Este documento presenta dos métodos para calcular el volumen delimitado por los cilindros x2 + y2 = a2 y x2 + z2 = a2. El primer método usa secciones transversales y el segundo usa integración múltiple. Ambos métodos conducen a la misma solución de que el volumen es 16/3a3.

1. Problema 85 (Tomo I)
Hallar el volumen limitado por los cilindros x2 + y2 = a2 y x2 + z2 = a2 por dos
m´etodos distintos.
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2. Gu´ıa
⋆ Mediante secciones.
⋆ Por integraci´on m´ultiple.
⋆ V = 8 Voctante
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3. Soluci´on
1er m´etodo: Sea P = (x, 0) un punto del eje OX y Q = x, a2 − x2 un punto de la
circunferencia x2 + y2 = a2.
# »
P Q = 0, a2 − x2 ; S(x) =
# »
P Q
2
= a2
− x2
V = 8
a
0
S(x) dx = 8
a
0
a2
− x2
dx = 8 a2
x −
x3
3
a
0
= 8 a3
−
a3
3
=
16
3
a3
2o m´etodo:
V = 8
a
0
√
a2−x2
0
a2 − x2 dy dx = 8
a
0
a2
− x2
dx = 8 a3
−
a3
3
=
16
3
a3
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4. Soluci´on
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