000. Calcula la
distancia real de dos puntos que en el mapa están separados 3’5 cm.
La novena sesión se llevará a cabo el 22 de febrero y se realizará la prueba escrita de la
unidad didáctica, el tiempo de realización será de 55 minutos, constará de 4 ejercicios, con
las puntuaciones que vienen indicadas; la cual se reproduce a continuación:
1) Observa la Figura 1 y calcula x . ¿Qué
has utilizado para calcular el valor de x?
(3 puntos)
2) Calcula la altura de un edificio que
proyecta una sombra de 49 metros en el
momento en que una estaca de 2 metros
clavada en el suelo arroja una sombra de
1,25 metros. Realiza un dibujo de la
situación. (2 puntos)
4) En un mapa de España a escala
1 : 4.500.000, la distancia entre Málaga
y Melilla es de 46 milímetros. Hallar la
distancia real entre Málaga y Melilla
medida en kilómetros. (3 puntos)
3) Se sabe que los triángulos de la Figura
2 son semejantes. Halla los lados y los
ángulos que faltan. (2 puntos)

9. 10.- EVALUACIÓN: Instrumentos de evaluación. Criterios de calificación.
Autoevaluación y Coevaluación.
La evaluación tiene una gran importancia en el proceso de aprendizaje, pues permite la
identificación de las carencias de conocimiento de los alumnos, de tal forma que permite al
profesor realizar correcciones en su modelo de enseñanza.
10.1.- Evaluación
Se llevará a cabo una evaluación continua, con un seguimiento diario de los alumnos. Se
completarán listas de observación de la actitud de los alumnos en clase, que se anotarán a
lo largo de cada una de las sesiones en la aplicación de la editorial del libro de texto, de cara
a poder valorar la evolución del aprendizaje y las circunstancias que le afectan.
Se mantendrán reuniones semanales individuales con los alumnos, para tener un contacto
más directo con los mismos y de esta forma, poder planificar estrategias que permitan la
mejora del aprendizaje, basadas en los testimonios recibidos por los alumnos.
Para la evaluación se tendrá en cuenta el resultado de la realización de pruebas orales y
escritas, participación en clase, la realización de proyectos y la revisión del cuaderno, cuya
comprobación se realizará al comienzo de cada clase.
Cada falta de ortografía en la prueba escrita de esta unidad didáctica descontará 0,5 puntos
de la nota de esta. La ponderación de esta unidad didáctica de cara a la evaluación será la
siguiente:
- La participación en clase tendrá un peso del 30%.
- La realización del cuaderno tendrá un peso del 10%.
- La realización de proyectos tendrá un peso del 30%.
- La prueba escrita tendrá un peso del 30%.
El redondeo de la calificación se realizará por exceso al siguiente número entero, tomando
como referencia la primera cifra decimal.