Este documento presenta conceptos estadísticos como puntuaciones z, desviación estándar, media y teoremas relacionados con la distribución de datos. Explica cómo calcular puntuaciones z para determinar la posición de valores individuales dentro de una distribución de datos. También resume el Teorema de Chebyshev y la regla empírica para estimar la proporción de datos que se encuentran dentro de un rango de desviaciones estándar de la media. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCAS ECONOMICAS
FINANZAS
NOMBRE:SANTIAGO ALEJANDRO JIMENEZ
QUINTEROS
INGENIERO:PABLO ARTURO LOPEZ SANTANA
DEBER N°8
2021-2022

2. FORMULA:
zi =
xi−x
s
Describe la
relación de un
valor con la
media de un
grupo de
valores.
Un valor
negativo
indica que
esta por
debajo del
promedio
Para calcular una
punctuation
tipificada ,debe
saber la media y
la desviación
estándar de la
población
En los casos en
los que se
imposibilite medir
cada observación
puede estimar la
desviación
estándar mediante
una muestra
aleatoria
PUNTOS Z
Número de
desviación
Estandar que
hay por encima
o por debajo de
una poblacion.
Los puntajes (z)
pueden ser
negativos o
positivos
Un valor
positivo
indica que
esta por
Para las
finanzas, los
puntajes z son
medidas de
variabilidad
observacional
Zi= PUNTO Z PARA
Xi
X= media
muestral
S= desviación
estándar muestral

3. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Al menos de tres 89%
de los valores Deben
estar dentro de (z=3)
desviacion estándar de
la media
Por lo menos 94% de
los valores Deben
estar dentro de (z=4)
desviacion estándar de
la media
Permite decidir que
proporción de los
valores que se tienen
en los datos desde
estar dentro de un
determinado numero de
desviaciones
estándares de la
media
Este teorema
establece a menos de
dos desviación es
estándar de la media
(Z=2) siempre se
encontrara por lo
menos el 75% de los
datos
Don de Z es cualquier
número positivo mayor
que uno. Este teorema
es válido para todas
las distribuciones de
datos
FORMULA
1 −
1
𝒁2
Una de las ventajas
del teorema de
Chebyshev's que se
aplica a cualquier
conjunto de datos ,
sin importer la forma
de distribución de
los datos.

4. Es una abreviatura
utilizada para recorder
el porcentaje de
valores que se
encuentra dentro de una
banda alredeor de la
media de una
distribución
Cerca de 68% de
los valores de los
datos se
encontrarán a no
mas de una
desviación
estandar desde la
media
Aproximadamente
95% de los valores
de datos se
encontrarán a no
más de dos
desviaciónes
estándar desde la
media
Casi todos los
valores de los
datos estarán a
no mas de tres
desviaciones
estándar de la
media
DETECCIÓN DE
OBSERVACIONES
ATÍPICAS
REGLA
EMPIRICA
INSERT
TITLE
INSERT
TITL
Para identificar las
observaciones atípicas
se emplean los valores
estandarizados (puntos
z).
Algunas veces un conjunto de datos
tiene uno o mas observaciones cuyos
valores son muchos mas grandes o
mas pequeños que la mayoría de los
datos
A estos valores extremos se les
llama observaciones atípicas.

5. 25. Considere una muestra cuyos datos tienen los valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule el punto z de
cada una de estas cinco observaciones.
MEDIA 15
VARIACION 16
10 -5 -5/4 -1.25 DESVIACION 4
20 5 -5/4 1.25
12 -3 -3/4 -0.75
17 2 2/4 0.5
16 1 1/4 0.25
DATOS(Xi)
DESVIACIONRESPECTO
DELAMEDIA(Xi- )
PUNTUACIONZ
−

6. MEDIA MUESTRAL 500
100
280 -220 -220/100 -2.2
450 -50 -50/100 -0.5
500 0 0/100 0
520 20 20/100 0.2
650 150 150/100 1.5
DATOS (Xi)
DESVIACION RESPECTO
DELA MEDIA (Xi- DESVIACION
ESTANDAR
)
PUNTUACIONZ
−
26.Piense en una muestra en que la media es 500 y la desviación estándar es 100. ¿Cuáles son los
puntos z de los datos siguientes: 520, 650, 500, 450 y 280?

7. 27. Considere una muestra en que la media es 30 y la desviación estándar es 5. Utilice el teorema de
Chebyshev para determinar el porcentaje de los datos que se encuentra dentro de cada uno de los
rangos siguientes.
a. 20 a 40
b. 15 a 45
c. 22 a 38
d. 18 a 42
e. 12 a 48
MEDIA 30
DESVIACION 5
12 -18 -18/5 -3.6 92%
15 -15 -15/5 -3 89%
18 -12 -12/5 -2.4 83%
20 -10 -10/5 -2 75%
22 -8 -8/5 -1.6 61%
48 18 -18/5 3.6 92%
45 15 -15/5 3 89%
42 12 -12/5 2.4 83%
40 10 -10/5 2 75%
38 8 -8/5 1.6 61%
DATOS (Xi)
DESVIACION RESPECTO DE
LA MEDIA (Xi-
DATOS (Xi)
DESVIACION RESPECTO DE
LA MEDIA (Xi-
)
PUNTUACION Z
−
)
PUNTUACION Z
−
1 −
1
2
1 −
1
2

8. 28. Suponga datos que tienen una distribución en forma de campana cuya media es 30 y desviación
estándar 5. Utilice la regla empírica para determinar el porcentaje de los datos que se encuentra
dentro de cada uno de los rangos siguientes.
a. 20 a 40
b. 15 a 45
c. 25 a 35
MEDIA 30
DESVIACION 5
20 -10 -10/5 -2 75%
15 -15 -15/5 -3 89%
25 -5 -5/5 -1 0%
40 10 10/5 2 75%
45 15 15/5 3 89%
35 5 5/5 1 0%
DATOS (Xi)
DESVIACION RESPECTO DE
LA MEDIA (Xi-
DATOS (Xi)
DESVIACION RESPECTO DE
LA MEDIA (Xi- )
PUNTUACIONZ
−
)
PUNTUACIONZ
−
1 −
1
2
1−
1
2