Este documento proporciona una descripción de varias medidas estadísticas descriptivas comúnmente utilizadas para resumir conjuntos de datos, incluidas medidas de tendencia central (media, mediana, moda), dispersión (varianza, desviación estándar), posición (cuartiles, deciles, percentiles), y forma (asimetría, curtosis). También incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas medidas y qué información proporcionan sobre la distribución de los datos.

1. Medidas descriptivas
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Medidas descriptivas
Tendencia central FormaPosiciónDispersión
Media
Mediana
Moda
Varianza
Desviación
estándar
Coeficiente
de variación
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Asimetría
Kurtosis

3. Medidas de tendencia central
Centro de la distribución de los datos.
 Media: Es el valor promedio de la distribución
𝑥 = 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
𝑛
𝑥 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖 𝑓 𝑖
𝑛
 Mediana: Es la puntuación que separa la distribución en dos.
 Moda: Valor que mas se repite en la distribución.

4. Medidas de variación
Reflejan que tanto varían los datos
respecto a un valor central.
Varianza
𝜎2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖−µ 2
𝑁
𝜎2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖−µ 2 𝑓 𝑖
𝑁
𝑠2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖− 𝑋 2
𝑛−1
𝑠2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖− 𝑋 2 𝑓 𝑖
𝑛−1
Desviación estándar
𝜎 = 𝜎2
𝑠 = 𝑠2
Coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝜎
µ
∗ 100%
𝐶𝑉 =
𝑠
𝑋
∗ 100%

5. Ejemplo
Una muestra de 6 deportistas de alto rendimiento, muestra la siguiente cantidad de horas que
dedican a entrenar durante el fin de semana.
8, 10, 12, 8, 11, 12
Calcule: Media, Mediana, Moda, Varianza, Desviación estándar.

6. Ejemplo
Número semanal de fallas a clases de 20
estudiantes de la Universidad de Ibagué
No. Fallas fi hi Fi Hi
0 6 0.25 5 0.25
1 9 0.45 14 0.70
2 5 0.30 20 1
Total 20 1
Con base en la anterior tabla:
• Halle las medidas de tendencia central
• Halle las medidas de variación

7. Ejercicio
Sea la distribución de las edades de las personas de la tercera edad atendidas
en un centro de salud:
Xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8
Con base en la anterior tabla:
• ¿Cuál es la edad promedio de las personas de la tercera edad atendidas en el
centro de salud?
• ¿Cuál es la edad de la mayoría de las personas?
• Calcule la varianza y la desviación estándar.

8. Medidas de posición
•Cuartiles: Los cuartiles de una sucesión de datos ordenados son aquellos números que dividen
la sucesión en cuatro partes porcentualmente iguales.
•Deciles y percentiles: Funcionan de manera similar a los cuartiles, los deciles dividen en 10
partes iguales el conjunto ordenado de datos y los percentiles dividen en 100 partes iguales el
conjunto ordenado de datos.
Q2
50%
Q1
25%
Q3
75%

9. Ejemplo
Medidas resumen
Variable n Q1 Q3 P(05) P(10) P(66) P(72)
Cantidad de libros leídos .. 30 2.00 6.00 0.00 0.00 5.00 6.00

10. Medidas de forma
Coeficiente de sesgo
Determina si los datos tienen
distribución simétrica o sesgada.
Coeficiente de curtosis
Mide el grado de apuntamiento o
achatamiento de la distribución respecto
a la curva de la normal que tiene
coeficiente igual a cero.

11. Ejemplo
-3 0 3 5 8 10 13
Cantidad de libros leídos al año
0.00
0.11
0.23
0.34
0.46
frecuenciarelativa
Distribución de frecuencias de la cantidad de libros que leen al año 30 estudiantes
Medidas resumen
Variable n Asimetría Kurtosis
Cantidad de libros leídos .. 30 0.46 -0.87