I

1. Probabilidad
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Probabilidad y estadística
Estadística Descriptiva Probabilidad
Generalidades Organización y
presentación de
datos
Principios de
probabilidad
Distribuciones de
probabilidad
Estadística Inferencial
Estimación
Pruebas de
hipótesis

3. ¿Qué es probabilidad?
Posibilidad numérica de que ocurra un evento.
Toma valores numéricos 0 ≤ P ≤ 1
Algunos tipos de eventos:
• Eventos imposibles
• Eventos inevitables
• Eventos posibles

4. Experimento Aleatorio
Acción bien definida que genera resultados no predecibles, puede ser repetido
bajo condiciones más o menos similares y genera un conjunto de datos.
Notación : 𝝃

5. Espacio muestral
Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Notación: Ω o S.

6. Evento o Suceso
Subconjunto de un espacio muestral.
Representa todos los elementos para los cuales el evento es verdadero y se
denota por medio de letras mayúsculas.

7. Notación del conjunto
◦ Comprensión: Se escribe dentro de una llave, una característica de los
elementos del conjunto.
◦ Extensión: Se listan los nombres de los elementos del conjunto.

8. Elemento
Cada uno de los posibles resultados del espacio muestral o del evento.
También, es posible conocerlo como: miembro o punto.

9. Algunos enfoques de la probabilidad
Frecuentista o empírico: Se calcula a partir de una acción
previamente realizada, cuyos registros estén disponibles.
Subjetivo: Basado en conocimientos o experiencias propias.
Clásico: Asociado a los juegos de azar.
Restricción: Eventos equiprobables.

10. Modelo de frecuencia relativa
Utiliza datos que se han observado empíricamente. Estima la
probabilidad de que un evento ocurra nuevamente con base en estos
datos históricos.
𝑃 𝐸 =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Restricción: Realizar estimaciones con un número insuficiente de
observaciones.

11. Ejemplo
En el semestre B de 2017 se registró que 80 de 124 estudiantes de probabilidad y
estadística aprobaron la asignatura.
¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que en el semestre A 2018 esté
cursando la asignatura la apruebe?

12. Ejemplo
Se recolectó una muestra de 100
estudiantes de primer semestre de
una universidad y se indagó acerca
del clima que prefieren al hacer
ejercicio.
Clima
preferido
Número de
estudiantes
Frío
Templado 28
Cálido 45
Denote cada uno de los
eventos simples y calcule sus
probabilidades.

13. Modelo subjetivo
Se utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha
ocurrido.
Para ello, se deben analizar opiniones y creencias para obtener una
estimación subjetiva.

14. Modelo Clásico
Es el que se relaciona con mayor frecuencia con las apuestas y juegos de azar.
𝑃 𝐸 =
𝑁° 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑟 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
Ejemplo:
Se tiene una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una J?
𝑃 𝐴 =

15. Operaciones y relaciones entre eventos
Diagrama de Venn fue desarrollado por John Venn (1834-1923)
INTERSECCIÓN DE EVENTOS
La intersección entre A y B es el
conjunto de todos los elementos
que están tanto en A como en B.
UNIÓN DE EVENTOS
La unión de eventos A y B es el
conjunto de los elementos que
están en A o en B o en ambos.
EVENTOS DISYUNTOS
Los eventos A y B se les denomina
disyuntos si no poseen elementos en
común.

16. EVENTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
Los eventos A y B son mutuamente
excluyentes si la ocurrencia de uno
prohíbe la ocurrencia del otro.
EVENTOS COLECTIVAMENTE
EXHAUSTIVOS
Constan de todos los posibles
resultados de un experimento y
constituyen su espacio muestral.
EVENTOS INDEPENDIENTES
Son eventos en que la ocurrencia
de uno no tiene nada que ver con
la ocurrencia del otro.
EVENTOS COMPLEMENTARIOS
Son los eventos en los que si un
evento no ocurre, el otro debe
ocurrir.

17. Ejercicios
1. Se tiene una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de las 13 cartas
de diamantes y el conjunto B de los ases. Identifique cuáles cartas
están incluidas en (𝐴 ∪ 𝐵) y 𝐴 ∩ 𝐵 , haga un diagrama de Venn.
2. Algunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande
tienen educación secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores
hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el
conjunto con educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de
los trabajadores que no tienen educación secundaria. Indique y
explique 𝐴 ∪ 𝐶 , (𝐵 ∪ 𝐷) y 𝐴 ∩ 𝐶 .

18. 3. Para el problema anterior, ¿ cual es la diferencia entre 𝐵 ∪ 𝐷
y 𝐵 ∩ 𝐷 ?
Dadas las condiciones del ejercicio anterior identifique los eventos que
son:
a. Mutuamente excluyentes
b. Colectivamente exhaustivos con respecto al genero