ESTADÍSTICA

2. MEDIDAS DE
DISPERCIÓN

3. La dispersión es una distribución de frecuencias
ya graficada en una curva o polígono es una
característica muy importante, por las
siguientes razones:
 Proporciona información adicional que
permite juzga la confiabilidad de las medidas
de tendencia central, si los datos están muy
dispersos la posición central es menos
representativa entre mas estrecha la curva
son mas confiables las medidas de tendencia
central.

4.  Cuando los datos son muy dispersos indican que
pueden hacer problemas .
NOTA: cuando las curvas es mas cerrada los
valores son mas representativos.

5. La dispersión puede medirse en términos de la
diferencia de dos valores seleccionados de un
conjunto de datos.
Medidas de distancia:
a) El alcance (rango, diferencia o gama).
b) El alcance interfractil.
c) El alcance intercuartil.

6.  Ejemplo:
Calcula el rango de los viajes realizados por
una ruta turística en el ultimo mes:
147, 95, 93, 127, 143, 101, 123, 83.
Rango= 83 -147= 64

7. Las descripciones mas comprensivas de la
dispersión son aquellas que tratan sin aquellas
que tratan con la desviación promedio con
respecto a alguna medida de tendencia central;
entre las que destaca esta la variación y la
deviación estándar.
1. El alcance.
2. Alcance interfractil.
3. Alcance intercuartil.
4. Desviación media.
5. Desviación estándar o típica.
6. Varianza
7. Coeficiente de variación.

8. Desviación media
Es la diferencia en valor absoluto entre cada
valor de la variable estadística y la media
aritmética.
FORMULA PARA DATOS INDIVIDUALES.
X=c/u observación.
Media= media aritmética
N= total de observaciones.

9.  Ejemplo:
Tomas Gutiérrez analista estadístico de la
empresa “Vector casa de bolsa”, ayuda a
diseñar el lema de la compañía “si no sabe en
que invertir investigue”. Esta preocupado por el
volumen mensual de los contratos de inversión
que la compañía a firmado durante el año; lo
ideal es que estas cantidades se estable. Los
datos recibidos fueron los siguientes:
253, 43, 104, 380, 633, 467, 57, 162, 500, 220,
201, 302.
Calcular le rango y la desviación media.
Rango=633 – 43= 590
Media= 276.83

10. D.M.= /253 – 276.83/ + /43 – 276.83/ + /104 –
276.83/ + /380 – 276.83/ + /633 – 276.83/ + 467
– 276.83/ + /57 – 276.83/ + /162 – 276.83/ +
/500 – 276.83/ + /220 – 276.83/ + /201 –
276.83/ + /300 – 2676.83/
----------------------------------------------------------------
12
D.M.= /23.83/ + /-233.83/ + /172.83/ + /103.17/
+ /353.17/ + /190.17/ + /219.83/ + /14.83/ +
/223.17/ + /56.83/ + /75.83/ + /25. 17/
--------------------------------------------------
12
D.M.= 149.63

11. DATOS AGRUPADOS
La edad de los residentes de la estancia “El
abuelo feliz” se muestra la siguiente
distribución.
Media= 7006.5/136= 51.51
D.M.= 781.02/136= 5.74
EDAD F X F*X /X - MEDIA/ F*/X-MEDIA/
47-52 4 49.5 198 /20.77/ 83.08
53-58 9 55.5 499.5 /14.77/ 132.93
59-64 13 61.5 799.5 /8.77/ 114.01
65-70 42 67.5 283.5 /2.67/ 116. 34
71-76 39 73.5 2866.5 /3.23/ 125.97
77-82 20 79.5 1590 /9,23/ 187.6
83-88 9 85.5 769.5 /15.23/ 137.43
SUMAS 136 7006.5 0 781.02

12. Desviación típica o desviación
estándar
Se representa con la letra S, es la raíz
cuadrada de la varianza. También se define
como la raíz cuadrada del promedio de las
distancia sal cuadrado que una de las
observaciones a la media.
Usos:
 Permite determinar con un buen grado de
precisión donde se localiza los valores de una
distribución de frecuencias con relación a la
media.

13.  Permite medir con mas precisión el
porcentaje de las observaciones que caen
dentro de un alcance especifico de una curva
simétrica en forma de campana:
aproximadamente el 68% de los valores caen
dentro de una variación de ± una desviación
estándar apartir de la media.
 El 95% de los valores estará dentro ± 2
desviaciones estándar.
 El 99% de los valores estara en un intervalo
del ± 3 desviaciones estandar.

14. Formula datos individuales

15. Ejemplo:
Los datos de una muestra de la producción
diaria de botes de fibra de vidrio en una fabrica
de Miyami son:
17, 21, 18, 27, 17, 21, 20, 22, 18, 33
El gerente de producción de la compañía siente
que una desviaron estándar de mas de 3 botes
por día indica una variación de una tasa de
producción inaceptable. Debe preocupar por la
tasa de producción de plantas?
MEDIA= 17+21+18+27+17+21+20+22+18+33
----------------------------------------------------
10
Media= 21.4

16. N=10
S=√(17-21.4)² + (21-21,4)² + (18-221.4)² + (27-
21.4)² + (17-21.4)² + (21-2.4)² + (20-21.4)² +
(22-21.4)² + (18-21.4)² + (33-21.4)²
----------------------------------------------------------------
10
S=√19.39 + 0.16 + 11.56 + 31.36 + 19.36 + 0.16
+ 1.96 + 0.36 + 11.56 + 134.56
----------------------------------------------------------------
10
S=√230.4/10= √23.04= 4.8

17. Si se debe de preocupar
Media= 21.4 – 4.8= 16.6 botes
21.4 + 4.8= 26.2 botes
Formula datos agrupados

18. Ejemplo
El numero de cheques cobrado en 5 sucursales
del banco Banorte ubicados en V. de A. se
muestran en la siguiente distribución.
Media= 5870000/100= 589.5
CHEUQES F X F*X /X-MEDIA/ (X-MEDIA)² F*(X-MEDIA)²
0-199 10 99.5 995 /-490/ 240100 2401000
200-399 13 299.5 3893.5 /-290/ 84100 1093300
400-599 17 499.5 8491.5 /-90/ 8100 137700
600-799 42 699.5 29379 /110/ 12100 508200
800-999 18 899.5 16191 /310/ 96100 1729800
SUMAS 100 58950 5870000