El documento presenta 3 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primero calcula la probabilidad de que el peso de pacientes esté entre 60kg y 75kg (476 pacientes) y menos de 64kg (11 pacientes). El segundo calcula la probabilidad de encontrar 10 transfusiones dados 500 ingresos (12,5%). El tercero calcula la probabilidad de que 2 de 4 amigos hayan visto la última película de un director (15,36%).
2. 1. En un hospital se realiza un muestreo entre 500 pacientes; sabemos
que su peso medio es 70kg y su desviación típica es de 3.
A) ¿Cuántos pacientes pesarán entre 60kg y 75kg?
-Peso medio: 70
-Desviación típica: 3
X - X
Usamos la fórmula: Z=
σ
3. 60 – 70 -10
Z = = = -3,33 DE
3 3
75-70 5
Z= = = 1,67 DE
3 3
Buscamos los valores en la tabla y los sumamos:
0,4996 + 0,4525 = 0,9521
El 95,21 % de pacientes pesarán entre 60kg y 75kg, para averiguar
cuántos pacientes son:
500 100% x = (95,21 x 500) / 100 = 476,05
x 95,21%
Solución: 476 pacientes pesarán entre 60kg y 75kg.
4. B) ¿Cuantos más de 90kg?
90 – 70 20
Z = = = 6,67 DE
3 3
Como Z= 6,67 se sale de la tabla, toma el valor 1.
P (x > 90) = 1 – P (Z < 6,67) = 1 – 1 = 0.
Solución: Ninguna persona pesará más de 90 kg.
5. C) ¿Cuántos menos de 64kg?
64-70 -6
Z = = = -2 DE
3 3
Buscamos el valor en la tabla: 0,0228
El 2,28% de los pacientes pesarán menos de 64kg.
500 100% x = (2,28 x 500) / 100 = 11,4
X 2,28%
Solución: 11 pacientes pesarán menos de 64kg.
6. 2. La probabilidad de recibir una transfusión en un hospital H con
diagnóstico de HDA es del 2% cada vez que se ingresa, si se realizan
500 ingresos.
¿Cuál será la probabilidad de encontrar 10 transfusiones en un momento dado?
-P: 2% = 0,02 -N: 500 -X: 10
-e: 2,71828
Realizamos el modelo de Poisson:
( -λ) x (-10) (10)
e x λ 2,71828 x 10 454002,3515
P (X = x) = = = = 0,1251108773
X! 10! 3628800
Solución: La probabilidad de encontrar 10 transfusiones en un momento dado será del 12,5%.
7. 3. La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran
éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya
la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine:
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2
personas?
-P: 80% = 0,8 -N: 4 -X: 2 -q: 1-P = 0,2
N! (X) (N - X)
P (X) = x P x q ;
X! x (N – X)!
4! 2 2 24
P (X) = x (0,8) x (0,2) = x 0,64 x 0,04 = 6 x 0,64 x 0,04 = 0,1536.
2! x 2! 4
Solución: La probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas es del
15,36%.
