Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de sistemas de composición variable y comportamiento ideal. Explica que estos sistemas son mezclas de dos o más componentes cuyas propiedades se pueden determinar considerando interacciones atómicas simétricas. También describe cómo calcular propiedades termodinámicas para mezclas ideales de gases usando la ley de Raoult y para soluciones ideales usando un enfoque análogo. Finalmente, presenta un problema de cálculo de entropía para una mezcla ideal de

1. GUÍA DE ESTUDIO
MODALIDAD ADI
TEMA No 2.
SISTEMA DE COMPOSICIÓN VARIABLE.
COMPORTAMIENTO IDEAL.
Profesora:
Ing. Koralys Goitía

2. 2
SISTEMA DE COMPOSICIÓN VARIABLE
COMPORTAMIENTO IDEAL.
Los sistemas de composición variable, son conocidos comúnmente como
mezclas de dos o más componentes. En la naturaleza, la materia prima que se
procesa para obtener productos finales se encuentra en su mayoría como
mezclas, las cuales deben ser procesadas para obtener con mayor grado de
pureza el producto que se desee. De allí, la gran importancia del estudio de los
sistemas de composición variable, sin sus propiedades seria una tarea difícil
diseñar equipos, para procesar dicha materia prima.
En esta unidad temática se estudiará cómo determinarle las propiedades
termodinámicas a este tipo de sistemas, considerando el comportamiento más
simple (comportamiento ideal). El comportamiento ideal, representa en muchas
ocasiones mezclas de compuestos en un proceso real, presentando interacciones
atómicas o moleculares entre los componentes de la mezcla en los cuales las
fuerzas intermoleculares son casi iguales y simétricas. En este tema, se
estudiaran la mezcla de gases ideales, representando por la ley de Raolt,
obteniéndose de este modo un estado de referencia para las mezclas reales
(tema 3). Del mismo modo ocurrirá con las soluciones ideales, representando la
idealidad de las mezclas líquidas.
Objetivo de la Unidad Temática.
Capacitar al estudiante en: la determinación de Propiedades termodinámicas para
mezclas de composición variable comportamiento ideal y, resolver problemas de
sistemas de equilibrio liquido- vapor considerando comportamiento ideal.

3. 3
1.11
2.1
2.1. RELACIÓN ENTRE PROPIEDADES PARA MEZCLAS HOMOGENEAS DE
COMPOSICIÓN VARIABLE.
En el tema 1, se estudio las relaciones entre propiedades para sustancias puras
(sistemas de composición constante), en este apartado se determinan las
relaciones tomando en cuenta la variación de la composición. Para determinar
estas relaciones partamos de la ecuación (1.11) del tema 1.
Matemáticamente se establece la relación directa:
G(f)=G(T,P)
La ecuación (1.11) no establece relación con el cambio de la composición. La
ecuación (1.11) se escribirá tomando en cuenta los moles ya que al tratarse de
mezclas, estos variarán.
Veamos como es Gibbs en función de T, P y los moles de los componentes
presentes.
G(f)= G(T,P, n1, n2,…..ni)
, , , ,
2.2
nj, representa todos los moles de cada componente presente en la mezcla con la
excepción de ni.
Comparando (2.1) y (2.2) se puede escribir:
,
2.3
,
Sólo falta definir el último termino de la ecuación (2.3), para ello se definirá un
nuevo concepto el potencial químico.

4. 4
Según Gibbs, el potencial químico coincide con el cambio que sufre la energía
libre de Gibbs cuando se añade una cantidad infinitesimal de moles de i a la
mezcla manteniendo constante la T, y P.
, ,
2.4
Si aplicáramos el mismo procedimiento anterior a las ecuaciones fundamentales
restantes del tema 1, el potencial químico queda también definido como:
, ,
2.5
, ,
2.6
, ,
2.7
2.8
La ecuación (2.3) la podemos escribir como:
La ecuación (2.8) representa el cambio de la energía libre de Gibbs, para
sistemas de composición variable de fase homogénea.
2.2. POTENCIAL QUÍMICO COMO CRITERIO DE EQUILIBRIO DE FASES.
Partamos de la ecuación (1.12) de equilibrio que se estudio en el tema 1:
0
, ≤
P
T
dG (1.12)
La desigualdad exige que todos los procesos irreversibles que se realizan a T y P
constante deben ocurrir en tal dirección de modo que la función total de Gibbs del
sistema disminuya. Puesto que la función de Gibbs disminuye en todos los
cambios hacia el equilibrio en un sistema a T y P constante, entonces el estado
de equilibrio para determinadas T y P debe ser aquel estado para el cual la
función de Gibbs tiene un valor mínimo con respecto a todas las variaciones
posibles a T y P dadas. En el estado de equilibrio la igualdad de la ecuación

5. 5
, 0 2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
(1.12) es válida y esto significa que pueden ocurrir variaciones diferenciales en el
sistema a P y T constante sin producir un cambio de G. Por tanto, se establece un
criterio de equilibrio como:
La relación (2.9) es la preferida sobre lo cual se basan los cálculos de
equilibrio, debido a que es más conveniente tratar T y P como constantes que
tratar con otras parejas de propiedades de estado.
La aplicación de (2.9) al equilibrio de fases exige una expresión que
incorpore las composiciones o números de moles de las especies químicas en las
fases individuales. Se establece entonces que para cualquier propiedad
termodinámica la suma de sus funciones en las fases presentes representa la
propiedad total, es decir para 2 fases por ejemplo se tiene:
Para Gibbs:
Aplicando (2.8) a ambas fases se tiene:
Sumando (2.12) y (2.13) para conseguir el cambio de G total del sistema, se
tiene:
Supongamos un sistema cerrado mostrado en la Fig 2.1, donde las propiedades
macroscópicas no muestran variación de T y P la ecuación (2.9) se cumple y la
ecuación (2.14) queda:

6. Fig. 2.1. Equilibrio de dos fases coexistiendo a T y P fijas.
Fuente: www.lv-soft.com/
6
0 2.15
2.16
0 2.17
2.18
… … 2.19
Donde:
La ganancia de moles de i en la fase es proporcional a la perdida de moles de i
en la fase . Sustituyendo (2.16) en (2.15):
Y que los son cantidades independientes y arbitrarias la única forma que
esta ecuación pueda cumplirse es que:
Generalizando para múltiples fases:
Las ecuación (2.19) representa el criterio de equilibrio para sistemas sin reacción
química. Una diferencia en el potencial químico de una especie particular
representa una fuerza impulsora para el transporte de esa especie, de
manera análoga a como la diferencias de temperatura y de presión representan
fuerzas impulsoras para la transferencia de calor y de momentum. Como un
principio general, cuando las fuerzas impulsoras se hacen cero, el proceso
de transporte cesa y se establece la condición caracterizada por el térmico
equilibrio.

7. 7
, · ,
2.20
, · ,
· 2.21
2.3. MEZCLAS DE GASES IDEALES: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE
LAS MISMAS.
Para la determinación de las propiedades en mezclas de gases ideales,
existen diferentes métodos. Se deben mantener las mismas suposiciones que se
hacen cuando la sustancias es ideal, las cuales son: el volumen de la molécula es
infinita y no existen interacciones moleculares (se desprecian). Al tener estas
características Gibbs plantea en su teorema que: las propiedades termodinámicas
totales de una mezcla de gases ideales, son la suma de las propiedades totales
de los componentes individuales, evaluados a la T de la mezcla, pero a su presión
parcial.
En el apartado 2.4 pág. 123 de la guía de la Prof. Yolanda Reyes publicada
en el bloque del tema 2 del salón virtual, se establece de manera detallada la
deducción de las ecuaciones para mezclas de gases ideales. En esta guía de
estudio se mostraran las ecuaciones para seguir un ordenamiento en el tema.
Una mezcla cuyos componentes son gases ideales y que se comportan
como gas ideal, su volumen total obedece a la ecuación de estado de gas ideal.
Los volúmenes de i en la mezcla serán igual a los de componentes puros a la
misma T y P, es decir que mantiene la propiedad. Cada componente de la mezcla
de gases ideales se comporta como si ocupara un volumen total, pero a la
presión parcial del componente.
Entalpía:
Entropía:
Mediante relaciones entre propiedades se consiguen las siguientes:
Energía libre de Gibbs

8. 8
, · ,
· 2.22
,
· 2.23
· 2.24
· · 2.25
· · 2.26
,
· 2.27
Potencial químico
2.4. SOLUCIÓN IDEAL: CONCEPTO Y DETERMINACIÓN DE LAS
PROPIEDADES.
Para las soluciones líquidas ideales, se tiene la analogía aplicada al sistema
de mezcla de gases ideales. Para diferenciar la fase líquida de la gaseosa, se
utilizaran las ecuaciones anteriores pero la composición se mostrara con x. Estas
soluciones son aquellas que poseen moléculas de tamaños similares y las fuerzas
de interacción molecular son semejantes. Los volúmenes molares para las
soluciones ideales son aditivos. Las fuerzas de atracción y repulsión entre
moléculas al ser tan semejantes y ser vectores opuestos se anulan. Es por esta
razón que las ecuaciones para el cálculo de propiedades son análogas a las de
mezclas de gases ideales.
Entalpía:
Entropía:
Mediante relaciones entre propiedades se consiguen las siguientes:
Energía libre de Gibbs
Potencial químico

9. Las soluciones cuyas moléculas son de tamaños semejantes y de la misma
naturaleza química con frecuencia se comportan del mismo modo que la solución
ideal. Ejemplos de ellas son: mezclas de isómeros, tales como orto, meta y
paraxileno, las series homologas como n-hexano/n-heptano, estanol/propanol,
entre otros.
PROBLEMA 1
Un tanque rígido y aislado se divide
en 2 compartimientos y está
conectado por medio de un una
válvula. Un compartimiento contiene
0,22 kgmol de gas oxigeno (02) a 40
C y 100 kPa, y el otro compartimiento contiene 0,14 kgmol de Nitrógeno
(N2) a 20 C y 150 kPa. Después se abre la válvula y se deja que los gases
se mezclen. Determine la entropía de la mezcla.
Datos adicionales:
CvN2 = 23,78 kJ/kgmol K
CvO2 = 18,42 kJ/kgmol K
Observación: Los Cv y Cp pueden buscarse en las diferentes literaturas de
termodinámica básica o aplicada. En este caso el problema los trae como data
adicional, las presiones de los gases son bajas comparadas con sus condiciones
críticas, su comportamiento es ideal, y las condiciones no varían notablemente,
por ello los Cp y Cv se pueden asumir constantes en el proceso. En el caso de que
los Cv sean funciones de la T, deben especificar una ecuación matemática que
permita obtener el valor. En el caso que no sea suministrado en el problema, el
se debe determinar primeramente si los gases son o no ideales, comparándolo
con sus condiciones críticas, si resulta un gas ideal puede tratarse como un
promedio de los Cv a las diferentes temperaturas, mantenerlo constante (cuando
las temperaturas no varían mucho) u obtener los valores de esta data térmica en
literaturas donde se haya publicado tales como: el Manual del Ing. Químico,
9

10. Himmelblau ( Pág. 661 sexta edición), Smith (pag 684 séptima edición), etc. En
donde aparecen los Cp y Cv como funciones de la T.
Análisis del Problema:
Ambos gases inicialmente se encuentra como sustancias puras. Cuando se abre la
válvula, los gases se mezclan, y dejan de tener sus propiedades iniciales para
formar una mezcla. Cada sustancia pasa a ser un componente de la mezcla. En el
caso de estudio estos gases se comportan como un sistema ideal, esto quiere
decir, que conservaran sus propiedades individuales basados en la Ley de Gases
ideales.
O2 N2
T1= 40 C T1= 20 C
P1=100 kPa P1= 150 kPa
10
Inicialmente
Apertura de la Válvula
Finalmente
Fig. 2.2. Tanque rígido aislado problema 1. Arriba: estado inicial de la mezcla,
abajo: estado final de la mezcla. Fuente: Propia.
Ahora, tomaremos el sistema como el compartimiento completo, esto quiere decir
que el sistema no tendrá salidas, ni entradas de masa, por lo tanto es un sistema
cerrado. La ecuación de primera ley para un sistema cerrado se reduce en lo
siguiente:
U
W
Q Δ
=
− (2.28)
O2 O
O2 O
N2 N2 N2
2
N2 N2 N2
2
O2 O N2 N2 N2
2
O2 O2 N2 N2 N2
N2 O
O2 N
2 O2 N2 O2
N2 O2 N2
O2 N2 O2
N2 O2 N2
Mezcla de O2 y N2
Temperatura de Mezcla = ¿?
Presión de Mezcla= ¿?
2
N2 O2
O2 N2

11. El sistema no presenta trabajo (por ser un sistema rígido), ni calor (sistema
aislado); por lo cual la ecuación (2.28) queda reducida a:
11
0
ΔU =
El cambio de energía interna está representado por la energía interna de cada
una de las sustancias presentes, esto quiere decir que el cambio de energía
interna del sistema será la suma de las energías internas de los componentes de
la mezcla.
2
2 O
N U
U
U Δ
+
Δ
=
Δ (2.29)
que a su vez es igual a cero
Podemos escribir entonces;
2
2
0 O
N U
U Δ
+
Δ
= (2.30)
Recordamos que el cambio de la energía interna lo podemos encontrar a través
de los calores específicos a volumen constante, Cv.
T
Cv
U Δ
⋅
=
Δ (2.31)
Reescribimos nuevamente la ecuación (2.30) al sustituir la ecuación (2.31) en
ella y nos queda:
)
(
)
(
0 2
2
T
Cv
T
Cv O
N Δ
⋅
+
Δ
⋅
= (2.32)
Donde:
1
2 T
T
T −
=
Δ (2.33)
Ya que solo existen el estado inicial (1) y el estado final (2).
Sustituimos (2.33) en (2.32),
)
)
(
(
)
(
0 2
1
2
2
2
1
2
2 O
O
N
N T
T
Cv
T
T
Cv −
⋅
+
−
⋅
= (2.34)
Tenemos las temperaturas iniciales de cada uno de los compuestos, estado en el
cual no se ha abierto la válvula, pero no tenemos la temperatura 2, la cual es la
temperatura de la mezcla, del estado final, cuando ya se ha abierto la válvula.
Por ello la ecuación (2.34), sirve para determinar la temperatura 2.
Sustituyendo los valores en la ecuación (2.34), nos queda:

12. )
)
313
(
42
,
18
(
)
293
(
78
,
23
0 2
2
2
2 O
N T
K
kgmol
kJ
K
T
K
kgmol
kJ
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
=
Despejando la T2 nos queda:
T2 = 301,73 K
La entropía de la mezcla se calcula por la ecuación (2.21),
, · ,
· 2.21
Debemos calcular la entropía Si, que es la entropía de cada uno de los
componentes cuando están puros. La ecuación (1.24) fue vista en el tema
anterior para determinar las Si, esta es la indicada debido a que la data
suministrada es T y P, para un gas ideal la ecuación (1.24) se convierte en la
(1.51) también vista en el tema 1.
12
P
dP
R
T
dT
Cp
dS gi
−
=
T
R
n
V
P
(1.51)
Cuando integramos dichas ecuación necesitaremos, la T2 (ya calculada), y las
presiones parciales de cada uno de los componentes en el estado 2.
Observación: la presión parcial de cada uno de los componentes es la que
se utiliza en la evaluación del cambio de entropía en los estado 1 y 2, NO
la presión de mezcla Pm.
Para determinar las presiones parciales en el estado 2, debemos buscar la
Presión de la mezcla, para ello usaremos la ecuación de los gases ideales:
⋅ = ⋅ ⋅ (2.22)
Se debe calcular los moles de la mezcla, y el volumen de la mezcla. Para los
moles de mezcla, simplemente sumamos las cantidades dadas en el problema, ya
que es un sistema cerrado.
2
2 N
O n
n
n +
=
kgmol
n 36
,
0
=

13. El volumen de la mezcla, debemos buscarlo, sumando los volúmenes de los
componentes individuales, esto quiere decir que los volúmenes en el caso de
mezcla de gases ideales, son aditivos. Para encontrar estos volúmenes de los
componentes, volvemos aplicar la ecuación de gas ideal, a las condiciones
iniciales de cada uno de ellos.
2
2
2
02
O
O
O
P
T
R
n
V
⋅
⋅
=
3
3
02 73
,
5
100
313
314
,
8
22
,
0
m
kPa
K
K
kgmol
m
kPa
kgmol
V =
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Para el N2 de igual manera pero a sus propias condiciones iniciales
3
2 27
,
2 m
VN =
El volumen de la mezcla entonces será:
2
2 N
O V
V
V +
= = 8 m3
Ahora si podemos buscar la Pm (presión de la mezcla)
V
n
T
R
Pm
⋅
⋅
= 3
8
36
,
0
73
,
301
314
,
8
m
kgmol
K
K
kgmol
kJ
Pm
⋅
⋅
⋅
=
kPa
Pm 89
,
112
=
Se determinan ahora las presiones parciales de cada uno de los componentes en
el estado 2. Para ello necesitamos las fracciones molares de cada uno de los
componentes.
n
n
y i
i =
yO2= 0,61
yN2 = 0,39
Las presiones parciales serán: Pm
yi
Pi ⋅
= entonces tenemos
PO2 = 68,86 kPa
PN2 = 44,03 kPa
13

14. Busquemos ahora las entropías de cada una de las sustancias por la ecuación
(1.51).
14
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
100
86
,
68
ln
314
,
8
313
73
,
301
ln
38
,
29
2
K
kgmol
kJ
K
kgmol
kJ
SO
K
kgmol
kJ
SO
⋅
= 0246
,
2
2
De igual manera para el N2
K
kgmol
kJ
SN
⋅
= 05
,
11
2
Finalmente aplicamos la ecuación (2.21), y encontramos la entalpía de la mezcla.
K
kgmol
kJ
S gi
⋅
−
= 10
,
11
2.5. LEY DE RAOULT. DEDUCCIÓN A PARTIR DEL CRITERIO DE
EQUILIBRIO DE FASES.
La ley de Raoult es una ecuación que permite relacionar la fase líquida con la fase
de vapor. Es la relación más simple para resolver problemas de equilibrio de
fases. Esta ecuación se consigue a partir del criterio de equilibrio de fases
obtenido:
… … 2.19
2.28
,
· · 2.29
·
Supongamos dos fases en coexistencia, en nuestro caso nos interesa el estudio
líquido/vapor.
Si suponemos la fase de vapor como una mezcla de gases ideales, y la fase
líquida como una solución ideal, las ecuaciones (2.23) y (2.27) se pueden
sustituir en (2.28)
,
Reagrupando en (2.29) términos semejantes:
, ,
2.30

15. 15
·
Asumiendo que el líquido es incompresible, Gibbs no depende de la P solo de la
T, quedando (2.30) como:
, ,
2.31
,
1.11
2.32
,
,
·
Se obtiene la expresión de mediante la ecuación fundamental vista en el
tema 1 para sustancias puras (1.11).
A T constante;
Integrando desde la presión de saturación hasta la P del sistema y sustituyendo
la ecuación de gas ideal en Vi;
2.33
·
Despejando en (2.33) el término buscado, se sustituye en (2.31)
, ,
· 2.34
En el equilibrio para una sustancia pura el cambio de la energía libre de Gibbs es
cero, la ecuación (2.34) queda:
2.35
La ecuación (2.35) es la conocida como la Ley de Raoult.
La constante de Equilibrio (KI):
Una medida apropiada de esta tendencia con respecto al equilibrio V-L viene
dada por la siguiente relación:
xi
yi
Ki =
(2.36)
Ki: generalmente se le denomina coeficiente de reparto o constante de equilibrio.
Si Ki < 1 quiere decir que el componente (i) se concentra en la fase líquida y se
considera entonces como pesado y la fase líquida es rica en este componente. Si
Ki > 1 quiere decir que el componente (i) tiende a concentrarse en la fase de

16. vapor y se dice que el componente es liviano, y la fase de vapor es rica en este
componente.
De la ecuación (2.35) se tiene:
16
sat
i
P
P i
i x
y =
quiere decir que,
P
Pi
K
sat
i =
(2.37)

17. 2.6. CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA P vs. x,y; T vs. x, y PARA SISTEMAS
BINARIOS UTILIZANDO LA LEY DE RAOULT.
A C
x1, y1
A C
17
x1, y1
x1 z1 y1
0 1
(Temp
T
eratura) T vs. x1
T vs. y1
b) DIAGRAMA T vs. x1, y1, a Presión Constante
Vapor Sobrecalentado
Líquido Subenfriado
Curva de Rocío
Curva de Burbuja
T1
sat
T2
sat
L-V
B
P2
sat
a) DIAGRAMA P vs. x1, y1 a Temperatura Constante
0 1
P vs. x1
P vs. y1
Vapor Sobrecalentado
Líquido Subenfriado
Curva de Burbuja
Curva de
Rocío
L-V
P1
sat
P
ón)
(Presi
x1 z1 y1
A B C
Fig. 2.3. Diagramas. Sistemas Binarios a) Presión vs. x1/y1 y b) Temperatura
vs. Composición. Fuente: Propia.

18. Regla de la palanca:
Es una regla matemática válida para cualquier diagrama binario. En estos
sistemas, se utiliza una regla que permite establecer la relación entre la cantidad
de masa contenida en cada una de las fases en equilibrio.
En regiones de una sola fase, la cantidad de la fase pura es 100% o x=1. En
regiones bifásicas, sin embargo, se deberá calcular la cantidad de cada fase. Una
técnica es hacer un balance de materiales. Por ejemplo: una mezcla de fracción
molar (z) a Temperatura T y Presión P (Punto B) en los diagramas T – x,y o
P – x,y, forma un líquido que contiene una fracción molar x (punto A) y un vapor
de fracción molar y (punto C) (ver diagramas a y b) .
La mezcla contiene F (moles) que tiene una fracción molar z1 del componente
(1), la cual se separa en L (moles de líquido) y V (moles de vapor). Las
fracciones de cada una de las corrientes molares están definidas para el líquido
como x1 y para el vapor como y1.
El balance por componente para el componente 1 queda:
V
y
L
x
n
z ⋅
+
⋅
=
⋅ ⋅ 1
1
1 (2.38)
El balance global:
V
L
F +
= (2.39)
Sustituyendo (2.39) en (2.38) se tiene:
V
y
L
x
V
z
L
z ⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅ 1
1
1
1 (2.40)
Rearreglando queda finalmente;
AB
BC
x
z
z
y
V
L
=
−
−
=
)
(
)
(
1
1
1
1
(2.41)
La ecuación (2.41) representa la ecuación matemática de la regla de la
palanca.
Para calcular las cantidades de líquido y de vapor, en digrama T-xy o P-xy, se
construye una palanca (línea verde) sobre la isoterma o isobara con su punto de
18

19. apoyo en la composición original de la mezcla (punto dado z1). El brazo de la
palanca, opuesto a la composición de la fase cuya cantidad se calcula se divide
por la longitud total de la palanca, para obtener la cantidad de dicha fase.
Esta regla, establece que el
número de moles de las fases
en equilibrio es inversamente
proporcional a la relación de
las longitudes de los
correspondientes segmentos
de las líneas de enlace.
19
PROBLEMA 2
El siguiente sistema benceno (1)/ etilbenceno (2) concuerda bastante
bien con la ley de Raoult.
Las presiones de vapor de los componentes puros vienen dada por la ecuación de
Antoine (1.59) estudiada en tema 1.:
)
(
)
(
ln
K
T
C
B
A
kPa
Psat
+
−
=
Las constantes de estos compuestos, las buscamos en el anexo 1 de esta guia,
las cuales son:
Sustancia A B C
Benceno (1) 13,8858 2788,51 -52,36
Etilbenceno(2) 14,0045 3279,47 -59,95
Fig. 2.4. Regla de la palanca para Diagramas
Binarios Temperatura vs. x1-y1. Fuente: Propia.
sat
0
Isoterma
T2
B
1
A C
z1
Se mide con una
regla la longitud
sat
T1
T vs. y1

20. a) Prepare una grafica que muestre P en función de x1 y P en función de
y1, Para la temperatura de 90 C.
Solución:
ƒ Con la Temperatura de 90 C calculamos las Presiones de saturación de
ambos componentes. Estas Presiones serán los límites en el rango de la
presión.
La temperatura se lleva a Kelvin, ya que la formula de Antoine esta expresada en
esta escala.
)
)
(
363
36
,
52
51
,
2788
8858
,
13
exp(
1
K
P
sat
+
−
−
=
kPa
P
Sat
52
,
135
1 =
De modo similar para el etilbenceno, pero con las constantes de el.
kPa
P
Sat
12
,
24
2 =
ƒ Asumimos los valores de las composiciones de la fase liquida, es decir
tomaremos entre 0 y 1, valores arbitrarios de x1.
x1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ƒ Para calcular las diferentes presiones del sistema para cada una de las
composiciones, utilizaremos la ley de Raoult (2.35), colocando la ecuación
en función solo de la fase liquida (ya que son los valores de las
compasiones que se estan asumiendo) nos queda:
20

21. 21
(2.42)
sat
sat
sat
sat
P
x
P
x
P
P
x
P
y
P
x
P
y
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
+
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
Como:
1
1
2
1
2
1
x
x
x
x
−
=
=
+
Sustituyendo en (2.42), y rearreglando nos queda;
( ) sat
sat
sat
P
P
P
x
P 2
2
1
1 +
−
⋅
= (2.43)
Con esta ecuación (2.43), determinamos las P para cada una de las
composiciones asumidas.
x1 P
0 24,1178541
0,1 35,2583354
0,2 46,3988168
0,3 57,5392981
0,4 68,6797794
0,5 79,8202607
0,6 90,9607421
0,7 102,101223
0,8 113,241705
0,9 124,382186
1 135,522667
ƒ Determinamos cada una de las yi, con la ecuación (2.35) de Raoult.
P
P
x
y
sat
1
1
1
⋅
=
x1 P y1
0 24,1178541 0
0,1 35,2583354 0,38437058
0,2 46,3988168 0,58416433
0,3 57,5392981 0,70659187
0,4 68,6797794 0,7893017
0,5 79,8202607 0,84892398
0,6 90,9607421 0,8939417
0,7 102,101223 0,92913546
0,8 113,241705 0,95740464
0,9 124,382186 0,98060988
1 135,522667 1

22. ƒ Y finalmente graficamos en papel milimetrado, las P en el eje de las Y, y
las composiciones x1, y1, en el eje de las X. En la fig. 2.5 se muestra.
DIAGRAMA BENCENO/ ETILBENCENO P VS. X1,
Y1, A T=90C
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x1, y1
P
(kPa)
P vs. x1
P vs. y1
Fig. 2.5. Diagrama de equilibrio L-V (P-xy) para el sistema Benceno-etilbenceno
a 90ºC, asumiendo validez de la ecuación de Raoult. Fuente: Propia.
b) Prepare una grafica que muestre T en función de x1 y T en función de
y1, Para la presión de 90 kPa.
ƒ Calculamos la T1 y T2 de saturación por la ecuación de Antoine a la Presión
de 90 kPa. Estas serán los límites del Diagrama.
T1sat= 349,45 K
T2sat= 404,98 K
ƒ Asumimos las T del sistema entre las temperaturas de saturación de de los
componentes. (estos valores son arbitrarios, pueden seleccionar otros).
22

23. T (K)
349,45
365
370
375
380
385
390
395
404,99
T1
sat
T2
sat
ƒ Con cada temperatura asumida calculamos la P1 y P2 de saturación.
T (K) P1
sat
P2
sat
349,45 90 14,5350153
365 143,532834 25,8911636
370 165,167865 30,7924805
375 189,238717 36,4206677
380 215,91912 42,8522136
385 245,386233 50,1678935
390 277,820169 58,4526847
395 313,403523 67,7956619
404,99 394,64348 90
ƒ Con la ecuación (2.43), despejamos x1 y las calculamos.
sat
sat
sat
P
P
P
P
x
2
1
2
1
−
−
=
23

24. T (K) P1sat P2sat x1
349,45 90 14,5350153 1
365 143,532834 25,8911636 0,544950069
370 165,167865 30,7924805 0,440612837
375 189,238717 36,4206677 0,350608664
380 215,91912 42,8522136 0,272425198
385 245,386233 50,1678935 0,204038753
390 277,820169 58,4526847 0,143810353
395 313,403523 67,7956619 0,090405649
404,99 394,64348 90 0
ƒ Por medio de la ecuación de Raoult calculamos las y1.
P
P
x
y
sat
1
1
1
⋅
=
T K P1sat P2sat x1 y1
349,45 90 14,5350153 1 1
365 143,532834 25,8911636 0,544950069 0,86909142
370 165,167865 30,7924805 0,440612837 0,80861202
375 189,238717 36,4206677 0,350608664 0,73720816
380 215,91912 42,8522136 0,272425198 0,65357566
385 245,386233 50,1678935 0,204038753 0,55631445
390 277,820169 58,4526847 0,143810353 0,44392685
395 313,403523 67,7956619 0,090405649 0,3148161
404,99 394,64348 90 0 0
ƒ Finalmente construimos el diagrama. En la Fig. 2.6 se muestra.
24

25. DIAGRAMA BENCENO/ETILBENCENO T VS. x1, y1,
A LA P=90 kPa
340,00
350,00
360,00
370,00
380,00
390,00
400,00
410,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
x1, y1
T
(K)
T vs. x1
T vs. y1
Fig. 2.6. Diagrama de equilibrio L-V (T-xy) para el sistema Benceno-etilbenceno
a 90 kPa, asumiendo validez de la ecuación de Raoult. Fuente: Propia.
2.7. CÁLCULO DE PUNTO DE BURBUJA, PUNTO DE ROCÍO Y
VAPORIZACIÓN INSTANTANEA.
Punto de Burbuja: Se define como la P o la T a la cual se forma la primera
gota de vapor cuando un líquido se dilata (P = PB) o se calienta (T = TB) a T
o P = constante respectivamente. La ecuación para multicomponentes viene de
generalizar la ecuación (2.42).
B
i
sat
i
i P
P
P
x =
=
⋅
∑ (2.44)
Presión de Rocío: Se define como la P o la T a la cual se forma la primera
gota de rocío cuando un vapor se comprime (P = PR) o se enfría (T = TR) a T o
25

26. P cte respectivamente. Su ecuación se consigue de modo análogo a la ecuación
(2.42). Se parte de la ecuación (2.35).
· · (2.35)
26
·
Apliquemos la ecuación (2.35) para 2 componentes y finalmente se generaliza
para multicomponentes, se despejan las xi para que la ecuación quede en función
de yi:
·
1
· ·
Se suman:
1
Se despeja la presión, que sería la presión en función de la composición de la
fase de vapor (presión de rocío).
2.45
Generalizando:
∑
=
=
i
sat
i
i
R
P
Y
P
P
1
(2.46)
Si se especifica la composición de la fase liquida (x1, x2, x3, xi…......xn) y T o P,
se conoce como punto de burbuja.
Si se especifica la composición de la fase vapor (y1, y2, y3, yi……… yn) y T o P,
entonces se conoce como punto de rocío.

27. Procedimientos:
Tabla 2.1. Procedimientos algorítmicos para el cálculo de Puntos de Burbuja y
Rocío. Fuente: Propia.
A) Calculo de Presión de Burbuja. Dadas
la T y Composiciones de la fase liquida
(xi)
1. Calculo de Pisat
por Antoine u otro
método.
2. Calculo de la Presión por
∑ ⋅
= xi
Pi
P sat
3. Calculo de yi por Raoult.
4. FIN
C) Calculo de Temp de Burbuja. Dada la P
y las composiciones de la fase liquida (
xi)
1. Asumir la T del sistema
2. Calculo de Pisat
por Antoine, con la T
asumida.
3. Calculo de las yi por Raoult
4. Se debe cumplir que la ∑ = 1
yi
5. Si la temperatura que fue
asumida
∑ ≠ 1
yi
en paso 1 esta errada, por lo tanto, se asume
otra
temperatura. Este paso se repite hasta que se
cumpla 4.
6. Cuando se cumpla 4, FIN
B) Calculo de Presión de Rocío. Dadas la T
y las composiciones de la fase de vapor (
yi).
1. Calculo de Pisat
por Antoine u otro
método.
2. Calculo de la Presión por
∑
=
sat
Pi
yi
P
1
3. Calculo de xi por Raoult. sat
Pi
P
yi
xi
⋅
=
4. FIN
D) Calculo de Temp de Rocío. Dada la P y
las composiciones de la fase de vapor (
yi).
1. Asumir la T del sistema
2. Calculo de Pisat
por Antoine, con la T
asumida.
3. Calculo de las xi por Raoult
4. Se debe cumplir que la ∑ =1
xi
5. Si ∑ ≠ 1
xi la temperatura que fue
asumida
en paso 1 esta errada, por lo tanto, se asume
otra
Temperatura. Este paso se repite hasta que se
cumpla 4.
6. Cuando se cumpla 4, FIN
PROBLEMA 3.
La presión sobre un gas licuado de petróleo de composición mostrada en
la tabla, se mantiene en 4053 kPa.
Componente Etano Propano n-Butano
%Molar 15 40 45
27

28. a) Calcular la temperatura de burbuja
b) Calcular la temperatura de rocío.
c) Explique con sus palabras, para que se calculan ambas temperaturas.
Solución:
Calculo de Temperatura de Burbuja
a) Para la solución de este problema se seguirá el procedimiento C, ilustrado en
la tabla 2.1.
1. Se asume una T. Para evitar tantas iteraciones, se realizara un promedio
ponderado de las temperaturas de saturación de los componentes; el cual
permitirá acercarse a un valor próximo.
Las temperaturas de saturación se buscan por Antoine, las cuales son:
T1sat= 300,1186395 K
T2sat= 371,6688225 K
T3sat= 436,7547797 K
La Temperatura que se asumirá será: ∑ ⋅
= xi
Ti
T sat
K
T 22
,
390
=
2. Calculo de Pisat
con T asumida.
P1sat 14724,78428 kPa
P2sat 5333,781586 kPa
P3sat 2011,644023 kPa
3. Calculo de yi por Raout
P
P
x
y
sat
1
1
1
⋅
=
y1 0,54495871
y2 0,52640331
y3 0,22335056
28

29. 4.
∑ = 2947
,
1
yi
No se cumple el paso 4.
5. Asumimos otra temperatura T= 371 K, podemos ver que la nueva
temperatura asumida está por debajo de la primera, esto se debe a que se
necesita disminuir las presiones de saturación para que las composiciones
disminuyan de acuerdo a la ley de Raoult.
P1sat 11816,13637 kPa
P2sat 4010,864978 kPa
P3sat 1423,4785 kPa
y1 0,43731075
y2 0,3958416
y3 0,15804721
∑ = 9911
,
0
yi
Un valor bastante aproximado a la unidad, si se quiere seguir iterando, se puede
usar la técnica de interpolación con este valor, y otra por arriba de este.
6. El valor final de
TB= 371,6 K
P1sat 11901,88622 kPa
P2sat 4048,65145 kPa
P3sat 1439,788555 kPa
y1 0,44048432
y2 0,39957083
y3 0,15985809
∑ = 9999
,
0
yi
29

30. Calculo de Temperatura de Rocío
b) Para este cálculo se utilizara el procedimiento D de la tabla 2.1.
1. Temperatura asumida, igual a la de la letra a.
K
T 22
,
390
=
2. Igual a letra a.
3. Calculo de xi por Raoult. sat
Pi
P
yi
xi
⋅
=
x1 0,04128753
x2 0,30394945
x3 0,90664649
4. ∑ = 2518
,
1
xi
5. Asumimos otra temperatura, debemos aumentar las presiones de saturación
para disminuir las fracciones de xi, para ello debemos aumentar la temperatura. L
nueva temperatura que asumiremos es de 405 K
P1sat 17183,08263 kPa
P2sat 6511,974959 kPa
P3sat 2561,277036 kPa
x1 0,03538073
x2 0,24895673
x3 0,71208619
∑ = 996
,
0
xi
6. La
TR= 405 K
Ya que la sumatoria de las xi es muy cercana a 1.
30

31. PROBLEMA 4. (Ejercicio resuelto en Smith Van Ness Cuarta Edición pág.
320 capitulo 10).
Para un sistema acetona (1) / acetonitrilo (2) / Nitrometano (3), se
tienen las siguientes ecuaciones de Antoine:
31
237.22
T
2940.46
14.5463
P
Ln Sat
1
+
−
=
224.00
T
2945.47
14.2724
P
Ln Sat
2
+
−
=
209.00
T
2972.64
14.2043
P
Ln Sat
3
+
−
=
Donde T esta en C, y la presión de vapor en kPa. Considerando que la ley de
Raoult es apropiada para el sistema, calcule:
a) P y {yk}, dado T = 80 C, x1 = 0.25, x2 = 0.35, x3 = 0.40
b) P y {xk} dado T = 70 C, y1 = 0.50, y2 = 0.30, y3 = 0.20
c) T y {xk}, dado P = 80 kPa, x1 = 0.30, x2 = 0.45, x3 = 0.25
d) T y {xk} dado P = 90 kPa, y1 = 0.60, y2 = 0.20, y3 = 0.20
Solución:
a) Presión de Burbuja procedimiento A de la tabla 2.1:
1. Se evalúan las C
º
80
PSat
i usando las Relaciones de Antoine del Problema:
kPa
195.75
PSat
1 =
kPa
97.84
PSat
2 =
kPa
50.32
PSat
3 =
2. ( )( ) ( )( ) ( )( )
50.32
0.40
97.84
0.35
195.75
0.25
P +
+
= kPa
103.31
P = = PB
3.
P
P
X
Y
Sat
i
i
i =

32. y1 = 0.4737
y2 = 0.3315
y3 = 0.1948
b) Presión de Rocío. Procedimiento B de la tabla 2.1.
C
º
70
Sat
i
P por Antoine:
Se evalúan
kPa
43.80
P
70.37;
P
144.77;
P Sat
3
Sat
2
Sat
1 =
=
=
Se calcula la presión de rocío dada la composición de la fase de vapor por la
ecuación (2.46):
∑
=
sat
Pi
yi
P
1
PR= 74,27 kPa
Finalmente se calculan las xi por Raoult
x1 = 0.2569
x2 = 0.3166
x3 = 0.4269
c) Temperatura de Burbuja. Procedimiento C de la tabla 2.1.
Las temperaturas de saturación se buscan por Antoine, las cuales son:
T1sat= 52,07 C
T2sat= 73,81 C
T3sat= 93,64 C
La Temperatura que se asumirá será: ∑ ⋅
= xi
Tisat
T
C
T 25
,
72
0 =
32

33. Se calculan las presiones de saturación a esa temperatura, se comprueba que la
sumatorio de las fracciones de vapor de igual a uno. Si no, se varía la
temperatura hasta cumplir con la condición de burbuja.
La temperatura de burbuja será entonces
33
C
T 60
,
68
=
y1 0,5196
y2 0,3773
y3 0,1031
d) Temperatura de Rocío. Procedimiento D de la tabla 2.1.
Se sigue el procedimiento del problema 3, parte b
A la presión de 90 kPa
T1sat= 55,47 C
T2sat= 77,40 C
T3sat= 97,32 C
C
T 23
,
68
0 =
Con la T0 asumida, se comprueba que la sumatoria de las xi sean igual a 1, sino
se sigue iteración. Los resultados de este son:
C
T 95
,
73
=
x1 0,3303
x2 0,2240
x3 0,4457

34. Calculo de vaporización instantánea. Comportamiento ideal. Separación
instantánea.
Una mezcla de componentes en determinada
fase (líquida o gaseosa), según sean los valores
de la temperatura y la presión (T1
,P1
), y cuya
composición molar es zi, se quiere llevar a la
región difásica, para separar posteriormente las
corrientes de líquido, que tiene una composición
xi, y de vapor, cuya composición es yi.
En el caso de que la mezcla inicial se encuentre en fase líquida, el vapor formado
después de la vaporización instantánea recibe el nombre de fracción de líquido
evaporado, y la fracción de la mezcla que permanece en fase líquida recibe el
nombre de líquido remanente, mientras que si la mezcla inicial se encuentra en
fase gaseosa, el producto en fase líquida y en fase gaseosa serán la fracción de
vapor condensado y el vapor remanente. En cualquier caso, el producto en fase
líquida y en fase gaseosa serán designados en esta guía con las letras L y V
respectivamente, y la mezcla de entrada a la cámara con la letra F.
34
Descripción del Proceso.
El proceso más simple de destilación
continua, es el de vaporización
instantánea de equilibrio de etapa
simple adiabática, que se representa
en la figura 2.7. La temperatura de
la corriente ascendente y la caída de
presión en la válvula se ajustan para
vaporizar la alimentación hasta el
punto deseado, mientras que el
tambor proporciona espacio de Fig.2.7. Equipo de Separación en la Vaporización
Instantánea de Equilibrio. Fuente: Medina W.

35. 35
desenganche para permitir que se separe el vapor del líquido.
Un flash es una destilación en una sola etapa, en la cual se vaporiza
parcialmente una corriente de alimentación para obtener un vapor y un líquido en
equilibrio. El vapor está constituido principalmente por los componentes más
volátiles. En la figura 2.7, se precalienta la alimentación líquida F bajo presión, y
se vaporiza parcialmente cuando la presión se reduce en la válvula de expansión
(proceso adiabático). Posteriormente, las fases vapor y líquido en equilibrio se
separan en el tambor. Si la válvula se elimina, el proceso se lleva a cabo
calentando el líquido a baja presión, vaporizándolo parcialmente y separando las
fases en el tambor.
En el esquema mostrado en la figura 2.7, la temperatura del tambor se
mantiene constante mediante control del caudal del medio de calefacción (vapor
de Agua), la presión del recipiente controla la salida del producto en fase vapor, y
el caudal de líquido lo determina un control de nivel. Obviamente, también se
puede utilizar otro esquema de control.
La importancia del estudio de la destilación flash se debe fundamentalmente a:
- Este proceso se utiliza para preparar corrientes de alimentación para
procesamientos subsiguientes.
- Los cálculos flash se utilizan ampliamente para determinar la condición
termodinámica de una corriente de composición, presión y temperatura
conocida.
- Los métodos computacionales utilizados para calcular una etapa de equilibrio
son de fundamental importancia, de hecho, se puede diseñar una columna de
destilación por extensión de los métodos desarrollados para los cálculos flash.
El cálculo de vaporización instantánea consiste en la determinación de las
composiciones yi, xi y cantidades de las fases líquidas y vapor (L y V) en
equilibrio a partir de la P y T y composición zi de la corriente de alimentación.

36. El proceso puede realizarse continuamente si un líquido (F) se estrangula a
través de una válvula de expansión en un tanque a una P dada produciéndose
una separación de ambas fases líquida (L) y vapor (V) a una P y T particulares,
donde las corrientes del proceso F, L y V se pueden expresar por unidad de masa
o mol.
Desarrollo de una de las expresiones para el cálculo de vaporización
instantánea. Calculo de: L, V, xi, yi
Balance Global para el separador de la
Fig. 2.8:
F = L + V (2.47)
Considerando Base de cálculo:
F = 1mol de mezcla
Composición de la alimentación= zi
Se despeja L de la ecuación (2.47) para
colocar la ecuación en función de V.
36
1
1 = V + L
(2.48)
Fig.2.8. Balance de materiales para el separador.
Fuente: Propia
Balance de componente:
V
⋅
+
⋅
= i
i
i y
L
x
z (2.49)
Sustituyendo (2.48) en (2.49)
( ) V
1 i
i
i y
V
x
z +
−
= (2.50)
Se incluye la definición de la constante de equilibrio mediante la ecuación (2.36),
y despejando de ella la composición de la fase líquida:
2.51
Se sustituye (2.51) en (2.50)

37. ( ) V
yi
V
ki
yi
zi ⋅
+
−
= 1
ki
ki
V
yi
V
yi
zi
⋅
⋅
+
−
⋅
=
)
1
(
ki
V
yi
V
yi
ki
zi ⋅
⋅
+
−
⋅
=
⋅ )
1
(
ki
V
yi
V
yi
yi
ki
zi ⋅
⋅
+
⋅
−
=
⋅
Se saca factor común
( )
ki
V
V
yi
ki
zi ⋅
+
−
=
⋅ 1
[ ]
)
1
(
1 −
+
=
⋅ ki
V
yi
ki
zi
Despejando yi
)
1
(
1 −
+
⋅
=
ki
V
ki
zi
yi
(2.52)
Como ∑ =1
i
y
)
ki
(
V
ki
zi
1
1
1
−
+
⋅
= ∑ (2.53)
Con esta ecuación se determina V por ensayo y error hasta que se cumpla la
condición. Para determinar la corriente molar liquida (L), se hace un balance
sencillo de masa con la ecuación (2.48). Los Ki se obtienen de la ecuación (2.37):
P
P
K
sat
i
i =
(2.37)
Luego como
xi
yi
Ki = ⇒
ki
yi
xi =
37

38. Otros Métodos de cálculo en Vaporización Instantánea.
El cálculo de un punto sobre la región equilibrio de fases, que se encuentra entre
el punto de rocío y el punto de burbuja, se conoce como cálculo de una
vaporización instantánea isotérmica, porque se especifica T. Excepto para una
mezcla binaria ideal, los procedimientos para calcular una vaporización
instantánea isotérmica son iterativos. Un método popular es el propuesto por
Rachford y Rice [J. Pet. Technol., 40 (10), Sec.1,p.19, y Sec.2,p.3 (October,
1952)], en el que se toma:
a) F = 1.0 mol de mezcla a la entrada de la cámara.
b) El balance en moles del componente i: z F y V x L
i i i
= + (2.49)
c) La relación de la distribución de fases: K
y
x
i
i
i
= (2.36)
d) El balance total de moles: F L V
= + (2.47)
Al combinar los incisos (a), (b), (c) y (d), se obtiene:
1)
V(K
1
z
x
i
i
i
−
+
=
De la ecuación (2.36): y i (2.54)
K x
i i
=
y, siendo F = 1.0 moles, la ecuación (2.47) proporciona: L 1 V
= − (2.48)
Al sustituir las expresiones (2.54) y (2.48) en la ecuación (2.49):
V)
(1
x
V
x
K
z i
i
i
i −
+
=
V]
1
V
[K
x
z i
i
i −
+
=
1)]
V(K
+
[1
x
z i
i
i −
=
finalmente, despejando xi:
1)
V(K
1
z
x
i
i
i
−
+
= (2.56)
38

39. Con la ecuación (2.56) y (2.52) se determina la ecuación de Rachford, J. y Rice,
J. proveniente de:
39
y 1 y x 1
i i
=
Sabiendo que: ∑ ∑ =
se define: f {V} y x 0
i i
= ∑ − ∑ =
y, a partir de las ecuaciones (2.56) y (2.52):
f {V}
K z
1 V(K 1)
z
1 V(K 1)
0
i i
i
i
i
=
+ −
−
+ −
=
∑
∑
f {V}
z (K 1)
1 V(K 1)
0
i i
i
=
−
+ −
=
∑ (2.57)
La ecuación (2.57) se aplica para hallar una de las tres variables siguientes: P, V
ó T, siempre que se conozca el valor de las dos restantes y la composición de la
alimentación, zi. También se aplica, luego de algunas simplificaciones, en la
determinación de la temperatura y presión de burbuja y rocío. La ecuación (2.57)
sirve para cálculos más complicados donde la constante de equilibrio no solo
dependa de T y P sino también de las composiciones de ambas fases. En el tema
4 apartado 4.7, se verá como la ecuación (2.57) puede resolverse mediante uso
de herramientas matemáticas sin necesidad de tantear.
PROBLEMA 5.
La corriente de vapor de una columna fraccionadora que pasa al
condensador tiene el siguiente análisis: etano 15%, propano 20%, i-
butano 60% y n-butano 5%. Si la corriente que está en el condensador
esta a 300 K y 730 kPa, ¿cuál es la composición de la fase líquida y
gaseosa, y cuáles son los flujos molares de liquido y vapor?

40. Solución:
Antes de hacer el cálculo de evaporización instantánea se debe comprobar para
las condiciones establecidas, que el sistema esté en presencia de ambas fases
líquida y vapor, la región difásica. Si la P está entre PB y PR el sistema es difásico.
Las presiones de vapor para cada componente a 300 K
( )
kPa
,
P
,
P
;
,
P
4047,75;
P Sat
4
Sat
3
Sat
2
Sat
1 047
257
087
367
38
990 =
=
=
=
Se calcula la presión de burbuja y de rocío, para establecer si el sistema está o
no en equilibrio de fases a esas condiciones de T y P. Es importante destacar que
también puede establecerse por las Temperaturas de burbuja y rocío, sin
embargo por tratarse de cálculos con mayor grado de dificultad ya que se tiene
que tantear, es preferible utilizar como método las presiones de burbuja y rocío.
Condición del Punto de Burbuja
∑
= Sat
i
i P
X
P (2.44) P = PB
∑ = 1
Yi
Sat
4
4
Sat
3
3
Sat
2
2
Sat
1
1
B P
X
P
X
P
X
P
X
P +
+
+
=
Las composiciones son tomadas del mismo enunciado, asumiendo una base de
cálculo de 100 moles se tiene entonces que las composiciones son:
( )( ) ( ) ( )( ) )
,
)(
,
(
367,087
0.60
990,38
0,20
4047,75
0.15
PB 047
257
05
0
+
+
+
=
kPa
,
1
PB 34
038
=
Para la presión de rocío (2.46) se tiene:
Condición es ∑ = 1
Xi
∑
= Sat
i
i P
Y
1
P ; P = PR
PR = 483,56 kPa
PR < P < PB
Ya que la P del sistema está entre PB y PR, se procede a calcular L y V
40

41. Cálculo de V por ecuación (2.52):
41
( )
1
=
∑
k
z i
i
−
+ 1
k
V
1 i
P
P
k
Sat
i
i =
K1 = 5,54
K2 = 1,36
K3 = 0,50
k4 = 0,35
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1
65
0
1
35
0
05
0
5
0
1
50
0
60
0
36
0
1
36
1
20
0
54
4
54
5
1
=
−
+
−
+
+
+
+ V
.
.
.
V
.
.
.
V
,
,
.
V
,
1
,
5
0.
Se asumen valores de V hasta que se cumpla la igualdad.
V = 0.256 mol
Cálculo de L:
L = 1 – V = 1 – 0.744
L = 0.744 mol
Cálculo de Yi , Xi
( )
1
k
V
1
k
Z
y
i
i
i
i
−
+
= y
i
i
i
k
Y
X =
021
,
0
345
,
0
249
,
0
384
,
0
4
3
2
1
=
=
=
=
y
y
y
y
0597
,
0
685
,
0
1836
,
0
07
,
0
4
3
2
1
=
=
=
=
x
x
x
x
Se cumple:
1
=
= ∑
∑ i
i x
y

42. 42
Referencias
Balzhiser R. Michael R.S. Termodinámica Química para Ingenieros. Editorial
Pretince-Hall Internacional. 1974
PhD. Yolanda Reyes. Principios De “Termodinámica Aplicada” Para El Área De
Ingeniería Química.
Praunitz J.M. Molecular Thermodynamics of Fluids Phase Equilibria. Chap. 5,
Pretince-Hall. 1969.
Smith Van Nees. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. 6ta
Edición. 1996. Editorial McGraw Hill.