Presentación de la fase 3 del curso de Álgebra.

1. Fase 3- Trigonometría plana
2023
Licenciatura en Matemáticas
Escuela Ciencias de la Educación ECEDU
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Asesor
Stevenson Lions Laguna
Vanessa Marcela Romero Covo

2. Trigonometría
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del
estudio de los ángulos, triángulos y razones trigonométricas: Seno,
Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.
La trigonometría se clasifica en:
Hay 4 tipos de trigonometría utilizadas en la actualidad:
1. La trigonometría de núcleo: se refiere a la relación entre los
lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos.
2. La trigonometría plana: calcula los ángulos de los triángulos
planos.
3. La trigonometría esférica: se utiliza para calcular los ángulos de
los triángulos que se dibujan sobre una esfera.
4. La trigonometría analítica: proporciona formulaciones en
relación con los ángulos medios y dobles.

3. Trigonometría Plana
Se utiliza para determinar la altura y distancias
de los ángulos de un triángulo plano. Este tipo de
triángulo tiene 3 vértices (puntos de intersección)
en la superficie, y los lados del triángulo son
líneas rectas.

4. Elementos de la Trigonometría
1. Ángulos y sus medidas.
Un ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos, uno llamado
lado inicial y el otro lado terminar y que tienen un punto en común
llamado vértice.

5. Existen diferentes medidas para los ángulos:
● Grados sexagesimales: la rotación total de una circunferencia
corresponde a un ángulo de 360°
● Grados centesimales: se obtiene al dividir la circunferencia en
400 partes iguales.
● Grados en radianes: se define como el ángulo en el cual la
longitud del arco es igual al radio.

6. 2. Funciones trigonométricas.
Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados del triángulo, el cual tiene:
● Hipotenusa.
● Cateto opuesto.
● Cateto Adyacente.
A partir de lo anterior se obtienen 6 funciones trigonométricas o razones
trigonométricas:
1. Seno (ángulo): cateto opuesto/hipotenusa
2. Coseno (ángulo): cateto adyacente/hipotenusa
3. Tangente (ángulo): cateto opuesto/cateto adyacente
4. Cosecante (ángulo): hipotenusa/ cateto opuesto
5. Secante (ángulo): hipotenusa/ cateto adyacente
6. Cotangente (ángulo): cateto adyacente/ cateto opuesto

7. 3. Los cuadrantes y los signos de las funciones
trigonométricas.
Un ángulo gira a partir de dos rayos, un punto fijo llamado
vértice, por lo cual es el lado inicial y el otro rayo llamado lado
final, donde se ubica en un plano cartesiano.

8. 4. Ángulos notables en la circunferencia unitaria.
Ángulos notables dados en grados:
Ángulos notables dados en radianes:

9. 5. Funciones trigonométricas inversas.

10. 6. Identidades trigonométricas.
● Identidad fundamental.
● Identidades de cociente.
● Identidades recíprocas.

11. ● Identidades pitagóricas.
● Identidades pares- impares.

12. ● Identidades de cofunsión.
● Identidades inversas.

13. Entre otras identidades.
7. Ecuaciones trigonométricas.
Las ecuaciones trigonométricas, son identidades que satisfacen ángulos
específicos, cuya solución se expresa en medidas de ángulos, puede ser en
grados o radianes.

14. 8. Solución de triángulos- Ley del Seno y ley del Coseno.
Ley o teorema del Seno.
De un triángulo de lados a, b y c cuyos ángulos opuestos son A, B y C
respectivamente se cumple:
Se puede encontrar varios casos:

15. Ley o teorema del Coseno.
Este se utiliza en casos donde el seno no puede, como tener dos lados y
el ángulo entre ellos o tener los tres lados.

16. Procedimientos de la unidad 2
Temáticas que se necesitan para resolver los ejercicios:
● La ley o teorema del Seno, con sus fórmulas:

17. ● La ley o teorema del Coseno, con sus fórmulas:
● Funciones trigonométricas inversas.
Más que todo seno, coseno y tangente.

18. ● La tangente, con su fórmula:
● Las identidades trigonométricas.
De las cuales utilizamos identidades básicas, como:
❖ Identidad de un cociente.
❖ Identidades recíprocas.
❖ Identidades de suma.
❖ Identidad fundamental.
❖ Identidad de cofunsión.

19. Ejemplos.
Tarea 1.
b.

31. GRACIAS.