Syllabus Calculo Diferencial

Syllabus Estandarizado-UTMACH
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
SYLLABUS ESTANDARIZADO
1.- DATOS GENERALES
Asignatura:
CALCULO DIFERENCIAL
Código de la Asignatura:
IC-5101
Eje Curricular de la Asignatura:
BÁSICO
Año:
2014 - 2015
Horas presenciales teoría:
4 HORAS SEMANALES/ 64 HORAS SEMESTRALES
Ciclo/Nivel/Año:
PRIMER SEMENTRE
Horas presenciales práctica:
NINGUNA
Número de créditos:
4 (Cuatro)
Horas atención a estudiantes:
3 (TRES HORAS SEMANALES)
Horas trabajo autónomo:
4 HORAS SEMANALES
64 HORAS SEMESTRALES
Fecha de Inicio:
20/10/2014
Fecha de Finalización:
27/02/2015
Prerrequisitos:
NINGUNO
Correquisitos:
NINGUNO
2.- JUSTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
CALCULO DIFERENCIAL es una asignatura con nivel de formación Básica y de mucha
importancia en la formación profesional de un Ingeniería Civil. Tiene como propósito que
el estudiante aprenda técnicas y métodos de derivación para aplicarlos en el área de la
ingeniería, partiendo de la representación de funciones y definición de definición de
limites; conocimientos que son aprovechados en aprendizajes de asignaturas como la
Física, Mecánica Técnica, Estadística, Hidráulica, Métodos Numéricos y más asignaturas
ubicadas en los niveles superiores, establecidas en el Pénsum de la carrera.

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3.- OPERACIONALIZACION DE LA ASIGNATURA CON RESPECTO A LAS
COMPETENCIAS DEL PERFIL PROFESIONAL
3.1 Objeto de estudio de la asignatura
El objeto de estudio de la asignatura CÁLCULO DIFERENCIAL es LA DERIVADA;
importante como herramienta básica para solución de problemas coligados al campo de
la Ingeniería Civil.
3.2 Competencia de la asignatura
El estudiante será competente para distinguir y comprender las definiciones básicas
aplicadas en límites, continuidad y derivadas de una función, aplicadas en cálculo
diferencial para la solución de problemas relacionado con la ingeniería, tanto en trabajos
individuales como en equipo.
3.3 Relación de la asignatura con los resultados de aprendizaje
El Cálculo Diferencial es una asignatura básica, ubicada en el primer semestre de la
carrera de Ingeniería Civil; identificada como una de las herramientas fundamentales
para la formación en ingenierías, la cual exige un alto grado de concentración y de
razonamiento lógico necesario para cualquier área del conocimiento que utilice los
cálculos y métodos numéricos específicos en asignaturas de nivel superior y de
especialización de Ingeniería.

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3.4 Proyecto o producto de la asignatura
Al finalizar el semestre los estudiantes elaborarán y presentaran un proyecto integrador de
saberes (PIS); en grupos formados de cuatro integrantes, en el cual aplicaran los
conocimientos adquiridos en las cuatro (4) unidades que componen la asignatura, en el
cual se pretende aplicar los conocimientos de cálculo integral de forma contextualizada,
quedando así evidencia de las competencias adquiridas.
El proyecto debe identificar un problema relacionado con la ingeniería civil, al cual le dará
la alternativa de solución aplicando Funciones, Límites, Continuidad y/o Derivación.
RESULTADOSDEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(alta,media, baja)
EL ESTUDIANTE DEBE:
a) Habilidad para aplicar el
conocimiento de las Ciencias
Básicas de la profesión
alta
Relacionar y Aplicar los conocimientos adquiridos en
las ciencias básicas de carrera de ingeniería civil y
aplicarlos en la solución de la profesión.
b) Pericia para diseñar, conducir
experimentos, analizar e interpretar
datos.
media
Identificar problemas de la profesión empleando el
análisis e interpretación de datos parala presentación
de resultados, aplicando conocimientos matemáticos.
c) Destrezapara el manejar procesos
de Ingeniería Civil
baja
Utilizar los resultados del aprendizaje mediante
análisis e interpretación, para el diseño y construcción
de obras civiles.
d) Trabajo multidisciplinario. media
Aplicar el trabajo multidisciplinario en
investigaciones realizadas dentro de las asignaturas
profesionalizantes.
e) Resuelve problemas de Ingeniería
Civil
baja
Identificar y resolver problemas de ingeniería que
involucren del cálculo diferencial en las soluciones
empleando diferentes métodos matemáticos.
f) Comprensión de sus
responsabilidades profesionales y
éticas
media
Aplicar criterios personales con responsabilidad ética
y profesionalismo durante el análisis y la solución de
problemas en la vida profesional.
g) Comunicación efectiva alta
Exponer y explicar investigaciones debidamente
estructuradas, empleando una variedad de recursos
para matemáticos empleados en el medio profesional.
h) Impacto en la Ingeniería Civil y en
el contexto social
media
Solucionar problemas ingenieriles con nuevos
conocimientos, aplicando los conocimientos
contextualizados de cálculo diferencial.
i) Aprendizaje parala vida media
Emplear los conocimientos adquiridos para contribuir
a la solución de los problemas de su diario vivir con
profesionalismo.
j) Asuntos contemporáneos media
Emplear los nuevos avances tecnológicos, utilizando
métodos, teorías y leyes matemáticas aplicadas a la
ingeniería civil.
k) Utilización de técnicas e
instrumentos modernos
alta
Aplicar las tecnologías, programas de
computacionales como el MatLab, equipos e
instrumentos de última generación para solución de
problemas matemáticos.
l) Capacidad paraliderar, gestionar o
emprender proyectos
media
Integrar y Dirigir equipos de trabajo paraejecutar
tareas e investigaciones, aplicando los contenidos de
la asignatura en el diseño de proyectos académicos.

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4.- PROGRAMA DE ACTIVIDADES:
La asignatura Calculo Diferencial está estructurada en cuatro (4) unidades, las mismas que
conllevan a la formación de las competencias generales, y se desagrega en las siguientes:
4.1 Estructura de la asignatura por unidades
UNIDAD COMPETENCIAS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
I. NÚMEROS REALES,
VARIABLES Y
FUNCIONES.
1. Comprende y aplica las
propiedades de los números
reales para resolver
desigualdades de primer y
segundo grado con una incógnita
y desigualdades con valor
absoluto, representando las
soluciones en la recta numérica
real.
2. Identifica el concepto de
variable, función real y tipos de
funciones, así como sus
propiedades y operaciones.
3. Identifica y grafica las
principales curvas en
coordenadas polares.
1. Aplicar las principales operaciones y
relaciones en el campo de los reales.
2. Identificar, graficar y operar con las
principales funciones de variable real.
3. Analizar el comportamiento de una
función de variable real en
coordenadas cartesianas y polares.
II. LIMITES Y
CONTINUIDAD
1. Comprende la definición de
límite de funciones y lo aplica.
2. Determina analíticamente la
continuidad de una función en
un punto o en un intervalo y
mostrar gráficamente los
diferentes tipos de
discontinuidad.
1. Realizar demostraciones formales de
límites, empleando el teorema general
de límites para la determinación de
límites de funciones racionales.
2. Aplicar los teoremas de continuidad
en la solución de problemas con
funciones.
III. DERIVACIÓN 1. Comprende la definición de
derivada para aplicarla como la
herramienta que estudia y
analiza la variación de una
variable.
2. Aplica apropiadamente las
reglas de derivación para las
principales operaciones entre
funciones.
1. Analizar el comportamiento de una
función de variable real en
coordenadas cartesianas y polares.
2. Aplicar las reglas de derivación para
resolver las principales operaciones
entre funciones.
IV. APLICACIÓN DE
LAS DERIVADAS
1. Aplica la derivación para la
solución de problemas de
optimización y de variación de
funciones.
2. Elabora un proyecto de fin de
curso en el contexto de la
problemática de ingeniería
empleando las NTICs.
1. Aplicar la derivación para la solución
de problemas de optimización y de
variación de funciones.
2. Diseñar y Elaborar un proyecto de fin
de curso en el contexto de la
problemática de ingeniería empleando
las NTICs.

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1.2 Estructura detallada por temas:
UNIDAD I: NÚMEROS REALES, VARIABLES Y FUNCIONES
SEMANAS
DE ESTUDIO
AÑO 2014
TEMAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DE
APRENDIZAJE
HORAS
SEMANA 1
20/10 – 24/10
1. Generalidades de la
asignatura.
2. El Cálculo diferencial:
Introducción.
- Encuadre de la
Asignatura.
- Presentación del
syllabus y
Explicación del
proyecto
integrador de
saberes (PIS).
- Evaluación
Diagnostica.
 Compromisos del
docente y del estudiante
 Familiarización con la
Asignatura
 Conversación Heurística
 Toma de Notas
2
3. Simbología matemática
4. Resumen de fórmulas
básicas.
- Aplicaciones,
- Ejemplos.
 Retroalimentación
 Razonamiento deductivo
 Atención Dirigida.
2
SEMANA 2
27/10 – 31/10
5. Números Reales - Definiciones,
- Propiedades,
- Aplicaciones,
- Ejemplos.
 Proyección del tema.
 Ejercicios aplicables.
2
6. Variables y constantes. - Definiciones,
- Ejemplos.
 Trabajo cooperativo.
2
SEMANA 3
03/11 – 07/11
7. Relaciones e intervalos. - Definiciones,
- Ejemplos.
 Demostraciones.
2
8. Funciones: Operaciones
con Funciones
- Definiciones,
- Demostraciones,
- Ejemplos.
 Visualización del tema.
 Ejercicios dirigidos.
2
SEMANA 4
10/11 – 14/11
9. Coordenadas:
Coordenadas polares.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Demostraciones.
2
10. Ejercicios de repaso de
la unidad.
- Ejemplos.  Retroalimentación
 Atención Dirigida con
ejercicios propuestos.
2
TOTAL DE HORAS DE LA UNIDAD UNO 16
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD (Evaluación continua - 15min cada clase)

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UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD
SEMANAS DE
ESTUDIO
AÑO 2014
APRENDIZAJE
HORAS
SEMANA 5
17/11 – 21/11
1. Límites.
2. Límites de una
variable.
- Definiciones
Básicas,
- Ejemplos.
 Generación de ideas 2
3. Límites de una
función.
4. Teoremas sobre los
limites
- Definiciones,
- Teoremas,
- Ejemplos.
 Razonamiento deductivo.
 Desarrollo de
Investigación formativa.
2
SEMANA 6
24/11 – 28/11
5. Límites que
involucran funciones
trigonométricas.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Dialogo problémico
 Trabajo en Grupos
2
6. Límites al infinito. - Definiciones,
- Ejemplos.
 Exposición de grupos
2
SEMANA 7
01/12 – 05/12
7. Continuidad. - Definiciones,
- Ejemplos.
 Generación de ideas
 Ejercicios propuestos y de
aplicación
2
8. Teoremas de
continuidad.
- Definiciones,
- Teoremas, y
- Ejemplos.
 Ejercicios de aplicación
2
SEMANA 8
08/12 – 12/12
9. Operaciones con
funciones continuas.
 Trabajo cooperativo
2
10. Ejercicios de repaso
de la unidad.
2
TOTAL DE HORAS DE LA UNIDAD DOS 16
15/12 – 19/12
Evaluación
Hemisemestre.
32 Horas clase
cumplidas
Examen Escrito y
presentación de avance del
portafolio.
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UNIDAD III: DERIVACIÓN
SEMANAS
DE ESTUDIO
2014-2015
APRENDIZAJE
HORAS
SEMANA 9
22/12 – 26/12
1. La derivada.
2. Interpretación geométrica
de la derivada
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Generación de ideas
 Consolidación del tema
2
3. Derivabilidad y
continuidad.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Generación de ideas.
 Desarrollo de
Investigación formativa.
2
SEMANA 10
29/12 – 02/01
4. Reglas para encontrar
derivadas: Importancia de
la regla general.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Dialogo polémico
 Trabajo en Grupos
2
5. Teoremas básicos de la
derivación.
- Definiciones,
- Teoremas, y
- Ejemplos.
 Desarrollo de
Investigación formativa
2
SEMANA 11
05/01 – 09/01
6. Derivadas de funciones
trascendentes.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Exposiciones de trabajos
grupales.
 Ejercicios propuestos y
de aplicación
2
7. Derivada de orden
superior.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Aplicación del tema con
ejercicios propuestos
2
SEMANA 12
12/01 – 16/01
8. Derivación de funciones
implícitas.
- Definiciones,
- Ejemplos.
 Generación de ideas.
 Desarrollo de
Investigación formativa
2
9. Ejercicios de repaso de
la unidad.
 Ejercicios propuestos
2
TOTAL DE HORAS DE LA UNIDAD TRES 16
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD (Evaluación continua - 15min cada clase)

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UNIDAD IV: APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
SEMANAS DE
ESTUDIO
AÑO 2014
APRENDIZAJE
HORAS
SEMANA 13
19/01 – 23/01
1. Máximos y
mínimos.
- Definiciones,
- Ejemplos.
4
SEMANA 14
26/01 – 30/01
2. Puntos de inflexión. - Definiciones,
- Ejemplos.
4
SEMANA 15
02/02 - 06/02
3. Teoremas de valor
medio para
derivadas.
- Definiciones,
- Teoremas, y
- Ejemplos.
2
4. Aplicación de las
derivadas en
problemas de la
Ingeniería Civil.
- Ejemplos.
- Guía del Proyecto
integrador de
saberes (PIS).
2
SEMANA 16
09/02 – 13/02
5. Introducción a las
Antiderivadas y sus
aplicaciones.
- Definiciones,
- Teoremas, y
- Ejemplos.
 Razonamiento deductivo.
2
6. Proyecto integrador de
saberes (PIS).
- Revisión previa del
PIS.
2
TOTAL DE HORAS DE LA UNIDAD SEIS 16
16/02 – 20/02
 Examen fin de
semestre y PIS
 Entrega de
calificaciones.
32 Horas clase
cumplidas.
Examen Escrito.
Presentación de portafolio y
PIS.
4
23/02 – 27/02
 Examen de suspenso y mejoramiento
 Entrega de calificaciones
5.- METODOLOGÍA: (ENFOQUE METODOLÓGICO)
La metodología de enseñanza acompañada de las estrategias y actividades se aplicará de
acuerdo a la temática a abordar, siendo la forma organizativa de las clases de carácter
académico.
De acuerdo a la temática propuesta, las clases y las actividades serán:
5.1. Metodología
 Método explicativo.- Se aplicara el método de explicación o relato
permitiéndole a estudiante adquirir nuevos conocimientos con información
precisa, incluyendo la formulación de las conclusiones de la clase.
 Método productivo.- Con este método el estudiante podrá asimilar los
conocimientos como resultado de una actividad creadora, aplicando
preguntas con respuestas y soluciones múltiples, pasando por distintas etapas
en el proceso. Pudiendo incluirse en este método el Método Problemico, el
Método investigativo, y la Conversación heurística.

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5.2. Tipología de las clases
a) Clases tipo conferénciales.- estas podrán ser de tipo conversación y
discusión, aplicando la formulación de preguntas y permitiendo el
intercambio de opiniones de acuerdo a los contenidos para que estos sean
asimilados correctamente.
b) Clases Tipo Seminario.- estas clases se prepararan con seminarios de
preguntas y respuestas y el seminario de conversación abierta, ya que el
estudiante en ocasiones tendrá trabajos de consultas previas con el tema de
la clase, pudiendo ser realizadas las clases con trabajos de grupos pequeños.
c) Clases prácticas.- este tipo de clases será conjugada con las clases tipo
conferénciales y seminario, con el propósito de el estudiante una vez
asimilado el tema ponga en práctica de modo independiente los
conocimientos adquiridos con resolución de problemas y ejercicios de
aplicación planteados por el docente y los estudiantes.
5.3.Trabajo autónomo u horas no presenciales, los estudiante podrán realizar su
trabajo autónomo a su elección de acuerdo a las tereas enviadas cada clase,
presentadas de forma individual o grupal, pudiendo ser:
1. Tareas estudiantiles.- Se realizaran consultas presentadas como
resúmenes o empleando organizadores gráficos y resolución de ejercicios
propuestos por el docente u obtenidos del libro guía.
2. Investigaciones bibliográficas.- Todo trabajo de consulta y el proyecto
integrador se saberes deberá ir acompañado de su bibliografía
correspondiente.
5.4.Formas organizativas de las clases, el docente presentara a los estudiantes el plan
de cada clase, el cual contendrá la organización de la clase; los alumnos asistirán a
clase con el material previamente requerido por el docente, adelantando de esta
manera lectura de temas consultados y prácticas realizadas de ejercicios propuestos
enviados, lo que permitirán la fluidez de la clase con participación activa.
a) Trabajo individual.- todo lo trabajado elaborado intraclase y extraclase por
los alumnos serán registrado y organizado en el Portafolio de la asignatura,
el cual deberá entregarse cada fin de trimestre.
b) Trabajo en grupo.- los estudiantes podrán formar grupos para trabajar
dentro de las clases prácticas y para el trabajo final del trimestre.
5.6. Medios tecnológicos que se utilizaran para la enseñanza:
 Pizarrón para tiza líquida y Marcadores para pizarra de varios colores.
 Libros y revistas técnicas de la biblioteca de la FIC.
 Material académico en Power Point, imágenes, videos, etc.
 Equipo de proyección multimedia e Internet.

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6.- COMPONENTE INVESTIGATIVO DE LA ASIGNATURA:
Los tipos de investigación que se realizará en la asignatura son:
a.- Investigación Formativa.- Esta investigación es la más empleada, referida al
aprendizaje por descubrimiento. El estudiante en su proceso de formación ira construyendo
su conocimiento directamente relacionado con el tema a desarrollarse, ampliando su
reflexión sistemática a partir de la vinculación entre la teoría y la experiencia. El profesor
planteara una situación problémica, con el propósito de que el estudiante busque, indague,
y encuentre respuestas, haciendo consultas.
b.- Investigación Aplicada o práctica.- En esta investigación el estudiante busca
la aplicación o utilización de los conocimientos adquiridos, a la vez que se adquieren otros,
después de implementar y sistematizar la práctica basada en investigación. El uso del
conocimiento y los resultados de investigación le dará como resultado una forma rigurosa,
organizada y sistemática de conocer la realidad.
c.- Investigación de Campo.- Siendo un tipo de investigación aplicada ayudará al
estudiante a comprender y resolver alguna situación, necesidad o problema en un contexto
determinado. El estudiante trabajara y obtendrán los datos más relevantes a ser analizados
en clase.
7.- PORTAFOLIO DE LA ASIGNATURA
Los alumnos llevarán una evidencia del avance académico que se denominará Portafolio de
la Asignatura, este comprende la producción realizada en el desarrollo de la asignatura. El
mejor portafolio será seleccionado por el profesor para entregar como evidencia y estará
formado de las secciones:
1. Caratula.
2. Misión y visión de la UTMACH y de la FIC.
3. Syllabus.
4. Hoja de vida el alumno
5. Diario de Campo (Planes de Clase, adjuntando de apuntes diarios de alumnos como
resúmenes de las temáticas de cada clase presentados en organizadores gráficos o
resúmenes textuales. (cada plan de clase numerado según el syllabus).
6. Trabajos o Tareas, seccionado en:
 Intra clase
 Extra clase
 Trabajos de grupo (con las respectivas matrices de Coevaluacion).
7. Investigaciones.
8. Evaluaciones con sus debidas correcciones.
9. Glosario (en caso de ser necesario)
10. Cuestionario (en caso de ser necesario)
11. Resumen de referencias bibliografía (con biografías de autores más destacados)
12. Proyecto Integrados de Saberes (PIS)
13. Anexos: Separatas, documentos facilitados por el docente, etc.
NOTA: EL PORTAFOLIO DEBE SER EN FÍSICO Y DIGITAL (Grabado en un CD-ROOM)
CON TODA LA INFORMACIÓN DEBIDAMENTEESCANEADA.

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8.- EVALUACIÓN
Serán aplicadas las evaluaciones diagnóstica, formativa y sumativa, ya que son necesarias
para la valoración tanto parcial como global en el proceso educativo. Los parámetros de
evaluación del proceso se distribuyen en el 70% de acuerdo a los parámetros planteados en
el reglamento, utilizando un mínimo de cinco parámetros y 30% corresponde a los
exámenes finales.
8.1 Evaluaciones Parciales:
Las evaluaciones parciales dentro del proceso están determinadas por los siguientes
parámetros:
 Pruebas parciales dentro del proceso.
 Presentación de informes escritos.
 Investigaciones Formativas individuales o de grupo.
 Participación en clases, y
 Trabajo autónomo del estudiante.
8.2 Exámenes:
Las evaluaciones de cada Hemisemestre y de final de Semestre, se presentaran según las
fechas establecidas en el calendario académico del año lectivo.
8.3 Parámetros de Evaluación:
PARAMETROS DE EVALUACION
PORCENTAJES
HEMISEMESTRAL
1er. 2do.
Pruebas parciales dentro del proceso 20 20
Presentación de informes escritos 20 20
Investigacionesbibliográficas 10 10
Participación en clase 10 10
Trabajo autónomo 10 10
Prácticas de laboratorio 0 0
Prácticas de campo 0 0
Exámenes Finales 30 30
Total 100 100

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9.- BIBLIOGRAFÍA
9.1. Bibliografía Básica:
 GRANVILLE, William. 1982. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial
LIMUSA. Sexta reimpresión. México. ISBN: 968-18-1178-X. 686 Págs.
 PURCELL, VARBERG & RIGDON. 2007. Calculo Diferencial e Integral.
Editorial PEARSON. Novena Edición. México. ISBN: 978-970-26-0989-6.
520 Págs.
9.2 Bibliografía Complementaría:
 AYRES & MENDELSON. 1991. Cálculo Diferencial e Integral.
Editorial McGRAW HILL. Tercera Edición. España. ISBN: 84-7615-560-3.
571 Págs.
 PITA RUIZ, Claudio. 1998. Calculo de una Variable. Editorial PRENTICE
HALL. Edición en Español. Mexica. ISBN: 970-17-0108-9. 891 Págs.
 STEWART, James. 2001. Cálculo conceptos y contextos. Editorial International
Thomson. Edición en Español. México. ISBN: 968-7529-60-1. 991 Págs.
 TAYLOR & WADE. 1988. Colección Calculo Diferencial e Integral.
Editorial LIMUSA. Primera Edición. Mexica. ISBN: 968-18-2782-1 (Edicion
Completa).
9.3. Páginas WEB (webgrafía)
 LARSON, Ron. 2010. Calculo de 1 varibale. Editorial McGrawHill. 9na Edición.
ISBN: 978-607-15-0273-5. 818 Págs. Disponible en:
http://biblioseb.files.wordpress.com/2013/04/calculo-1-de-una-variable-9na-
edicic3b3n-ron-larson.pdf
 STEWART, James. Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas, Sexta
edición. Disponible en:
http://domidel01cortez.files.wordpress.com/2013/06/calculo-de-una-variable-1.pdf

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10.- DATOS DEL O LOS DOCENTES:
1. NOMBRE: GINGER ANDREA CARRIÓN RUGEL
TITULOS:
 INGENIERO ACUICULTOR
 INGENIERO CIVIL
 MAGISTER EN DOCENCIA UNIVERSITARIA E INVESTIGACIÓN
EDUCATIVA
DIRECCIÓN: Urbanización Ciudad Verde
CELULAR: 09 95 140085 (Movistar)
CORREO ELECTRÓNICO: gcarrion@utmachala.edu.ec
1. NOMBRE: LUIS SALVADOR ORDOÑEZ JARAMILLO
TITULOS:
 INGENIERO CIVIL
 MASTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN: Av. Rocafuerte e/ Colon y Juan Montalvo
TELÉFONOS: 072915775 Convencional
0992364534 (Claro)
CORREO ELECTRÓNICO: lusaorja@hotmail.com
11.- FIRMA DEL O LOS DOCENTES RESPONSABLES DE LA
ELABORACIÓN DEL SYLLABUS
_________________________ ___________________________
Ing. Ginger Andrea Carrión Rugel Ing. Luis Ordoñez Jaramillo
DOCENTES DE LA FIC-UTMACH
12. FECHA DE PRESENTACION:
Machala, 20 de octubre de 2014.

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