SGTRBHFCXBGDRAFGVZCXBVG

1. 1. Sea f(x) la función de la figura:
calcular:
a) )x(fLím
x −∞→
b) )x(fLím
x ∞→
c) )x(fLím
2x −
−→
d) )x(fLím
2x +
−→
e) )x(fLím
0x −
→
f) )x(fLím
0x +
→
g) )x(fLím
2x −
→
h) )x(fLím
2x +
→
i) )x(fLím
2x −→
j) )x(fLím
2x→
k) )x(fLím
0x→
2. Calcula el límite de las siguientes funciones:
a)
( ) ( )
( )22
23
x
1xx
2x31x2
lím
+
++
∞→
b)








+
−
+∞→ 1x
x
1x
x
lím
2
32
x
c)
3 2x
xx
1x2
lím
+
−
∞→
d) ( )5x5²xlím
x
+−−
∞→
e) 










 −+
∞→
x1x·xlím 2
x
f) 




 −−−−
∞→
xx2x3xlím 22
x
g)
2
x
3
3
x 1x
1x
lím








+
−
∞→
h)
x
1x
2
2
x
2
1x
1xx
lím
+
∞→ 







+
++
i)
1x2
2
2
x 5x
x2x
lím
−
−∞→ 







+
−

2. 3. Calcula el límite de las siguientes funciones cuando x tiende a menos infinito:
a) ( )1x2x3lím 3
x
−+−
−∞→
b)
2x3
x x2
1x2
lím
−
−∞→





 +
c) 2xx2xlím 22
x
−−+
−∞→
4. Calcula el límite cuando x→±∞ de las siguientes funciones:
a)








−
−
++∞→ 3x
x3
1x
x
Lím
2
2
3
x
b)
x
x
x 4
5
Lím
∞→
c)
x2x
x2x
Lím
2
2
x −
+
±∞→
5. Calcula m con la condición:
6
4²x
)3x2)(mx1(
lím
x
=
−
+−
−∞→
6. Dada
x4²x
8x6²x2
)x(f
−
−−
= , calcula su límite:
a) Cuando x tiende a 1
b) Cuando x tiende a 0
c) Cuando x tiende a 4
7. Calcula el límite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
a)
6x5x
4x
Lim
2
2
2x +−
−
→
b)
3x2x
1x
Lim
2
2
1x −−
−
−→
c)
4x
2x3x
Lím
2
3
2x −
−−
→
d)
x1
)x2(x
Lím
2
1x +
++
−→
e)
8x4x2x
8x12x6x
lím
23
23
2x +−−
+++
−→
f)
2x4x
8x
Lím
2
3
2x ++
+
−→
8. Dada
9x3
6mx²x
)x(f
−
−+
= calcula m para que tenga límite finito cuando x tiende a 3. ¿Cuanto
vale entonces el límite?
9. Calcula los siguientes límites:
Solución.
a)








−
+
−
−
+
→ 1x
3x
1x
1x
lím
2
1x
b) 





−
−
−→ 321x x1
1
1x
1
lím
c) 





−
−
−→ 32x x8
2
x2
1
lím d) 





+−
+
−
−
+
→ 3x4x
5x
3x
1x
lím
23x
e)
x
5
1
x5
1
lím
0x
−
+
→
f) 





+
−
−−→ 2x
1
4x
1
lím
22x
g)
8x
8x
lím
8x −
−
→
h)
x2
4x
lím
2
2x −
−
→
i)
3x22x
3x5x
lím
1x +−+
−−+
−→
j)
9x
2x1
lím
23x −
−−
→
k)
1x1
1x1
lím
0x −−
−+
→
l)
35x2
22x
lím
2x −+
−+
→
.
m)
2x
21x 1x
1x
lím
+
→






−
−
n) ( ) x
2x
0x
x21lím
+
→
+

3. ñ) ( ) x12
0x
xx1lím ++
→
o)
1x
1
1x 1x3
1x
lím
−
→






−
+
p)
1x
1
2
1x 2x
1xx
lím
−
→ 







+
++
q)
2x
1
22x x4
1
lím
−
→






−
10. Sean:
5x5
3x3
)x(f
+
−
=
2x3
x5
)x(g
+
=
1x4
2x
)x(h
+
−
=
calcular:
a) ( )[ ])x(h)x(g)x(fLím
x
−⋅
∞→
b) ( ))x(h)x(glím
4
1x
⋅
−→
c) ( ))x(h)x(glím
0x
⋅
→
d) )x(f
3
5
Lím
x ∞→
11. Determinar el valor de "a" para que:
81x
a
1x
e
x2
x
lím =





−
−
→