El documento presenta tres ejercicios estadísticos que involucran intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. El primer ejercicio calcula un intervalo de confianza del 98% para comparar los salarios promedio de hombres y mujeres. El segundo ejercicio calcula un intervalo de confianza del 95% para comparar las ventas promedio de pollos en dos locales. El tercer ejercicio aplica una prueba de hipótesis para determinar si dos equipos tardan igual tiempo en elaborar propuestas.

1. 1 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
Producto Académico N° 02
Desarrolle los siguientes ejercicios de manera detallada y responda a las preguntas
que se plantean:
1. Un alto dirigente del emporio comercial Gamarra afirma que el salario promedio por
semana de los hombres supera en $13 al salario promedio de las mujeres. Para comprobar
la afirmación un grupo de trabajo escogió una muestra aleatoria de 20 hombres y otra de
25 mujeres encontrando los promedios de $110 y $100 respectivamente. Aplicando un
intervalo de confianza del 98% para la diferencia de dos medias, ¿es consistente la
afirmación del dirigente? El grupo supone que los salarios en cada caso siguen el modelo
de probabilidad normal con varianzas de 100 y 64 dólares.
𝜇 𝐻 > 𝜇 𝑀 + 13
𝑁 = #𝐻𝑂𝑀𝐵𝑅𝐸𝑆 = 20 ; 𝜇 𝐻 = 110 ; 𝜎 = 100
𝑁 = #𝑀𝑈𝐽𝐸𝑅𝐸𝑆 = 25 ; 𝜇 𝑀 = 100 ; 𝜎 = 64
INTERVALO DE CONFIANZA ES DE 98% => NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 𝛼 = 1 − 0,98 = 0.02
POR TABLAS 𝑍 𝛼/2 = 2,33 ;
AHORA CALCULAMOS EL INTERVALO DE CONFIANZA DE LOS HOMBRES:
< 𝜇98% > 𝐻𝑂𝑀𝐵𝑅𝐸𝑆 = 𝜇 𝐻 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇98% > 𝐻𝑂𝑀𝐵𝑅𝐸𝑆 = 110 ± 2,33 ∗
100
√20
= < 57,89 ; 162,1 >
AHORA CALCULAMOS EL INTERVALO DE CONFIANZA DE LAS MUJERES:
< 𝜇98% > 𝑀𝑈𝐽𝐸𝑅𝐸𝑆 = 𝜇 𝐻 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇98% > 𝑀𝑈𝐽𝐸𝑅𝐸𝑆 = 100± 2,33 ∗
64
√25
= < 70,176 ; 129,824
ES CONSISTENTE LA AFIRMACION PERO NO SOLAMENTE POR 13$ ES MAYOR LOS HOMBRES
SI NO, POR MAS QUE 13, POR QUE EL INTERVALO DE LAS MUJERES ESTA INCLUIDO DENT RO
DEL INTERVALO DE LOS HOMBRES,
RESTANTO LOS MAXIMOS= 162,1 – 129,824=32,276.
2. Una cadena de hipermercados está estudiando la venta diaria de pollos a la brasa en dos
de sus locales: Independencia y Rímac. Para esto, el encargado del estudio, escogió dos
muestras aleatorias de las ventas de 13 días observándose los siguientes números de
pollos vendidos:

2. 2 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
Independencia
Rímac
Las muestras revelaron además que las dos poblaciones de ventas son normales con
varianzas diferentes. Aplicando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia
de dos medias poblacionales ¿es válido inferir que los dos locales tienen igual promedio
de ventas del producto?
𝑁 = #𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿𝐸𝑆 𝐼𝑁𝐷𝑃 = 13 ; 𝜇𝐼 = 14,23 ; ∑ 𝑥2 = 2797
𝑁 = #𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿𝐸𝑆 𝑅𝐼𝑀𝐴𝐶 = 13 ; 𝜇 𝑅 = 12,846 ; ∑ 𝑥2 = 2171
INTERVALO DE CONFIANZA ES DE 95% => NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 𝛼 = 1 − 0,95 = 0.05
POR TABLAS 𝑍 𝛼/2 = 1,96 ;
AHORA CALCULAMOS LA VARIANZA DE CADA DISTRITO:
( 𝐼𝑁𝐷𝐸𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝐶𝐼𝐴) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
2797 − 13 ∗ 14,232
12
= 13,716 => 𝜎 = 3,703
( 𝑅𝐼𝑀𝐴𝐶) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
2171 − 13 ∗ 12,8462
12
= 2,145 => 𝜎 = 1,464
AHORA CALCULAMOS EL INTERVALO DE CONFIANZA:
< 𝜇95% > 𝐼𝑁𝐷𝐸𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 = 𝜇𝐼 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇95% > 𝐼𝑁𝐷𝐸𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 = 14,23 ± 1,96 ∗
3,703
√13
= < 12,21 ; 16,24 >
< 𝜇95% > 𝑅𝐼𝑀𝐴𝐶 = 𝜇 𝑅 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇95% > 𝑅𝐼𝑀𝐴𝐶 = 12,846 ± 1,96 ∗
1,464
√13
= < 12,05 ; 13,641 >
NO ES VALIDO AFIRMAR QUE AMBOS DISTRITOS TIENEN LA MISMA VENTA DE PRODUCTOS
YA QUE SUS INTERVALOS DE CONFIANZA SON MUY DISTINTOS, EL DE INDEPENDECIA
TIENE MAYOR INTERVALO, Y EL DE RIMAC MENOR.

3. 3 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
3. Una empresa publicitaria está evaluando a dos equipos de trabajo. La evaluación centra
su atención en el tiempo que tarda cada equipo en elaborar una propuesta para una
campaña publicitaria. En la tabla se muestra cuántos días tardó cada equipo en elaborar
su propuesta. Con un nivel de significación del 5%, ¿considera usted que los equipos
tienen la misma eficiencia para elaborar su propuesta? Se sabe que los tiempos están
normalmente distribuidos.
Equipo1
Equipo2
𝑁 = #𝑃𝑅𝑂𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝐴𝑆 = 7 ; 𝜇1 = 8,857 ; ∑ 𝑥2 = 660
𝑁 = #𝐿𝑂𝐶𝐴𝐿𝐸𝑆 𝑅𝐼𝑀𝐴𝐶 = 13 ; 𝜇2 = 10,571 ; ∑ 𝑥2 = 804
INTERVALO DE CONFIANZA ES DE 95% => NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 𝛼 = 1 − 0,95 = 0.05
POR TABLAS 𝑍 𝛼/2 = 1,96 ;
AHORA CALCULAMOS LA VARIANZA DE CADA DISTRITO:
( 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑃𝑂 1) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
660 − 7 ∗ 8,8572
6
= 18,479 => 𝜎 = 4,298
( 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑃𝑂 2) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
804 − 7 ∗ 10,5712
6
= 3,629 => 𝜎 = 1,904
AHORA CALCULAMOS EL INTERVALO DE CONFIANZA:
< 𝜇95% >= 𝜇 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇95% > 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑃𝑂 1 = 8,857± 1,96 ∗
4,298
√7
= < 5,673 ; 12,041 >
< 𝜇95% > 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑃𝑂 2 = 10,571± 1,96 ∗
1,904
√7
= < 9,16 ; 11,981 >
POR LO TANTO LA MEDIA DE DIAS QUE DEMORAN LA PROPUESTA EN EL EQUIPO 1, ES MAS
EFICIENTE QUE EL EQUIPO 2, POR QUE VA DESDE < 5,673 ;12,041 > Y ESO LO HACE MEJOR.
4. El departamento de desarrollo de productos de un banco local realizó un estudio para
incrementar sus captaciones sobre la base de otorgamientos de premios a sus clientes,
que consiste en regalos para el hogar o viajes vacacionales. Para este efecto eligió

4. 4 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
aleatoriamente los depósitos de 7 clientes en las cinco principales sucursales del banco,
que representan el nivel de ingresos de los depositantes. Los datos se presentan a
continuación. Se pide efectuar un estudio ANOVA e interpretar los resultados del estudio
con un nivel de significancia del 5%.

5. 5 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
SUCURSAL DEPÓSITOS DE CLIENTES (EN MILES DE S/.)
𝐻0=> TODOS LOS CLIENTES PRESENTAN EL MISMO NIVEL DE INGRESOS:
𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5 = 𝜇6 = 𝜇7
𝐻1=> TODOS LOS CLIENTES NO PRESENTAN EL MISMO NIVEL DE INGRESOS:
𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ 𝜇4 ≠ 𝜇5 ≠ 𝜇6 ≠ 𝜇7
𝛼 = 5%
SQE => SUMATORIA DE CUADRADO ENTRE LOS DATOS DEL GRUPO
SQR => SUMATORIA DE CUADRADOS ENTRES LOS RESIDUOS DEL GRUPO
𝑆𝑄𝐸 = ∑ ⌊
(∑ 𝑋𝑖𝑗 )𝑛
𝑖=1
2
𝑛
⌋ −
(∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 )𝑘
𝑖=1
𝑘
𝑗 =1
2
𝑁
𝑘
𝑗=1
𝑆𝑄𝑅 = ∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 )2
−
𝑘
𝑖 =1
𝑘
𝑗 =1
∑ ⌊
(∑ 𝑋𝑖𝑗 )𝑛
𝑖=1
2
𝑛
⌋
𝑘
𝑗=1
(∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 )𝑘
𝑖=1
𝑘
𝑗=1
2
𝑁
=> 𝑆𝑈𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝑇𝑂𝐷𝑂𝑆 𝐿𝑂𝑆 𝐷𝐴𝑇𝑂 𝐴𝐿 𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 𝐸𝐿 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
∑ ⌊
(∑ 𝑋𝑖𝑗 )𝑛
𝑖=1
2
𝑛
⌋
𝑘
𝑗 =1
=
> 𝑆𝑈𝑀𝐴 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐷𝐴 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴 𝐴𝐿 𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝑂 𝐷𝐼𝑉𝐼𝐷𝐼𝐷𝑂 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐸 𝐸𝐿 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝐶𝑂𝐿𝑈𝑀𝑁𝐴
∑ ∑(𝑋𝑖𝑗 )2
=> 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑇𝑂𝑅𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐷𝐴 𝐷𝐴𝑇𝑂 𝐴𝐿 𝐶𝑈𝐴𝐷𝑅𝐴𝐷𝑂
𝑘
𝑖 =1
𝑘
𝑗=1
SUMA DE TODOS LOS DATO LUEGO AL
CUADRADO
SUMA DE CADA DATO AL CUADRADO
SUMA TOTAL DE CADA COLUMNA AL CUADRADO

6. 6 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
𝑆𝑄𝐸 = 1463,066 −
50760,09
35
= 12,777
𝑆𝑄𝑅 = 1661,97 − 1463,066 = 198,904
FV SQ GL QM F
GRADOS DE LIBERTAD
𝐾 = 5 ; 𝐺𝐿𝐸 = 𝐾 − 1 = 4
𝐺𝐿𝑅 = 𝑁 − 𝐾 = 35 − 5 = 30
𝐺𝐿𝑇 = 𝐺𝐿𝑅 + 𝐺𝐿𝐸 = 34
VARIANZA:
𝑄𝑀𝐸 =
𝑆𝑄𝐸
𝐺𝐿𝐸
=
12,777
4
= 3,194
𝑄𝑀𝑅 =
𝑆𝑄𝑅
𝐺𝐿𝑅
=
198,904
30
= 6,6301
𝐹 =
𝑄𝑀𝐸
𝑄𝑀𝑅
=
3,194
6,301
= 0,4817
F(5%);4 ;30
5. Una revista especializada en automóviles hace pruebas de eficiencia en el consumo de
combustible de los modelos compactos de tres fabricantes de automóviles. Hace las
pruebas en tres tipos de terreno: ciudad, terreno montañoso y terreno llano con poco
tráfico. ¿Consideraría que hay evidencia de diferencia en el consumo de combustible de
los carros en los diferentes tipos de terreno? La información se expresa en km/L, use un
nivel de significancia de 0.05.
FABRICANTE 1 FABRICANTE 2 FABIRCANTE 3
PARA LA CIUDAD

7. 7 | P á g i n a
Estadística Aplicada Producto Académico N° 02
𝑁 = #𝐹𝐴𝐵𝑅𝐼𝐶𝐴𝑁𝑇𝐸𝑆 = 3 ; 𝜇 𝐶 = 13,2 ; ∑ 𝑥2 = 523,86
PARA LA MONTAÑA
𝑁 = #𝐹𝐴𝐵𝑅𝐼𝐶𝐴𝑁𝑇𝐸𝑆 = 3 ; 𝜇 𝑀 = 14,666 ; ∑ 𝑥2 = 645,98
PARA EL LLANO
𝑁 = #𝐹𝐴𝐵𝑅𝐼𝐶𝐴𝑁𝑇𝐸𝑆 = 3 ; 𝜇 𝐿𝐿 = 15,9 ; ∑ 𝑥2 = 758,57
INTERVALO DE CONFIANZA ES DE 95% => NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 𝛼 = 1 − 0,95 = 0.05
POR TABLAS 𝑍 𝛼/2 = 1,96 ;
AHORA CALCULAMOS LA VARIANZA DE CADA LUGAR:
( 𝐶𝐼𝑈𝐷𝐴𝐷) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
523,86 − 3 ∗ 13,22
2
= 0,57 => 𝜎 = 0,754
( 𝑀𝑂𝑁𝑇𝐴Ñ𝐴) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
645,98 − 3 ∗ 14,6662
2
= 0,3526 => 𝜎 = 0,5938
( 𝐿𝐿𝐴𝑁𝑂) 𝜎2 =
∑ 𝑥2 − 𝑛 ∗ 𝑋̅2
𝑛 − 1
=
758,57 − 3 ∗ 15,92
2
= 0,07 => 𝜎 = 0,2645
AHORA CALCULAMOS EL INTERVALO DE CONFIANZA:
< 𝜇95% >= 𝜇 ± 𝑍 𝛼/2 ∗
𝜎
√𝑁
< 𝜇95% > 𝐶𝐼𝑈𝐷𝐴𝐷 = 13,2 ± 1,96 ∗
0,754
√3
= < 12,346 ;14,053 >
< 𝜇95% > 𝑀𝑂𝑁𝑇𝐴Ñ𝐴 = 14,666± 1,96 ∗
0,5938
√3
= < 13,994; 15,337 >
< 𝜇95% > 𝐿𝐿𝐴𝑁𝑂 = 15,9 ± 1,96 ∗
0,2645
√3
= < 15,6 ; 16,199 >
CLARO QUE HAY EVIDENCIA EN EL CONSUMO DE COMBUSTIBLE, EL QUE TIENE MENOR
INTERVALO LA CIUDAD LOS CARROS DE LOS TRES FABRICANTES CONSUMEN MAS
GASOLINA QUE NE LA MONTAÑA Y CIUDAD, EN CAMBIO EN EL LLANO LOS TRES TIPOS
DE CARRO RECORREN MAS , CONSUMIENDO LO MISMO QUE EN LA MONTAÑA O
CIUDAD.