UNEFM, Ing. Química, Matemática II, Diseño instruccional de matemática II

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DISEÑO INSTRUCCIONAL
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA II
DATOS GENERALES
ÁREA PROGRAMA DEPARTAMENTO
TECNOLOGÍA INGENIERÍA FISICA Y MATEMÁTICATECNOLOGÍA INGENIERÍA FISICA Y MATEMÁTICA
DATOS REFERENCIALES
COMPONENTE /EJE CURRICULAR:
FORMACIÓN BÁSICA
PROFESIONAL
SEMESTRE: II CÓDIGO: 250201
REQUISITOS: MATEMÁTICA I CARÁCTER: OBLIGATORIA HORAS SEMANALES: CINCO (5)
TEORICO - PRACTICO
N° DE UNIDADES CRÉDITOS:
CUATRO (04)
REALIZADO POR:
PROFESORA: CINTHIA HUMBRIA
REVISADO POR:
PROFESORES DE LA ASIGNATURA.
FECHA:
ELABORACIÓN: MAYO 2007
APROBACIÓN: OCTUBRE 2007

2. FUNDAMENTACIÓN:
La matemática es una disciplina fundamental en la formación integral del individuo. En su triple carácter de
herramienta para la resolución de problemas, lenguaje simbólico necesario para el desarrollo de la ciencia y la tecnología,
y el cuerpo constituido de conocimientos organizados a lo largo de un proceso colectivo de creación, ha producido una de
las más notables herencias culturales del hombre.
El perfil del ingeniero, egresado de la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, esta integrado por
los componentes académicos conductual y ocupacional. Esta conformación del perfil define al ingeniero como un
profesional integral con una formación científica – tecnológica general, cultural y ética socio – política que le permitirá
incorporarse al campo ocupacional y a la sociedad como ente que contribuye a su bienestar y progreso.incorporarse al campo ocupacional y a la sociedad como ente que contribuye a su bienestar y progreso.
La finalidad de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”, es la formación de un Ingeniero
conciente de la realidad social donde vive, capaz de comprender y participar en los problemas económicos, políticos y
sociales del país. Un ser sociable, interpretador de las manifestaciones humanas, competente para trabajar en equipo,
conocer y valorar la transferencia social de sus labores profesionales. Por tal razón, en la universidad se ha desarrollado
un programa de estudio que busca la formación de un Ingeniero preparado para proyectar, supervisar, dirigir y/o
administrar obras de ingeniería, incluyendo los conocimientos y conceptos en las técnicas actuales de Industrialización.
Todo lo anterior envuelve la filosofía de formación del Ingeniero concebido en la Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda.

3. OBJETIVO GENERAL
Al terminar el desarrollo de las estrategias instruccionales de la unidad curricular Matemática II, el futuro
ingeniero será capaz de:
Analizar los conceptos básicos de integral de funciones de una variable real aplicando correctamente las
técnicas de integración y los de series numéricas que sirvan de base para la solución de problemas de
Ciencia e Ingeniería.

4. SEMANA UNIDAD OBJETIVO
DIDÁCTICO
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TIPO
DE
EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES
1 I LA INTEGRAL
INDEFINIDA
Aplicar el
concepto de la
integral
indefinida,
herramientas
y reglas, así
como los
fundamentos
básicos en la
resolución de
problemas de
matemática y
Pruebas.
Entrevistas.
Pruebas escritas
Registro
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas
por el profesor.
Diagnostica
Sumativa
Formativa
10%
3
II MÉTODOS
DE
INTEGRACIÓN
matemática y
en el
desarrollo del
cálculo
integral.
Aplicar los
diferentes
métodos de
integración en
la resolución
de problemas
de funciones
de una
variable real.
Resolución de
problemas.
Pruebas
Entrevistas.
Informe del taller
Pruebas escritas
Registros.
Talleres
grupales.
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas
por el profesor.
Sumativa
Formativa
25%

5. SEMANA UNIDAD OBJETIVO
DIDÁCTICO
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TIPO DE
EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES
7 III INTEGRAL
DEFINIDA
Analizar el
concepto de
la integral
definida, sus
propiedades
así como los
fundamentos
básicos para
el desarrollo
del cálculo
integral.
Pruebas.
Entrevistas.
Pruebas
escritas
Registro
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas por
el profesor.
Sumativa
Formativa
10%
9 IV
APLICACIONES
DE LA
INTEGRAL
DEFINIDA
Aplicar los
conocimientos
adquiridos de
la integral
definida en
resolución de
problemas de
aplicación a
las diferentes
áreas de
ingeniería.
Resolución de
problemas.
Pruebas
Entrevistas.
Informe del
taller
Pruebas
escritas
Registros
Talleres
grupales.
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas por
el profesor.
Sumativa
Formativa
25%

6. SEMANA UNIDAD OBJETIVO
DIDÁCTICO
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TIPO DE
EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES
12 V
COORDENADAS
POLARES
Definir el
sistema de
representación
en
coordenadas
polares y las
aplicaciones
de la integral
utilizando este
sistema así
como su
relación con
las
Pruebas.
Entrevistas.
Pruebas
escritas
Registro
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas por
el profesor.
Sumativa
Formativa
10%
14 VI SERIES
INFINITAS
las
coordenadas
rectangulares.
Desarrollar los
conceptos
básicos de las
series infinitas
como método
de
representación
de funciones y
destacar sus
aplicaciones
en Ingeniería.
Resolución de
problemas.
Pruebas
Entrevistas.
Informe del
taller
Pruebas
escritas
Registros.
Talleres
grupales.
Asignaciones
individuales.
Consultas
programadas por
el profesor.
Sumativa
Formativa
20%

7. UNIDAD TEMÁTICA I: LA INTEGRAL INDEFINIDA
OBJETIVO DIDÁCTICO: Aplicar el concepto de la integral indefinida, herramientas y sus reglas, así como los
fundamentos básicos en la solución de problemas de matemática y en el desarrollo del Cálculo integral.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
1.1Antiderivada.
-Definición
-Notación
1.2Integral Indefinida
- Definición
-Reglas básicas de
integración:
Identificación de
antiderivada, su
notación e integral
indefinida.
Análisis de la relación
que hay entre
antiderivada e integral
indefinida.
Aplicación de las reglas
básicas de integración
Organización conceptual de
antiderivada e integral
indefinida.
Valoración de la
importancia de la integral
indefinida en el cálculo.
Interés en conocer y
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
básicas de integración
en la resolución de
problemas.
Interés en conocer y
dominar las reglas básicas
de integración.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

8. UNIDAD TEMÁTICA II: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
OBJETIVO DIDÁCTICO: Aplicar los diferentes métodos de integración en la resolución de problemas de funciones de
una variable real.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
2.1 Integración por
sustitución. Cambio
de Variable
-Definición
2.2 Integración por Partes
- Definición
- Deducción de la
formula.
2.3 Integración de
funciones
Trigonométricas.
Utilización del cambio
de variable para
simplificar el cálculo de
las integrales
indefinidas.
Deducción de la formula
de integración por
partes para integrandos
de productos de
funciones.
Organización conceptual de
los diferentes métodos de
integración.
Interés en conocer y
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
_Guías deTrigonométricas.
- Definición
- Esquematización de
los diferentes casos:
• Seno y Coseno
simples.
• Productos de Seno
y Coseno.
• Producto Tangente
y Secante.
• Producto Cosecante
y Cotangente.
Esquematización de los
diferentes casos de
integrandos de
productos de funciones
trigonométricas y su
resolución mediante
uso de identidades.
Interés en conocer y
dominar los diferentes
métodos de integración.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

9. UNIDAD TEMÁTICA II: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
OBJETIVO DIDÁCTICO: Aplicar los diferentes métodos de integración en la resolución de problemas de funciones de
una variable real.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
2.1 Integración por
sustitución
Trigonométrica.
-Definición
- Esquematización de
los diferentes casos:
• Seno, Coseno,
Tangente y
Secante.
Demostración de las
simplificaciones por
sustituciones
trigonométricas y la
resolución de integrales
de este tipo.
Reconocimiento de la
importancia de los
métodos de integración
para la resolución de
problemas de ingeniería.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
2.6 Integración por
descomposición en
fracciones parciales.
- Definición de
fracciones
parciales.
Explicación de la
obtención de fracciones
parciales para resolver
integrales de funciones
racionales.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

10. UNIDAD TEMÁTICA II: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
OBJETIVO DIDÁCTICO: Aplicar los diferentes métodos de integración en la resolución de problemas de funciones de
una variable real.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
- Esquematización de
los diferentes casos:
• Lineales no
repetidos
Lineales repetidos.
• Cuadráticos no
repetidas.
• Cuadráticos
repetidas.
Identificación de los
diferentes casos de
fracciones parciales.
Aplicación de la integral
indefinida para resolver
integrales de funciones
racionales.
Manifestación de una
actitud de interés y
motivación al logro de
conocer y dominar los
diferentes métodos de
integración.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas intercaladas.
Resumen.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
_Guías de ejercicios
2.7 Integración de
funciones Irracionales
- Definición de
expresiones
irracionales.
Resolución de
integrales de funciones
irracionales
Uso de los diferentes
métodos para la
resolución de
problemas atendiendo
al tipo y forma del
integrando.
Asignación de tarea.
_Guías de ejercicios
propuestos.
_Guías resumen de la
unidad.

11. UNIDAD TEMÁTICA III: LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO DIDÁCTICO: Analizar el concepto de la integral definida, sus propiedades así como los fundamentos
básicos para el desarrollo del cálculo integral.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
3.1 Suma Riemanniana.
- Definición.
- Deducción de la
formula.
3.2 La Integral Definida.
- Definición.
- Propiedades:
Comprensión de suma
Riemanniana.
Análisis de la relación
que hay entre suma de
Riemann e integral
definida.
Aplicación de las
propiedades de
integración en la
Organización conceptual de
integral definida.
Valoración de la
importancia de la integral
definida en el cálculo.
Interés en conocer y
dominar las propiedades
de integración.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:- Propiedades:
3.3 Teorema Fundamental
del cálculo.
- Definición.
integración en la
resolución de
problemas.
Comprensión del
Teorema fundamental
del cálculo.
de integración.
Reflexión acerca de la
importancia de la integral
definida para la resolución
de problemas reales.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
Material Impreso:
_Guías de ejercicios
propuestos.
_Guías resumen de la
unidad.

12. UNIDAD TEMÁTICA IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO DIDÁCTICO: Aplicar los conocimientos adquiridos de la integral definida en resolución de problemas de
aplicación a las diferentes áreas de ingeniería.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
4.1 Área de una región
plana.
- Bajo una curva
- Entre dos curvas
Aplicación de las
técnicas de integración
y el Teorema
Fundamental del
Cálculo para calcular
áreas de figuras planas
mediante integrales
definidas.
Valoración de la
importancia de la integral
definida en el cálculo de
áreas de figuras planas.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
Motivación mediante el
conocimiento de la
aplicación de la integral
definida para la resolución
de problemas de cálculo de
áreas de figuras planas.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

13. UNIDAD TEMÁTICA V: COORDENADAS POLARES
OBJETIVO DIDÁCTICO: Definir el sistema de representación en coordenadas polares y las aplicaciones de la integral
utilizando este sistema así como su relación con las coordenadas rectangulares.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
5.1 Coordenadas Polares
- Definición.
5.2 Ubicación de puntos
en Coordenadas
Polares.
5.3 Transformación de
Coordenadas.
5.4 Grafica de curvas en
Comprensión de la
representación en
sistemas diferentes al
sistema rectangular.
Establecimiento de la
relación entre el
sistema de
coordenadas
rectangulares y
coordenadas polares.
Organización conceptual de
integral definida en otro
sistema de representación
diferente al sistema
rectangular.
Valoración de la
importancia de los
diferentes sistemas de
representación de
funciones.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
_Guías de5.4 Grafica de curvas en
Coordenadas Polares.
5.5 Área de curvas en
Coordenadas Polares.
Análisis de funciones en
coordenadas polares.
Graficación de
funciones en
coordenadas polares.
Transferencia de las
aplicaciones de la
integral en coordenadas
rectangulares a otro
sistema de
representación en el
plano.
Interés en conocer y
dominar graficas de
funciones en coordenadas
polares.
Reconocimiento de la
importancia de la integral
definida para la resolución
de problemas en los
diferentes sistemas de
representación.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

14. UNIDAD TEMÁTICA VI: SERIES INFINITAS
OBJETIVO DIDÁCTICO: Desarrollar los conceptos básicos de las series infinitas como método de representación de
funciones y destacar sus aplicaciones en ingeniería.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
6.1 Integrales Impropias.
_ Integrales con límites
de integración infinitos.
_ Integrales con
integrandos
discontinuos.
6.2 Sucesiones
_ Convergencia y
Divergencia.
_ Teorema de
Definición de integrales
con límites de
integración infinitos e
integrandos
discontinuos.
Exposición del concepto
de convergencia y
divergencia de las
integrales impropias.
Definición de las
Organización conceptual de
integral impropia.
Valoración de la
importancia de la integral
impropia en el cálculo.
Interés en conocer y
dominar las sucesiones.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
_ Teorema de
Monotonía.
_ Límites de una
Sucesión.
6.3 Series
_ Serie Geométrica.
_Criterio del n- ésimo
término para la
divergencia.
6.4. Series de
Términos
Positivos
_ Criterio de la Integral.
Definición de las
sucesiones.
Comprensión del
significado de series
infinitas y de la
convergencia y
divergencia.
Establecimiento de la
relación entre serie y
sucesión.
dominar las sucesiones.
Reconocimiento de la
importancia de las series
infinitas para la
representación de
funciones de una variable
real.
Organización conceptual de
sucesiones y series
infinitas.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.

15. UNIDAD TEMÁTICA VI: SERIES INFINITAS
OBJETIVO DIDÁCTICO: Desarrollar los conceptos básicos de las series infinitas como método de representación de
funciones y destacar sus aplicaciones en ingeniería.
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOSCONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL.
_ Criterio de
comparación con límite.
_ Criterio de la razón.
6.5 Serie P y Serie
Armónica.
6.6 Series Alternantes.
- Criterio de
convergencia
Análisis de los
diferentes criterios de
convergencia para
series de términos
positivos y
discriminación
de su uso dependiendo
de la serie a analizar.
Identificación de series
alternantes y aplicación
de criterio convergencia
Fortalecimiento de toma de
decisiones con respecto a
los diferentes criterios de
convergencia y divergencia
de las series.
Organización conceptual de
series alternantes y series
de potencias.
Organizador previo.
Declaración de
objetivos.
Exposición
Didáctica.
Ilustraciones.
Preguntas
intercaladas.
Pizarrón.
Marcador.
Borrador.
Transparencias
Retro-proyector.
Material Impreso:
convergencia
- Convergencia
absoluta y
condicional.
6.7 Series de Potencias
_ Radio e Intervalo de
Convergencia.
_Derivada e Integral de
Series de potencias.
de criterio convergencia
absoluta.
Definición de series de
potencias y cálculo del
radio e intervalo de
convergencia..
Representación de
funciones utilizando
series de potencia para
resolver problemas en
ingeniería.
Reconocimiento de la
importancia de las series
alternantes y de potencias
en el cálculo y sus
aplicaciones.
intercaladas.
Resumen.
Asignación de tarea.
_Guías de
ejercicios
propuestos.
_Guías resumen
de la unidad.