pensamiento variacional y trigonométrico

2. Trigonometría
• trigonometría fue desarrollada hace
más de 2.000 años, siendo los
Griegos sus gestores y el Matemático
y Astrónomo Hiparco de Nicea (190-
120 a d C) uno de sus representantes.
Sus inicios fueron motivados por la
necesidad de predecir rutas y
posiciones de cuerpos celestes, para
mejorar la navegación, el cálculo de
tiempos y posiciones de los planetas.
La trigonometría se centra en el
estudio de los Triángulos, la palabra
se deriva del griego Trigonom que
significa Triángulo y metres de
medición.

3. Angulos
• Un ángulo se forma cuando dos
segmentos de recta se cortan en
un punto llamado Vértice. A los
segmentos de recta se le conocen
como lado inicial y lado Terminal,
de acuerdo con lo anterior
definimos el Angulo como el
“Espacio formado” por los
segmentos de recta que se cruzan
en el vértice

4. • Medida de los ángulos: La medida de los
ángulos depende de la abertura o
separación que presenten las dos
semirrectas. Existen dos sistemas básicos
para medir los ángulos. El Sistema
Sexagesimal cuya unidad son los Grados y
el sistema Circular cuya unidad es el
Radian.

5. Ángulos notables
• En este sentido, los ángulos
notables son aquellos que tienen
valores que aparecen muy seguido en la
vida cotidiana. ... Estos ángulos son los
de 30°, 45° y 60° y, en segundo lugar,
los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°

6. Relaciones Trigonométricas
• Las relaciones trigonométricas son
medidas especiales de un triángulo
rectángulo (un triángulo con un ángulo
que mide 90 o ). Recuerde que los dos
lados de un triángulo rectángulo que
forman el ángulo recto son llamados los
catetos , y el tercer lado (opuesto al
ángulo recto) es llamada la hipotenusa .

7. Funciones Trigonométricas de Ángulos:
• Las funciones trigonométricas
son relaciones en las cuales a
cada ángulo le corresponde un
único número real. El dominio
de las funciones
trigonométricas son todas las
medidas de los ángulos
agudos, pero según la función
definida, el dominio se puede
extender a otros ángulos.

8. Función de seno
• el seno es una función trigonométrica de
un triángulo rectángulo, que se calcula a
partir de la división del cateto opuesto
por la hipotenusa.

9. Función de coseno
• Función trigonométrica, que es
el resultado del cociente entre
el cateto adyacente y la
hipotenusa.

10. FUNCIÓNTANGENTE:
• Para la trigonometría,
la tangente de un ángulo es
la relación entre los catetos
de un triángulo rectángulo.
Puede expresarse como
valor numérico a partir de la
división entre la longitud del
cateto opuesto y el cateto
adyacente del ángulo en
cuestión.

11. Identidades fundamentales
• 1. Identidad Fundamental: Partiendo del
teorema de Pitágoras, la relación de los lados del
triángulo y el círculo trigonométrico, se puede
obtener dicha identidad.
• 2. Identidades de Cociente: Estas se obtienen
por la definición de las relaciones
trigonométricas

12. • 3. Identidades Recíprocas: Se les llama de
esta manera debido a que a partir de la
definición, al aplicar el recíproco, se
obtiene nuevos cocientes.
• 4. Identidades Pitagóricas: a partir de la
identidad fundamental y las identidades de
cociente, se obtienen otras identidades
llamadas pitagóricas. Aunque varios
autores llaman a la identidad fundamental
también pitagórica.

13. • 5. Identidades Pares - Impares: Cuando se
definió la simetría de las funciones
trigonométricas, se hizo referencia a las
funciones pares e impares, de este hecho
se obtiene las funciones pares e impares.

14. • 6. Identidades de Cofunción: Cuando
a π/2 se le resta un ángulo
cualquiera, se obtiene la cofunción
respectiva.
• 7. Identidades Inversas: Cuando a π
se le suma o resta un ángulo cualquiera,
se obtiene la función pero con signo
contrario, veamos los casos siguientes.

15. Ley del seno
• Los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos.

16. TEOREMA DE COSENO:
En un triángulo el cuadrado de cada lado
es igual a la suma de los cuadrados de los
otros dos menos el doble producto del
producto de ambos por el coseno del
ángulo que forman.
Existen situaciones donde el teorema de
seno no se puede aplicar de manera
directa, en casos como tener dos lados y
el ángulo entre ellos o tener los tres
lados. Para estos casos y otros, la solución
es el teorema del coseno.

17. Referencias bibliograficas
• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría
y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle
/10596/11583
• Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas
fundamentales para estudiantes de
ciencias. Bogotá, CO: Universidad del
Norte. Páginas 153 – 171. Recuperado
de https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/erea
der/unad/69943?page=159

18. Gracias