TEORIA ARBOLES DE DECISION

1. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LA
ADMINISTRACIÓN
TEORÍA DE LA DECISIÓN:
ÁRBOLES DE DECISIÓN
Lic. Mario Iván Cruz Chin
septiembre, 2009

2. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Introducción
 Este método ha sido empleado
desde los años 50 por los
administradores de organizaciones
complejas, en todos sus sistemas o
funciones básicas, en especial en
las áreas de investigación y
desarrollo, en el análisis del
presupuesto de inversión y en la
investigación de mercados.

3. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Concepto ¿QUÉ?
 Es una diagrama que representa en
forma secuencial condiciones y
acciones.
 Consiste en una representación de
sucesos posibles que influyen en
una decisión.

4. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Ideas principales del concepto
 Muestra qué condiciones se consideran en
primer lugar, en segundo lugar y así
sucesivamente.
 Este método permite mostrar la relación
que existe entre cada condición y el grupo
de acciones permisibles asociado con ella.
 Hace posible que se identifiquen las
principales alternativas y muestra que las
decisiones que siguen dependen de
sucesos futuros anotando las
probabilidades de cada uno de los hechos.

5. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Utilidad ¿Para qué?
 De dos o más posibles acciones,
determinan la más viable para llegar a
tomar una decisión acertada.
 Sirve para modelar funciones discretas,
en las que el objetivo es determinar el
valor combinado de un conjunto de
variables, y basándose en el valor de cada
una de ellas, determinar la acción a ser
tomada.
 Son eficaces cuando es necesario
describir problemas con más de una
dimensión o condición.

6. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Oportunidad ¿Cuándo?
 Toma de decisiones
 Planeación
 Pueden usarse para desarrollar una
estrategia óptima cuando el tomador de
decisiones se enfrenta con:
 Una serie de alternativas de decisión
 Incertidumbre o eventos futuros con
riesgo
*Un buen análisis de decisiones incluye un
análisis de riesgo

7. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Áreas ¿Dónde?
 Producción
 Finanzas
 Mercadotecnia

8. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Metodología ¿Cómo?
 Alternativas de decisión por establecer
 Eventos que pueden ocurrir como
resultado de cada alternativa
 Probabilidades de que ocurran los eventos
posibles como resultado de las decisiones
 Resultados cuantificados de las posibles
opciones por elegir; al multiplicar las
probabilidades por el flujo de efectivo o
cantidades y sumarlas se obtiene el valor
total.

9. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
¿En qué consiste?
 Consiste en asignar probabilidades a eventos en
condiciones de riesgos o incertidumbre
mediante la representación gráfica que ilustra
cada estrategia o alternativa a través de una
ramificación, parecidas a las ramas de un árbol.
 Los vértices o nodos representan los eventos de
decisión utilizando para esto un cuadro. Los
efectos derivados de la decisión se denominan
acontecimientos y se representan por medio de
un círculo en la siguiente forma:

10. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Base para la Toma de Decisión
 La técnica permite seleccionar la
mejor alternativa mediante la
comparación de los beneficios
económicos de cada rama a partir
de:
 Los costos condicionales de cada
decisión
 El cálculo o estimación de probabilidad
designada a cada alternativa originada
en cada decisión
 El valor esperado de cada rama.

11. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Componentes
 Alternativas de decisión en cada punto
de decisión
 Eventos que pueden ocurrir como
resultado de cada alternativa de decisión.
También son llamados Estados de la
naturaleza
 Probabilidades de que ocurran los
eventos posibles
 Resultados de las posibles interacciones
entre las alternativas de decisión y los
eventos. También se les conoce con el
nombre de Pagos

12. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Estructura
Los árboles de decisión poseen:
 Ramas: se representan con líneas
 Nodos de decisión: de ellos salen
las ramas de decisión y se
representan con 
 Nodos de incertidumbre: de ellos
salen las ramas de los eventos y se
representan con 

13. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
FORMA BÁSICA DE UN ÁRBOL DE DECISIÓN

14. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Ejemplo
Alternativa 1
Alternativa 2
Evento 1
P(Evento 1)
Evento 2
P(Evento 2)
Evento 3
P(Evento 3)
Pago 1
Pago 2
Pago 3
Pago 4
Punto de
decisión

15. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Ejercicio
 Suponga que usted compra en
¢1000 un número de una rifa,
la cual paga un premio de
¢50.000. Se venden 100
boletos.
 Hay dos eventos posibles:
 Usted gana la rifa, o
 Pierde

16. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Árbol de decisión: Análisis
Juega la rifa
No juega la rifa
Gana
(0,01)
Pierde
(0,99)
¢49.000
¢ -1000
¢ 0
Punto de
decisión
-500

17. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Toma de decisión
 En el nodo de evento se calculó el
valor esperado de jugar la rifa
 Luego se selecciona, en este caso el
valor más alto (por ser ganancias)
 La decisión desechada se marca con
 En este caso la decisión es no
jugar la rifa

18. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Ejercicio: La decisión de Larry
 Durante la última semana Larry ha recibido 3
propuestas matrimoniales de 3 mujeres
distintas y debe escoger una. Ha determinado
que sus atributos físicos y emocionales son
más o menos los mismos, y entonces elegirá
según sus recursos financieros
 La primera se llama Jenny. Tiene un padre
rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula
una probabilidad de 0.3 de que muera pronto
y les herede $100.000. Si el padre tiene una
larga vida no recibirá nada de él

19. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Árboles de decisión: ejemplo: La
decisión de Larry
 La segunda pretendiente se llama Jana, que es
contadora en una compañía.
 Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga
su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y
se dedique a los hijos.
 Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría,
donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y
de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al
departamento de impuestos donde ganaría $40.000
con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3).
 Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de
tiempo parcial por $20.000

20. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Árboles de decisión: ejemplo: La
decisión de Larry
 La tercer pretendiente es María, la
cual sólo puede ofrecer a Larry su
dote de $25.000.
 ¿Con quién debe casarse Larry?
¿Por qué?
 ¿Cuál es el riesgo involucrado en la
secuencia óptima de decisiones?

21. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Los Árboles de decisión y el
riesgo
 El análisis del riesgo ayuda al
tomador de decisiones a identificar
la diferencia entre:
 el valor esperado de una
alternativa de decisión, y
 el resultado que efectivamente
podría ocurrir

22. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Los Árboles de decisión y el
riesgo
 El riesgo se refiere a la variación en los
resultados posibles
 Mientras más varíen los resultados, entonces se
dice que el riesgo es mayor
 Existen diferentes maneras de cuantificar el
riesgo, y una de ellas es la variancia

23. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Los Árboles de decisión y el
riesgo
 La variancia se calcula como:
 Donde P(Xj) es la probabilidad
del evento Xj y E(X) es el valor
esperado de X







 


m
j
X
E
j
X
j
X
p
X
1
2
)
(
)
(
)
var(

24. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Los Árboles de decisión y el riesgo:
ejemplo: el caso de Larry (datos en miles)
Decisión X P(X) E(X) var
Jenny 100
0
0.30
0.70
30 2100
Jana 40
30
40
25
20
0.15
0.15
0.21
0.09
0.40
29.15 77.52
María 25 1.00 25 0

25. 05/09/2023
MCA
MICC/ITESCAM
Los Árboles de decisión y el riesgo:
ejemplo: el caso de Larry
 La decisión por Jenny es la del valor
esperado más alto, pero también es la
más riesgosa, pues los resultados varían
entre $0 y $100.000
 La decisión por María es la menos
riesgosa, pero la de menor rendimiento
 Tal vez la mejor decisión sea Jana, ya que
el valor esperado es cercano al de Jenny
pero con un riesgo menor