Este documento describe diferentes medidas descriptivas para resumir conjuntos de datos, incluyendo medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar. También cubre medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles, así como medidas de forma como el coeficiente de sesgo y curtosis. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar el cálculo de estas medidas.

1. Medidas descriptivas
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

2. Medidas descriptivas
Tendencia central FormaPosiciónDispersión
Media
Mediana
Moda
Varianza
Desviación
estándar
Coeficiente
de variación
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Asimetría
Kurtosis

3. Medidas de tendencia central
Centro de la distribución de los datos.
 Media: Es el valor promedio de la distribución
𝑥 = 𝑖=1
𝑛
𝑋 𝑖
𝑛
𝑥 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖 𝑓 𝑖
𝑛
 Mediana: Es la puntuación que separa la distribución en dos.
 Moda: Valor que mas se repite en la distribución.

4. Medidas de variación
Reflejan que tanto varían los datos
respecto a un valor central.
Varianza
𝜎2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖−µ 2
𝑁
𝜎2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖−µ 2 𝑓 𝑖
𝑁
𝑠2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖− 𝑋 2
𝑛−1
𝑠2 = 𝑖=1
𝑛
𝑥 𝑖− 𝑋 2 𝑓 𝑖
𝑛−1
Desviación estándar
𝜎 = 𝜎2
𝑠 = 𝑠2
Coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝜎
µ
∗ 100%
𝐶𝑉 =
𝑠
𝑋
∗ 100%

5. Ejemplo
Una muestra de 6 estudiantes del último año de la carrera, muestra la siguiente cantidad de
veces que han revisado su celular durante la ultima hora.
10, 12, 8, 11, 10, 13
Calcule: Media, Mediana, Moda, Varianza, Desviación estándar.

6. Ejemplo
Número de fallas que presentan 20
máquinas en un día de producción
No. Fallas fi hi Fi Hi
0 5 0.25 5 0.25
1 9 0.45 14 0.70
2 6 0.30 20 1
Total 20 1
Con base en la anterior tabla:
• Halle las medidas de tendencia central
• Halle las medidas de variación

7. Ejercicio
Sea la distribución del peso en Kgs de las personas que asisten a la convención
nacional de peso y medidas:
Xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8
Con base en la anterior tabla:
• ¿Cuál es el peso promedio de las personas que asisten a la convención
nacional de peso y medidas?
• ¿Cuál es el peso de la mayoría de las personas?
• Calcule la varianza y la desviación estándar.

8. Medidas de posición
•Cuartiles: Los cuartiles de una sucesión de datos ordenados son aquellos números que dividen
la sucesión en cuatro partes porcentualmente iguales.
•Deciles y percentiles: Funcionan de manera similar a los cuartiles, los deciles dividen en 10
partes iguales el conjunto ordenado de datos y los percentiles dividen en 100 partes iguales el
conjunto ordenado de datos.
Q2
50%
Q1
25%
Q3
75%

9. Ejemplo

10. Medidas de forma
Coeficiente de sesgo
Determina si los datos tienen
distribución simétrica o sesgada.
Coeficiente de curtosis
Mide el grado de apuntamiento o
achatamiento de la distribución respecto
a la curva de la normal que tiene
coeficiente igual a cero.

11. Ejemplo