Derivadas y algo mas, para la practica

1. TALLER I. MATEMÁTICAS II. ECONOMÍA. UNIVERSIDAD DE CARTAGENA.
TEMAS: REGLAS DE DERIVACIÓN. REGLA DE LA CADENA. DERIVADA IMPLÍCITA. TEOREMAS. VALORES
EXTREMOS. DERIVADAS PARCIALES. MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
DOCENTE: JUAN MIGUEL MARTÍNEZ BUENDÍA.
FUENTES DE CONSULTA: (No Son Autoría Del Docente)
http://www.gfc.edu.co/~danmar/derivada/
http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/derivada/der_reg.html
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/reglas_derivadas/regla_derivadas.htm
http://www.derivadas.es/2008/10/19/regla-de-la-cadena/
kolmogorov.unex.es/~montalvo/apuntes/cap09.pdf
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/gomez_elsa_jose/Proyecto%20grupal(uno-
dos)/trabajo/Funciones-modif/Lagrange2.HTM
Se valorará el desarrollo, la redacción y el uso correcto de la notación matemática. La calificación
se tomará sobre la base del porcentaje de trabajo correcto realizado en cada punto.
1.] Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva definida por x3 + y3 = 6xy en el punto (3, 3).
2.] Representar la gráfica de la función f(x) = 2x + (2x)− 1, determinando los intervalos donde es
creciente, decreciente, cóncava, convexa, puntos críticos, máximos y mínimos.
3.] Calcular la derivada en el punto x = 1 de la función f(x) = x− 1/2lnx.
4.] Dadas f(x)= x2+ π y g(x)= senx+ cosx, calcula la derivada en x = 0 de las funciones f(g(x)) y g (f(x)).
5.] Representar la gráfica de la función f(x) = x3+ x− 3, determinando los intervalos donde es creciente,
decreciente, cóncava, convexa, puntos críticos, máximos y mínimos.
6.] Representar la gráfica de la función f(x) = ex − ex, determinando los intervalos donde es creciente,
decreciente, cóncava, convexa, puntos críticos, máximos y mínimos.
7.] Hallar una recta tangente a la parábola y = 2− x2 que sea paralela a la recta de ecuación 2x+ y = 4.
8.] Derivar la función siguiente: f (x) = x3 + 2x − 3
9.] Derivar la función siguiente: f (x) = ln (ex + 1)
10.] Derivar la función siguiente: f (x) = ln (lnx)
11.] Derivar la función siguiente: f (x) = √(x2 – 3)
12.] Derivar la función siguiente: f (x) = ln [√(x2 + 1)]
13.] Derivar la función siguiente: f (x) = esin x3
14.] Derivar la función siguiente: f (x) = ex3 ln x2

2. 15.] Derivar la función siguiente: f (x) = x ln (x + 1)
16.] Derivar la función siguiente: f (x) = ln (cosx sin x)
17.] Derivar la función siguiente: f (x) = cos2x
18.] Derivar la función siguiente: f(x) = cos(x3 − 2x + 2)3
19.] Derivar la función siguiente: f (x) = (cos3x)2
20.] Derivar la función siguiente: f (x) = ln(x3 − 4x2 + 5)2
21.] Derivar la función siguiente: f (x) = 3√ x2
22.] Derivar la función siguiente: f (x) = (2x − 3)x− 1
23.] Suponiendo que en la siguiente ecuación se tiene definida implícitamente a y = f(x), calcular en el
punto (2, √2) la ecuación de la recta tangente a la curva (x2 + y2 + 4)2 − 16x2 = 36.
24.] Determinar los puntos de la curva x2 + y2 = 4x + 4y en los que la recta tangente es horizontal.
25.] Utilizando derivación implícita calcular y’’ en función de x y de y, en la ecuación x4 + y4 = 16.
26.] Obtener la ecuación de la recta tangente a la curva 8/(x2 + y2)+ xy3 − x4 = 1 en el punto (2, 2).
27.] Halle dy/dx y dx/dy para: (2xy / π) + sen y = 2 en (1, π/2)
28.] Halle dy/dx y dx/dy para: 2y3 + 4xy + x2 = 7 en (1,1)
29.] Halle dy/dx y dx/dy para: x5 + xy3 + x2y + y5 = 4 en (1,1)
30.] Halle dy/dx y dx/dy para: x + tan (xy) = 2 en (1, π/4)
32.] Hallar la derivada de la función y = a (cos 2x)1/2.
33.] Hallar la derivada de la función y = (½)tan2 x.
34.] Hallar la derivada de la función y = ln cos x.
35.] Hallar la derivada de la función y = ln tan x.
36.] Hallar la derivada de la función y = ln sin2 x.
37.] Hallar la derivada de la función y = (tan x – 1)/sec x.
38.] Hallar la derivada de la función y = ln [(1+ sin x)/ (1 - sin x)]1/2.
39.] Hallar la derivada de la función f(x)= sin (ln x).
40.] Hallar la derivada de la función y = esin x.

3. 41.] Hallar la derivada de la función y = ecos x sin x.
42.] Hallar la derivada de la función y = ex ln (sin x).
43.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = ey/(x-1)(x2 + y3 - 3xy)
44.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = (x3 + y3)/(y-x-3)
45.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = (x-2)1/2 + (y-3)1/2
46.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = ln(x2 + y2 - 1)
47.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = xy2/(y – 2) – (x – y)1/2
48.] Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de: f(x; y) = [ln(xy)]2
49.] Si f(x,y)= ln(x2 + y2) demuestre que fxx + fyy = 0
50.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = exLnxy.
51.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = exySenxy
52.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = xy (x2+ y2)1/2
53.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = x2exy
54.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = x2y3
55.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = x2Lnxy
56.] Calcule las primeras y segundas derivadas parciales para: f(x,y) = Arctg [2/xy]
57.] Para cúales de las anteriores funciones se cunple que fxy = fyx
58.] Calcule la diferencial total de la función: f(x,y) = x2Sen(y/x2)
59.] Calcule la diferencial total de la función: f(x,y) = Ln (x2 + y2)1/2
Halle los valores críticos, valores máximos, valores mínimos y puntos de silla de las siguientes funciones,
luego encuentre los correspondientes puntos en el espacio R3:
60.]
61.]
62.]
63.]
64.]

4. 65.]
66.]
67.]
68.]
69.]
70.]
71.]
72.]
73.]
74.]
75.]
76.]
77.] Halle los extremos de: f(x;y) = 2x + 3y cuando 3x2 + 2y2 = 1
78.] Halle los extremos de: f(x;y) = x2 + y2 cuando x/2 + y/3 = 1
79.] Halle los extremos de: f(x;y; z) = x2+ y2+ (z – 1)2 cuando x2 + y2 = z2; y x + y + 5z = 3
80.] Halle los extremos de: f (x,y)= x2y cuando x2+ 2y2= 6
81.] Halle los extremos de: f(x, y, z) = x − y + z cuando x2 + y2 + z2 = 2
82.] Halle los extremos de: f(x, y) = sin(xy) cuando x2 + 2y2 = 1
83.] Halle los extremos de: f(x, y, z) = x + y + z cuando x2 − y2 = 1, 2x + z = 1
84.] Halle los extremos de: f (x, y) = y2 - 4xy + 4x2 tal que x2 + y2 = 1
85.] Halle los extremos de: f (x, y, z ) = x2 + y 2 + z2 tal que x - y = 1 y y2 - z2 = 1.
ÉXITOS!!!
MATEO 6:33