Operaciones algebraicas...

1. BARQUISIMETO, DICIEMBRE
2022
Miglendys Leget
C.I 28.297.572
Sección: 0103
PNF: SCA

2.  Es el nombre que identifica a
una rama de la Matemática que
emplea
números, letras y signos para
poder hacer referencia a
múltiples operaciones
aritméticas
Por ejemplo, la adición (a + b) es
conmutativa (a + b = b + a),
asociativa, tiene una operación
inversa (la sustracción) y posee un
elemento neutro (0).

3.  Monomio es una expresión algebraica en la que las
únicas operaciones que aparecen entre las variables son
el producto y la potencia de exponente natural.
 Binomio consta unicamente de una suma o resta de
dos monomios.
 Trinomio es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
 Polinomio es una expresión algebraica compuesta por
más de un monomio.

4.  Solo se reducen los términos
semejantes, es decir, los términos
con la misma base y el mismo
exponente solo suman o se restan
sus coeficientes
a) 3x y+ 2x – 2x + 9y = 3x y + 9y
b) X+ 12x+ 17y – 3x = 10x + 17y
c) 2x – 4x +9 = -2x + 9
d) 5x – 10 -4x – 12 = x - 22
 También se pueden acomodar en forma
de columna para ver de manera más
clara los términos semejantes que se
tienen que sumar o restar.
+4x³ - 2x²y + 6xy
-2x³ - 2xy+ 3xy²
2x³ - 2x²y + 4xy+ 3xy²

5.  Es el número que se obtiene al sustituir las
letras de la expresión por números
determinados y realizar las operaciones
correspondiente que se indican en tal
expresión para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
1. Se resuelven las operaciones
entre paréntesis.
2. Potenciales y radicales.
3. Multiplicaciones y divisiones
4. Sumas y restas.
X + 22 cuando x = 8
• Se sustituye en la expresión:
8+ 22 = 30
• El valor numérico de la expresión es
30.
X – 40 cuando x= 21
•Se sustituye en la expresión:
21 – 40 = 19
•El valor numérico de la
expresión es 19.

6.  Es una operación matemática que consiste
en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores
algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Leyes de exponentes de
multiplicación:
Multiplicación de potencias de
bases iguales:
a n⋅ am= a n+m
Potencia de un producto:
(ab)n=a n⋅ b n
Potencia de potencia:
(an)m=anm
•Multiplicar: 3x2 y 4x4
(3x2) (4x4)= (3.4) (x2.x4)
=(12)(x2+4)
=12x6
• Multiplicar -2y3 y 3y4
(-2y3) (3y4)= (-2.3) (y3.y4)
=(-6)(y3+4)
=-6y7

7.  La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
 La multiplicación de signos diferentes es siempre
negativa.
MULTIPLICACIÓN DE SIGNOS
IGUALES
MULTIPLICACIÓN DE SIGNOS
DIFERENTES
(+) (+) = + (+) (-) = -
(-) (-) = + (-) (+) = -

8. Ley conmutativa:
Esta ley nos dice que el orden de los factores no altera
el producto, esto es, ab=ba.
xy2=y2x
xyz2=yxz2= xz2y= yz2x= z2xy= z2yx
Ley asociativa:
Esta ley nos dice no importa de que manera se
agrupen los factores, esta no altera el producto,
esto es, a(bc)=(ab)c.
xy2z3=x(y2z3)=y2(xz3)=z3(xy2)
Ley distributiva:
Es la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas
términos es igual a la suma de cada termino multiplicado por el
factor dado, esto es, a(b+c)=ab+ac.
3(4+1) = 3⋅4+3⋅1 = 12+3 =15
5(x+3) = 5⋅x+5⋅3 = 5x+15

9. Es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
D d
R q
Donde:
D es el dividendo.
d es el divisor.
q es el cociente.
R es el residuo.
Esquema de la
división clásica.

10. Se define cuando el
residuo R es cero,
entonces:
D=dq+0→D=q
d
División exacta:
División inexacta:
Se define cuando el
residuo R es diferente de
cero. De la identidad,
dividiendo entre el divisor d,
tenemos:
D = dq +R → D = q + R
d d d d
División de signos
iguales resulta ser
positivo
División de signos
diferentes resulta
ser negativo
(+)
(+)=+
(−)
(−)=+
(−)
(+)=–
(+)
(−) =–

11. Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o más polinomios que
poseen características especiales o expresiones
particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es
decir, el su resultado puede se escrito por simple
inspección sin necesidad de efectuar la
multiplicación

12. 1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
(a + b)2 = a2+ 2ab+b2
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades
(a -b)2 = a2- 2ab - b2
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
(a + b) (a- b) = a2 - b2
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
(a + m) (a- m) = a2 + (m+n)a +mn
5. Producto de dos binomios de la forma: (ax + c)(bx – d)
( ax + c) (bx – d) = abx2 + (ad + bc) x + cd
6. Cubo de un binomio.
(a+b)3 = a3 + 3 a2 b+ 3ab2 + b3
(a-b)3 = a3 - 3 a2 b- 3ab2 - b3

13. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo
producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
16x3 – 2 = 2 (x-1) (x2+x+1)
3x2 – 2x -1= (3x+1) (x-1)
2a2 – 3cb +2ab – 3ac = (2 a +3c) (a+b)

14.  http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
 https://www.uptaebvirtual.edu.ve/cev_calidad/mod/book/view.php?id=6671
 https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-
algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20medio%20de%20un
%20algoritmo .
 http://ftp.campusvirtual.utn.ac.cr/calculo/Factorizacion.pdf.
 https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-
factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf