INVESTIGACION DE UNIDAD CALCULO VECTORIAL

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD MADERO
Aplicaciones de los vectores (Unidad 1)
Alumno: Antonio de Jesús Hernández Barón
Docente: Dr. David Macías Ferrer
Dpto. Ciencias Básicas
Materia: Calculo vectorial
14 de octubre de 2021
Naranjos Amatlán, Veracruz, México

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INDICE
PRESENTACIÓN..........................................................................................................................................................1
La importancia que tiene el estudio de los vectores en la ciencia y la tecnología.............................................3
Aplicaciones de los vectores...................................................................................................................................4
EL OPERADOR DEL.............................................................................................................................................5
APLICACIONES DE PRODUCTOS VECTORIALES.............................................................................................5
TORQUE COMO PRODUCTO VECTORIAL ..................................................................................................6
LEY DE GAUSS..................................................................................................................................................6
ECUACION VECTORIAL DEL PLANO..........................................................................................................8
CINEMATICA DE UNA PARTICULA.............................................................................................................9
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA.................................................................................................9
¿PARA QUE SIRVEN LOS CAMPOS VECTORIALES? ................................................................................9
CONCLUSION..................................................................................................................................................11

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La importancia que tiene el estudio de los vectores
en la ciencia y la tecnología
El estudio de los vectores, sirve para determinar, representar y calcular
las magnitudes vectoriales como el desplazamiento de un cuerpo en
movimiento, su velocidad, aceleración, fuerza y entre otros
(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vecal.html, 2013);
Gracias a los vectores se pueden realizar operaciones matemáticas que
ayudan a calcular el modulo o dimensión, la dirección y sentido de dichas
magnitudes vectoriales.
Un vector sirve también en otros campos para solucionar y representar
problemas, esta parte lo veremos en las aplicaciones de vectores.
Muchas cantidades que son de interés en física son cantidades dirigidas
(vectores) y pueden tomar un rango continuo de valores, lo que hace
necesarios los métodos de cálculo. Varias operaciones del campo
matemático del cálculo vectorial son de particular importancia para
resolver problemas físicos.

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Aplicaciones de los vectores
Tres operaciones de cálculo vectorial que encuentran muchas
aplicaciones en física son:
(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vecal.html,
2013)
 La divergencia de una función vectorial
 La curva de una función vectorial
 El gradiente de una función escalar
Estos ejemplos de operaciones de cálculo vectorial se
expresan en coordenadas cartesianas, pero se pueden
expresar en términos de cualquier sistema de coordenadas
ortogonales, lo que ayuda en la solución de problemas físicos
que tienen simetrías distintas de las rectangulares.

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EL OPERADOR DEL
La colección de operadores de derivadas parciales
Se denomina comúnmente operador del. Aparece en
importantes operaciones de cálculo de vectores.
(http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/vecal.html, 2013)
APLICACIONES DE PRODUCTOS VECTORIALES
Geométricamente, el producto vectorial es útil como método
para construir un vector perpendicular a un plano si tiene
dos vectores en el plano. (http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/vecal.html, 2013)
Físicamente, aparece en el cálculo del par y en el cálculo de
la fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

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TORQUE COMO PRODUCTO VECTORIAL
El par producido por una fuerza toma la forma de un
producto vectorial.
(http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/vctorq.html#vvc6, 2015)
LEY DE GAUSS
La ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que
relaciona el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas.
(http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/electrico/gauss/gauss.html,
2016)
La ley de Gauss nos permite calcular de una forma simple el
módulo del campo eléctrico, cuando conocemos la distribución de
cargas con simetría esférica o cilíndrica

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Cuando el vector campo eléctrico →E es constante en todos los
puntos de una superficie S, se denomina flujo al producto escalar
del vector campo por el vector superficie Φ=→E⋅→S
El vector superficie →S
Es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la
dirección es perpendicular al plano que la contiene.
Cuando el vector campo →E
y el vector superficie →S
Son perpendiculares el flujo es cero
Si el campo no es constante o la superficie no es plana, se calcula
el flujo a través de cada elemento −→dS
El flujo de superficie, →E⋅−→dS . El flujo a través de la
superficie S, es

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La ley de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través
de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga que
hay en el interior de dicha superficie dividido entre ε0.
ECUACION VECTORIAL DEL PLANO
En geometría analítica, la ecuación vectorial de un plano es una
ecuación que permite expresar matemáticamente cualquier
plano. (https://www.geometriaanalitica.info/ecuacion-vectorial-
del-plano-formula-ejemplos/, 2020)
Para hallar la ecuación vectorial de un plano solo se necesita un
punto y dos vectores linealmente independientes que
pertenezcan a dicho plano.

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CINEMATICA DE UNA PARTICULA
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA
¿PARA QUE SIRVEN LOS CAMPOS VECTORIALES?
En matemática y física, un campo vectorial representa la
distribución espacial de una magnitud vectorial.
(https://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/114_8_16062015111652
.pdf, 2014)
Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a
cada punto en el espacio euclidiano, de la forma
Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la
velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad
y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza
electromagnética.
Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se
definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado
tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario

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para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la
relatividad por ejemplo.
 Un campo vectorial para el movimiento del aire en la tierra asociará
a cada punto en la superficie de la tierra un vector con la velocidad y
la dirección del viento en ese punto. Esto se puede dibujar usando
flechas para representar el viento; la longitud (magnitud) de la flecha
será una indicación de la velocidad del viento. Un "Alta" en la función
usual de la presión barométrica actuaría así como una fuente (flechas
saliendo), y un "Baja" será un sumidero (flechas que entran), puesto
que el aire tiende a moverse desde las áreas de alta presión a las
áreas de presión baja.
 Un campo de velocidad de un líquido móvil. En este caso, un vector
de velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de
viento, las líneas de campo se pueden revelar usando humo.
 Campos magnéticos. Las líneas de campo se pueden revelar usando
pequeñas limaduras de hierro.
 Las ecuaciones de Maxwell permiten que utilicemos un conjunto
dado de condiciones iniciales para deducir, para cada punto en el
espacio euclidiano, una magnitud y una dirección para la fuerza
experimentada por una partícula de prueba cargada en ese punto; el
campo vectorial que resulta es el campo electromagnético.

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CONCLUSION
LOS VECTORES SON UNA PARTE FUNDAMENTAL EN
NUESTRO DIA A DIA, EN LA TECNOLIGIA Y LA CIENCIA, NOS
HAN AYUDADO A PODER ENTENDER DIVERSOS PROBLEMAS
Y LO SEGUIRAN HACIENDO POR MUCHO TIEMPO MAS, YA
QUE EL CALCULO VECTORIAL ES IMPRECINDIBLE EN
MUCHOS CAMPOS DE ESTUDIO DE MATEMATICAS Y FISICA.
GRANDES PERSONALIDADES HAN HECHO MUCHOS APORTES
A ESTA RAMA, DE LA CUAL AUN QUEDA UN MUNDO POR
DESCUBRIR, ANALIZAR Y RESOLVER.
REFERENCIAS
Bibliografía
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vctorq.html#vvc6.(2015). TORQUEIS A VECTORPRODUCT.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vecal.html.(2013). VECTORI. http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/vecal.html.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/electrico/gauss/gauss.html.(2016). LEY DE GAUSS.
https://www.geometriaanalitica.info/ecuacion-vectorial-del-plano-formula-ejemplos/.(2020). ECUACION VECTORIAL
DEL PLANO.
https://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/114_8_16062015111652.pdf. (2014). CAMPOSVECTORIALES. Universidad
Nacional de La Plata– Facultadde CienciasExactas.