Recopilación de teoría y práctica sobre el tema de ángulos para un nivel básico, puede ser utilizado tanto para quinto y sexto grado de primaria y primero de secundaria.

1. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 1
GEOMETRÍA
ÁNGULOS
Se llama ángulo a la abertura formada por dos rayos que parten del mismo punto
(vértice). Se denota por , , S . Donde la letra que va en el centro es el vértice.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
SEGÚN SU MEDIDA:
 NULO: Mide 0º
 AGUDO: Mide más de 0º y menos de 90º
 RECTO: Mide 90º
 OBTUSO: Mide más de 90º y menos de 180º
 LLANO: Mide 180º
 CÓNCAVO: Mide más de 180º y menos
de 360º
 DE UNA VUELTA: Mide 360º
Clasifica los siguientes ángulos:
 15º = ____________
 95º = ____________
 60º = ____________
 120º= ____________
 200º = ___________
 360º = ___________
 0º = ___________
 182º = ___________
 100º = ___________
 53º = ___________
 190º = ___________
 180º = ___________
Mide y clasifica:

2. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 2
GEOMETRÍA
SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS ÁNGULOS
 COMPLEMENTARIOS: Sus medidas suman
90º
 SUPLEMENTARIOS: Sus medidas suman 180º
 CONSECUTIVOS: tienen el vértice común y
tienen un lado común (el lado común es
intermedio)
 OPUESTOS POR EL VÉRTICE: tienen el
vértice común. Sus medidas son iguales.
 CONGRUENTES: si tienen la misma
medida.
Hallar el valor de “x” en los siguientes gráficos:
A
O
B
C
x
25º
C
B
AO
x
x+ 80º

3. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 3
GEOMETRÍA
A
O
C
B
4x
2x
A
B
CO
2x
3x+ 30º
A
B
C
O
4x x
B
A
C
O
3x
x

4. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 4
GEOMETRÍA
Si S AOB  S COD; S AOD = 100º
Si S AOB  S BOC; S AOD = 120º
A
D
C
B
O
40º
x
A
B
C
D
O
60º
x
A
B
C
DO
x
70º
B
A
C
O
x+ 16
x-4

5. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 5
GEOMETRÍA
Analiza la imagen y encuentra El valor de “x”
Si R AOC = 145º
Si R AOB  S COD
Si R AOC = 120º Si R AOB  S COD
A
3x
B
O
60º
32º
A
B
C
O
x
A
O B
D O
C80+ x
95º
A
B
O
4x+ 40º
3x+ 60º
A
B
C
O
x35º
D
CBO
A
4x+ 40º 3x+ 50º
O

6. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 6
GEOMETRÍA
Si R AOC = 125º
Si R AOB  S COD
Si R AOB = 110º Si R AOB  S COD
A
B
O
135º
x
A
O
B
C
30º+ x
15º
O
A
B
C
O
D
75º- x
2x
A
B
160º
x+ 90
O
A
C
O
B
25º
25º+ 2x
O
C
D
B
O
A
95º
75º+ x

7. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 7
GEOMETRÍA
Si R AOD = 160º
Si R AOC = 135º
Si R AOB  S COD
A
O
B
C
3x
5x A
B
C
O
D5x2x
3x
A
O
B
C
x+ 55º
15º
C
4x+ 50º
x
A
B
O
A
B
O
170º
2x+ 80º
D
O
C
A
2x+ 70º
3x+ 20º
B
O

8. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 8
GEOMETRÍA
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Es el rayo que teniendo como origen el vértice de un ángulo, lo divide a éste en dos
ángulos de igual medida.
Traza el ángulo y encuentra su bisectriz
Mide el ángulo y halla su bisectriz
Q
C
S
T
R E
F T
S
S
V
E
80ºLDI R 128ºQRP S
92ºFOL  64ºNOM R
µ 100ºFCD  µ 158ºWCL 
150ºLZA S 132ºLGB S

9. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 9
GEOMETRÍA
Hallar el valor de “x” en cada uno de los siguientes ejercicios:
Si S AOB  S BOC Si OM
uuuur
es bisectriz del S POQ 
ON
uuur
es bisectriz del S QOR
A
B
CO
2x+ 30º
x+ 40º
O
P M
Q
N
R
x

10. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 10
GEOMETRÍA
Si OB
uuur
es la bisectriz del S AOC Si OB
uuur
es bisectriz del S AOC
Si OC
uuur
es bisectriz del S BOD Si S AOD=150º, OB
uuur
es bisectriz del S
AOC
O
A
B
C
2x+ 10º
x+ 40º OA
B
C
D
x
x
120º
O D
CB
A
x70º
OA
B
C
D60º
x
x

11. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 11
GEOMETRÍA
Si OC
uuur
es bisectriz de S BOD Si OS
uuur
es bisectriz de S ROT
Calcular m S BOC Calcular m S BOY
O
A
B
C
D
x
40º
OP
Q R
S
T
2x+ 20º
2x+ 40º
x
O
A
B
C
x140º
x
x
30º
28°
a b
b
A
C
B
D
Y
EO

12. Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 12
GEOMETRÍA
Calcular m S BOC + m S DOE Calcular m S BOD
Calcular m S DOB Calcular m S NOC, si ON es bisectriz
del S DOC
30º 40º
50ºa b
A O F
E
DC
B
x
a
a
120º
R O
A
B
C
D
x
b
b
30°
E
D
C B
AO
A B
CD
O
100°
N