El documento explica los conceptos fundamentales de la demanda del consumidor racional. Indica que el consumidor elige la mejor canasta de bienes posible dada su restricción presupuestaria y sus preferencias. Existen tres tipos de soluciones óptimas: interior, de esquina y en "punta". El documento ilustra cada tipo con ejemplos y muestra cómo calcular matemáticamente la demanda óptima en cada caso.

1. Capítulo 5 Óptimo del Consumidor

3. x 1 x 2

4. x 1 x 2 Utilidad

5. Utilidad x 2 x 1

6. x 1 x 2 Utilidad

7. Utilidad x 1 x 2

8. Utilidad x 1 x 2

9. Utilidad x 1 x 2

10. Utilidad x 1 x 2

11. Utilidad x 1 x 2 Factible, pero no es la mejor de las alternativas factibles.

12. x 1 x 2 Utilidad La mejor de las canastas factibles Factible, pero no es la mejor de las alternativas factibles.

13. x 1 x 2 Utilidad

14. Utilidad x 1 x 2

15. Utilidad x 1 x 2

16. Utilidad x 1 x 2

17. x 1 x 2

18. x 1 x 2 Canastas factibles

19. x 1 x 2 Canastas factibles

20. x 1 x 2 Canastas que son más preferidas Canastas factibles

21. x 1 x 2 Canastas factibles Canastas que son más preferidas

22. x 1 x 2 x 1 * x 2 *

23. x 1 x 2 x 1 * x 2 * (x 1 *,x 2 *) es la mejor De las canasta factibles.

26. x 1 x 2 x 1 * x 2 * (x 1 *,x 2 *) es interior. (x 1 *,x 2 *) agota el ingreso.

27. x 1 x 2 x 1 * x 2 * (x 1 *,x 2 *) es interior. (a) (x 1 *,x 2 *) agota el ingreso: p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m.

28. x 1 x 2 x 1 * x 2 * (x 1 *,x 2 *) es interior . (b) la pendiente de la curva de indiferencia en (x 1 *,x 2 *) es igual a la pendiente de la restricción de presupuesto.

35. (A)

38. (A) (B) Sustituyendo

39. (A) (B) y tenemos: y simplificando ….

41. y sustituyendo este valor de x 1 * en Obtenemos:

43. Así hemos descubierto que la mejor canasta factible para el consumidor con preferencias Cobb-Douglas es

44. x 1 x 2

47. Ejemplo de soluciones de esquina – el caso de sustitutos perfectos x 1 x 2 TMgS = -1

48. x 1 x 2 pendiente = -p 1 /p 2 con p 1 > p 2 . TMgS = -1

49. x 1 x 2 TMgS = -1 pendiente = -p 1 /p 2 con p 1 > p 2 .

50. x 1 x 2 TMgS = -1 pendiente = -p 1 /p 2 con p 1 > p 2 .

51. x 1 x 2 pendiente = -p 1 /p 2 con p 1 < p 2 . TMgS = -1

52. En consecuencia, si la función de utilidad es = x 1 + x 2 , la canasta óptima es (x 1 *,x 2 *) donde: y si p 1 < p 2 si p 1 > p 2 .

53. x 1 x 2 TMgS = -1 pendiente = -p 1 /p 2 con p 1 = p 2 .

54. x 1 x 2 Todas las canastas en la restricción de presupuesto son canastas óptimas si p 1 = p 2 .

55. Ejemplo de soluciones de esquina – el caso de las preferencias no convexas x 1 x 2 mejor

56. x 1 x 2

57. x 1 x 2 ¿Cuál es la canasta óptima?

58. x 1 x 2 La canasta óptima

59. x 1 x 2 Observe que la solución de tangencia no es la canasta óptima. La canasta óptima

60. Ejemplos de soluciones en “punta” – el caso de complementarios perfectos x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1

61. x 1 x 2 TMgS = 0 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1

62. x 1 x 2 TMgS = -  TMgS = 0 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1

63. x 1 x 2 TMgS es indefinida U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 TMgS = -  TMgS = 0

64. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1

65. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 ¿Cúal es la canasta óptima?

66. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 La canasta óptima

67. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 x 1 * x 2 *

68. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 x 1 * x 2 * (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m

69. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1 x 1 * x 2 * (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m (b) x 2 * = ax 1 *

70. (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m; (b) x 2 * = ax 1 *.

71. (a) p 1 x 1 * + p 2 x 2 * = m; (b) x 2 * = ax 1 *. Substituyendo, tenemos p 1 x 1 * + p 2 ax 1 * = m

73. Y sustituyendo este resultado para obtener x 2 *:

74. x 1 x 2 U(x 1 ,x 2 ) = mín{ax 1 ,x 2 } x 2 = ax 1