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1. SEMINARIO DE PROBLEMAS
I. Desarrolla los siguientes ejercicios
1. Efectuar: M=
2. Simplificar: E=
( ) ( )
( ) ( )
2 4 1
5 3
5 2 2 6 2
2 15 2 2 2
x x x
x x x
+ + −
+ +
− +
− −
3. Simplificar: 4
5050505050
21001005050
2055331421
16771063


=E
4. Simplificar: 294
336
301415
4803521


=E
5. Un grupo de obreros emplea 12 días trabajando 8 horas diarias en realizar un trabajo; si hubiese
trabajado 2 horas diarias menos al día. ¿En cuántos días hubieran terminado la obra?
6. Si 180 hombres en 6 días, trabajando 10 horas cada día, pueden hacer una zanja de 200 m. de largo,
3 m. de ancho y 2 m. de profundidad. ¿En cuántos días 8 horas, harían 100 hombres una zanja de
400 m. de largo, 4 m. de ancho y 3 m. de profundidad?
7. Si 6 obreros pueden concluir un trabajo en 51 días. ¿Cuántos se deberá contratar para terminar el
trabajo en 34 días?
8. Un cuartel de 1 600 soldados, tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre.
Si se refuerzan con 400 hombres. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones
diarias?
9. Doce obreros van a hacer una obra en “x ” días, luego de hacer la mitad de la obra, 8 obreros
aumentan en 25% su rendimiento, terminándose la obra en un tiempo total de 91 días. Hallar x.
10. Calcule el grado de las siguientes expresiones
a)
)73)(5(
645
2
27
+++
++
xxx
xx
b) 2)75)(32( 34
+++++ xxxx
11. Sean los polinomios 8253)( 34
+−+= xxxxP ; 52)( 24
+−= xxxQ ; 52)( 2
+= xxR
Sin realizar la operación indicada, calcular el grado:
a) )()( xQxP b)
)()(
)()(
xRxP
xQxP +
c)
)(
)(
xP
xQ
12. Hallar el resto y cociente después de dividir. Usar el método de Ruffini.
a)
2
453 24
−
+−−
x
xxx
b)
3
44
−
+−
x
xx
 
− − + −  
 
3
28 1 3
1 ( 3)
9 2 2
COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
PARA ARQUITECTURA

2. c)
32
15232 234
+
−+−−
x
xxxx
d)
23
102318113 234
+−
−+−+−
x
xxxx
13. Hallar el resto y cociente después de dividir. Usar el método de Horner.
a)
324
152121924
2
2345
++
−+−++
xx
xxxxx
b)
324
1510147284
3
34567
++
−−−+++
xx
xxxxxx
c)
122
315122
3
235
+−
−++−
xx
xxxx
14. Factorice los siguientes polinomios y determine la suma de sus factores primos
a. 𝐴(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
− 6𝑥
b. 𝐵(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) + (𝑥 + 1)(𝑥 + 2) + (𝑥 + 1)
c. 𝐶(𝑥, 𝑦) = 𝑥3
− 𝑥2
𝑦 − 𝑥𝑦2
+ 𝑦3
d. 𝐷(𝑥) = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 11𝑥 − 6
e. 𝐸(𝑥) = 𝑥3
− 19𝑥 + 30
15. ARCHITECT SAC construye una piscina de dimensiones rectas cuya altura y volumen deben tener
respectivamente (𝑥 − 5)𝑚. y (𝑥3
− 6𝑥2
− 𝑥 + 30) 𝑚3
. Según el diseño las paredes llevaran una
cubierta cerámica que cuesta 10 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 el metro cuadrado, mientras que la base llevará una
cubierta de un cerámico especial que cuesta 20 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜.
a. Exprese como un polinomio desarrollado el área total de las paredes laterales de la piscina.
b. Exprese como un polinomio desarrollado el costo total para el recubrimiento cerámico de la
piscina.
16. Resuelva las siguientes ecuaciones y determine su conjunto solución.
a. 𝑥 =
𝑥+4
3
−
2𝑥−3
2
b.
𝑥+4
4
−
𝑥−3
3
−
1−𝑥
2
= 1
c. 𝑥2
= (2𝑥 − 3)(𝑥 − 2) + 6
d. (3𝑥 + 1)2
= (𝑥 + 7)(𝑥 + 1)
17. La constructora INGENIEROS & ARQUITECTOS decide alquilar un tractor excavador para la
construcción de carreteras por todo un año, para ello cotizan en dos empresas obteniendo la
siguiente información:
• ORUGA PERU SAC alquila el tractor al precio de $18 000 por todo un año, más $ 6 por kilómetro
recorrido.
• TRACTO INCA SAC alquila al precio de $12 000 por todo un año, más $10 por kilómetro recorrido.
Si se proyecta que el tractor recorrerá 𝑥 kilómetros, calcule el valor de 𝑥 sabiendo que la constructora
pagaría la misma cantidad a las dos empresas de alquiler de tractores.
18. Resuelva la ecuación
𝑥
𝑥−2
=
3
𝑥
+ 2 y determine su conjunto solución.