Breve resumen de la función lineal

1. 1- Reseña histórica
En matemáticas, la función, es usada para indicar la relación o correspondencia entre dos o más
cantidades, este término (función) fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés
René Descartes para designar una potencia xn
de la variable x.
Fue en 1694 que el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a
varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta que recientemente, su uso más
generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet
(1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un
conjunto de ello. Dos variables x e y están asociadas de tal forma que al asignar
un valor a x entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor
a y, se dice que y es una función (unívoca) de x.
Dentro de la gran variedad de funciones existentes, la función lineal es una de las más sencilla de
trabajar y es de suma importancia en el estudio de las ciencias. Ella es el punto de partida para
lograr obtener buenos modelos sobre el comportamiento de la naturaleza.
2- Aplicaciones de la función lineal a la vida cotidiana
Estas funciones lineales tienen distintas aplicaciones: por ejemplo, en economía (uso de la oferta
y la demanda) los economistas se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y
la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.
También encontramos esta función en una receta de cocina (función de proporcionalidad directa),
en la relación de costo y distancia (en un taxi, la relación del costo de acuerdo a la distancia
recorrida), etc.
3- Definición de función lineal
En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado;
es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función
se puede escribir como:
𝑓( 𝑥) = 𝑚. 𝑥 + 𝑏
Donde m y b son números reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la
recta y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la
inclinación de la recta .

2. 4- Formas de representación de la función lineal
Además de las ecuaciones (explicita, segmentaria e implícita) para representar una función lineal
se utilizan otras formas de representación, tales como su gráfica en un diagrama cartesiano, el
diagrama de Venn, la tabla de valores, y los pares ordenados. Siempre es posible pasar de una
forma a otra a través de diferentes procedimientos.
5- Uso de programas graficadores para funciones
A la hora de estudiar matemática siempre es preferible tener herramientas de apoyo. Una de las
herramientas fundamentales es el graficador de funciones. Es fundamental para poder
entender funciones matemáticas. Hacer gráficos a mano lleva bastante tiempo a veces, así nada
mejor que contar con uno o varios graficadores de funciones.
Por lo tanto, no hay nada mejor como tener un graficador en la PC, la tablet o el teléfono móvil,
para poder graficar desde ahí.
Los programas gratuitos y más utilizados de matemática son:
 GeoGebra: este programa está pensando para que estudiantes de primaria aprendan
aritmética, álgebra, geometría, entre muchos otros temas matemáticos. También dispone
de secciones que pueden ser de gran utilidad para estudiantes terciarios.
 Graph: es un programa diseñado para representar gráficamente funciones matemáticas en
un sistema de coordenadas. Es un programa afín a Windows, con menús y cuadros de
diálogo, y capaz de dibujar funciones explícitas, paramétricas y polares, e igualmente,
tangentes, rellenos, series de puntos, ecuaciones e inecuaciones. Asimismo, permite
evaluar una gráfica en un punto dado u obtener una tabla de valores respecto a la función
seleccionada, y mucho más.
 Microsoft Mathematics: incluye una calculadora gráfica que representa gráficos en 2D y
3D, resolución de ecuaciones paso a paso y herramientas de gran utilidad que sirven de
ayuda para los estudiantes de matemáticas y ciencias.