Exposición Microeconomía Avanzada

2. IMPACTO E IMPORTANCIA DEL LEMA DE SHEPARD Y LA IDENTIDAD DE ROY EN LA TEORIA DEL CONSUMIDOR

3. Identidad de Roy

5. Primal Tenemos que maximizar la Utilidad del consumidor sujeto a la restricción presupuestaria que tiene el consumidor.

6. Después de eso vamos a encontrar las condiciones de primer orden, para de ahí poder obtener las ecuaciones de demanda Marshaliana

7. De (1) y (2) obtenemos las Ecuaciones de Demanda Marshaliana.

8. Luego reemplazamos x e y en la función objetivo (U(x,y)):

9. Después de haber hecho esto podemos darnos cuenta que la Identidad de Roy nos sirve para encontrar las ecuaciones de Demanda Marshaliana, una vez conocida la función de Utilidad Indirecta

10. Lema de Shepard

11. EL DUAL del problema de maximizaci ó n del bienestar del consumidor es alcanzar un determinado nivel de utilidad (u) con el menor gasto posible La canasta A consigue el nivel de utilidad al menor gasto, la B tambi é n consigue ese nivel de utilidad pero con un nivel de gasto mayor. La canasta C tiene un gasto menor pero no consigue el nivel de utilidad deseado.

12. El Consumidor minimiza gasto s.a. U(x,y) Z(x,y)=Px.x+ Py.y + λ[ U-U(x,y)] • CNPO ∂ Z(x,y)/∂x = -λUx + Px =0, Soluci ó n es : λ=Px Ux ∂ Z(x,y)/∂y= -λUy + Py=0, Soluci ó n es : λ=Py Uy ∂ Z(x,y)/∂λ= U-U(x,y)=0 …………… (2) Px = Ux λ =Py Uy Px = Ux ……… .(1) Py Uy

13. En (2) Xh = Xh( Px, Py, U) Demanda Xh = Xh ( Px, Py, U) Compensada Luego X e Y se reemplaza en la fucnicon objetivo: Gasto = e = Px .Xh (Px, Py, U) + Py.Yh( Px, Py, U) E= e(Px, Py, U) Funci ó n de Gasto : del consumidor muestra los gasto m í nimos necesario para alcanzar un determinado nivel de utilidad con un determinado conjunto de precios LEMA DE SHEPARD Permite recuperar la demanda compensada a partir del gasto m í nimo.

15. Primal: Consumidor maximiza utilidad sujeto a la recta de presupuesto . Z= 4x y + λ [I-pxX-PYy] = 2x y - λ Px = 0 = 2x y - λ Py = 0 = I- PX X- PyY = 0 I = PX X+ Py [PxX/Py] Xm= I/2Px Ym= I/2Py X e Y en funci ó n objetivo : U = 4 (I/2Px) . (I/2Py) V = F.U.I

16. c) U=? V=? Si I= 400, Px= 10, Py= 5 X 0 = = = 20 Y 0 = = = 40 U 0 = 4(20) (40) = 80 V = V = V = V = 80

17. d) IDENTIDAD DE ROY: X m = = V = 2 I P x .P y X m = E. ingreso = 1, bien normal.

18. Ejemplo del Problema Dual en la Teor í a del Consumidor Tomando en cuenta la siguiente funci ó n de utilidad vamos a resolver el problema dual en la teor í a del consumidor: Reemplazando (1) en (2) tenemos :

19. Despejamos X y obtenemos la funci ó n de Demanda Compensada para el bien X: De manera an á loga la funci ó n de demanda compensada para el bien Y es : Reemplazando las funciones de demanda compensada en la funci ó n objetivo obtenemos la Funci ó n de Gasto m í nimo: Funci ó n de Gasto m í nimo

20. Con la funci ó n inversa del gasto m í nimo y tomando en cuenta que e=I obtenemos la Funci ó n de Utilidad Indirecta Verificando la validez del lema de Shepard Teniendo en cuenta que : Aplicando el lema de Shepard obtenemos :

21. Hallar el valor de la utilidad indirecta, el gasto m í nimo y la demanda compensada para un ingreso de 400

22. Ejemplo ¿Cuál será el consumo del estudiante? Un estudiante de economía decide comer en la cafetería de la facultad en donde encuentra hay diferentes platillos a diferentes precios.

30. F. de demanda ordinaria F. de demanda compensada F. indirecta de utilidad F. de gasto L. SHEPARD P. Primal: P. Dual: I. ROY E. SLUTSKY INVERSA C.P.O.+ P.R. F.D.U. C.P.O.+ F.D.U. R.P.