sistema de ecuaciones

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Algebra Lineal

2. Vanessa Infante
C.I. 17182424
Maracaibo, 13/06/2014
Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita,
preferiblemente la que tenga menor coeficiente o base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor. En
caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las
ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una
incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo,
supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

3. Igualación: El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se
despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas
ecuaciones. Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita
en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:
Reducción: Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se
utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas,
consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos
ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman
ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con
una sola incógnita, donde el método de resolución es simple. Por ejemplo, en el sistema:
Resolver aplicando Sustitución, Igualación y Reducción.
3X - Y + Z = 10
-X+ Y - 3Z = 4
X + 2Y +Z = 0
-X - Y +2Z = 1

4. 3X - Y + Z = 10
-X+ Y - 3Z = 4
X + 2Y +Z = 0
-X - Y +2Z = 1
3y – y – z = 10
Z = 10 – 3x + y
Sustituyendo z.
-x + y – 3 (10 – 3x + y)= 4
-x + y – 30 + 9 – 3y = 4
-8x – 2y = 30+4
2y = 34+8x
-2y+34 = x
8
Sustituyendo x.
-2y+34 = x + 2y+z = 0
8

5. 34 + z = 0
8
17 + 10 – 3x + y = 0
4
17 + 10 – 3x + y = 0
4
17 + 10 – 3 (-zy+34) + y = 0
4 8
17 + 10 + 6y – 102 + y = 0
4
17 + 10 + 6y – 102 + y = 0.8
4
17 + 10 + zy-102 = 0
4
-351 + 7y = 0
4
7y = 351

6. 4
y = 351
4
7
y = 351
28
Sustituyendo x
x = -2y + 34
8
x = -2(351)+ 34
8
28
X= 125
112
Sustituyendo x, y

7. z = 10 – 3y + y
z = 10 – 3 (125) + (351)
(112) (28)
z = 307
16
(3)
3x – y + z = 10
- x + y – 3 z = 4
- 3x + 3y – 9z = 12
3x - y + z = 10
2y + z = 22
(-2)

8. 2y + 8z = 22
y – 3 z = 1
- 2y – 6z = -2
2y - 8z = 22
-14z = 20
-14z – 20 = 0
-20 = 14z
Z = - 20
14
Sustituyendo z
2y – 8z = 1
2y = 1+8z
Y= 1+8z
2
Y= 1+8 (-20)
(14)
2

9. Y = -73
14
3x – y + z = 10
3x = 10 + y – z
X = 10 + y – z
3
X = 10 + (-73) – (-20)
(4) (14)
3
X = 29
14
3X - Y + Z = 10
-X+ Y - 3Z = 4
X + 2Y +Z = 0
-X - Y +2Z = 1

10. 3X - Y + Z = 10
3X – Y = 10
3X= 10 - z + y
X = 10 - z + y
3
-x + y – 3z = 4
y – 3z = 4 + x
y – 3z – 4 = x
y – 3z – 4 = 10 – z + y
10 – z + y = y – 3z – 4*3
10 – z + y – y = -3z – 12
10 – z = - 3z – 12
-z + 3z = -12 – 10
2z = -22
Z = -22
2

11. X + 2y + z = 0
Z = - x – 2y
-x – y + 2 z = 1
2 z = x + y
Z = x + y
2
-x – 2y = - 2 (x + y)
-x – 2y = - 2x – 2y
- x – 2y + 2y = - 2x
-x + 2x = 0
X = 0
3x – y + z = 10
3x + z = 10 + y
3x + z – 10 = y
3(0) + (-22) - 10 = y
(2)
Y = - 21