1. Expresiones algebraicas
Es la combinación de símbolos (números y letras), a través de las
diferentes operaciones fundamentales. Los términos de la expresión
algebraica corresponden a cada una de sus partes, las cuales están
separadas entre sí por los signos + o −.
En todo término se distingue el coeficiente numérico y el factor literal. En el
término −5 x2y3z4, −5 es el coeficiente numérico, x2y3z4 es el factor literal. En
el factor literal, los números que se colocan en la parte superior derecha de
las letras se llaman exponentes e indican el número de veces que se toman
dichas letras como factores.
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Si la expresión algebraica tiene un solo término se denomina monomio, si
tiene dos términos se denomina binomio, si tiene tres términos se denomina
trinomio. Si la expresión algebraica tiene en general más de un término, se
denominapolinomio.
Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen el mismo factor
literal. Al reducir términos semejantes queremos reemplazar a todos ellos
por uno solo.

2. Reducción de términos semejantes.
Los términos 5x2y, −3x2y, 10x2y y 6x2y son semejantes. Una
expresión algebraica que resulta al considerar todos los términos es
5x2y − 3x2y + 10x2y + 6 x2y. Al reducirla, el resultado es 18x2y.
Propiedades de las fracciones
Anteriormente se definió que una fracción de la forma a/b es un número racional,
en el cual a es el numerador y b es el denominador de la fracción. Tanto a
comob pertenecen al conjunto de los números enteros, con la restricción de
queb no puede ser cero. Para manipular fracciones es necesario considerar
las siguientes propiedades:

3. PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación en que
se repite un mismo factor un cierto número de veces.
an= a . a. a. . . a
nveces
an: es la potencia
a: es la base
n: es el exponente
Si el exponente es fraccionario tenemos una expresión algebraica con
radicales. Esto es 432= √43 = √64 = 8. En general,
an/m= m√an.

4. Productos notables
Los productos notables son multiplicaciones cuyo resultado puede escribirse
directamente, sin hacer paso a paso la multiplicación. Son como las tablas
de multiplicar del álgebra elemental.
Los principales productos notables son:
▪ Cuadrado del binomio
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a− b)2 = a2 – 2ab + b2
▪ Suma por diferencia
(a + b)(a− b) = a2 − b2
▪ Producto de binomios con un término repetido
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x + ab
▪ Cubo de un binomio
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a− b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
▪ Cuadrado de un trinomio
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
▪ Productos que desembocan en la suma o diferencia de cubos perfectos
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a3 + b3
(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a3 – b3
Los productos notables pueden facilitar cálculos aritméticos, como se observa
en el siguiente ejemplo.

5. Factorización
Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto
más simple de sus factores. Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es
poner en evidencia un factor común, si es que lo hay, y luego analizar si el factor
no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables.
Todas las expresiones correspondientes a los productos notables pueden ser
usadas como expresiones de factorización si las leemos de derecha a izquierda.
CASOS DE FACTORIZACIÓN:
▪ Factor común
ax+ ay − az= a(x + y − z)
▪ Agrupación de términos
x2 − ax− bx+ ab = (x2 − ax) − (bx− ab)
= x(x − a) − b(x − a)
= (x − a)(x − b)
▪ Trinomio cuadrado perfecto
4a2 − 12ab + 9b2 = (2a − 3b)2
▪ Diferencia de cuadrados perfectos
36(m + n)2 − 121(m − n)2 = [6(m + n) + 11(m − n)][6(m + n) − 11(m − n)]
= (6m + 6n + 11m − 11n)(6m + 6n − 11m + 11n)
= (17m − 5n)(17n − 5m )
▪ Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
49m4 − 151m2 n4 + 81n8 = 49m4 − 151m2n4 + 81n8 + 25m2n4 − 25m2n4
= (49m4 − 126m2n4 + 81n8 ) − 25m2n4
= (7m2 − 9n4 )2 − 25m2n4
= (7m2 − 9n4 + 5mn2 )(7m2 − 9n4 − 5mn2 )
= (7m2 + 5mn2 − 9n4 )(7m2 − 5mn2 − 9n4 )
▪ Trinomio de la forma x2 + bx+ c
a2 − 66a + 1080 = (a − 30)(a − 36)
▪ Trinomio de la forma ax2 + bx+ c
18x2 − 13x − 5 = (18x − 18)(18x + 5)
18
= (x − 1)(18x + 5)
▪ Cubo perfecto de binomios
x9 − 18 x6 y5 + 108 x3y10 − 216 y15 = (x3 − 6y5 )3
▪ Suma o diferencia de dos potencias impares
x5 + 32 = (x + 2)(x4 − 2x3 + 4x2 − 8x + 16)
m7 − 1 = (m − 1)(m6 + m5 + m4 + m3 + m2 + m + 1)