Segunda Unidad. Estadística descriptiva: Medidas de tendencia central y de Dispersión.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ODONTOLOGÍA
BIOESTADÍSTICA
Análisis descriptivo: Medidas de tendencia central y de dispersión
Melecio Paragua Morales
paraguamorales@gmail.com
meleparaguita@hotmail.com
melecioparagua@unheval.edu.pe

2. Medidas de tendencia central y de dispersión
•Media aritmética. (x, μ)
•Moda. (Mo)
•Mediana. (Md)
•Rango. (Ran)
•Desviación estándar. (s, σ)
•Varianza. (S2, σ2)

3. Mediana (Md)
• Las medidas de tendencia central o promedios, se ubican al centro
de los datos.
• Es el valor mediano de una serie de valores observados, y separa a
la serie de datos ordenados en dos partes de igual número de datos.
• Depende del número de orden de los datos, siempre se ubica al
centro, y no le afecta los valores aislados grandes o pequeños.
• Ejemplo:
1. 115; 4; 13; 2; 94; 11; 32; 5000; 18, entonces Md = 18
2. 32; 74; 5; 290; 42; 13; 6850; 25, entonces Md = ¿42?
3. Ejemplo: Datos pares.

4. Moda (Mo)
• Es el dato que ocurre con mayor frecuencia.
• No siempre es única.
• Ejemplo:
1. 1, 4, 2, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 2, entonces Mo = 4
2. 6, 9, 6, 7, 5, 6, 7, 9, 6, 7, 6, entonces Mo = 6
3. 16; 18; 15; 17; 16; 19; 14; 16; 19; 19; 16 Luego Mo = 16

5. Media Aritmética
• Es el valor numérico que se
obtiene dividiendo la suma total
de los valores observados de
una variable entre el número de
observaciones.
• Ejemplos: Proponer por cada
uno.
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑛

6. Medidas de dispersión
•Son números que miden el grado o nivel de separación de los datos
con respecto a un valor central, como la media.
•Rango (Ran)
•Es la diferencia del valor máximo (Xmáx) menos el valor mínimo
(Xmín).
•Varianza
•Es la Desviación estándar al cuadrado (s2; σ2).
•Desviación estándar
•Es la raíz cuadrada de la varianza (s; σ).

7. Desviación estándar no agrupado y agrupado
•Fórmula para datos no
agrupados:
•Fórmula para datos
agrupados:
𝑆 = 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛
𝑆 = 𝑖=1
𝑛
𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛

8. Media y desviación para datos agrupados
(Media=62,5 y s = 10,9)
Li Ls Xi fi Xi - Media (Xi - Media )2 fi(Xi - Media )2
40 50 45 3 -17,5 306,25 918,75
50 60 55 5 -7,5 56,25 281,25
60 70 65 7 2,5 6,25 43,75
70 80 75 4 12,5 156,25 625,00
80 90 85 1 22,5 506,25 506,25
TOTAL n=20 2375

9. DATO=PESO ESTADÍGRAFOS CLASES fi
65 62 70 Media 66.23 58 3
60 73 61 Mediana 65.0 63 9
70 64 80 Moda 65.0 68 7
75 68 73 Desviación estándar 6.54 73 6
55 57 76 Varianza de la muestra 42.81 78 4
58 59 75 Coeficiente de asimetría 0.35 83 1
62 61 77 Rango 25.0
59 63 67 Mínimo 55.0
64 65 69 Máximo 80.0
63 67 69 n 30.0

10. PESO DE ESTUDIANTES DE ODONTOLOGÍA, UNHEVAL - 2018
3
9
7
6
4
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
58 63 68 73 78 83
Frecuencia=fi
clases = Xi

11. NOTA EN
BIOESTADÍSTICA ESTADÍSTICOS CLASES fi
6 15 16 Media 13.27 7 2
10 14 13 Mediana 14.00 9 2
7 16 17 Moda 15.00 11 4
9 17 14 Desviación estándar 3.10 13 5
8 15 18 Varianza de la muestra 9.58 15 9
11 14 16 Coeficiente de asimetría -0.76 17 7
12 16 12 Rango 12.00 19 1
13 13 15 Mínimo 6.00
15 11 14 Máximo 18.00
16 10 15 n 30.00

12. NOTAS EN BIOESTADÍSTICA DE ESTUDIANTES DE ODONTOLOGÍA,
UNHEVAL - 2018
2 2
4
5
9
7
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7 9 11 13 15 17 19
Frecuencia=fi
Clases = Xi

13. PESOS ESTADÍSTICOS CLASES fi
50 55 58 Media 56.57 51 1
52 56 57 Mediana 56.50 54 7
54 58 63 Moda 54.00 57 11
53 57 58 Desviación estándar 2.84 60 9
56 59 56 Varianza de la muestra 8.05 63 2
55 54 59 coeficiente de asimetría -0.002
58 56 54 Rango 13.00
57 60 60 Mínimo 50.00
60 54 57 Máximo 63.00
61 54 56 n 30.00

14. PESO DE ESTUDIANTES MUJERES DE ODONTOLOGÍA, UNHEVAL - 2018
1
7
11
9
2

15. Distribución de frecuencias para datos agrupados
Li Ls Xi fi hi Fi+ Fi- hi% fiXi
28 38 33 2 0,0357 2 56 3,57 66
38 48 43 7 0,1250 9 54 12,50 301
48 58 53 7 0,1250 16 47 12,50 371
58 68 63 14 0,2500 30 40 25,00 882
68 78 73 15 0,2678 45 26 26,78 1095
78 88 83 8 0,1429 53 11 14,29 664
88 98 93 3 0,0536 56 3 5,36 279
Total n=56 1,0000 100,00 3658

16. Aplicaciones para medidas de tendencia central
𝑀𝑑 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
. 𝑐 → 𝑀𝑑 = 58 +
56
2
− 7
14
. 10 → 𝑀𝑑 = 73
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
∆1
∆1 + ∆2
. 𝑐 → 𝑀𝑜 = 68 +
15 − 14
15 − 14 + (15 − 8
. 10 → 𝑀𝑜 = 69,25
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑛
→ 𝑥 =
3658
56
→ 𝑥 = 65,32

17. Halla los estadígrafos descriptivos
•Tres odontólogos en EsSalud Huánuco atienden durante
50 días hábiles la siguiente cantidad de pacientes. Haga
un comentario en función a los resultados:
•40; 50; 38; 48; 52; 62; 41; 51; 38; 48; 60; 58; 72; 61; 42;
63; 68; 33; 71; 44; 74; 37; 43; 25; 46; 85; 47; 53; 27; 48;
28; 57; 63; 28; 50; 33; 67; 73; 32; 52; 42; 32; 83; 34; 54;
37; 42; 31; 36; 56

18. Estadígrafos y Distribución de frecuencias
Pacientes Clases Frecuencia
Media 49.10 25 1
Mediana 48.00 35 9
Moda 42.00 45 12
Desviación estándar 15.04 55 12
Varianza de la muestra 226.21 65 8
Coeficiente de asimetría 0.49 75 6
Rango 60.00 85 2
Mínimo 25.00
Máximo 85.00
n 50.00

19. Pacientes de EsSalud atendidos con problemas de salud dental
1
9
12 12
8
6
2
0
2
4
6
8
10
12
14
25 35 45 55 65 75 85
Frecuencia=Pacientes
Clases

20. Halla los estadígrafos descriptivos
•Un ambulante de refrescos hace las siguientes ventas por 65
días. Haga un comentario en función a los resultados:
•411; 508; 515; 447; 499; 527; 508; 576; 421; 505; 442; 624;
404; 531; 337; 554; 415; 449; 372; 600; 566; 439; 309; 557;
300; 615; 494; 473; 552; 640; 660; 475; 490; 507; 546; 648;
555; 495; 469; 509; 553; 458; 444; 556; 589; 327; 470; 578;
450; 333; 454; 425; 423; 401; 682; 408; 294; 527; 676; 503;
606; 520; 298; 690; 460

21. Estadígrafos y Distribución de frecuencias
Venta de refrescos Clases fi
Media 493.37 350 7
Mediana 499.00 400 1
Moda 508.00 450 14
Desviación estándar 97.60 500 11
Varianza de la muestra 9525.21 550 12
Coeficiente de asimetría -0.10 600 11
Rango 396.00
Mínimo 294.00
Máximo 690.00
n 65.00

22. Ventas diarias de refrescos del ambulante
7
1
14
11
12
11
0
2
4
6
8
10
12
14
16
350 400 450 500 550 600
Frecuencia=fi
Clases = Xi

23. Gracias