Estática :vectores, angulos y ley de seno y coseno

1. Tamara Linette Lizárraga Bernal
Centro de Enseñanza Técnica Industrial

2. Los vectores se definen por tres
características, que son: módulo,
dirección y sentido . Sabido esto, no es
necesario conocer su ubicación en el
espacio.

3. Una de las opciones más útiles del plano
cartesiano es que cuando tenemos un
vector que no está en el origen del mismo,
lo podemos trasladar, de manera que
siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar
nuestros cálculos.

4. Un vector unitario es aquél que tiene
módulo 1. Para hallar un vector unitario a
partir de cualquier vector, hay que dividir
este último por su módulo. AB mide 3 por
lo que su modulo es 1.

5. Un vector unitario puede emplearse para
definir el sentido positivo de cualquier eje.
Así, para los ejes cartesianos x , y, z se
emplean los vectores i, j y k. Vectores
unitarios para los ejes cartesianos:

6. Los ángulos directores de un vector no
nulo son los tres ángulos que tienen la
menor medida en radianes no negativa
medidas desde los ejes positivos x, y, y z,
respectivamente, a la representación de
posición del vector.

7. La medida en radianes de cada ángulo
director de un vector es mayor que o igual
a 0 y menor que o igual a π.

8. 1) El ángulo (abertura) que forma el vector
con los ejes positivos X y Y del plano
cartesiano.
2) Están comprendidos entre 0o y
180o grados.

9. 3) No existe convención para el giro de los
ángulos directores.
4) Los ángulos directores en el plano son:
α es el que forma el vector con el eje
positivo de las X
β es el que forma el vector con el eje
positivo de las Y

10. En física vector de posición de un cuerpo
respecto a un sistema de referencia se
define como el vector que une el lugar
ocupado por el cuerpo con el origen del
sistema de referencia.

11. La unidad de medida de la posición en el
Sistema Internacional es el metro
[m]. Como todo vector, el vector posición
en Física cuenta con módulo, dirección y
sentido.
El módulo del vector posición es
la distancia que separa al cuerpo del
origen del sistema de referencia.

12. El producto escalar y el producto vectorial
son las dos formas de multiplicar vectores.
El producto escalar de dos vectores se
puede construir, tomando la componente
de un vector en la dirección del otro vector
y multiplicándola por la magnitud del otro
vector.

13.  Geométricamente, el
producto escalar es
útil para encontrar la
dirección entre
vectores en el
espacio. Puesto que
las dos expresiones
del producto:
*El producto escalar se usa en
expresiones de energía
potencial magnética y en el
potencial de un dipolo
eléctrico.

14. Seno
El triángulo ABC es un triángulo
rectángulo y lo usaremos para definir
las funciones seno y coseno.

15. En un triángulo rectángulo, el seno
(abreviado como sen o sin) es la razón
entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Para cualquier triangulo se verifica el
Teorema del seno que demuestra que:
Los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos

16. El coseno (abreviado como cos) es la
razón entre el cateto adyacente y la
hipotenusa.

17. Para cualquier triangulo se verifica el
Teorema del coseno que demuestra que:
«El cuadrado de un lado es igual a la
suma de los cuadrados de los otros lados
menos el doble del producto de estos
lados por el coseno del ángulo
comprendido»

18. a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

19. http://docente.ucol.mx/narahita/leyes/sen2.
htm
http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/vsca.html
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-
posicion
http://es.slideshare.net/brayanromero/vect
ores-cartesianos