Este documento presenta algunas propiedades y operaciones básicas del álgebra de conjuntos. Explica la conmutatividad de la unión de conjuntos y muestra la demostración de propiedades como A ∪ B = B ∪ A. También presenta un ejemplo de determinar el conjunto representado por una región sombreada en un diagrama de Venn e identifica dicho conjunto como [(A ∩ B ∩ C) ∪ C] ∪ (B ∪ C ∪ C).

1. Algebra de Conjuntos
Las operaciones entre conjuntos y algunas de sus más importantes
propiedades se incluyen en las denominadas Leyes del Álgebra de Conjuntos.
A continuación se presentan las de uso más frecuente:

2. Demostración de propiedades del álgebra de conjuntos.
• p.d. A B
=
B A (Conmutatividad)
x (A B) (x A) (x B) Definición de Unión.
(x B) (x A) Ley Conmutativa de la Disyunción.
x (B A) Definición de Unión.
Demostración de propiedades del álgebra de conjuntos.

3. Operaciones entre conjuntos.
Si en el diagrama de Venn que se muestra a continuación el conjunto
A está dado por el círculo externo, el conjunto B está dado por el círculo interno y el
conjunto C está dado por el triángulo, determine el conjunto que representa la región
sombreada.
Solución:
La primera parte del conjunto solicitado la constituye el conjunto
(A BC) C, tal como se muestra en el diagrama siguiente:
La segunda parte del conjunto solicitado la constituye el conjunto
(B CC), el cual se representa en el siguiente diagrama:

4. A partir de estos diagramas de Venn, podemos deducir que la región sombreada
requerida puede ser representada por el conjunto:
[(A BC) C] U (B CC)