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MATEMÁTICAS – 6º NIVEL



    UNIDAD DIDÁCTICA 3
        LOS NÚMEROS
          ENTEROS




     C.P. Clarín – Gijón (Asturias)

                                       
En esta Unidad:

    1   Los números enteros


    2   La recta entera



    3   Problemas con números enteros


    4    Coordenadas cartesianas


                           
Qué vas a aprender:

    Reconocer los números enteros y utilizarlos
    en situaciones cotidianas.
    Resolver problemas sencillos con números
    enteros.
    Representar y comparar números enteros.
    Identificar coordenadas y representar
    puntos en ejes cartesianos.



                            
Los números enteros
       En la vida diaria, los números naturales no
    llegan a expresar muchas de las informaciones
                      que recibimos:

     Si la temperatura en invierno en cierto lugar es
     de 5 grados bajo cero.
     Si deseas expresar que cierta persona nació en
     el año 350 antes de Cristo.
     Para expresar el nivel de los sótanos de un
     edificio.


                                 
Aplicación de los números enteros
         en la vida diaria

           El termómetro mide la temperatura en
           grados. Cuando el termómetro marca
           0 grados el agua se congela.
           Las temperaturas por encima de los 0
           grados se indican con números
           enteros positivos.
           Las temperaturas por debajo de los 0
           grados se indican con números
           enteros negativo.


                      
Aplicación de los números enteros
         en la vida diaria

            Cuando subas a un ascensor,
            fíjate:
            Se utilizan números negativos
            para señalar las plantas que
            están por debajo de 0, es decir,
            los sótanos o las plantas y
            garajes subterráneos.




                    
Aplicación de los números enteros
         en la vida diaria
Se considera 0 el nivel del mar.
Los niveles por debajo del nivel del mar se suelen expresar
mediante números enteros negativos.




                                
Definición

    Los números enteros forman un conjunto constituido
    por:
    El número 0, que es a la vez, natural y entero.
    Los números naturales distintos de cero con el signo
    + delante, que se llaman enteros positivos.
    Los números naturales distintos de cero con el signo –
    delante, que se llaman enteros negativos.




                                 
La recta entera




     Los números enteros se representan
        y ordenan en una recta entera.



                        
Dibujar la recta entera
Sigue los siguientes pasos para dibujar la recta entera:

    Traza una recta y elige un punto para representar el 0.
    El 0 divide la recta en dos semirrectas.

                             0
      Divide cada una de las semirrectas en partes
      iguales.


                         0


                                  
A la derecha del 0 se representa el +1, + 2 ...


                             0 +1

    A la izquierda del 0 se colocan los enteros negativos:
    -1, -2, -3 ...


                -3 -2    -1 0 +1



                                
En resumen:

     A la izquierda del 0 se representan los números
     enteros negativos.



           -3    -2   -1       0       1   2    3

           Números negativos       Números positivos


     Cuanto más a la izquierda, menores
     son.

                                    
La recta entera

    A la derecha del 0 se representan los números
    enteros positivos.



          -3   -2   -1       0       1   2    3

         Números negativos       Números positivos


     Cuanto más a la derecha, mayores son.



                                  
La recta entera
    Dos números que están a la misma distancia del
    cero, pero en los lados opuestos a éste, se llaman
    opuestos.




           -3    -2   -1    0       1   2   3

                 -2   Es el opuesto de 2




                                 
Comparación entre nºs enteros

    -4   -3   -2   -1    0       1     2   3   4     5


    Un número entero es mayor que otro (y se
    indica con el símbolo >) si está situado más a
    la derecha sobre la recta numérica:

              5>2                3>0
              0 > -3         -3 > -4


                              
Comparación entre nºs enteros


     -4   -3   -2   -1    0        1    2   3   4   5


    Un número entero es menor que otro (y se
    indica con el símbolo <) si está situado más
    a la izquierda sobre la recta numérica:

               3<4                0<2
               -2 < -1            -4 < -3


                               
Problemas con nº enteros             s


    Observa la recta graduada.
    ¿Cuánto debes andar para salir de -1 y llegar a +5?




                       SALIDA                   LLEGADA



              ¡Darás 6 pasos!

                                  
Problemas con nºs enteros:

         El termómetro marca 25 ºC. Si la
         temperatura baja 5 grados.
         ¿Cuál es la temperatura que marca
         ahora el termómetro?


                       ¡20
                       ºC!

                    
Problemas con nºs enteros:

          Estás en el segundo piso y bajas
          tres pisos.
          ¿En qué planta estás ahora?

             Inicio +2
             Variación -3
             Final -1


                    
Coordenadas cartesianas:
     Es posible representar los números enteros en el
     plano utilizando las coordenadas cartesianas.

                                        Eje Y
                                      (vertical)
                                                      Eje X
    Para dibujarlas necesitarás dos                (horizontal)
    líneas perpendiculares
    llamadas eje X y eje Y que se
    cortan en un punto central.




                               
Coordenadas cartesianas:

                                           Y
    Se cortan en el 0.                         +3

                                               +2
    Se numeran como la
                                               +1
    recta entera.                                                  X
                                -3   -2   -1    0   +1   +2   +3
    Dividen la cuadrícula
                                               -1
    en cuatro partes
                                               -2
    llamados cuadrantes.
                                               -3




                             
Coordenadas cartesianas:

    Aquí tienes los
                                            +3
    cuatro cuadrantes.    Segundo                 Primer
                                            +2
                         cuadrante               cuadrante
                                            +1


                             -3   -2   -1    0   +1   +2   +3
                                            -1
                           Tercer                 Cuarto
                                            -2
                         cuadrante               cuadrante
                                            -3




                          
Escribir coordenadas
    Las coordenadas siempre se escriben en el mismo
    orden: primero, el número entero del eje horizontal,
    y después, el número entero del eje vertical. Esto
    se llama un "par ordenado".

                                       Y normalmente los
     +4
                                       números se separan
     +3
                (+3,+2)                con una coma, y se
     +2                                rodean con
     +1                                paréntesis, así:
                                       (+3,+2)
      0   +1   +2   +3   +4   +5




                                    
Dibujo de coordenadas
                 Y
                     +3
                                                 (+2,-2)
                     +2                          Eje horizontal +2
                     +1                          Eje vertical -2
    (-3, 0)                                  X
      -3   -2   -1        0   +1   +2   +3
                     -1                          (-3,0)
                     -2
                                                 Eje horizontal -3
                     -3        (+2, -2)          Eje vertical 0




                                              
Realizado por:
              Edita Sueiras Rodríguez
    Tutora del Tercer Ciclo de Educación Primaria
            C.P. Clarín – Gijón (Asturias)




                           

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Unidad+3+numeros+enteros

  • 1. MATEMÁTICAS – 6º NIVEL UNIDAD DIDÁCTICA 3 LOS NÚMEROS ENTEROS C.P. Clarín – Gijón (Asturias)    
  • 2. En esta Unidad: 1 Los números enteros 2 La recta entera 3 Problemas con números enteros 4 Coordenadas cartesianas    
  • 3. Qué vas a aprender: Reconocer los números enteros y utilizarlos en situaciones cotidianas. Resolver problemas sencillos con números enteros. Representar y comparar números enteros. Identificar coordenadas y representar puntos en ejes cartesianos.    
  • 4. Los números enteros En la vida diaria, los números naturales no llegan a expresar muchas de las informaciones que recibimos: Si la temperatura en invierno en cierto lugar es de 5 grados bajo cero. Si deseas expresar que cierta persona nació en el año 350 antes de Cristo. Para expresar el nivel de los sótanos de un edificio.    
  • 5. Aplicación de los números enteros en la vida diaria El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. Las temperaturas por encima de los 0 grados se indican con números enteros positivos. Las temperaturas por debajo de los 0 grados se indican con números enteros negativo.    
  • 6. Aplicación de los números enteros en la vida diaria Cuando subas a un ascensor, fíjate: Se utilizan números negativos para señalar las plantas que están por debajo de 0, es decir, los sótanos o las plantas y garajes subterráneos.    
  • 7. Aplicación de los números enteros en la vida diaria Se considera 0 el nivel del mar. Los niveles por debajo del nivel del mar se suelen expresar mediante números enteros negativos.    
  • 8. Definición Los números enteros forman un conjunto constituido por: El número 0, que es a la vez, natural y entero. Los números naturales distintos de cero con el signo + delante, que se llaman enteros positivos. Los números naturales distintos de cero con el signo – delante, que se llaman enteros negativos.    
  • 9. La recta entera Los números enteros se representan y ordenan en una recta entera.    
  • 10. Dibujar la recta entera Sigue los siguientes pasos para dibujar la recta entera: Traza una recta y elige un punto para representar el 0. El 0 divide la recta en dos semirrectas. 0 Divide cada una de las semirrectas en partes iguales. 0    
  • 11. A la derecha del 0 se representa el +1, + 2 ... 0 +1 A la izquierda del 0 se colocan los enteros negativos: -1, -2, -3 ... -3 -2 -1 0 +1    
  • 12. En resumen: A la izquierda del 0 se representan los números enteros negativos. -3 -2 -1 0 1 2 3 Números negativos Números positivos Cuanto más a la izquierda, menores son.    
  • 13. La recta entera A la derecha del 0 se representan los números enteros positivos. -3 -2 -1 0 1 2 3 Números negativos Números positivos Cuanto más a la derecha, mayores son.    
  • 14. La recta entera Dos números que están a la misma distancia del cero, pero en los lados opuestos a éste, se llaman opuestos. -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 Es el opuesto de 2    
  • 15. Comparación entre nºs enteros -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Un número entero es mayor que otro (y se indica con el símbolo >) si está situado más a la derecha sobre la recta numérica: 5>2 3>0 0 > -3 -3 > -4    
  • 16. Comparación entre nºs enteros -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Un número entero es menor que otro (y se indica con el símbolo <) si está situado más a la izquierda sobre la recta numérica: 3<4 0<2 -2 < -1 -4 < -3    
  • 17. Problemas con nº enteros s Observa la recta graduada. ¿Cuánto debes andar para salir de -1 y llegar a +5? SALIDA LLEGADA ¡Darás 6 pasos!    
  • 18. Problemas con nºs enteros: El termómetro marca 25 ºC. Si la temperatura baja 5 grados. ¿Cuál es la temperatura que marca ahora el termómetro? ¡20 ºC!    
  • 19. Problemas con nºs enteros: Estás en el segundo piso y bajas tres pisos. ¿En qué planta estás ahora? Inicio +2 Variación -3 Final -1    
  • 20. Coordenadas cartesianas: Es posible representar los números enteros en el plano utilizando las coordenadas cartesianas. Eje Y (vertical) Eje X Para dibujarlas necesitarás dos (horizontal) líneas perpendiculares llamadas eje X y eje Y que se cortan en un punto central.    
  • 21. Coordenadas cartesianas: Y Se cortan en el 0. +3 +2 Se numeran como la +1 recta entera. X -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 Dividen la cuadrícula -1 en cuatro partes -2 llamados cuadrantes. -3    
  • 22. Coordenadas cartesianas: Aquí tienes los +3 cuatro cuadrantes. Segundo Primer +2 cuadrante cuadrante +1 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -1 Tercer Cuarto -2 cuadrante cuadrante -3    
  • 23. Escribir coordenadas Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: primero, el número entero del eje horizontal, y después, el número entero del eje vertical. Esto se llama un "par ordenado". Y normalmente los +4 números se separan +3 (+3,+2) con una coma, y se +2 rodean con +1 paréntesis, así: (+3,+2) 0 +1 +2 +3 +4 +5    
  • 24. Dibujo de coordenadas Y +3 (+2,-2) +2 Eje horizontal +2 +1 Eje vertical -2 (-3, 0) X -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -1 (-3,0) -2 Eje horizontal -3 -3 (+2, -2) Eje vertical 0    
  • 25. Realizado por: Edita Sueiras Rodríguez Tutora del Tercer Ciclo de Educación Primaria C.P. Clarín – Gijón (Asturias)