Tarea 16310344 1°B José Miguel Rincón Plascencia

1. Investigación
José Miguel Rincón Plascencia 16310344
1°B
31/08/2016
Estática

2. Vectores cartesianos
 Los vectores se definen por tres características, que son: módulo, dirección y sentido . Sabido
esto, no es necesario conocer su ubicación en el espacio.
 Sin embargo, con la idea de facilitar su estudio resulta más conveniente ubicarlos en un sistema
de coordenadas cartesianas , lo cual ayudará a tener mayor precisión al presentarlos tanto de
forma algebraica como geométrica.
 Una de las opciones más útiles que nos brinda el plano cartesiano es que cuando tenemos un
vector que no está en el origen del mismo, lo podemos trasladar, de manera que siempre el
origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para
determinarlo.

3. Vectores unitarios
 La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1.
 El vector unitario, también conocido como vector normalizado, es aquel cuyo módulo (y
su longitud en la representación gráfica) equivale a 1. Es posible obtener el producto
interno o producto escalar de dos vectores unitarios averiguando el coseno del ángulo
que se forma entre ellos.

4. El producto de un vector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar de
uno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector.
El uso de vectores unitarios
facilita la especificación de
las diferentes direcciones
que presentan las
cantidades vectoriales en un
determinado sistema de
coordenadas.

5. Ángulos Directores
 Se llaman ángulos directores de un vector a los ángulos convexos determinados por dichos
vectores y los vectores fundamentales cuando el vector es diferente de cero.
 Conociendo los ángulos directores queda determinado el sentido y la dirección del vector pero
no su módulo.

6. Vector de Posición
 En Física, la posición, vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de
referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del
sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗
 Donde:
•r⃗ : es el vector de posición
•x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición
•i⃗ ,j⃗ ,k⃗ :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente

7. La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el
vector posición en Física cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es
la distancia que separa al cuerpo del origen del sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar
la siguiente fórmula:
|r⃗ |= √ x2+y2+z2
En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes
simplificar las fórmulas anteriores eliminando la componente z

8. Producto Escalar
 El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus
módulos por el coseno del ángulo que forman.

9. Propiedades:
1.- Conmutativa
2.-Asociativa
3.-Distributiva
4.-El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo

10. El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o
paralelos entre si:
•Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
•Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
• Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
• Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el
signo negativo.

11. Leyes de senos
 La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no
rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la
longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es
igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

12. En ∆ABC es un triángulo oblicuo
con lados a, b y c, entonces:
Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos
ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y
un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

13. Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades
pueden ocurrir:
(1) No existe tal triángulo si A es agudo y a < h o A es obtuso y a ≤ b.

14. (2) Dos triángulos diferentes existen si A es agudo y h < a < b.

15. (3) En cualquier otro caso, exactamente un triángulo existe.

16. Leyes de coseno
 La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo)
cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes
de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos
porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
 La ley de los cosenos establece: c2 = a2 + b2 – 2abcos C.
 La ley de los cosenos también puede establecerse como
b2 = a2 + c2 – 2accos B
a2 = b2 + c2 – 2bccos A.

17. Bibliografía:
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-cosines.html
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_7.html
https://www.fisicalab.com/apartado/producto-escalar#contenidos
“Geometría Analítica”, Adriana Engler, Daniela Muller, Silvia Vanckren, Marcela
Hecklein, Universidad Naional de Litoral.
http://definicion.de/vector-unitario/
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Vectores_plano_cartesiano.html